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数学 において、 「定数」という言葉は複数の意味を持ちます。形容詞としては、不変（つまり、他の値に対して変化しない）を意味します。名詞としては、2つの異なる意味があります。
例えば、一般的な二次関数は次のように表されます。 ここで、a、b、cは定数（係数またはパラメータ）であり、xは変数（研究対象の 関数の引数のプレースホルダー）です。この関数をより明示的に表す方法は次のとおりです。これにより、 xの関数引数としての地位（ひいてはa、b、cの定数性）が明確になります。この例では、 a、b、cは多項式の係数です。cはx を含まない項に現れるため、多項式の定数項と呼ばれ、 x₀の係数と考えることができます。より一般的には、次数が 0 （変数なし）の多項式の項または式は定数です。[ 5 ] : 18
定数は、引数を無視して常に同じ値を返す定数関数を定義するために使用できます。 [ 6 ]単一変数の定数関数、例えば、、x軸に平行な水平線のグラフを持ちます。[ 7 ]このような関数は、変数が関数を定義する式に現れないため、常に同じ値（この場合は5）をとります。
「定数」という概念が文脈に依存する性質は、初等微積分学の次の例からも見て取れる。
「定数」とは、ある変数に依存しないこと、つまりその変数が変化しても変化しないことを意味します。上記の最初の例では、hに依存しないことを意味し、2番目の例では、xに依存しないことを意味します。狭義の定数は、広義の変数とみなされることもあります。
数学では頻繁に現れる値があり、慣習的に特定の記号で表されます。これらの標準的な記号とその値は、数学定数と呼ばれます。例としては、次のものがあります。
微積分学では、定数は演算に応じて様々な方法で扱われます。例えば、定数関数の導関数（変化率）はゼロです。これは、定数は定義上変化しないためです。したがって、定数の導関数はゼロになります。
逆に、定数関数を積分する場合、定数は積分対象の変数に掛けられます。
極限値の評価中、定数は評価前と評価後で同じ値のままである。
1変数関数の積分には、しばしば積分定数が用いられます。これは、積分が導関数の逆演算（反対演算）であるため、積分の目的は微分前の元の関数を復元することにあるからです。前述のように、定数関数の導関数はゼロであり、微分演算子は線形演算子であるため、定数項のみが異なる関数は同じ導関数を持ちます。このことを考慮して、不定積分には積分定数が加えられます。これにより、すべての可能な解が含まれることが保証されます。積分定数は一般に「c」と表記され、固定されているが定義されていない定数を表します。
fが定数関数である場合、すべてのxに対して、
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![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}2^{x}&=\lim _{h\to 0}{\frac {2^{x+h}-2^{x}}{h}}=\lim _{h\to 0}2^{x}{\frac {2^{h}-1}{h}}\\[8pt]&=2^{x}\lim _{h\to 0}{\frac {2^{h}-1}{h}}&&{\text{xは定数（つまりhに依存しない）}}\\[8pt]&=2^{x}\cdot \mathbf {定数} &&{\text{ここで}}\mathbf {定数} {\text{はxに依存しないことを意味する。}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed672b9951131405250911742302ee75b18048f8)
