推論

推論は推論のステップであり、前提から論理的帰結へと進む。語源的には、推論という言葉は「推論を進める」という意味である。推論は理論的には伝統的に演繹と帰納に分けられており、この区別はヨーロッパでは少なくともアリストテレス（紀元前300年）に遡る。演繹は真であるとわかっている、または真であると想定されている前提から論理的結論を導き出す 推論であり、有効な推論の法則は論理学で研究されている。帰納は特定の証拠から普遍的な結論を導き出す推論である。チャールズ・サンダース・パースによって特に区別され、帰納と帰納を対比する3番目のタイプの推論が時々ある。

推論が実際にどのように行われるかを研究する分野は多岐にわたります。人間の推論（つまり、人間が結論を導き出す方法）は、伝統的に論理学、議論研究、認知心理学の分野で研究されてきました。人工知能の研究者は、人間の推論を模倣する自動推論システムを開発しています。統計的推論では、不確実性がある場合でも数学を使用して結論を​​導き出します。これは、不確実性がない場合を特別なケースとして、決定論的推論を一般化したものです。統計的推論では、ランダムな変動の影響を受ける可能性のある定量的または定性的（カテゴリ）データを使用します。

複数の観察から結論を推論するプロセスは、帰納的推論と呼ばれます。結論は正しい場合も間違っている場合もあり、ある程度の精度で正しい場合もあれば、特定の状況では正しい場合もあります。複数の観察から推論された結論は、追加の観察によってテストされる場合があります。

この定義は議論の余地があります (明確さに欠けるため。参照: オックスフォード英語辞典: 「帰納法... 3. 論理 特定の事例から一般法則を推論すること。」^{[明確化が必要]} ) したがって、与えられた定義は「結論」が一般的な場合にのみ適用されます。

「推論」には次の 2 つの定義が考えられます。

1. 証拠と推論に基づいて到達した結論。
2. そのような結論に到達するプロセス。

古代ギリシャの哲学者は、より複雑な推論の構成要素として使用できる、正しい 3 部構成の推論である 三段論法をいくつか定義しました。有名な例から始めましょう。

1. すべての人間は死ぬ運命にある。
2. ギリシャ人は皆人間です。
3. ギリシャ人は皆死ぬ運命にある。

読者は前提と結論が真実であることを確認できますが、論理は推論に関係しています。結論の真実性は前提の真実性から導かれるのでしょうか?

推論の有効性は推論の形式によって決まります。つまり、「有効」という言葉は前提や結論の真実性を指すのではなく、推論の形式を指します。推論は一部が偽であっても有効になる場合があり、一部が真であっても無効になる場合があります。しかし、前提が真である有効な形式であれば、結論は常に真になります。

たとえば、次の記号トラックの形式を考えてみましょう。

1. すべての肉は動物から来ています。
2. 牛肉はすべて肉です。
3. したがって、牛肉はすべて動物から来ています。

前提が真実であれば、結論も必然的に真実になります。

ここで無効なフォームについて説明します。

1. すべてAはBです。
2. C はすべて B です。
3. したがって、すべての C は A です。

この形式が無効であることを示すために、それがどのようにして真の前提から誤った結論につながるかを示します。

1. すべてのリンゴは果物です。（真実）
2. バナナはすべて果物です。（真実）
3. したがって、すべてのバナナはリンゴです。（誤り）

誤った前提に基づく有効な議論は、誤った結論につながる可能性があります (この例と次の例はギリシャの三段論法に従っていません)。

1. 背の高い人は全員フランス人です。(誤り)
2. ジョン・レノンは背が高かった。（本当）
3. したがって、ジョン・レノンはフランス人でした。（誤り）

有効な議論を使用して誤った前提から誤った結論を導き出す場合、その推論は正しい推論の形式に従っているため有効です。

有効な議論は、誤った前提から真の結論を導き出すためにも使用できます。

1. 背の高い人はみんなミュージシャンです。(有効、誤り)
2. ジョン・レノンは背が高かった。（有効、真実）
3. したがって、ジョン・レノンはミュージシャンでした。（有効、真実）

この場合、1 つの誤った前提と、真の結論が推論された 1 つの真の前提があります。

証拠: 1950 年代初頭、あなたはソ連に駐留するアメリカ人です。モスクワの新聞で、シベリアの小さな都市のサッカーチームが試合に次ぐ勝利を収め始めたと読みました。チームはモスクワ チームにさえ勝利しました。推論: シベリアの小さな都市はもはや小さな都市ではありません。ソ連は独自の核兵器または高価値の秘密兵器プログラムに取り組んでいます。

既知事項: ソビエト連邦は指令経済であり、人々と物資はどこへ行き何をするか指示される。この小さな都市は辺鄙な場所にあり、歴史的に目立ったことはなく、天候のせいでサッカーのシーズンは短いのが普通だった。

説明:指令経済では、人々や物資は必要な場所に移動されます。大都市は、質の高い選手が多いため、良いチームを編成できるかもしれません。また、より長く練習できるチーム (おそらく天候が良く、設備が充実しているため) は、より優れていると当然期待できます。さらに、最も優れた人材を、価値の高い兵器プログラムなど、最も役立つ場所に配置しま す。小さな都市がこれほど優れたチームを編成するのは例外です。この例外は、観察者が新しい意味のあるパターン、つまりその小さな都市がもはや小さくないということを推測する状況を間接的に説明しています。なぜ、最も優れた人材を大​​都市に集めて、何もない場所に置くのでしょうか。もちろん、彼らを隠すためです。

誤った推論は誤謬として知られています。非形式論理を研究する哲学者は誤謬の膨大なリストをまとめており、認知心理学者は誤った推論を支持する人間の推論における多くの偏見を記録しています。

AI システムは最初に自動論理推論を提供し、これはかつて非常に人気の高い研究テーマであり、エキスパート システム、その後はビジネス ルール エンジンの形で産業用途に利用されました。自動定理証明に関する最近の研究は、形式論理にさらに強い基盤を置いています。

推論システムの仕事は、知識ベースを自動的に拡張することです。知識ベース(KB) は、システムが世界について知っていることを表す命題のセットです。システムは、有効な推論によって KB を拡張するために、いくつかの手法を使用できます。追加の要件は、システムが到達する結論がそのタスクに 関連していることです。

さらに、「推論」という用語は、トレーニングされたニューラル ネットワークから予測を生成するプロセスにも適用されています。この文脈では、「推論エンジン」はこれらの操作を実行するシステムまたはハードウェアを指します。このタイプの推論は、画像認識から自然言語処理に至るまでのさまざまなアプリケーションで広く使用されています。

Prolog (「Programming in Logic」の略) は、述語計算のサブセットに基づいたプログラミング言語です。その主な役割は、後方連鎖と呼ばれるアルゴリズムを使用して、特定の命題が KB (知識ベース) から推論できるかどうかを確認することです。

ソクラテスの 三段論法に戻りましょう。次のコードをナレッジ ベースに入力します。

人間(X) :- 人間(X)。
男（ソクラテス）。

(ここで:- は「if」と読むことができます。一般に、if P Q (if P then Q) の場合、Prolog では${\displaystyle \to}$Q :- P (Q if P)と記述します。)
これは、すべての人間は死ぬ運命にあり、ソクラテスは人間であることを示しています。ここで、Prolog システムにソクラテスについて尋ねることができます。

?- 人間（ソクラテス）。

(ここで、?- はクエリを表します。ルールを使用して KB から mortal(socrates) を推測できますか) は答えが「はい」になります。

一方、Prolog システムに次の質問をします。

?- 人間（プラトン）。

答えは「いいえ」です。

これは、Prolog がPlatoについて何も知らないため、Plato に関するすべてのプロパティが false であるとデフォルトで判断されるからです (いわゆる閉世界仮定)。最終的に、?- mortal(X) (何かが死すべきものであるか) は "Yes" になります (実装によっては "Yes": X=socrates)
。Prolog は、はるかに複雑な推論タスクに使用できます。その他の例については、対応する記事を参照してください。

最近、自動推論システムはセマンティック ウェブに新たな応用分野を発見しました。記述ロジックに基づいているため、OWLの 1 つのバリアントを使用して表現された知識を論理的に処理でき、つまり推論を行うことができます。

ベイズの推論の枠組みに従う哲学者や科学者は、この最善の説明を見つけるために数学的な確率の規則を使用します。ベイズの見解には多くの望ましい特徴がありますが、その 1 つは、演繹的 (確実な) 論理をサブセットとして組み込むことです (これにより、一部の著者は、ET Jaynesに倣って、ベイズの確率を「確率論理」と呼んでいます)。

ベイズ主義者は、確率を信念の度合いと同一視し、確実に正しい命題の確率は 1、確実に偽の命題の確率は 0 とします。「明日は雨が降る」という確率が 0.9 であると言うことは、明日雨が降る可能性が非常に高いと考えていることを意味します。

確率の規則により、結論と選択肢の確率を計算できます。 最良の説明は、最も可能性の高いものと最もよく一致します (ベイズ決定理論を参照)。 ベイズ推論の中心的な規則は、ベイズの定理です。

^[1]

推論関係は、前提を追加しても以前に到達した結論が損なわれない場合には単調です。そうでない場合、関係は非単調です。演繹推論は単調です。つまり、特定の一連の前提に基づいて結論に達した場合、さらに前提を追加してもその結論は依然として成り立ちます。

対照的に、日常の推論はリスクを伴うため、大部分は非単調です。演繹的に不十分な前提から結論に飛びついてしまいます。リスクを取る価値がある場合、あるいはリスクを取ることが必要な場合 (医療診断など) はわかっています。しかし、そのような推論は破棄可能であること、つまり新しい情報によって古い結論が覆される可能性があることもわかっています。破棄可能であるが非常に成功するさまざまな推論は、伝統的に哲学者の注目を集めてきました (帰納理論、パースの帰納理論、最善の説明への推論など)。最近では、論理学者がこの現象に形式的な観点からアプローチし始めています。その結果、哲学、論理、人工知能のインターフェイスにある膨大な理論が生まれました。

• 先験的および後験的 – 2種類の知識、正当化、または議論
• 帰納的推論 – 最も単純で最も可能性の高い説明を求める推論
• 演繹的推論 – 推論の形式
• 帰納的推論 – 論理的推論の方法
• 含意 – ある文が別の文に続く関係リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
• エピローグ主義
• 類推 – 特定の対象から別の対象へ情報や意味を伝達する認知プロセス
• 公理系 – 数学用語。定理を導くために使われる公理に関するものリダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
  • 公理 – 真実であるとみなされる声明
• 即時推論 – 単一の文からの論理的推論
• 推論プログラミング
• 調査 – 知識を増やしたり、疑問を解決したり、問題を解決したりすることを目的としたプロセス
• 論理学 – 正しい推論の研究
• 情報の論理
• 論理的主張 – メタ言語でのステートメントリダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
• 論理グラフ – 命題論理の図式表記法の一種リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
• 推論の規則 – 仮説から結論を導き出すことができる体系的な論理的プロセス
• 推論規則のリスト
• 定理 – 数学において、証明された命題
• トランスダクション（機械学習）  – 統計的推論の種類

帰納的推論:

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アブダクション推論:

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• 道徳：
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• PhilPapersでの推論
• 推論の例と定義
• インディアナ哲学オントロジープロジェクトにおける推論