破壊的なジレンマ

破壊的ジレンマ^{[ 1 ] [ 2 ]}は、命題論理の有効な推論規則の名前です。これは、PがQを含意し、RがSを含意する場合、Qが偽であるかSが偽である場合、PまたはRのどちらかが偽でなければならないという推論です。つまり、2つの条件文が真であるが、そのうちの1つの帰結が偽である場合、そのうちの1つの前件が偽でなければなりません。破壊的ジレンマは、モーダス・トレンスの選言版です。モーダス・ポネンスの選言版は、構成的ジレンマです。破壊的ジレンマ規則は次のように述べることができます。

${\displaystyle {\frac {P\to Q,R\to S,\neg Q\lor \neg S}{\therefore \neg P\lor \neg R}}}$

ルールは、${\displaystyle P\to Q}$「、」${\displaystyle R\to S}$"、 そして "${\displaystyle \neg Q\lor \neg S}$「証明の行に現れる」${\displaystyle \neg P\lor \neg R}$「」は次の行に配置できます。

破壊的ジレンマのルールは、シーケント記法で次のように表すことができる。

${\displaystyle (P\to Q),(R\to S),(\neg Q\lor \neg S)\vdash (\neg P\lor \neg R)}$

どこ${\displaystyle \vdash }$はメタ論理的なシンボルであり、${\displaystyle \neg P\lor \neg R}$これは構文上の結果である${\displaystyle P\to Q}$、${\displaystyle R\to S}$、 そして${\displaystyle \neg Q\lor \neg S}$ある論理システムにおいて;

そして、真理関数的なトートロジーまたは命題論理の定理として表現される。

${\displaystyle (((P\to Q)\land (R\to S))\land (\neg Q\lor \neg S))\to (\neg P\lor \neg R)}$

どこ${\displaystyle P}$、${\displaystyle Q}$、${\displaystyle R}$そして${\displaystyle S}$それらは何らかの形式体系で表現された命題である。

雨が降ったら、私たちは屋内に留まります。

晴れていたら、散歩に出かけます。

私たちは家に閉じこもらないか、散歩に行かないか、あるいはその両方をするだろう。

したがって、雨が降らないか、晴れないか、あるいはその両方になるかのいずれかでしょう。

この議論構造の妥当性は、条件付き証明（CP）と背理法（RAA）の両方を用いて、以下の方法で示すことができる。

• ハワード＝スナイダー、フランシス；ハワード＝スナイダー、ダニエル；ワッサーマン、ライアン。『論理の力』（第4版）。マグロウヒル、2009年、ISBN 978-0-07-340737-1、414ページ。

• http://mathworld.wolfram.com/DestructiveDilemma.html