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無料辞書『ウィクショナリー』で「付録:抽象代数の用語集」を調べてください。
抽象代数学は、群、環、体、加群、ベクトル空間、代数などの代数構造を研究する数学の分野です。抽象代数学という語句は、この分野を、通常代数学と呼ばれていた分野（未知数や実数または複素数を含む式や代数式の操作規則の研究分野、現在では初等代数学と呼ばれることが多い）と区別するために、20 世紀初頭に造られました。最近の著作では、この区別はほとんど行われていません。
基本言語
準同型写像と呼ばれる構造保存写像は代数的対象の研究において極めて重要です。
同じタイプの代数オブジェクトを組み合わせて、同じタイプの 3 番目のオブジェクトを生成する基本的な方法がいくつかあります。これらの構成は代数全体で使用されます。
高度な概念:
半群とモノイド
群論
- 構造
- 建設
- 種類
- 例
- アプリケーション
リング理論
- 一般的な
- 構造
- 建設
- 種類
- 分野（数学）、除算環、除算代数
- 単純環、中心単純代数、半単純環、半単純代数
- 原始環、半原始環
- プライムリング、セミプライムリング、リデュースドリング
- 積分領域、領域（環論）
- フォン・ノイマン正環
- 準フロベニウス環
- 遺伝性リング、半遺伝性リング
- ローカルリング、セミローカルリング
- 離散評価リング
- 通常のローカルリング
- コーエン・マコーレー環
- ゴレンシュタインリング
- アルティニアン環、ネーター環
- 完璧なリング、半完璧なリング
- ベアリング、リカートリング
- リー環、リー代数
- ジョーダン代数
- 微分代数
- バナッハ代数
- 例
- 定理と応用
- 代数幾何学
- ヒルベルトの基底定理
- ホプキンス・レヴィツキー定理
- クルルの主イデアル定理
- レヴィツキーの定理
- ガロア理論
- アルティン・ウェダーバーン定理
- ヤコブソン密度定理
- ウェダーバーンの小定理
- ラスカー・ノイマン定理
場の理論
- 基本概念
- 種類
- アプリケーション
モジュール理論
- 一般的な
- 構造
- 建設
- 種類
- シンプルモジュール、セミシンプルモジュール
- 分解不可能なモジュール
- アルティン加群、ネーター加群
- 相同型:
- コヒーレントモジュール
- 有限生成モジュール
- 有限提示モジュール
- 有限関連モジュール
- 代数的にコンパクトなモジュール
- 反射モジュール
- 概念と定理
- 作曲シリーズ
- 主イデアル領域上の有限生成加群の構造定理
- ホモロジー次元
- クルル次元
- 正規列（代数）、深さ（代数）
- 補題の当てはめ
- シューアの補題
- 中山の補題
- クルル・シュミットの定理
- シュタイニッツ交換補題
- ジョルダン・ヘルダー定理
- アルティン・リースの補題
- シャヌエルの補題
- 森田等価性
表現論
表現論
非連想システム
- 一般的な
- 例