柔軟な代数

数学、特に抽象代数学において、集合に対する二項演算が柔軟であるとは、柔軟な恒等式を満たす場合をいう。

${\displaystyle a\bullet \left(b\bullet a\right)=\left(a\bullet b\right)\bullet a}$

集合の任意の2 つの要素aとbに対して。マグマ(つまり、二項演算を備えた集合) は、備えている二項演算が柔軟な場合、柔軟です。同様に、非結合代数は、その乗算演算子が柔軟な場合、柔軟です。

すべての可換演算や結合演算は柔軟であるため、可換でも結合でもない二項演算、たとえば、代替ですらない十進数の乗算では柔軟性が重要になります。

1954年、リチャード・D・シェーファーは、体上のケーリー・ディクソン過程によって生成される代数を調べ、それらが柔軟な恒等式を満たすことを示した。^[1]

結合的代数に加えて、次の非結合的代数のクラスも柔軟です。

• 代替代数
• リー代数
• ジョルダン代数（可換である）
• 大久保代数

同様に、次のクラスの非結合マグマは柔軟性があります。

• 代替マグマ
• 半群（結合マグマであり、また代替的でもある）

セデニオンとトリギンタデュオニオン、およびケーリー・ディクソン構成を反復することでこれらから構成されるすべての代数も柔軟です。

• ゾーンリング
• マルツェフ代数

• シェーファー、リチャード・D. (1995) [1966].非結合代数入門. Dover Publications . ISBN 0-486-68813-5.ZBL0145.25601  。​