アフィン表現

数学において、アフィン空間A上の位相リー群Gのアフィン表現とは、 GからAの自己同型群、すなわちアフィン群Aff( A )への連続（滑らかな）群準同型写像のことである。同様に、 A上のリー代数gのアフィン表現とは、 gからAのアフィン群のリー代数aff ( A )へのリー代数準同型写像のことである。

一例として、ユークリッド群 E(n) が^{ユークリッド}空間Enに作用する場合が挙げられる。

n次元のアフィン群はn +1次元の行列群であるため、アフィン表現は特定の種類の線形表現と考えることができます。与えられたアフィン表現が、与えられたアフィン空間A内に不動点を持つかどうかを問うことができます。もし持つならば、それを原点としてAをベクトル空間とみなすことができます。この場合、実際にはn次元の線形表現が得られます。一般に、この還元は群コホモロジーの問題に依存します。

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• Remm, Elisabeth; Goze, Michel (2003)、「アーベルリー群上のアフィン構造」、線形代数とその応用、360 : 215–230、arXiv : math/0105023、doi : 10.1016/S0024-3795(02)00452-4。