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中心または中心という用語は、抽象代数のさまざまな文脈で、他のすべての要素と交換可能なすべての要素の集合を表すために使用されます。
- 群 Gの中心は、 G内のすべてのgに対してxg = gxとなるG内のすべての元xから構成されます。これはGの正規部分群です。
- 同様の名前の半群の概念も同様に定義され、それは部分半群である。[1] [2]
- 環（または結合代数）Rの中心は、Rのすべての元xから成り、 R内のすべてのrに対してxr = rxが成立するRの部分集合である。[3]中心はRの可換部分環である。
- リー代数 Lの中心は、 L内のすべてのaに対して [ x , a ] = 0となるようなL内のすべての元xから構成されます。これはリー代数Lのイデアルです。
参照
参考文献
- ^ キルプ、マティ;クナウアー、ウルリッヒ。ミハレフ、アレクサンドル V. (2000)。モノイド、アクト、カテゴリー。 De Gruyter の数学における解説。 Vol. 29. ウォルター・デ・グルイテル。 p. 25.ISBN 978-3-11-015248-7。
- ^ Ljapin, ES (1968). 半群. 数学モノグラフの翻訳. 第3巻. AA Brown、JM Danskin、D. Foley、SH Gould、E. Hewitt、SA Walker、JA Zilber 訳. プロビデンス、ロードアイランド: アメリカ数学協会. p. 96. ISBN 978-0-8218-8641-0。
- ^ ダービン、ジョン・R. (1993)。現代代数学入門（第3版）。ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。p. 118。ISBN 0-471-51001-7
環
R
の中心
は{
c∈R
:
任意
の
r∈R
に対して
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}
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れ
ます
。、演習22.22
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