可換代数のトピック一覧JJapedia 編集部|更新日: 2026年7月28日可換代数（当初はイデアル理論として知られていた）は、可換環、そのイデアル、およびそのような環上の加群を研究する代数学の一分野である。代数幾何学と代数的整数論はどちらも可換代数に基づいている。可換環の代表的な例としては、多項式環、通常の整数を含む代数的整数環などが挙げられる。Z{\displaystyle \mathbb {Z} }; およびp進整数。可換代数は代数幾何学の主要な技術的ツールであり、可換代数の多くの結果や概念は幾何学的概念と密接に関連している。研究分野組み合わせ可換代数不変理論活発な研究分野セールの多重度予想相同性に関する推測基本的な概念可換環モジュール（数学）環イデアル、極大イデアル、素イデアル環準同型環の単相性環のエピモルフィズム環同型零除数中国剰余定理リングの種類分野（数学）代数的数体多項式環積分領域ブール代数（構造）主理想領域ユークリッド領域一意の因数分解領域デデキント領域冪零元と縮約環2つの数字場のテンソル積R代数のテンソル積可換環を用いた構成商環分数の体リングの製品消滅者（リング理論）完全閉包ローカライズと完了完成（環論）形式的冪級数リングの位置特定ローカルリング通常のローカルリングモジュールのローカライズ評価（数学）離散評価離散評価リングI進位相ワイエルシュトラスの準備定理有限性特性ネーター環ヒルベルトの基底定理アルティニアンリング上昇連鎖条件（ACC）と下降連鎖条件（DCC）理想理論分数イデアル理想的なクラスグループ理想の過激ヒルベルトのヌルステレンザッツ相同性特性フラットモジュール平面地図平面地図（環理論）投影モジュール注入モジュールコーエン＝マコーレー指輪ゴレンシュタイン指輪完全な交差リングコシュル複合施設ヒルベルトの合定理クイレン・サスリンの定理次元理論高さ（リング理論）深さ（環論）ヒルベルト多項式通常のローカルリング離散評価リンググローバルな側面規則的な数列（代数学）クルル次元クルルの主イデアル定理環拡張、一次分解基本的な理想一次分解とラスカー・ネーターの定理ネーター正規化補題上がったり下がったり代数幾何学との関係リングのスペクトルザリスキー接空間ケーラー差動装置計算およびアルゴリズム的側面消去理論グレブナー基礎ブッフベルガーのアルゴリズム関連分野代数的整数論代数幾何学リング理論場の理論（数学）微分代数ホモロジー代数カテゴリー：可換代数数学関連リスト数学と論理学の概要概要非表示のカテゴリ:短い説明付きの記事短い説明はWikidataとは異なります関連するトピック関連可換代数（関連当初はイデアル理論関連）は、可換環関連イデアル
