原始的な理想

数学、特に環論において、左原始イデアルは（非ゼロの）単純左加群の消滅子である。右原始イデアルも同様に定義される。左原始イデアルと右原始イデアルは常に両面イデアルである。

原始イデアルは素数です。環を左原始イデアルで割った商は左原始環です。可換環の場合、原始イデアルは最大であり、したがって可換原始環はすべて体です。

環の原始スペクトルは可換環の素スペクトルの非可換類似物[注1 ^]である。

A を環とし、 をAのすべての原始イデアルの集合とします。 には、ヤコブソン位相と呼ばれる位相があり、これは部分集合Tの閉包が、 Tの元の共通集合を含むAの原始イデアルの集合となるように定義されます。 ${\displaystyle \operatorname {Prim} (A)}$${\displaystyle \operatorname {Prim} (A)}$

さて、 Aが体上の結合的代数であると仮定する。すると、定義により、原始イデアルはAの既約表現 の核であり、したがって全射が存在する。${\displaystyle \pi}$

${\displaystyle \pi \mapsto \ker \pi :{\widehat {A}}\to \operatorname {Prim} (A).}$

例:単位 C*-代数のスペクトル。

• 非可換代数幾何学 § 歴史
• ディクスミアマッピング

• ディクスミア、ジャック (1996) [1974]、「包絡代数」、Graduate Studies in Mathematics、第 11 巻、プロビデンス、RI:アメリカ数学協会、ISBN 978-0-8218-0560-2、MR  0498740
• アイザックス、I.マーティン（1994）、代数学、ブルックス/コール出版社、ISBN 0-534-19002-2

• 「単位環の原始スペクトル」 。Stack Exchange。2011年 1 月 7 日。