ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ

ゴットフリート・ライプニッツは、1646年7月1日（旧暦：6月21日）に、神聖ローマ帝国のザクセン選帝侯領（現在のドイツのザクセン州）のライプツィヒで、フリードリヒ・ライプニッツ（1597年 - 1652年）とカタリーナ・シュムック（1621年 - 1664年）の間に生まれた。^{[ 35 ]}彼は2日後にライプツィヒの聖ニコラウス教会で洗礼を受けた。彼の代父はルター派の神学者マルティン・ガイアーであった。^{[ 36 ]}彼が6歳の時に父親が亡くなり、ライプニッツは母親と叔父に育てられた。^{[ 37 ]}

ライプニッツの父はライプツィヒ大学の道徳哲学教授であり、哲学部長も務めていた。少年は父の個人蔵書を受け継ぎ、父の死後まもなく7歳から自由に利用できた。ライプニッツの学校での勉強は主に少数の権威ある文献の研究に限られていたが、父の蔵書のおかげで、大学時代まで読むことができなかったであろう、幅広い高度な哲学書や神学書を学ぶことができた。[38] 父の蔵書は^{主にラテン}語で書かれており、ライプニッツはラテン語にも精通し、12歳までに習得した。13歳の時には、学校の特別な行事のために、午前中に300の六歩格のラテン語詩を作曲した。 ^{[ 39 ]} 

1661 年 4 月、彼は 14 歳で父の母校である大学に入学した。^{[ 40 ] [ 1 ] [ 41 ]}そこで彼は、フリードリヒの元教え子であるヤコブ・トマジウスらの指導を受けた。ライプニッツは1662 年 12 月に哲学の学士号を取得した。彼は1663 年 6 月 9 日[旧暦5 月 30 日]に、個体化の原理を扱った「個体化の原理に関する形而上学的論争」 [ ^{42 ]の}弁論を行い、モナド的実体理論の初期バージョンを提示した。ライプニッツは1664年2月7日に哲学の修士号を取得した。1664年12月、彼は論文Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum（法に関する哲学的諸問題の集成）^{[ 42 ]}を発表し、弁護した。この論文では、哲学と法の間に理論的かつ教育的な関係があることを主張した。1年間の法学研究の後、1665年9月28日に法学士号を授与された^{[ 43 ]。}彼の学位論文のタイトルはDe conditionibus（条件について）^{[ 42 ]}であった。

1666年初頭、19歳のライプニッツは最初の著書『組み合わせの技法について』（De Arte Combinatoria）を執筆した。その第一部は、彼が1666年3月に弁護した哲学の教授資格論文でもあった。[42][d] 『組み合わせの技法について』はラモン・リュルの『^{アルス・マグナ』 [ 44} ]に触発さ^れたもので、幾何学的な形で表現され、運動からの議論に基づいた神の存在証明が含まれていた。

彼の次の目標は、通常3年間の学習を必要とする法学の免許と博士号を取得することだった。1666年、ライプツィヒ大学はライプニッツの博士号申請を却下し、おそらく彼の若さゆえに法学博士号の授与を拒否した。^{[ 45 ] [ 46 ]}ライプニッツはその後ライプツィヒを去った。^{[ 47 ]}

ライプニッツはその後アルトドルフ大学に入学し、おそらくライプツィヒで以前から取り組んでいたと思われる論文をすぐに提出した。^{[ 48 ]}論文のタイトルは『Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure』（曖昧な法的事例に関する就任討論）であった。^{[ 42 ]}ライプニッツは1666年11月に弁護士資格と法学博士号を取得した。その後、アルトドルフ大学での教職の申し出を断り、「私の考えは全く別の方向に向かっている」と述べた。^{[ 49 ]}

成人後、ライプニッツはしばしば「ゴットフリート・フォン・ライプニッツ」と名乗った。彼の著作の死後出版された多くの版では、表紙に「フライヘル・GW・フォン・ライプニッツ」と記されている。しかし、彼が何らかの貴族に任命されたことを示す当時の政府文書はこれまで見つかっていない。^{[ 50 ]}

ライプニッツの最初の職は、ニュルンベルクの錬金術協会の給与付き秘書であった。^{[ 51 ]}当時、彼はその分野についてほとんど知識がなかったが、自身を博識であると見せかけた。彼はすぐに、マインツ選帝侯ヨハン・フィリップ・フォン・シェーンボルンの解任された首席大臣ヨハン・クリスティアン・フォン・ボイネブルク（1622-1672）と出会った。[ 52 ]ボイネブルクはライプニッツを^{助手として雇い}、その後まもなく選帝侯と和解し、ライプニッツを彼に紹介した。ライプニッツはその後、雇用を得ることを期待して、法律に関する論文を選帝侯に献呈した。この策略は功を奏し、選帝侯はライプニッツに選帝侯領の法典の改訂を手伝うよう依頼した。^{[ 53 ]} 1669年、ライプニッツは控訴院の評議員に任命された。フォン・ボイネブルクは1672年後半に亡くなったが、ライプニッツは1674年に解雇されるまで彼の未亡人の雇用下にあった。^{[ 54 ]}

フォン・ボイネブルクはライプニッツの名声を高めるために尽力し、ライプニッツの覚書や書簡は好意的な注目を集めるようになった。選帝侯への奉仕の後、ライプニッツはすぐに外交官としての役割を担うようになった。彼は架空のポーランド貴族のペンネームで論文を発表し、ポーランド王位継承者としてドイツ人候補を擁護したが、これは認められなかった。ライプニッツの成人期におけるヨーロッパの地政学における主要な勢力は、フランスの軍事力と経済力に支えられたルイ14世の野心であった。一方、三十年戦争によってドイツ語圏ヨーロッパは疲弊し、分裂し、経済的に後進的になっていた。ライプニッツは、ルイ14世の注意をそらすことでドイツ語圏ヨーロッパを守るために、次のような提案をした。フランスにエジプトを足がかりとして、最終的にオランダ領東インドを征服するよう促す。その見返りとして、フランスはドイツとオランダをそのままにしておくことに同意する。この計画は選帝侯の慎重な支持を得た。 1672年、フランス政府はライプニッツをパリに招いて協議を行ったが^{[ 55 ]} 、その計画はすぐに仏蘭戦争の勃発によって頓挫し、無意味なものとなった。1798年のナポレオンによるエジプト侵攻の失敗は、ヨーロッパにおける東半球の植民地支配がすでにオランダからイギリスに移った後に行われた、ライプニッツの計画の意図せざる遅れた実行と見なすことができる。

こうしてライプニッツは1672年にパリへ行った。^{[ 56 ]}到着後まもなく、オランダの物理学者で数学者のクリスティアーン・ホイヘンスと出会い、自身の数学と物理学の知識が不足していることに気づいた。ホイヘンスを師として、独学を始め、すぐに微分積分法の独自のバージョンを発見するなど、両分野に大きな貢献をするに至った。当時のフランスを代表する哲学者ニコラ・マールブランシュとアントワーヌ・アルノーと出会い、デカルトとパスカルの著作（未発表のものも発表済みのものも）を研究した。^{[ 57 ]}ドイツの数学者エーレンフリート・ヴァルター・フォン・チルンハウスと親交を結び、生涯にわたって文通を続けた。^{[ 56 ]}

フランスがライプニッツのエジプト計画の自国分を実行しないことが明らかになると、選帝侯は1673年初頭、ライプニッツを伴って甥をロンドンのイギリス政府への関連任務に派遣した。^{[ 58 ]}そこでライプニッツはヘンリー・オルデンバーグとジョン・コリンズに会った。彼は王立協会を訪れ、1670年から設計し製作していた計算機を披露した。^{[ 28 ]}この機械は4つの基本演算（加算、減算、乗算、除算）すべてを実行することができ、協会はすぐに彼を外部会員とした。

選帝侯の死去（1673年2月12日）の知らせが届くと、任務はすぐに終了した。ライプニッツは予定されていたマインツではなく、すぐにパリに戻った。^{[ 59 ]}同じ冬に2人の後援者が急逝したため、ライプニッツはキャリアの新たな基盤を見つけなければならなかった。

この点において、1669年にブラウンシュヴァイク公ヨハン・フリードリヒからハノーファーへの招待を受けたことが運命的なものとなった。ライプニッツはこの招待を断ったが、1671年に公爵と文通を始めた。1673年、公爵はライプニッツに顧問の職を提示した。ライプニッツは、2年後、彼が熱望していた知的刺激に満ちたパリやハプスブルク帝国宮廷で職を得る見込みがないことが明らかになった後、非常に不本意ながらその職を引き受けた。^{[ 60 ]}

1675年、彼はフランス科学アカデミーに外国人名誉会員として入会しようと試みたが、既に十分な数の外国人会員がいるとの判断から、招待はなかった。彼は1676年10月にパリを去った。

ライプニッツは、ロンドンへの短い旅をもう一度行った後、1676年末までハノーバーへの到着を遅らせることができた。ロンドンでは、ニュートンがライプニッツが未発表の微積分に関する著作を事前に見たと非難した。^{[ e ]}これは、数十年後に彼がニュートンから微積分を盗んだという非難を裏付ける証拠であるとされた。ロンドンからハノーバーへの旅の途中、ライプニッツはハーグに立ち寄り、微生物の発見者であるレーウェンフックと会った。また、彼はスピノザと数日間、熱心に議論を交わした。スピノザはちょうど傑作『倫理学』を完成させたばかりだったが、まだ出版していなかった。^{[ 62 ]}スピノザはライプニッツの訪問後まもなく亡くなった。

1677年、ライプニッツは自らの希望により枢密顧問官に昇進し、その後生涯にわたりその職を務めた。ライプニッツはブラウンシュヴァイク家の3代にわたる君主に対し、歴史家、政治顧問、そして最も重要な役割として公爵図書館の司書として仕えた。彼はその後、ブラウンシュヴァイク家に関わるあらゆる政治、歴史、神学の問題に筆を執り、その著作は当時の貴重な歴史記録となっている。

ライプニッツはハルツ山地の鉱山操業を改善するために風車を利用するプロジェクトを推進し始めた。このプロジェクトは鉱山操業の改善にはほとんど役立たず、1685年にエルンスト・アウグスト公爵によって中止された。^{[ 60 ]}

北ドイツでライプニッツを受け入れた数少ない人物の中には、ハノーファー選帝侯妃ゾフィー（1630年 - 1714年）、その娘でプロイセン王妃ゾフィー・シャルロッテ（1668年 - 1705年）、ライプニッツの公然たる弟子、そしてゾフィー選帝侯妃の孫で後のジョージ2世の妃カロリーネ・フォン・アンスバッハがいた。これらの女性にとって、ライプニッツは文通相手であり、助言者であり、友人であった。そして彼女たちは皆、それぞれの配偶者や後のイギリス国王ジョージ1世よりもライプニッツを高く評価していた。^{[ f ]}

ハノーファーの人口は約1万人で、その地方性はやがてライプニッツを苛立たせるようになった。とはいえ、ブラウンシュヴァイク家の主要な廷臣であることは、特にライプニッツがブラウンシュヴァイク家と関係を持っていた時期にその名声が急上昇したことを考えると、非常に名誉なことだった。1692年、ブラウンシュヴァイク公は神聖ローマ帝国の世襲選帝侯となった。1701年の英国王位継承法は、ウィリアム3世とその義理の妹で後継者であるアン女王の両方が亡くなった後、選帝侯妃ゾフィーとその子孫をイングランドの王室と定めた。ライプニッツはこの法律に至るまでのイニシアチブと交渉に役割を果たしたが、常に効果的だったわけではない。例えば、ブラウンシュヴァイク家の大義を促進するつもりでイングランドで匿名で出版したものが、英国議会によって正式に非難された。

ブラウンシュヴァイク家は、ライプニッツが廷臣としての職務とは無関係な知的探求に多大な努力を注いでいたことを容認した。その探求とは、微積分を完成させること、他の数学、論理学、物理学、哲学について執筆すること、そして膨大な量の書簡を交わすことなどである。彼は1674年に微積分に取り組み始め、現存するノートの中でその使用が最初に確認できるのは1675年のものである。1677年までに彼は首尾一貫した体系を完成させたが、それを発表したのは1684年になってからだった。ライプニッツの最も重要な数学論文は1682年から1692年の間に発表され、通常は彼とオットー・メンケが1682年に創刊した雑誌『アクタ・エルディトルム』に掲載された。この雑誌は彼の数学と科学における名声を高める上で重要な役割を果たし、それがひいては外交、歴史、神学、哲学における彼の名声を高めることにもつながった。

選帝侯エルンスト・アウグストは、カール大帝の時代、あるいはそれ以前に遡るブラウンシュヴァイク家の歴史をライプニッツに執筆させ、その著作が自身の王朝的野望を後押しすることを期待した。1687年から1690年にかけて、ライプニッツはこのプロジェクトに関連する史料を探し求め、ドイツ、オーストリア、イタリアを広範囲に旅した。数十年が経過したが、歴史書は出版されず、次の選帝侯はライプニッツの明らかな遅延にかなり苛立ちを募らせた。ライプニッツがこのプロジェクトを完成させなかったのは、他の多くの分野で膨大な量の著作を執筆していたことも一因だが、彼の後援者たちが3年以内に完成させるであろう、解説付きの系図程度の簡潔な一般向けの著作で十分満足していたにもかかわらず、ライプニッツが史料に基づいた綿密な調査に基づく博識な著作を書くことに固執したことも大きな理由だった。ライプニッツは1691年にニーダーザクセン州ヴォルフェンビュッテルのヘルツォーク・アウグスト図書館の司書に任命された。『 Scriptores rerum Brunsvicensium』の3巻は1707年から1711年にかけて出版された。^{[ 64 ]}

1708年、ジョン・キールは王立協会の機関誌に寄稿し、ニュートンの承認を得たと推測される形で、ライプニッツがニュートンの微積分を盗用したと非難した。^{[ 65 ]}こうして、ライプニッツの残りの人生を暗くする微積分優先権論争が始まった。ライプニッツの撤回要求に応えて行われた王立協会による正式な調査（ニュートンは非公式に参加していた）は、キールの告発を支持した。1900年頃から執筆している数学史家は、ライプニッツとニュートンの微積分には重要な違いがあると指摘し、ライプニッツを無罪とする傾向にある。

1712年、ライプニッツはウィーンに2年間滞在し、ハプスブルク家の宮廷顧問に任命された。1714年にアン女王が崩御すると、選帝侯ジョージ・ルイスは1701年の王位継承法に基づき、イギリス国王ジョージ1世となった。ライプニッツはこの喜ばしい出来事の実現に大きく貢献したが、これが彼の栄光の時となることはなかった。ウェールズ公妃カロリーネ・フォン・アンスバッハの嘆願にもかかわらず、ジョージ1世は、ライプニッツが父が約30年前に依頼したブラウンシュヴァイク家の歴史の少なくとも1巻を完成させるまで、ロンドンに同行することを禁じた。さらに、ジョージ1世がライプニッツをロンドンの宮廷に加えることは、微積分学の優先権争いに勝利し、イギリスの官僚界でこれ以上ないほど高い地位にあったニュートンに対する侮辱とみなされたであろう。最後に、彼の親友であり擁護者であった皇太后ゾフィーが1714年に亡くなった。1716年、北ヨーロッパを旅行中のロシア皇帝ピョートル大帝はバート・ピルモントに立ち寄り、1708年からロシア問題に関心を持ち、1711年に顧問に任命されたライプニッツと会った。^{[ 66 ]}

ライプニッツは1716年にハノーファーで亡くなり、ノイシュテッター教会（Neustädter Kirche）に埋葬された。当時、彼は非常に不遇な立場にあり、たまたまハノーファー近郊に滞在していたゲオルク1世をはじめ、彼の秘書以外の廷臣は誰も葬儀に参列しなかった。ライプニッツは王立協会とベルリン科学アカデミーの終身会員であったにもかかわらず、どちらの組織も彼の死を悼むことはしなかった。彼の墓は50年以上も無名のままだった。しかし、 1700年に外国人会員として彼を受け入れたパリのフランス科学アカデミーで、フォンテーヌルによる追悼演説が行われた。この追悼演説は、選帝侯妃ゾフィーの姪であるオルレアン公爵夫人の依頼で作成された。

ライプニッツは生涯独身だった。50歳の時に見知らぬ女性にプロポーズしたが、彼女の決断が遅すぎたため、考えを変えた。^{[ 67 ]}彼は時折金銭面で不満を漏らしたが、唯一の相続人である妹の継子に残した相当な額は、ブラウンシュヴァイク家が彼にそれなりの報酬を支払っていたことを証明している。外交活動においては、当時の職業外交官によくあるように、時折、良心に欠けるところまで行き過ぎた。ライプニッツは何度か個人的な原稿の日付を遡って書き換えたり、改ざんしたりしており、こうした行為は微積分論争の際に彼の評判を落とすことになった。^{[ 68 ]}

彼は魅力的で礼儀正しく、ユーモアと想像力にも富んでいた。^{[ g ]}彼はヨーロッパ中に多くの友人や崇拝者がいた。彼はプロテスタントであり、哲学的有神論者として知られていた。^{[ 72 ] [ 73 ] [ 74 ] [ 75 ]}ライプニッツは生涯を通じて三位一体のキリスト教に忠実であり続けた。 ^{[ 76 ]}

ライプニッツは、7つの基本的な哲学的原理のうちの1つまたは複数を様々に引用した。^{[ 89 ]}

• 同一性／矛盾。ある命題が真であれば、その否定は偽であり、その逆もまた然りである。
• 不可分なものの同一性。2つの異なるものが、そのすべての性質を共有することはできない。xが持つすべての述語がyも持ち、その逆もまた然りであれば、実体xとyは同一である。2つのものが不可分であると仮定することは、同じものを2つの名前で仮定することに等しい。「不可分なものの同一性」は、現代の論理学や哲学において頻繁に引用される。特に粒子論や量子力学において、最も多くの論争と批判を集めてきた。これの逆は、しばしばライプニッツの法則、あるいは同一性の不可分性と呼ばれ、ほとんど議論の余地はない。
• 十分な理由。「何かが存在するためには、何かが起こるためには、何かが真実となるためには、十分な理由がなければならない。」^{[ 90 ]}
• あらかじめ定められた調和。^{[ 91 ] [ i ]}「各物質の適切な性質により、ある物質に起こることは他のすべての物質に起こることと一致するが、それらは互いに直接作用し合うことはない」（形而上学論、XIV）。落とされたガラスが割れるのは、地面に当たったことを「知っている」からであって、地面との衝突によってガラスが割れることを「強いられる」からではない。
• 連続性の法則。Natura non facit saltus ^{[ 92 ] [ j ] [ 95 ] [ 96 ]} (文字通り「自然は飛躍しない」 )。
• 楽観主義。「神は常に最善を選ぶ。」^{[ 97 ]}
• 充足性。ライプニッツは、あらゆる可能性の中で最良の世界はあらゆる真の可能性を実現すると信じており、彼の『神義論』の中で、このあらゆる可能性の中で最良の世界はあらゆる可能性を含み、私たちの有限な永遠経験は自然の完全性を疑う理由を与えないと論じた。^{[ 98 ]}

ライプニッツは時折、特定の原理を合理的に擁護することもあったが、多くの場合、それらを当然のこととして受け入れていた。^{[ k ]}

ライプニッツの形而上学への最もよく知られた貢献は、モナドロジーで説明されているモナドの理論です。彼は、宇宙はモナドと呼ばれる無限の数の単純な実体でできているという理論を提唱しました。^{[ 100 ]}モナドは、ルネ・デカルトなどの機械論哲学の微粒子と比較することもできます。これらの単純な実体、つまりモナドは、「自然界における存在の究極の単位」です。モナドには部分はありませんが、それでもその性質によって存在します。これらの性質は時間とともに絶えず変化し、各モナドはユニークです。また、モナドは時間の影響を受けず、創造と消滅のみを受けます。^{[ 101 ]}モナドは力の中心です。実体は力であり、空間、物質、運動は単なる現象です。彼はニュートンに反論し、空間、時間、運動は完全に相対的であると主張した。^{[ 102 ]}「私自身の意見としては、空間は時間と同様に単なる相対的なものであり、空間は共存の秩序であり、時間は連続の秩序であると、私は何度も述べてきた。」^{[ 103 ]}自らを「ライプニッツ主義者」と呼んだアインシュタインは、マックス・ジャマーの著書『空間の概念』の序文で、ライプニッツ主義はニュートン主義よりも優れており、当時の技術ツールが貧弱でなければ、彼の考えはニュートンの考えを凌駕していただろうと書いている。ジョセフ・アガシは、ライプニッツがアインシュタインの相対性理論への道を開いたと主張している。^{[ 104 ]}

ライプニッツの神の存在証明は『神義論』に要約されている。^{[ 105 ]}理性は矛盾律と十分理由律によって支配されている。ライプニッツは推論の原理を用いて、万物の第一の理由は神であると結論づけた。^{[ 105 ]}私たちが見たり経験したりするものはすべて変化する可能性があり、この世界が偶然的であるという事実は、世界が空間と時間の中で異なる配置になる可能性によって説明できる。偶然的な世界には、その存在のための必然的な理由がなければならない。ライプニッツは、自分の推論を説明するために幾何学の本を例として用いている。この本が無限の連鎖のコピーからコピーされたものであれば、この本の内容には何らかの理由がなければならない。^{[ 106 ]}ライプニッツは、「モナス・モナダム」、すなわち神が存在しなければならないと結論づけた。

モナドの存在論的本質は、その還元不可能な単純さにある。原子とは異なり、モナドは物質的性質も空間的性質も持たない。また、モナドは完全に相互独立しているため、モナド間の相互作用は見かけ上のものに過ぎない。その代わりに、あらかじめ定められた調和の原理により、各モナドは自身に固有のあらかじめプログラムされた一連の「指示」に従うため、各瞬間に何をすべきかを「知っている」。これらの内在的な指示のおかげで、各モナドは宇宙の小さな鏡のような存在となる。モナドは必ずしも「小さい」必要はない。例えば、人間一人ひとりがモナドを構成しており、その場合、自由意志は問題となる。

モナドは、以下の問題点を解消したとされている。

• デカルトの体系において生じる、精神と物質の相互作用。
• スピノザの体系に内在する個体化の欠如。スピノザの体系では、個々の生物は単なる偶然の存在として捉えられている。

『神義論』^{[ l ]}は、この世界がすべての可能な世界の中で最適であると主張することで、この世界の明白な不完全さを正当化しようと試みている。この世界は、全能で全知の神によって創造されたので、可能な限り最善かつ最もバランスの取れた世界でなければならない。もし神がより良い世界を知ることができたり、存在することが可能であったりするならば、神は不完全な世界を創造することを選ばなかっただろう。事実上、この世界で特定できる明白な欠陥は、すべての可能な世界に存在しなければならない。そうでなければ、神はそれらの欠陥を排除した世界を創造することを選んだはずだからである。^{[ 107 ]}

ライプニッツは、理性と信仰はどちらも「神からの賜物」であるため、神学（宗教）と哲学の真理は互いに矛盾することはないと主張した。なぜなら、両者の対立は神が自らと争うことを意味するからである。『神義論』は、ライプニッツが自身の哲学体系とキリスト教の教義の解釈を調和させようとした試みである。^{[ 108 ]}このプロジェクトは、啓蒙時代の多くの哲学者や神学者が共有していた、キリスト教の合理的で啓蒙的な性質に対するライプニッツの信念によって部分的に動機づけられた。また、人間が正しい哲学と宗教を指針として頼るならば、人間の本性は完全になり得るというライプニッツの信念、そして、たとえこの形而上学的因果関係が物理的必然性（科学によって特定された自然法則）の観点からは説明できないように見えても、形而上学的必然性には合理的または論理的な基礎がなければならないという彼の信念によっても形作られた。

ライプニッツの見解では、理性と信仰は完全に調和しなければならないので、理性によって擁護できない信仰の教義はすべて拒否されなければならない。ライプニッツは次に、キリスト教有神論の中心的な批判の1つに取り組んだ。^{[ 108 ]}神が全善、全知、全能であるならば、どうして悪が世界に入り込んだのか？ ライプニッツによれば、その答えは、神は確かに知恵と力において無限であるが、被造物である人間は、知恵と意志（行動する力）の両方において制限されているということである。このため、人間は自由意志を行使する際に、誤った信念、間違った決定、効果のない行動に陥りやすい。神は恣意的に人間に苦痛と苦しみを与えるのではなく、形而上学的悪（不完全性）の必然的な結果として、人間が誤った決定を認識して修正する手段として、そして真の善との対比として、道徳的悪（罪）と物理的悪（苦痛と苦しみ）の両方を許容する。^{[ 109 ]}

さらに、人間の行動は、究極的には神に由来する先因から生じるものであり、したがって神にとっては形而上学的な確実性として知られているものの、個人の自由意志は自然法則の範囲内で行使され、選択は単に偶然的に必要であり、厳格な予定説から個人を解放する「素晴らしい自発性」によってその場で決定される。

ライプニッツにとって、「神は絶対的に完全な存在」である。彼は第6章で、この完全性を最も単純な形態でありながら最も実質的な結果をもたらすものとして説明している（VI ）。この流れで、彼はあらゆる種類の完全性が「彼（神）に最も高い度合いで属する」と宣言している（I ）。ライプニッツは、完全性の種類を具体的に列挙してはいないものの、彼にとって不完全性を証明し、神が完全であることを証明する唯一の事柄を強調している。それは、「人は、自分の能力よりも低い完全性で行動すれば不完全な行動をとる」ということであり、神は完全な存在であるため、不完全な行動をとることはできない（III ）。神は不完全な行動をとることができないため、世界に関する神の決定は完全でなければならない。ライプニッツはまた、神はすべてを最も完全な度合いで行ってきたので、神を愛する者は傷つくことはないと述べて、読者を慰めている。しかし、神を愛することは難しい問題である。ライプニッツは、私たちは自分の性向を変える能力を持っているため、「神が望むことを望む傾向がない」と考えている（IV ）。これに従って、多くの人が反逆者のように振る舞うが、ライプニッツは、私たちが真に神を愛することができる唯一の方法は、「神の意志に従って私たちにもたらされるすべてに満足すること」であると述べている（IV ）。

神は「絶対的に完全な存在」（I ）であるため、ライプニッツは、神が自分の能力よりも不完全な方法で行動すれば、それは不完全な行為になると主張する（III ）。そして、彼の三段論法は、神があらゆる点で世界を完璧に創造したという主張で終わる。これは、私たちが神と神の意志をどのように見るべきかにも影響を与える。ライプニッツは、神の意志の代わりに、神は「すべての主の中で最も優れた者」であり、神は自分の善が成功した時を知っていることを理解しなければならないと述べている。したがって、私たちは神の善意に従って行動しなければならない、あるいは私たちが理解できる範囲で行動しなければならない（IV ）。ライプニッツは、私たちの神観において、創造主の栄光を損ない、神を愛することにならないように、創造主だけを理由に作品を賞賛することはできないと宣言する。そうではなく、私たちは創造主が成し遂げた作品に対して賞賛しなければならない（II ）。ライプニッツは、もし地球が良いのは神の意志によるものであり、何らかの善の基準によるものではないと言うならば、この定義によれば反対の行為も称賛に値するのに、どうして神の行いを称賛できるのか、と述べている（II ）。そしてライプニッツは、異なる原理や幾何学は単に神の意志によるものではなく、神の理解から導き出されるに違いないと主張する。^{[ 110 ]} 

ライプニッツは次のように書いた。「なぜ無ではなく何かが存在するのか？十分な理由は…その存在理由を内包する必然的存在である実体の中に見出される。」^{[ 111 ]}マルティン・ハイデガーはこの問いを「形而上学の根本的な問い」と呼んだ。^{[ 112 ] [ 113 ]}

ライプニッツは、人間の推論の多くはある種の計算に還元でき、そのような計算によって多くの意見の相違を解決できると信じていた。^{[ 114 ] [ 115 ] [ 116 ]}

私たちの推論を正す唯一の方法は、数学者の推論のように具体的に示すことである。そうすれば、一目で自分の誤りを見つけることができ、人々の間で意見の相違が生じた際には、「さあ、誰が正しいか、早速計算してみよう」と簡単に言えるようになる。

ライプニッツの計算式である「推論器」は、記号論理学に似ており、そのような計算を可能にする方法と見なすことができる。ライプニッツは、記号論理学、ひいては自身の計算式を軌道に乗せようとする手探りの試みとして現在では読み取れる覚書^{[ m ]}を書いた。これらの著作は、カール・イマヌエル・ゲルハルトが編集した選集（1859年）が出版されるまで未発表のままだった。ルイ・クチュラは1901年に選集を出版したが、この頃には現代論理学の主要な発展はチャールズ・サンダース・パースとゴットロープ・フレーゲによって成し遂げられていた。  

ライプニッツは、記号は人間の理解にとって重要だと考えていた。彼は優れた記法の開発に非常に重きを置いており、数学における自身のすべての発見はこれに由来すると考えていた。微積分における彼の記法は、この点における彼の才能の一例である。記号と記法に対するライプニッツの情熱、そしてこれらが論理学と数学の円滑な発展に不可欠であるという彼の信念は、彼を記号論の先駆者たらしめた。^{[ 117 ]}

しかし、ライプニッツは自身の考察をさらに推し進めた。文字をあらゆる書かれた記号と定義し、次に「実在する」文字を、単にその概念を体現する単語としてではなく、概念を直接的に表す文字と定義した。論理の記号など、実在する文字の中には、推論を容易にするためだけに存在するものもある。エジプトの象形文字、漢字、天文学や化学の記号など、当時よく知られていた多くの文字は、実在しないものと見なされた。^{[ n ]}その代わりに、彼は人間の思考のアルファベットに基づいて構築された「普遍的特性」、すなわち「普遍的特性」の創造を提案した。このアルファベットでは、それぞれの基本的な概念が固有の「実在する」文字によって表されることになる。^{[ o ]}

算術が数を表現し、幾何学が線を表現するのと同じくらい明確かつ正確に、私たちのあらゆる思考を表現できる文字や記号を見つけることができれば、推論の対象となるあらゆる事柄において、算術や幾何学でできることをすべて行うことができるのは明らかです。なぜなら、推論に基づくあらゆる研究は、これらの文字を転置することと、ある種の微積分によって行われるからです。

複雑な思考は、より単純な思考を表す文字を組み合わせることで表現される。ライプニッツは、素因数分解の一意性が、普遍特性における素数の中心的な役割を示唆していることに気づき、ゲーデル数化を驚くほど先取りしていた。確かに、素数を用いて基本的な概念の集合に番号を付ける直感的または記憶術的な方法は存在しない。

ライプニッツは特性について初めて書いたとき、数学の初心者であったため、最初はそれを代数ではなく、普遍的な言語または文字体系として考えていました。1676年になって初めて、彼は従来の代数とその記法をモデルにして含む一種の「思考の代数」を構想しました。結果として得られた特性には、論理計算、組み合わせ論、代数、彼の分析的位置（位置の幾何学）、普遍的な概念言語などが含まれていました。ライプニッツが実際に特性普遍論と計算推論によって何を意図していたのか、また現代の形式論理が計算をどの程度正当に扱っているのかは、決して確立されないかもしれません。^{[ p ]}記号と計算の普遍的な言語を通して推論するというライプニッツの考えは、計算を使用して同等の普遍的な言語を定義するチューリング完全性など、20世紀の形式体系における偉大な発展を驚くほど予見しています（チューリング次数を参照）。

ライプニッツは、アリストテレスとゴットロープ・フレーゲの間の時代において最も重要な論理学者の一人として知られている。^{[ 122 ]}ライプニッツは、現在私たちが連言、選言、否定、同一性、集合包含、空集合と呼ぶものの主要な性質を明言した。ライプニッツの論理学、そしておそらく彼の哲学全体の原理は、次の2つに集約される。

1. 私たちのあらゆる考えは、ごく少数の単純な考えから成り立っており、それが人間の思考のアルファベットを形成している。
2. 複雑な概念は、算術における乗算と同様に、これらの単純な概念を均一かつ対称的に組み合わせることによって生じる。

20世紀初頭に出現した形式論理学は、少なくとも単項否定と、ある議論領域にわたる量化変数を必要とする。

ライプニッツは生前、形式論理学に関する著作を一切発表しておらず、彼がこの主題について書いたもののほとんどは草稿である。バートランド・ラッセルは著書『西洋哲学史』の中で、ライプニッツは未発表の著作において、200年後にようやく到達したレベルまで論理学を発展させていたとまで主張している。

ラッセルのライプニッツに関する主要な研究は、ライプニッツの最も驚くべき哲学的アイデアや主張の多く（例えば、各基本モナドが宇宙全体を反映しているなど）が、ライプニッツが物事間の関係を非現実的なものとして意識的に拒否したことから論理的に導かれることを発見した。彼はそのような関係を物事の（現実的な）性質とみなした（ライプニッツは単項述語のみを認めた）。彼にとって、「メアリーはジョンの母である」は、メアリーとジョンの別々の性質を記述している。この見解は、現在述語論理の標準となっているド・モーガン、パース、シュレーダー、そしてラッセル自身の関係論理とは対照的である。注目すべきことに、ライプニッツは空間と時間も本質的に関係的であると宣言した。^{[ 123 ]}

ライプニッツが1690年に発見した概念代数^{[ 124 ] [ 125 ]} （演繹的にブール代数と同等）^{[ 126 ]}とそれに関連する形而上学は、現代の計算形而上学において興味深い。^{[ 127 ]}

ライプニッツは、連立一次方程式の係数を配列（現在では行列と呼ばれる）に並べ、解が存在する場合にその解を求めました。^{[ 133 ]}この方法は後にガウス消去法と呼ばれるようになりました。ライプニッツは行列式の基礎と理論を確立しましたが、日本の数学者関孝和もライプニッツとは独立に行列式を発見しました。^{[ 134 ] [ 135 ]}彼の研究は、余因子を使用して行列式を計算することを示しています。^{[ 136 ]}余因子を使用して行列式を計算する方法は、ライプニッツの公式と呼ばれています。この方法を使用して行列の行列式を求めることは、 nが大きい場合には非実用的であることが判明し、 n!個の積と n 個の順列の数を計算する必要があります。 ^{[ 137 ]}彼はまた、行列式を使用して連立一次方程式を解き、これは現在ではクラメルの公式と呼ばれています。行列式に基づく連立一次方程式の解法は、1684年にライプニッツによって発見された（ガブリエル・クレーマーは1750年にその発見を発表した）。^{[ 135 ]}ガウス消去法は、${\displaystyle O(n^{3})}$算術演算、線形代数の教科書では、LU分解の前にコファクター展開を教えている。^{[ 138 ] [ 139 ]}

πに関するライプニッツの公式は次のように述べている。

${\displaystyle 1\,-\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,-\,{\frac {1}{7}}\,+\,\cdots \,=\,{\frac {\pi }{4}}.}$

ライプニッツは、円は「この級数、つまり分数を交互に足したり引いたりしたものの総和によって最も簡単に表現できる」と書いた。^{[ 140 ]}しかし、この公式は項数が多い場合にのみ正確であり、10,000,000 項を使用して⁠ π / 4 ⁠の正しい値を小数点以下 8 桁まで得る。^{[ 141 ]}ライプニッツは平行線公準を証明しようとしながら直線の定義を作ろうとした。^{[ 142 ]}ほとんどの数学者は直線を 2 点間の最短の線と定義したが、ライプニッツはこれは定義ではなく単なる直線の性質であると考えていた。^{[ 143 ]}

ライプニッツは、アイザック・ニュートンとともに、微積分（微分積分）の発明者として知られています。ライプニッツのノートによると、1675年11月11日に決定的なブレークスルーが起こり、彼は関数y = f ( x )のグラフの下の面積を求めるために初めて積分を使用しました。^{[ 144 ]}彼は今日でも使用されているいくつかの記号を導入しました。たとえば、積分記号∫ (${\displaystyle \displaystyle \int f(x)\,dx}$) は、ラテン語のsummaから派生した細長い S を表し、dは微分に使用されます($\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$）はラテン語のdifferentiaに由来する。ライプニッツは 1684 年まで微積分について何も発表しなかった。^{[ q ]}ライプニッツは、 1693 年の論文Supplementum geometriae dimensoriae...の中で、後に微積分の基本定理と呼ばれる積分と微分の逆関係を、図^{[ 146 ]}を用いて表現した。^{[ 147 ]}しかし、この定理を幾何学的形式で発見したのはジェームズ・グレゴリーであり、アイザック・バローはより一般化された幾何学的バージョンを証明し、ニュートンはそれを裏付ける理論を開発した。この概念は、ライプニッツの形式主義と新しい記法によって発展するにつれて、より明確になった。^{[ 148 ]}微分積分の積の法則は今でも「ライプニッツの法則」と呼ばれている。さらに、積分記号の下でどのように、いつ微分するかを示す定理は、ライプニッツの積分法則と呼ばれている。

ライプニッツは微積分学の発展において無限小を利用し、それらが逆説的な代数的性質を持つかのように操作した。ジョージ・バークリーは『解析学者』という小冊子や『運動論』の中で、これらの点を批判した。最近の研究では、ライプニッツの微積分学は矛盾がなく、バークリーの経験主義的批判よりも根拠がしっかりしていると主張している。^{[ 149 ]}

ライプニッツは1695年にギヨーム・ド・ロピタルに宛てた手紙の中で分数階微積分を導入した。 ^{[ 33 ]}同時に、ライプニッツはヨハン・ベルヌーイに「一般次数」の導関数について手紙を書いた。^{[ 32 ]} 1697年のライプニッツとジョン・ウォリスの往復書簡の中で、ウォリスの無限積は${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$π について議論する。ライプニッツは、この結果を得るために微分積分を使うことを提案した。ライプニッツはさらに、$\displaystyle {d}^{1/2}{y}}$次数 の導関数を表す${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$[ ^{32 ]​}

1711年から死去するまで、ライプニッツはジョン・キール、ニュートンらと、ライプニッツがニュートンとは独立して微積分を発明したかどうかをめぐって論争を繰り広げた。

数学における無限小の使用はカール・ワイエルシュトラス^の追随者たちから眉をひそめられたが、微分として知られる基本的な計算装置を通して、科学や工学、さらには厳密な数学においても生き残った。1960年以降、アブラハム・ロビンソンは、超実数体の文脈でモデル理論を用いて、ライプニッツの無限小の厳密な基礎を構築した。結果として得られた非標準的な解析は、ライプニッツの数学的推論の遅ればせながらの正当化と見なすことができる。ロビンソンの伝達原理は、ライプニッツの連続性の発見的法則の数学的実装であり、標準部分関数は、ライプニッツの同次性の超越法則を実装している。

ライプニッツは、後に19世紀にトポロジーとして知られるものを指すために使われた用語「analysis situs」を最初に使用した。 ^{[ 151 ]}この状況については2つの見解がある。一方では、マテスは、ヤコブ・フロイデンタールによる1954年のドイツ語の論文を引用して次のように主張している。 ^{[ 152 ]}

ライプニッツにとって、点列の位置は点間の距離によって完全に決定され、その距離が変われば位置も変わるのだが、彼の崇拝者であったオイラーは、ケーニヒスベルク橋問題とその一般化を解いた1736年の有名な論文の中で、位置の幾何学という用語を、位相変形の下で位置が変化しないという意味で用いた。彼はこの概念の創始者としてライプニッツを誤って帰している。…ライプニッツがこの用語を全く異なる意味で用いており、したがって数学のその分野の創始者とみなすのは無理があることが、時として認識されていない。

しかし平野秀明はマンデルブロの言葉を引用して異なる主張をしている。^{[ 153 ]}

ライプニッツの科学著作をざっと見てみると、身が引き締まる思いがする。微積分や完成に至った他の思想に加えて、先見的な思想の数と多様性は圧倒的だ。「パッキング」の例も見たが、 ……ライプニッツへの熱狂は、彼が一時的に幾何学的スケーリングを重視していたことを知ることでさらに強まる。ユークリッドの公理を厳格化しようとした『エウクリディス・プロタ』の中で、彼は次のように述べている。「私は直線について様々な定義を持っている。直線は曲線であり、そのどの部分も全体と相似であり、曲線だけでなく集合の中でもこの性質を持つのは直線だけである。」この主張は今日でも証明できる。  

このように、マンデルブロが提唱したフラクタル幾何学は、ライプニッツの自己相似性と連続性の原理、すなわち「自然は跳躍しない」という概念に基づいていた。^{[ 92 ] [ j ] [ 95 ] [ 96 ]}また、ライプニッツが形而上学的な調子で「直線は曲線であり、そのどの部分も全体と相似である」と書いたとき、彼は2世紀以上もトポロジーを先取りしていたことがわかる。「詰め込み」に関しては、ライプニッツは友人で文通相手のデ・ボスに、円を想像し、その中に最大半径の3つの合同な円を内接するように言った。後者のより小さな円は、同じ手順でさらに小さな3つの円で埋めることができる。このプロセスは無限に続けることができ、そこから自己相似性の良い考えが生まれる。ライプニッツによるユークリッドの公理の改良には、同じ概念が含まれている。

彼は早くも1679年に『Characteristica Geometrica』という著作の中で、組み合わせトポロジーの分野を構想し、 「図形の基本的な幾何学的性質を定式化し、それらを表すために特別な記号を使用し、これらの性質を演算の下で組み合わせて新しい性質を生み出すことを試みた」^{[ 31 ] 。}

ライプニッツは、周囲で発展しつつあった静力学と動力学に大きく貢献し、しばしばデカルトやニュートンと意見を異にした。彼は運動エネルギーと位置エネルギーに基づいた新しい運動理論（動力学）を考案し、空間は相対的なものであると仮定したが、ニュートンは空間は絶対的なものであると確信していた。ライプニッツの成熟した物理学的思考の重要な例として、1695年の『Specimen Dynamicum』が挙げられる。 ^{[ 154 ] [ 155 ] [ 156 ] [ r ]}

素粒子とそれらを支配する量子力学が発見されるまで、静力学や動力学に還元できない自然の側面に関するライプニッツの多くの思弁的な考えはほとんど意味をなさなかった。例えば、彼はニュートンに反論して、空間、時間、運動は絶対的なものではなく相対的なものであると主張することで、アルバート・アインシュタインを先取りしていた。「私自身の意見としては、空間は時間と同じように単なる相対的なものであり、空間は共存の秩序であり、時間は連続の秩序であると考えていると、何度も述べてきた。」^{[ 103 ]}

ライプニッツは、ニュートンの実体論的見解に反して、空間と時間の関係論的概念を主張した。 ^{[ 157 ] [ 158 ] [ 159 ]}ニュートンの実体論によれば、空間と時間はそれ自体で独立した存在であり、事物とは独立して存在する。一方、ライプニッツの関係論は、空間と時間を物体間に存在する関係のシステムとして記述する。一般相対性理論の台頭とそれに続く物理学史の研究により、ライプニッツの立場はより好意的に捉えられるようになった。

ライプニッツのプロジェクトの一つは、ニュートンの理論を渦理論として再構築することであった。^{[ 160 ]}しかし、彼のプロジェクトは渦理論にとどまらず、その核心には物理学における最も難しい問題の一つである物質の凝集性の起源を説明しようとする試みがあった。^{[ 160 ]}

十分理由の原理は近年の宇宙論で援用されており、不可弁別性の同一性は量子力学において重要な役割を果たしている。量子力学は、ある意味で彼が先見の明を持っていたと評価する人もいる分野である。現実の本質に関する理論に加え、ライプニッツの微積分学の発展への貢献も物理学に大きな影響を与えている。

地球には溶融した核があると提唱することで、彼は現代地質学を先取りした。発生学では、彼は前成説論者であったが、生物は無限に存在する微細構造とその力の組み合わせの結果であるとも提唱した。生命科学と古生物学では、比較解剖学と化石の研究によって培われた驚くべき変容的直観を明らかにした。この主題に関する彼の主要な著作の1つである『プロトガエア』は、生前には出版されなかったが、最近初めて英語で出版された。彼は原始的な有機体理論を構築した。^{[ s ]}医学では、彼は当時の医師たちに、詳細な比較観察と検証済みの実験に基づいて理論を構築し、科学的観点と形而上学的観点を明確に区別するよう促し、ある程度の成果を上げた。  

心理学はライプニッツの中心的な関心事であった。^{[ 166 ] [ 167 ]}彼は「過小評価されている心理学の先駆者」であると思われる^{[ 168 ]。}彼は、注意と意識、記憶、学習（連合）、動機づけ（「努力」の行為）、出現する個性、発達の一般的なダイナミクス（進化心理学）など、現在では心理学の分野とみなされているトピックについて執筆した。彼の『新エッセイ』と『モナドロジー』での議論は、犬の行動や海の音などの日常的な観察に基づいていることが多く、彼は直感的な類推（時計の同期した動きや時計のテンプ）を展開している。彼はまた、心理学に適用される公準と原理を考案した。それは、気づかれない小さな知覚から明確で自己認識的な統覚までの連続体、そして因果関係と目的の観点からの心身並行性である。「魂は、願望、目的、手段を通して、最終原因の法則に従って行動する。身体は、効率原因の法則、すなわち運動の法則に従って行動する。そして、効率原因の領域と最終原因の領域というこの2つの領域は互いに調和する。」^{[ 169 ]}この考えは心身問題に言及しており、心と脳は互いに作用するのではなく、別々に、しかし調和して並行して行動すると述べている。^{[ 170 ]}しかし、ライプニッツは「心理学」という用語を使用しなかった。^{[ t ]} ライプニッツの認識論的立場は、ジョン・ロックやイギリスの経験論（感覚主義）に反対するものであり、次のように明確にされた。「Nihil est in intellectu quod non fuerit in sensu, nisi intellectu ipse.」 – 「知性には、まず感覚にあったもの以外、知性自体以外には何もない。」^{[ 173 ]}感覚印象には存在しない原理は、人間の知覚や意識の中で認識することができる。論理的推論、思考のカテゴリー、因果律、目的の原理（目的論）などである。  

ライプニッツは、心理学を学問分野として確立したヴィルヘルム・ヴントに、最も重要な解釈者を見出した。ヴントは、1862年にライプニッツの「… nisi intellectu ipse」を引用し、著書『感覚知覚理論への貢献』（ Beiträge zur Theorie der Sinneswahrnehmung）の表紙に用い、ライプニッツに関する詳細かつ意欲的なモノグラフを出版した。^{[ 174 ]}ヴントは、ライプニッツが導入した「知覚」という用語を、神経心理学的モデリングを含む実験心理学に基づく知覚心理学へと発展させた。これは、偉大な哲学者によって生み出された概念が、心理学研究プログラムをどのように刺激するかを示す優れた例である。ライプニッツの思考における一つの原理が根本的な役割を果たした。「別個だが対応する視点の平等性の原理」である。ヴントはこの思考様式（透視主義）を、彼自身にも当てはまる形で特徴づけた。それは「互いに補完し合い、同時に、より深く考察したときにのみ解決される対立のように見える」視点である。^{[ 175 ] [ 176 ]} ライプニッツの著作の多くは、心理学の分野に大きな影響を与えた。^{[ 177 ]}ライプニッツは、私たちが知覚しているが意識していない小さな知覚、つまり小さな知覚が多数存在すると考えた。自然界に見られる現象はデフォルトで連続的であるという原理により、意識状態と無意識状態の間の移行には中間段階がある可能性が高いと彼は信じていた。^{[ 178 ]}これが真実であるためには、私たちがどの時点でも意識していない心の部分も存在しなければならない。連続性の原理に関連する彼の意識に関する理論は、睡眠段階に関する初期の理論と見なすことができる。このように、ライプニッツの知覚理論は、無意識の概念につながる多くの理論の一つと見なすことができる。ライプニッツはエルンスト・プラトナーに直接的な影響を与え、プラトナーは「無意識」（Unbewußtseyn）という用語を最初に造語した人物として知られている。^{[ 179 ]}さらに、サブリミナル刺激の概念は、彼の微小知覚理論に遡ることができる。^{[ 177 ]}ライプニッツの音楽と音調知覚に関する考えは、ヴィルヘルム・ヴントの実験室研究に影響を与えた。^{[ 180 ]} 

公衆衛生分野では、疫学と獣医学を管轄する医療行政機関の設立を提唱した。また、公衆衛生と予防措置に重点を置いた、一貫性のある医学教育プログラムの確立にも尽力した。経済政策においては、税制改革と国民保険制度を提案し、貿易収支についても議論した。さらに、後にゲーム理論として確立される概念に類似した考え方も提唱した。社会学においては、コミュニケーション理論の基礎を築いた。

1906年、ガーランドはライプニッツの多くの実用的な発明や工学的業績に関する著作集を出版した。今日まで、これらの著作のうち英語に翻訳されたものはごくわずかである。しかしながら、ライプニッツが実生活を深く尊重する真摯な発明家、技術者、応用科学者であったことはよく知られている。彼は「理論と実践」というモットーに従い、理論と実践を組み合わせることを強く主張し、応用科学の父と称されている。彼は風力駆動のプロペラや水ポンプ、鉱石を採掘するための鉱山機械、油圧プレス、ランプ、潜水艦、時計などを設計した。ドニ・パパンと共に蒸気機関を開発した。彼は海水の淡水化の方法も提案した。1680年から1685年にかけて、ハルツ山地の公爵領の銀鉱山を悩ませていた慢性的な洪水を克服しようと奮闘したが、成功しなかった。^{[ 181 ]}

ライプニッツは後年（ボイネブルクの死後）、パリに移り、ハノーファーのブラウンシュヴァイク＝リューネブルク公ヨハン・フリードリヒの宮廷図書館員の職に就いた。^{[ 195 ]}ライプニッツの前任者トビアス・フライシャーは既に公爵の図書館の目録作成システムを構築していたが、それは不器用な試みであった。この図書館で、ライプニッツは目録作成よりも図書館の発展に重点を置いた。例えば、新しい職に就いてから1か月以内に、彼は図書館を拡張するための包括的な計画を策定した。彼は図書館の中核となるコレクションを構築することを最初に考えた人物の一人であり、「展示や見せびらかしのための図書館は贅沢であり、実際には不必要なものだが、蔵書が豊富で整理された図書館は人間のあらゆる活動分野にとって重要かつ有用であり、学校や教会と同じレベルで考えるべきである」と感じていた。^{[ 196 ]}ライプニッツはこのように図書館を発展させる資金がなかった。この図書館で働いた後、1690年末までにライプニッツは枢密顧問官に任命され、ヴォルフェンビュッテルのビブリオテカ・アウグスタの図書館長となった。そこは少なくとも25,946冊の印刷本を所蔵する大規模な図書館だった。^{[ 196 ]}この図書館で、ライプニッツは目録の改善に努めた。既存の閉鎖型目録を完全に変更することは許されなかったが、それを改善することは許されたので、彼はすぐにその作業に取りかかった。彼はアルファベット順の著者目録を作成し、実装されなかった他の目録作成方法も考案した。ハノーファーとヴォルフェンビュッテルの公爵図書館の図書館長を務めていた間、ライプニッツは事実上図書館学の創始者の一人となった。ライプニッツは主題の分類にかなりの注意を払い、多数の主題と関心を網羅するバランスの取れた図書館を好んだようである。^{[ 197 ]}例えば、ライプニッツは『Otivm Hanoveranvm Sive Miscellanea』（1737年）で次のような分類システムを提案した。^{[ 197 ] [ 198 ]}

彼はまた、当時唯一存在していたオックスフォード大学ボドリアン図書館の索引システムを知らずに、独自の書籍索引システムを設計した。さらに、出版社に対し、毎年出版するすべての新刊書の要約を、索引作成を容易にする標準形式で配布するよう求めた。彼は、この要約作成プロジェクトが、最終的にはグーテンベルクの時代から現在までのすべての印刷物を網羅することを期待していた。どちらの提案も当時は成功しなかったが、20世紀には、米国議会図書館と英国図書館の後援のもと、英語圏の出版社の間で、これらに似たものが標準的な慣行となった。

彼は、あらゆる科学を発展させる方法として、経験的データベースの構築を提唱した。彼の提唱した普遍的特性、推論計算、そして「精神の共同体」――とりわけヨーロッパに政治的・宗教的な統一をもたらすことを意図していた――は、人工言語（例えばエスペラント語とそのライバル言語）、記号論理学、さらにはワールドワイドウェブの遠い先駆けと見なすことができる。  

ライプニッツは研究は共同作業であると強調した。そのため、彼は英国王立協会やフランス王立科学アカデミーのような国家科学協会の設立を熱心に提唱した。より具体的には、書簡や旅行の中で、ドレスデン、サンクトペテルブルク、ウィーン、ベルリンにそのような協会を設立するよう強く求めた。こうした計画のうち実現したのは1つだけで、1700年にベルリン科学アカデミーが設立された。ライプニッツは最初の規約を作成し、残りの生涯にわたって初代会長を務めた。このアカデミーはドイツ科学アカデミーへと発展し、現在も続くライプニッツ版の著作集を出版している。^{[ v ]}

ライプニッツは法学者として訓練を受けたが、デカルト派の支持者エルハルト・ヴァイゲルの指導の下、合理主義的な数学的手法で法問題を解決しようとする試みがすでに見られる。ヴァイゲルの影響は『Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum』（「法に関する哲学的問題集」）に最も明確に表れている。例えば、『Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure 』 （「曖昧な法的事例に関する最初の討論」）^{[ 208 ]}では、初期の組み合わせ論を用いていくつかの法的紛争を解決しており、1666年の『De Arte Combinatoria 』 （「組み合わせの技法について」）^{[ 209 ]}では、例として簡単な法的問題が含まれている。

法的および道徳的問題を解決するために組み合わせ的方法を使用することは、アタナシウス・キルヒャーとダニエル・シュヴェンターを通じて、リュルのインスピレーションによるものと思われる。ラモン・リュルは、普遍的であると彼が考えた組み合わせ的推論方法（普遍的数学）に頼って、エキュメニカル論争を解決しようとした。 ^{[ 210 ] [ 211 ]}

1660年代後半、啓蒙的なマインツの司教ヨハン・フィリップ・フォン・シェーンボルンは法制度の見直しを発表し、当時の法務委員を補佐するポストを用意した。ライプニッツはフランケン地方を離れ、その職を得る前にマインツに向かった。フランクフルト・アム・マインに到着したライプニッツは、その実践として「法の教授と学習の新方法」を執筆した。^{[ 212 ]}このテキストは法学教育の改革を提案しており、トマス主義、ホッブズ主義、デカルト主義、伝統的な法学の側面を統合した、特徴的な折衷主義となっている。法学教育の機能は、犬を訓練するように規則を植え付けることではなく、学生が自らの公共理性を発見するのを助けることであるというライプニッツの主張は、明らかにフォン・シェーンボルンを感銘させ、彼はその職を得た。

ライプニッツが法の普遍的な合理的核を見つけ、法的な「権利の科学」を確立しようとした次の大きな試みは、^{ライプニッツが1667}年から1672年にかけてマインツで研究していた時に行われた。当初はホッブズの機械論的な権力論から出発したライプニッツは、正義を定義しようとして論理的組み合わせ論的方法に戻った。^{[ 214 ]}ライプニッツのいわゆる自然法の要素が進展するにつれて、彼は権利（可能性）と義務（必然性）の様相概念を組み込み、おそらく義務論的枠組みの中で彼の可能世界論の最も初期の展開が見られる。^{[ 215 ]}最終的に『自然法の要素』は出版されなかったが、ライプニッツは死ぬまで草稿に取り組み、その考えを通信相手に広め続けた。

ライプニッツは、ローマ・カトリック教会とルター派教会の和解を目指す、現代でいうところのエキュメニカル運動に多大な知的・外交的努力を注いだ。この点において、彼は初期の後援者であるボイネブルク男爵とヨハン・フリードリヒ公爵の例に倣った。両者とも幼少期はルター派であったが、成人してからカトリックに改宗し、両教会の再統合を促すために尽力し、他者のこうした努力を温かく歓迎した。（ブラウンシュヴァイク家はルター派のままであった。公爵の子どもたちが父の跡を継がなかったためである。）こうした努力には、フランスのジャック＝ベニーニュ・ボシュエ司教との書簡のやり取りも含まれ、ライプニッツはいくつかの神学論争にも関わった。彼は、徹底的な理性の適用によって宗教改革によって生じた分裂を癒すことができると考えていたようである。  

ライプニッツは今でも人々の注目を集めている。 2018年7月1日のGoogle Doodleはライプニッツの372回目の誕生日を祝った。^{[ 228 ] [ 229 ] [ 230 ]}羽根ペンを使って、彼の手がバイナリASCIIコードでGoogleを書いている様子が描かれている。

ライプニッツの思想を一般に広く紹介した初期の作品の一つで、間接的な表現ではあるが、1759年に出版されたヴォルテールの風刺小説『カンディード』が挙げられる。ライプニッツはパングロス教授として風刺され、「神聖ローマ帝国で最も偉大な哲学者」と称された。

ライプニッツは、ニール・スティーブンソンの小説シリーズ『バロック・サイクル』にも主要な歴史上の人物の一人として登場する。スティーブンソンは、ライプニッツに関する読書や議論が、このシリーズを書くきっかけになったと述べている。^{[ 231 ]}

ライプニッツは、アダム・エーリッヒ・ザックスの小説『感覚器官』にも登場する。

ドイツのビスケット「チョコ・ライプニッツ」は、ライプニッツにちなんで名付けられた。製造元のバールセン社はハノーバーに本社を置いており、ライプニッツは亡くなるまでの40年間、ハノーバーで暮らした。

記載されている年は通常、作品が完成した年であり、最終的に出版された年ではない。

• 1666年（出版1690年）：『組み合わせの技法について』 ；一部はLoemker（1969年）^{[ 236 ]}およびParkinson（1966年）に翻訳されている。
• 1667: Nova Methodus Discendae Docendaeque Iurisprudentiae ( 「法学の学習と教育のための新しい方法」 )
• 1667年：「Dialogus de connexione inter res et verba」（「物事と言葉のつながりについての対話」）
• 1671: Hypothesis Physica Nova ( 「新しい物理仮説」 ) ^{[ 237 ]}
• 1673年:哲学告白( 「哲学者の信条」 ) ^{[ 238 ] [ 239 ]}
• 1684 年 10 月: 「認識、検証、思想に関する瞑想」 ( 「知識、真実、アイデアに関する瞑想」 )
• 1684 年 11 月: 「Nova Methodus pro maximis et minimis」 ( 「最大値と最小値の新しい方法」 ) ^{[ 240 ]}
• 1686年:異性体論^{[ 241 ] [ 242 ] [ 243 ] [ 244 ] [ 245 ]}
• 1686: Generales inquisitiones de Analysi notionum et Veritatum ( 「概念と真実の分析に関する一般調査」 )
• 1694年：「De primae philosophiae Emendatione, et de Notione Substantiae」（「最初の哲学と物質概念の修正について」）
• 1695:自然と物質のコミュニケーション システム( 「新しい自然システム」 )
• 1700年:歴史的登録^{[ 246 ]}
• 1703年: 「Expplication de l'Arithmétique Binaire」 ( 「二項演算の説明」 ) ^{[ 247 ]}
• 1704 (出版 1765): Nouveau essais sur l'entendement human ^{[ 248 ] [ 249 ]}
• 1707–1710: Scriptores rerum Brunsvicensium ^{[ 246 ]} (3 巻)
• 1710:テオディセ^{[ 250 ] [ 251 ] [ 252 ]}
• 1714年: 「自然と存在意義の原則」
• 1714: Monadologie ^{[ 253 ] [ 254 ] [ 255 ] [ 256 ]}

遺作

• 1717年：ライプニッツの秘書ヨハン・ゲオルク・フォン・エックハルト編『語源集成』
• 1749年：プロトガエア
• 1750:ゲルフィカエの起源^{[ 246 ]}

英語訳の重要なコレクションとしては、Wiener (1951)、Parkinson (1966)、Loemker (1969)、Ariew & Garber (1989)、Woolhouse & Francks (1998)、Strickland (2006)の6つが挙げられる。

ライプニッツ全集の歴史批評的学術編集は、1901年に開始され、当時様々な編集プロジェクトによって進められてきたが、2025年現在も継続中である。、および編集プロジェクトGottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe ( 「Gottfried Wilhelm Leibniz: Complete Writings and Letters 」 )、口語的にはライプニッツ版( 「ライプニッツ版」 ) によって実施されます。^{[ 235 ]}

ライプニッツの哲学著作の新版が2026年4月に出版された。ライプニッツの哲学論文集（1677～1686年）は、3巻、2000ページ、314のテキストからなる版で、そのうち203は英語に初めて翻訳され、7はこれまで未発表のテキストである。テキストは原稿から作成された。^{[ 257 ] [ 258 ]}