カール・ヴァイエルシュトラス

カール・ヴァイエルシュトラス
カール・ヴァイエルシュトラス
生まれる	( 1815-10-31 )1815年10月31日 プロイセン王国、ヴェストファーレン州、エンニガーロー
死亡	1897年2月19日(1897-02-19)（81歳） ベルリン、プロイセン王国、ドイツ帝国
国籍	ドイツ語
母校	ボン大学 ミュンスターアカデミー
知られている	ワイエルシュトラス関数 ワイエルシュトラスの積不等式 (ε, δ)-極限の定義 ヴァイエルシュトラス・エルドマン条件 ワイエルシュトラスの定理 ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理
受賞歴	PhD (優等) :ケーニヒスベルク大学(1854) コプリーメダル（1895）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	フリードリヒ・ヴィルヘルム大学ゲヴェルバ研究所
学術アドバイザー	クリストフ・グーダーマン
博士課程の学生	ニコライ・ブガエフ ゲオルク・カントル ゲオルク・フロベニウス ラザラス・フックス ヴィルヘルム殺害 ヨハネス・ノブローフ レオ・ケーニヒスベルガー エルンスト・ケッター ソフィア・コヴァレフスカヤ マティアス・レルヒ ハンス・フォン・マンゴルト オイゲン・ネット アドルフ・ピルツ カール・ルンゲ アーサー・シェーンフライズ フリードリヒ・ショットキー ヘルマン・シュヴァルツ ルートヴィヒ・シュティッケルベルガー

カール・テオドール・ヴィルヘルム・ヴァイエルシュトラス（/ ˈ v aɪ ər ˌ s t r ɑː s , - ˌ ʃ t r ɑː s / ; ^[1] ‹Tfdを参照›ドイツ語: Weierstraß [ˈvaɪɐʃtʁaːs] ; ^[2] 1815年10月31日 - 1897年2月19日）は、ドイツの数学者であり、「近代解析学の父」とよく呼ばれる。大学を学位なしで中退したにもかかわらず、ヴァイエルシュトラスは数学を学び、学校教師としての訓練を受け、最終的には数学、物理学、植物学、体操を教えることになった。^[3]後に名誉博士号を授与され、ベルリンの数学教授となった。

ワイエルシュトラスは、他の多くの貢献の中でも、関数の連続性の定義と複素解析を形式化し、中間値定理とボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理を証明し、後者を用いて閉有界区間上の連続関数の特性を研究しました。

ヴァイエルシュトラスはヴェストファーレン州エンニガーロー近郊の村オステンフェルデのローマカトリック教徒の家庭に生まれた。^[4]

ヴァイエルシュトラスは、政府職員のヴィルヘルム・ヴァイエルシュトラスとカトリックのラインラント人であるテオドラ・フォンダーフォルストの息子として生まれた。ヴァイエルシュトラスは、パーダーボルンのテオドリアヌムでギムナジウムに通っていた時に数学に興味を持った。卒業後、政府職員になるためにボン大学に進学した。法律、経済、金融の分野で学ぶことになっていたため、数学を学びたいという希望とすぐに衝突した。彼は、計画していた学習コースにはほとんど注意を払わず、数学の個人学習を続けることでこの衝突を解決した。その結果、彼は学位を取得せずに大学を中退した。その後、ミュンスター・アカデミー（当時でも数学で有名だった）で数学を学び、父親は彼をミュンスターの教員養成学校に入学させることができた。後に彼はその都市で教員の資格を取得した。この学習期間中、ヴァイエルシュトラスはクリストフ・グーダーマンの講義に出席し、楕円関数に興味を持つようになった。

1843年に西プロイセンのドイチュ・クローネで教鞭をとり、1848年からはブラウンスベルクのホシアヌム高校で教鞭をとった。^[5]数学のほかに、物理学、植物学、体操も教えた。^[4]

ヴァイエルシュトラスは友人カール・ヴィルヘルム・ボルヒャルトの未亡人との間にフランツという名の私生児をもうけた可能性がある。^[6]

1850年以降、ヴァイエルシュトラスは長い闘病生活を送っていたが、数学に関する論文を発表し、名声と名誉を勝ち得た。ケーニヒスベルク大学は1854年3月31日に名誉博士号を授与した。1856年、彼はベルリンの技術研究所（技術者を教育する研究所で、後に建築アカデミーと合併してシャルロッテンブルク工科大学となった。現在のベルリン工科大学）の教授に就任した。1864年、彼はベルリンのフリードリヒ・ヴィルヘルム大学（後にベルリン・フンボルト大学となる）の教授となった。

1870年、55歳のとき、ワイエルシュトラスはソフィア・コヴァレフスキーと出会い、大学入学のチャンスをものにできなかった後、個人的に彼女を指導した。二人は「通常の師弟関係をはるかに超えた」知的かつ親切な個人的関係を築き、4年間彼女を指導し、彼女を最も優秀な生徒とみなして、ハイデルベルク大学で口頭試問なしで博士号を取得できるようにした。ワイエルシュトラスは人生の最後の3年間は動けず、肺炎でベルリンで亡くなった。^[7]

1870年から1891年に亡くなるまで、コヴァレフスキーはヴァイエルシュトラスと文通していた。彼女の死を知ると、彼は彼女の手紙を焼き捨てた。彼女への手紙のうち約150通が保存されている。ラインハルト・ベーリング教授 [de]は、彼女が1883年にストックホルム大学の私任教授に任命されてストックホルムに到着したときに、ヴァイエルシュトラスに宛てた手紙の下書きを発見した。^[8]

ワイエルシュトラスは微積分の妥当性に関心を持っていましたが、当時は微積分の基礎の定義がやや曖昧で、重要な定理を十分な厳密さで証明することができませんでした。ボルツァーノは1817 年 (あるいはそれ以前) に極限のかなり厳密な定義を開発していましたが、彼の研究は数年後まで数学界のほとんどに知られておらず、多くの数学者は極限と関数の連続性について漠然とした定義しか持っていませんでした。

デルタ-イプシロン証明の基本的な考え方は、おそらく、1820年代のコーシーの著作に初めて見出された。^{[9] [10]} コーシーは、区間上の連続性と一様連続性を明確に区別していなかった。特に、1821年のCours d'analyseで、コーシーは、（点ごとの）連続関数の（点ごとの）極限は、それ自体が（点ごとに）連続していると主張したが、この主張は一般に誤りである。正しい主張は、むしろ、連続関数の一様極限は連続である（また、一様連続関数の一様極限は一様連続である）である。これには一様収束の概念が必要であり、これはワイエルシュトラスの指導教官であるクリストフ・グーダーマンが1838年の論文で初めて観察した。グーダーマンはこの現象に言及したものの、定義や詳細には触れなかった。ワイエルシュトラスはこの概念の重要性を認識し、それを形式化し、微積分学の基礎全体に広く適用した。

ワイエルシュトラスによって定式化された関数の連続性の正式な定義は次のとおりです。

${\displaystyle \displaystyle f(x)}$は、   の定義域内の任意のに対してとなる場合、で連続です。簡単に言えば、 に十分近い各 に対して、関数値がに非常に近くなる場合、 は点で連続です。ここで、「十分に近い」という制限は通常、 から への望ましい近さに依存します。 この定義を使用して、彼は中間値定理を証明しました。彼はまた、ボルツァーノ–ワイエルシュトラスの定理を証明し、それを使用して、閉区間および有界区間上の連続関数の特性を研究しました。 ${\displaystyle \displaystyle x=x_{0}}$${\displaystyle \displaystyle \forall \\varepsilon >0\\exists \\delta >0}$${\displaystyle x}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \displaystyle \ |x-x_{0}|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_{0})|<\varepsilon .}$${\displaystyle \displaystyle f(x)}$${\displaystyle \displaystyle x=x_{0}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle f(x_{0})}$${\displaystyle f(x_{0})}$${\displaystyle f(x).}$

ワイエルシュトラスは変分法の分野でも進歩を遂げた。ワイエルシュトラスは自身が開発に関わった解析装置を用いて、変分法の現代研究への道を開く理論を完全に再定式化した。ワイエルシュトラスはいくつかの公理の中で、変分問題の強い極値の存在に対する必要条件を確立した。彼はまた、ワイエルシュトラス-エルドマン条件の考案にも貢献した。これは、極値が与えられた極値に沿って角を持つための十分な条件を与え、与えられた積分を最小化する曲線を見つけることを可能にする。

• ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理
• ストーン・ワイエルシュトラスの定理
• カゾラティ・ワイエルシュトラスの定理
• ワイエルシュトラスの楕円関数
• ワイエルシュトラス関数
• ワイエルシュトラスM検定
• ワイエルシュトラスの準備定理
• リンデマン・ワイエルシュトラスの定理
• ワイエルシュトラスの因数分解定理
• ワイアーシュトラス・エネパーのパラメータ化

• エドムント・フッサール

月のクレーター「ヴァイエルシュトラス 」と小惑星「ヴァイエルシュトラス 14100」は彼にちなんで名付けられました。また、ベルリンにはヴァイエルシュトラス応用分析・確率論研究所があります。

• Zur Theorie der Abelschen Funktionen (1854)
• アーベルシェン関数理論(1856)
• アブハンドルンゲン-1、数学。ヴェルケ。 Bd. 1. ベルリン、1894年
• アブハンドルンゲン-2、数学。ヴェルケ。 Bd. 2. ベルリン、1895年
• アブハンドルンゲン-3、数学。ヴェルケ。 Bd. 3. ベルリン、1903年
• ヴォル。超越理論、数学。ヴェルケ。 Bd. 4. ベルリン、1902年
• ヴォル。 ueber variationsrechnung、数学。ヴェルケ。 Bd. 7. ライプツィヒ、1927年

• カール・ヴァイエルシュトラスにちなんで名付けられたもののリスト

ウィキメディア・コモンズには、カール・ワイエルシュトラスに関連するメディアがあります。

Wikiquote にカール・ワイエルシュトラスに関する引用があります。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「カール・ワイエルシュトラス」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• ヴァイエルシュトラスのオリジナル出版物のデジタル版は、ベルリン ブランデンブルク大学アカデミーの図書館からオンラインで無料で入手できます。
• プロジェクト・グーテンベルクのカール・ワイエルシュトラスの作品
• インターネット アーカイブにあるカール ワイエルシュトラスの著作またはカール ワイエルシュトラスに関する作品