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アイザック・バロー（1630年10月 - 1677年5月4日）は、イギリスのキリスト教神学者であり数学者で、微積分学の初期における役割、特に微積分学の基本定理の証明で一般的に評価されている。[ 1 ]彼の研究は接線の性質を中心としており、バローはカッパ曲線の接線を最初に計算した人物である。彼はまた、ケンブリッジ大学の権威あるルーカス数学教授職の初代教授としても知られており、この職は後に彼の教え子であるアイザック・ニュートンが引き継いだ。
バロウはロンドンで生まれた。父は麻布商人のトーマス・バロウ。 1624年、トーマスはケント州ノース・クレイのウィリアム・バギンの娘アンと結婚し、1630年に息子アイザックが生まれた。バロウはこの夫婦の唯一の子供だったようで、少なくとも幼少期を生き延びた唯一の子供だった。アンは1634年頃に亡くなり、未亡人となった父は息子をケンブリッジシャーの治安判事でスピニー修道院に住んでいた祖父アイザックのもとに送った。[ 2 ]しかし、2年以内にトーマスは再婚し、新しい妻はケント州メイデキンのヘンリー・オキシンデンの妹キャサリン・オキシンデンだった。この結婚から、彼は少なくとも娘のエリザベス（1641年生まれ）と息子のトーマスをもうけた。トーマスは皮剥ぎ職人のエドワード・ミラーに徒弟奉公し、1647年に解放され、1680年にバルバドスに移住した。[ 3 ]
アイザックは最初にチャーターハウス校に入学したが、そこで彼は非常に乱暴で好戦的だったため、父親は、もし神が自分の子供たちの誰かを連れて行くことをお望みなら、アイザックだけは残してほしいと祈っていたという。その後、彼はフェルステッド校に入学し、そこで落ち着き、 10年前にジョン・ウォリスを教育したピューリタンの校長マーティン・ホルビーチの下で学んだ。[ 4 ]フェルステッドでギリシャ語、ヘブライ語、ラテン語、論理学を学び、大学での勉強の準備として、[ 5 ]ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジで教育を続けた。彼はウォルポール家の特定されていない人物からの支援の申し出があったためそこに入学した。「その申し出は、おそらくバローが王党派を支持していることに対するウォルポール家の同情から促されたものだろう」[ 6 ]彼の叔父で同名のアイザック・バローは、後にセント・アサフ司教となり、ピーターハウスのフェローであった。彼は熱心に勉強し、古典と数学で頭角を現した。 1648年に学位を取得した後、1649年にフェローに選出された。[ 7 ]バロウは1652年にジェームズ・デュポートの教え子としてケンブリッジ大学から修士号を取得した。その後数年間カレッジに在籍し、ケンブリッジ大学のギリシャ語教授職の候補者となったが、1655年に共和制維持の誓約への署名を拒否したため、海外渡航のための助成金を得た。[ 8 ]
彼はその後4年間、フランス、イタリア、トルコを旅した。トルコではイズミルに住み、イスタンブール（当時はそれぞれスミルナとコンスタンティノープルと呼ばれていた）で学び、数々の冒険を経て1659年にイングランドに帰国した。彼は勇敢さで知られていた。特に有名なのは、彼自身の武勇によって乗っていた船を海賊の拿捕から救った出来事である。彼は「背が低く、痩せていて、顔色は青白く」、服装はだらしなく、長年タバコを吸う習慣があった（筋金入りの喫煙者）と描写されている。宮廷での活動においては、彼の機知に富んだ才能はチャールズ2世の寵愛と廷臣たちの尊敬を勝ち取った。そのため、彼の著作には、持続的でやや威厳のある雄弁さが見られる。彼は当時としては非常に印象的な人物であり、非の打ちどころのない人生を送り、常に注意深く誠実に行動していた。[ 9 ]
1660年の王政復古の際、彼は叙任され、ケンブリッジ大学のギリシャ語の王室教授に任命された。1662年にはグレシャム・カレッジの幾何学教授となり、1663年にはケンブリッジ大学のルーカス講座の初代教授に選ばれた。この講座の在任中、彼は幾何学と光学に関する2つの博識で優雅な数学書を出版した。1669年、彼はアイザック・ニュートンに教授職を譲り、辞任した。[ 10 ]この頃、バローは『信条、主の祈り、十戒、秘跡の解説』を執筆した。残りの人生は神学の研究に専念した。 1670年に王命により神学博士となり、2年後の1672年にはトリニティ・カレッジの学長となり、図書館を設立し、亡くなるまでその職を務めた。
彼の初期の著作は、1655年にラテン語で、1660年に英語で出版した『ユークリッド原論』の完全版である。1657年には『データ』の版を出版した。1664年、1665年、1666年に行われた彼の講義は、1683年に『数学講義』という題名で出版された。これらは主に数学的真理の形而上学的基礎に関するものである。1667年の講義は同年出版され、アルキメデスが主要な結果に至った分析を示唆している。1669年には『光学と幾何学講義』を出版した。序文には、ニュートンがこれらの講義を改訂・訂正し、自身の内容を追加したと書かれているが、ニュートンが流率論争で述べたことから、追加は光学に関する部分に限られていたと思われる。これは彼の数学における最も重要な著作であり、1674年に若干の修正を加えて再版された。1675年には、ペルガのアポロニウスの『円錐曲線について』の最初の4巻と、アルキメデスとビテュニアのテオドシウスの現存する著作を多数の注釈付きで出版した。
光学講義では、光の反射と屈折に関連する多くの問題が独創的に扱われている。反射または屈折によって見える点の幾何学的焦点が定義され、物体の像は物体上のすべての点の幾何学的焦点の軌跡であることが説明されている。バローはまた、薄レンズの比較的簡単な性質をいくつか解明し、虹に関するデカルト座標系の説明を大幅に簡略化した。
バローは、正割関数の積分を閉じた形で初めて発見し、当時よく知られていた予想を証明した。
バロウは46歳という若さでロンドンで未婚のまま亡くなり、ウェストミンスター寺院に埋葬された。ジョン・オーブリーは著書『略伝』の中で、彼の死因はトルコ滞在中に罹ったアヘン中毒であるとしている。
上記の作品以外にも、彼は数学に関する重要な論文を執筆したが、文学における彼の地位は主に説教によって支えられており[ 11 ]、それらは雄弁な論証の傑作である。また、彼の『教皇至上権に関する論考』は、現存する論争の最も完璧な例の一つとみなされている。バローの人柄は、強い奇癖があったものの、あらゆる点で彼の偉大な才能にふさわしいものであった。
幾何学の講義には、曲線の面積や接線を求める新しい方法がいくつか含まれている。中でも最も有名なのは、曲線の接線を求める方法であり、これはバロー、ハッド、スルーズがフェルマーが示唆した微分積分学の方法論に沿って研究を進めていたことを示す重要な例であるため、詳細な解説が必要となる。
フェルマーは、曲線上の点Pにおける接線は、P以外のもう 1 つの点が分かっていれば決定されることに気づいていました。したがって、接線MTの長さが分かれば (それによって点Tが決定されれば)、直線TP が求める接線になります。ここでバローは、 Pに隣接する点Qの横座標と縦座標を描くと、小さな三角形PQR (辺QRとRP がPとQの横座標と縦座標の差であるため、彼はこれを微分三角形と呼びました) が得られることに気付きました。
QR : RP を求めるために、彼は点P の座標をx、yとし、点Qの座標をx − e、y − aと仮定した（実際にはバローはxにp、yにmを用いたが、この記事では標準的な現代の表記法を用いる）。曲線の式にQの座標を代入し、 eとaの1 乗に比べて 2 乗以上のべき乗を無視すると、e : aが得られた。その後、比a / eは（スルーゼの提案に従って）その点における接線の角度係数と呼ばれるようになった。
バロウはこの方法を曲線に適用した
ここでは、放物線y 2 = pxというより単純なケースを例として取り上げれば十分でしょう。上記の表記法を用いると、点Pではy 2 = pxとなり、点Qでは次のようになります。
引き算すると
しかし、aが無限小量である場合、 a 2は無限に小さくなければならず、したがって、量2 ayおよびpeと比較すると無視できる。したがって
したがって、
したがって
これは微分積分の手順と全く同じですが、微分積分では、上記のような計算を個々のケースごとに繰り返す手間をかけずに、 a / eやdy / dxの比率を直接求めることができる規則があります。
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「バロウ、アイザック」、『英国文学簡伝辞典』、1910年– Wikisource経由
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