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連続性の法則は、ニコラウス・クザーヌスとヨハネス・ケプラーの以前の研究に基づいてゴットフリート・ライプニッツが導入した発見的原理である。それは「有限に対して成り立つことは、無限に対しても成り立つ」という原理である。[ 1 ]ケプラーは、円を無限小の辺を持つ無限辺の多角形として表し、無限小の底辺を持つ無限個の三角形の面積を足し合わせることで円の面積を計算するために連続性の法則を使用した。ライプニッツは、算術演算などの概念を通常の数から無限小に拡張するためにこの原理を使用し、無限小計算の基礎を築いた。転送原理は、超実数の文脈で連続性の法則を数学的に実装するものである。
幾何学における交点の数に関する関連する連続法則は、ジャン=ヴィクトル・ポンスレの『図形の独自性に関する射影』の中で推奨されました。 [ 2 ] [ 3 ]
ライプニッツは1701年に、この法則を次のように表現した。
1702年にフランスの数学者ピエール・ヴァリニョンに宛てた「通常の代数学による微積分の正当化」という副題の付いた手紙の中で、ライプニッツは自身の法則の真の意味を的確に要約し、「有限の法則は無限にも通用することがわかった」と述べている。[ 5 ]
連続性の法則は、ライプニッツによる微積分学の正当化と概念化において重要な意味を持つようになった。