閉鎖系

非相対論的古典力学では、閉鎖系とは、周囲と物質の交換を行わず、外部から生じる正味の力を受けない物理系のことである。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}古典力学における閉鎖系は、熱力学における孤立系に相当する。閉鎖系は、特定の問題や実験の結果に影響を与える要因を制限するためによく用いられる。

熱力学において、閉鎖系は周囲とエネルギー（熱または仕事）を交換することはできますが、物質を交換することはできませ^ん。孤立系は周囲と熱、仕事、物質を一切交換できませんが、開放系はエネルギーと物質の両方を交換できます。^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}（この用語の定義体系は、一部の目的には便利ですが、統一的に使用されているわけではありません。特に、ここで「孤立系」が使用されている箇所で「閉鎖系」を使用している著者もいます。^{[ 10 ] [ 11 ]}）

単純な系、つまり1種類の粒子（原子または分子）のみからなる系では、閉じた系は粒子の数が一定になります。しかし、化学反応を起こしている系では、反応過程で様々な種類の分子が生成・消滅する可能性があります。この場合、系が閉じているということは、それがどのような種類の分子の一部であっても、各元素原子の総数が保存されることを意味します。数式で表すと次のようになります。

${\displaystyle \sum _{j=1}^{m}a_{ij}N_{j}=b_{i}}$

どこ${\displaystyle N_{j}}$j型分子の数、${\displaystyle a_{ij}}$は元素の原子の数です${\displaystyle i}$分子内${\displaystyle j}$そして${\displaystyle b_{i}}$は元素の原子の総数です${\displaystyle i}$システムが閉じているため、システム内の要素は一定に保たれます。システム内の各要素ごとに、このような方程式が1つずつ存在します。

熱力学において、閉鎖系は複雑な熱力学問題を解く上で重要です。閉鎖系を用いることで、実験や問題の結果に影響を与える可能性のある外部要因を排除できるため、問題を単純化できます。また、熱力学的平衡が求められる状況においても、閉鎖系を用いることで問題を簡略化できます。

この方程式はシュレーディンガー方程式と呼ばれ、孤立した、または閉じた量子系の挙動を記述します。つまり、定義上、他のシステムと情報（エネルギーや物質など）を交換しないシステムです。したがって、孤立したシステムが時刻 t において何らかの純粋状態 |ψ(t) ∈ H にある場合（ここで H はシステムのヒルベルト空間を表します）、この状態の時間発展（2 つの連続した測定の間）は次のようになります。^{[ 12 ]}

$${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,t)={\hat {H}}\Psi (\mathbf {r} ,t)}$$

ここで、 iは虚数単位、ħはプランク定数を2πで割った値、記号∂ / ∂ tは時間tに関する偏微分、Ψ (ギリシャ文字のpsi ) は量子系の波動関数、 Ĥはハミルトニアン演算子(任意の波動関数の全エネルギーを特徴付け、状況に応じて異なる形式をとる)です。