力

力
力は、物体を押す力または引っ張る力として説明できます。力は、重力、磁気、または質量を加速させる可能性のあるあらゆる現象によって生じます。
一般的な記号	${\displaystyle {\vec {F}}}$、F、F
SI単位	ニュートン(N)
その他のユニット	ダイン、ポンド力、パウンダル、キップ、キロポンド
SI基本単位では	kg · m · s −2
他の量からの導出	F = m a
寸法	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-2}}$

力とは、他の力と相殺されない限り、物体の速度を変化させる影響です。力の概念により、押す、引くという日常的な概念が数学的に明確になります。力は大きさと方向の両方が重要であるため、力はベクトル量です。力のSI 単位はニュートン (N)で、力は多くの場合、記号Fで表されます。

力は古典力学において重要な役割を果たします。力の概念は、ニュートンの運動の 3 つの法則すべてにおいて中心となります。古典力学でよく見られる力の種類には、弾性力、摩擦力、接触力または「法線」力、重力などがあります。回転力はトルクと呼ばれ、物体の回転速度に変化をもたらします。拡張された物体では、各部分が隣接する部分に力を加えることがよくあります。物体全体にわたるこのような力の分布が内部機械的応力です。平衡状態では、力が互いに釣り合っているため、これらの応力によって物体が加速されることはありません。平衡状態でない場合は、固体材料が変形したり、流体が流れたりすることがあります。

相対性理論や量子力学を含む現代物理学では、運動を支配する法則は、力の究極の起源として基本的な相互作用に依存するように改訂されています。しかし、古典力学によって提供される力の理解は、実用的な目的に役立ちます。^[1]

古代の哲学者は、静止物体と運動物体、および単純な機械の研究に力の概念を使用していましたが、アリストテレスやアルキメデスなどの思想家は、力の理解において根本的な誤りを残しました。これは、時には明らかではない摩擦力の不完全な理解と、その結果として自然運動の性質に関する不適切な見解によるものでした。^[2]根本的な誤りは、一定速度であっても運動を維持するには力が必要であるという考えでした。運動と力に関する以前の誤解のほとんどは、最終的にガリレオ・ガリレイとアイザック・ニュートン卿によって修正されました。ニュートンは、その数学的洞察力により、200年以上にわたって改良されることのなかった運動の法則を定式化しました。 ^[3]

20 世紀初頭までに、アインシュタインは相対性理論を考案し、光速近くで運動量が増加する物体に対する力の作用を正しく予測し、重力と慣性によって生じる力についての知見も提供しました。量子力学に関する現代の知見と、粒子を光速近くまで加速できる技術により、素粒子物理学では、原子よりも小さな粒子間の力を記述する標準モデルが考案されました。標準モデルでは、ゲージボソンと呼ばれる交換粒子が、力を放出および吸収する基本的な手段であると予測されています。主な相互作用は 4 つしか知られておらず、強さの降順で、強い相互作用、電磁力、弱い相互作用、重力相互作用です。^{[4] : 2–10  [5] : 79} 1970 年代から 1980 年代にかけて行われた高エネルギー素粒子物理学の 観測により、弱い力と電磁力は、より基本的な電弱相互作用の表現であることが確認されました。^[6]

古代から、力の概念は、単純な機械の機能に不可欠なものとして認識されてきました。単純な機械によって得られる機械的利点により、同じ量の仕事に対してより長い距離に作用する力と引き換えに、より少ない力を使用することができました。力の特性の分析は、最終的に、流体に固有の浮力の取り扱いを定式化したことで最も有名なアルキメデスの研究で最高潮に達しました。^[2]

アリストテレスは、アリストテレス宇宙論の不可欠な部分として、力の概念についての哲学的議論を行った。アリストテレスの見解では、地球球には4つの要素があり、それぞれが異なる「自然な場所」で静止する。アリストテレスは、地球上の動かない物体、主に土と水の要素で構成される物体は、地上にあるときは自然な場所にあり、放っておけばそのままの状態を維持すると信じていた。彼は、物体が「自然な場所」を見つけようとする生来の傾向（たとえば、重い物体が落ちるなど）と、それが「自然な動き」につながることと、不自然な動きまたは強制的な動きとを区別し、これは継続的な力の適用を必要とする。^[7]この理論は、カートを動かし続けるために必要な継続的な力の適用など、物体がどのように動くかという日常的な経験に基づいており、矢の飛行などの発射物の挙動を説明する概念的な問題があった。射手は矢を飛行開始時に動かし、その後、識別可能な有効原因が作用していないにもかかわらず、矢は空中を飛んでいきます。アリストテレスはこの問題を認識しており、発射体の経路を通って移動した空気が発射体を目標まで運ぶと提案しました。この説明には、空気などの連続的な媒体が動きを維持する必要があります。^[8]

アリストテレス物理学は6世紀にはすでに批判されていたが、 ^{[9] [10]その欠点は、強制的に運動する物体は固有の}推進力を持っているという中世後期の考えに影響を受けたガリレオ・ガリレイの17世紀の研究によって初めて修正された。ガリレオは、アリストテレス運動理論を反証するために、石と砲弾の両方を斜面から転がす実験を行った。彼は、物体は質量とは無関係に重力によって加速されることを示し、摩擦などの力が作用しない限り物体は速度を維持すると主張した。^[11]力は運動を維持するのではなく変化させるのに必要であるというガリレオの考えは、アイザック・ベックマン、ルネ・デカルト、ピエール・ガッサンディによってさらに改良され、ニュートン物理学の重要な原理となった。^[12]

17世紀初頭、ニュートンの『プリンキピア』以前、「力」（ラテン語：vis ）という用語は、例えば点の加速など、多くの物理的および非物理的現象に適用されていました。質点とその速度の2乗の積は、ライプニッツによってvis viva（生きている力）と名付けられました。現代の力の概念は、ニュートンのvis motrix（加速する力）に対応しています。^[13]

アイザック・ニュートン卿は、慣性と力の概念を用いてすべての物体の運動を説明した。1687年、ニュートンは最高傑作である『自然哲学の数学的原理』を出版した。^{[3] [14]}この作品で、ニュートンは今日に至るまで物理学における力の記述方法を支配する3つの運動法則を提示した。^[14]ニュートンの法則の正確な表現方法は、新しい数学的アプローチとともに進化してきた。^[15]

ニュートンの運動の第一法則は、静止している物体の自然な振る舞いは静止し続けることであり、直線上を一定速度で動いている物体の自然な振る舞いは、その直線に沿って一定速度で動き続けることであると述べている。^[14]後者は前者から派生しており、これは物理法則はすべての慣性観測者、つまり自分が動いていると感じていないすべての観測者にとって同じであるという原理による。物体と一緒に動いている観測者は、その物体が静止しているのを見る。したがって、その物体の自然な振る舞いはその観測者に対して静止し続けることであり、つまり、物体が一定速度で直線上を動いているのを見る観測者は、物体が直線上を動き続けるのを見ることになる。^{[16] : 1–7}

第一法則によれば、直線上で一定速度で運動するには原因は必要ありません。原因が必要なのは運動の変化であり、ニュートンの第二法則は力と運動の変化の間の定量的な関係を示します。ニュートンの第二法則は 、物体に作用する正味の力は、その運動量が時間とともに変化する速度に等しいと述べています。物体の質量が一定であれば、この法則は物体の加速度が物体に作用する正味の力に正比例し、正味の力の方向であり、物体の質量に反比例することを意味します。 ^{[17] : 204–207}

ニュートンの第2法則の現代的な記述はベクトル方程式である: F = d p d t , {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}},} ここで はシステムの運動量、 は正味の (ベクトル和の) 力である。^{[17] : 399}物体が平衡状態にある場合、定義により正味の力はゼロである (それでも釣り合った力が存在する場合がある)。対照的に、第2法則は、物体に不釣り合いな力が作用すると、物体の運動量が時間とともに変化すると述べている。^[14]${\displaystyle \mathbf {p} }$${\displaystyle \mathbf {F} }$

一般的な工学的応用では、システム内の質量は一定のままであるため、第 2 法則の簡単な代数形式が許されます。運動量の定義により、 m は質量、は速度です。^{[4] : 9-1,9-2}ニュートンの第 2 法則を一定質量のシステムに適用する場合、m は微分演算子の外側に移動できます。その場合、方程式は次のようになります。 加速度 の定義を代入すると、ニュートンの第 2 法則の代数バージョンが導かれます。 F = m a 。{\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} 。} $${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \left(m\mathbf {v} \right)}{\mathrm {d} t}},}$$${\displaystyle \mathbf {v} }$$${\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}.}$$

ある物体が別の物体に力を及ぼすと、後者は同時に最初の物体に等しく反対の力を及ぼします。ベクトル形式では、物体 1 が物体 2 に及ぼす力が で、物体 2 が物体 1 に及ぼす力が である場合、 この法則は作用反作用の法則 と呼ばれることもあり、作用と反作用と呼ばれます。 ${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}}$${\displaystyle \mathbf {F} _{2,1}}$$${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}=-\mathbf {F} _{2,1}.}$$${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}}$${\displaystyle -\mathbf {F} _{2,1}}$

ニュートンの第三法則は、異なる物体の存在に力が生じる状況に対称性を適用した結果である。第三法則は、すべての力は異なる物体間の相互作用であることを意味する。 ^{[18] [19]}したがって、一方向の力や1つの物体にのみ作用する力というものは存在しない。

物体 1 と物体 2 からなるシステムでは、それらの相互作用によるシステムへの正味の力はゼロです。 より一般的には、閉じた粒子システムでは、すべての内部力がバランスしています。粒子は互いに対して加速する可能性がありますが、システムの質量中心は加速しません。外部力がシステムに作用すると、質量中心は、外部力の大きさをシステムの質量で割った値に比例して加速します。^{[4] : 19-1  [5]}$${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}+\mathbf {F} _{2,1}=0.}$$

ニュートンの第 2 法則と第 3 法則を組み合わせると、システムの線形運動量が任意の閉じたシステムで保存されることを示すことができます。2 つの粒子のシステムでは、がオブジェクト 1 の運動量で、オブジェクト 2 の運動量である場合、 同様の議論を使用して、任意の数の粒子を含むシステムに一般化できます。一般に、すべての力が質量を持つオブジェクトの相互作用によるものである限り、正味の運動量が失われることも得られることもないシステムを定義することができます。^{[4] : ch.12  [5]}${\displaystyle \mathbf {p} _{1}}$${\displaystyle \mathbf {p} _{2}}$$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{1}}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{2}}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} _{1,2}+\mathbf {F} _{2,1}=0.}$$

いくつかの教科書では、ニュートンの運動の第二法則を力の定義として用いている。 ^{[20] [21] [22] [23]}しかし、質量一定に関する式が予測的な内容を持つためには、さらなる情報と組み合わせる必要がある。^{[24] [4] : 12-1}さらに、物体が加速しているから力が存在すると推論することは、慣性系でのみ有効である。^{[5] : 59}ニュートンの法則のどの側面を定義としてとらえ、どの側面を物理的内容を持つと見なすかという問題は、さまざまな方法で回答されてきたが^{[25] [26] : vii}、最終的には理論が実際にどのように使用されるかには影響しない。^[25]力の概念のより明確な定義を求めてきた著名な物理学者、哲学者、数学者には、エルンスト・マッハやウォルター・ノルがいる。^{[27] [28]}${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$${\displaystyle m}$

力は特定の方向に作用し、大きさは押す力や引っ張る力の強さに依存します。これらの特性のため、力は「ベクトル量」として分類されます。これは、力が方向を持たない物理量（スカラー量と呼ばれる）とは異なる一連の数学的規則に従うことを意味します。たとえば、2 つの力が同じ物体に作用したときに何が起こるかを判断する場合、結果を計算するには両方の力の大きさと方向の両方を知る必要があります。各力についてこれらの情報の両方がわからない場合、状況はあいまいです。^{[17] : 197}

歴史的に、力は複数の力が互いに打ち消し合う静的平衡の状態で初めて定量的に調査されました。このような実験は、力が加法的ベクトル量であるという重要な特性、つまり大きさと方向を持つという特性を実証しています。^{[3] 2 つの力が}点粒子に作用する場合、結果として生じる力、つまり合力 (正味の力とも呼ばれる) は、ベクトル加算の平行四辺形規則に従って決定できます。平行四辺形の辺で表される 2 つのベクトルを加算すると、平行四辺形の横断面と大きさと方向が等しい等価な合力ベクトルが得られます。合力の大きさは、2 つの力の大きさの差からその合計まで変化し、作用線間の角度によって異なります。^{[4] : ch.12  [5]}

自由体図は、システムに作用する力を追跡するための便利な方法として使用できます。理想的には、これらの図は力のベクトルの角度と相対的な大きさが保存された状態で描かれ、グラフィカルなベクトル加算を行って正味の力を決定できます。^[29]

力は、足し合わされるだけでなく、互いに直角の独立した成分に分解することもできます。したがって、北東を指す水平の力は、北を指す力と東を指す力の 2 つに分割できます。ベクトルの加算を使用してこれらの成分の力を合計すると、元の力が得られます。力のベクトルを基底ベクトルのセットの成分に分解することは、大きさと方向を使用するよりも、力を記述するためのより数学的にきれいな方法であることがよくあります。^[30]これは、直交成分の場合、ベクトルの合計の成分は、個々のベクトルの成分のスカラー加算によって一意に決定されるためです。直交成分は、互いに独立しています。なぜなら、互いに 90 度で作用する力は、もう一方の大きさや方向に影響を及ぼさないからです。直交基底ベクトルのセットを選択することは、多くの場合、どの基底ベクトルのセットが数学的に最も便利になるかを考慮して行われます。力の 1 つと同じ方向にある基底ベクトルを選択することが望ましいです。その場合、その力は 1 つの非ゼロ成分のみを持つことになるからです。直交力ベクトルは、3番目の成分が他の2つの成分に対して直角になる3次元の力である。^{[4] : ch.12  [5]}

物体に作用するすべての力が釣り合っているとき、その物体は平衡状態にあると言われる。^{[17] : 566}したがって、点粒子に作用する合力がゼロ（つまり、すべての力のベクトル和がゼロ）のときに平衡状態になる。拡張された物体を扱う場合、正味トルクもゼロであることが必要である。物体が静止していて加速していない場合、その物体は基準フレームに対して静的平衡状態にある。一方、動的平衡状態の物体は直線上を一定の速度で動いており、つまり動いて​​いるが加速していない。ある観察者が静的平衡と見なすものを、別の観察者は動的平衡と見なすことができ、その逆も同様である。^{[17] : 566}

静的平衡は古典力学が発明されるずっと前から理解されていました。加速していない物体には、作用する正味の力はゼロです。^[31]

静的平衡の最も単純なケースは、2 つの力の大きさが等しく、方向が反対である場合に発生します。たとえば、水平面上の物体は、重力によって地球の中心に向かって下向きに引っ張られます (引き付けられます)。同時に、下向きの力に抵抗する力が表面から加わり、上向きの力 (垂直力と呼ばれる) が等しくなります。この状況では、正味の力はゼロになり、したがって加速は発生しません。^[3]

摩擦面にある物体を押すと、物体とテーブル面の間に静摩擦力が発生し、加えられた力がそれに対抗するため、物体は動かない状況になることがあります。動きのない状況では、静摩擦力は加えられた力とちょうど釣り合い、加速は起こりません。静摩擦は加えられた力に応じて増加または減少しますが、上限は表面と物体の接触特性によって決まります。^[3]

2 つの力の静的平衡は、重量計やバネ秤などの簡単な装置を使用して力を測定する最も一般的な方法です。たとえば、垂直のバネ秤に吊るされた物体は、物体に作用する重力と、物体の重量に等しい「バネ反力」によって加えられた力とのバランスをとります。このようなツールを使用することで、いくつかの定量的な力の法則が発見されました。一定の密度の物体の場合、重力は体積に比例する(標準重量を定義するために数千年にわたって広く利用されている)、浮力に関するアルキメデスの原理、アルキメデスのてこの分析、気体圧力に関するボイルの法則、バネに関するフックの法則などです。これらはすべて、アイザック ニュートンが運動の 3 つの法則を解説する前に定式化され、実験的に検証されました。^{[3] [4] : ch.12  [5]}

動的平衡は、アリストテレス物理学の特定の仮定が観察と論理と矛盾していることに気づいたガリレオによって初めて説明されました。ガリレオは、単純な速度の加算には「絶対静止系」の概念が存在しないことが要求されることを認識しました。ガリレオは、一定速度での運動は完全に静止と同等であると結論付けました。これは、質量を持つ物体が自然に近づく静止の「自然状態」というアリストテレスの考えに反していました。単純な実験により、一定速度と静止の同等性に関するガリレオの理解が正しいことが示されました。たとえば、船乗りが一定速度で動いている船の見張り台から砲弾を落とした場合、アリストテレス物理学では、砲弾は真下に落下し、船はその下を移動します。したがって、アリストテレス宇宙では、落下する砲弾は動いている船のマストの根元の後ろに着地します。この実験を実際に行うと、砲弾は常にマストの根元に落ちます。まるで砲弾が船から離れているにもかかわらず、船と一緒に移動することを知っているかのようです。砲弾が落下するときに前方水平方向の力が加わらないため、残る結論は砲弾が落下する船と同じ速度で動き続けるということだけです。したがって、砲弾を一定の前進速度で動かし続けるのに力は必要ありません。^[11]

さらに、等速で移動する物体は、必ずゼロの正味の力（合力）を​​受ける。これが動的平衡の定義である。物体にかかるすべての力が釣り合い、物体が一定速度で移動している状態である。動的平衡の単純な例は、動摩擦のある表面を一定速度で移動する場合に発生する。このような状況では、運動方向に力が加えられるが、動摩擦力は加えられた力と正確に反対になる。この結果、正味の力はゼロになるが、物体はゼロではない速度で動き始めたため、ゼロではない速度で動き続ける。アリストテレスは、この動きが加えられた力によって引き起こされたと誤解した。動摩擦を考慮すると、一定速度の運動を引き起こす正味の力は存在しないことは明らかである。^{[4] : ch.12  [5]}

いくつかの力は基本的な力の結果です。そのような状況では、理想化されたモデルを使用して物理的な洞察を得ることができます。たとえば、各固体は剛体と見なされます。^[要出典]

現在重力と呼ばれているものは、アイザック・ニュートンの研究まで普遍的な力として特定されていませんでした。ニュートン以前は、物体が地球に向かって落下する傾向は天体の運動に関連しているとは考えられていませんでした。ガリレオは、自由落下中のすべての物体の加速度は一定であり、物体の質量とは無関係であると決定することで、落下物体の特性を説明するのに役立ちました。今日、地球の表面に向かう重力によるこの加速度は通常 と指定され、大きさは約 9.81メートル毎秒の 2 乗 (この測定値は海面から取得され、場所によって異なる場合があります) で、地球の中心を指しています。^[32]この観察は、地球の表面にある物体にかかる重力の力が物体の質量に正比例することを意味します。したがって、質量が の物体には次の力が作用します。 ${\displaystyle \mathbf {g} }$${\displaystyle m}$$${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {g} .}$$

自由落下中の物体の場合、この力は対抗されず、物体にかかる正味の力はその重量です。自由落下していない物体の場合、重力の力は、物体を支える部分によって加えられる反力によって対抗されます。たとえば、地面に立っている人は、地面から上向きの法線力（反力）が下向きの体重と釣り合うため、正味の力はゼロになります。^{[4] : ch.12  [5]}

ニュートンの重力理論への貢献は、アリストテレスが自然の状態では一定の運動をしていると想定していた天体の運動と、地球上で観測される落下運動を統一したことである。彼は、ケプラーの惑星運動の法則を使って以前に説明されていた天体の運動を説明できる重力の法則を提唱した。^[33]

ニュートンは、重力の影響は、より遠い距離では異なる方法で観察されるかもしれないことに気づいた。特に、ニュートンは、重力加速度が反二乗則 として減少するならば、地球の周りの月の加速度は同じ重力の力に起因すると結論付けた。さらに、ニュートンは、重力による物体の加速度は、他の引力のある物体の質量に比例することを認識した。^[33]これらのアイデアを組み合わせると、地球の 質量 ( ) と半径 ( ) を重力加速度に関連付ける式が得られます。 g = − G m ⊕ R ⊕ 2 r ^ , {\displaystyle \mathbf {g} =-{\frac {Gm_{\oplus }}{{R_{\oplus }}^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},} ここで、ベクトルの方向は で与えられ、地球の中心から外側に向けられた単位ベクトルです。^[14]${\displaystyle m_{\oplus }}$${\displaystyle R_{\oplus }}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$

この式では、次元定数を使用して重力の相対的な強さを記述します。この定数はニュートンの万有引力定数として知られるようになりましたが、その値はニュートンの存命中には不明でした。1798 年になってようやくヘンリー キャベンディッシュがねじり天秤を使用して初めて測定を行うことができました。この測定結果が地球の質量の測定値として広く報道されました。この測定値がわかれば、上記の式から地球の質量を求めることができるからです。ニュートンは、すべての天体は同じ運動法則に従うので、彼の万有引力の法則は普遍的であるに違いないと考えました。簡潔に言えば、ニュートンの万有引力の法則は、質量の重力による球状の物体にかかる力はF = − G m 1 m 2 r 2 r ^ , {\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},} であると述べている。 ここで は2 つの物体の質量中心間の距離であり、は最初の物体の中心から 2 番目の物体の中心に向かう方向を指す単位ベクトルである。^[14]${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$

この公式は、20世紀まで太陽系内の運動に関するその後のすべての記述の基礎となるほど強力でした。その当時、惑星、月、彗星、小惑星に対する複数の天体の影響による軌道の偏差を計算するための高度な摂動解析法^{[34]が発明されました。この形式論は、}海王星が観測される前に数学者がその存在を予測できるほど正確でした。 ^[35]

静電気力は、1784年にクーロンによって、2つの電荷の間に本質的に存在する力として初めて説明されました。^{[36] : 519}静電気力の特性は、半径方向に逆二乗則として変化し、引力と反発力の両方を持ち（固有の極性がある）、帯電物体の質量に依存せず、重ね合わせの原理に従うことです。クーロンの法則は、これらすべての観察を1つの簡潔な記述に統合します。^[37]

その後の数学者と物理学者は、電場の構成が空間の任意の点における電荷の静電気力を決定するのに役立つことを発見した。電場は、空間の任意の場所にある仮想の「テスト電荷」を使用し、クーロンの法則を使用して静電気力を決定することに基づいていた。^{[38] : 4-6–4-8}したがって、空間の任意の場所の電場は、仮想のテスト電荷の大きさとして定義されます 。同様に、磁場の概念は、磁石が離れた場所からどのように互いに影響を与えることができるかを表現するために導入されました。ローレンツ力の法則は、電荷を持つ物体に電界と磁界によって働く力を表す。 F = q ( E + v × B ) 、 {\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right),} ここで、 は電磁力、は物体の位置における電界、は磁界、 は粒子の速度である。ローレンツ力に対する磁気の寄与は、速度ベクトルと磁界の外積である。 ^{[39] [40] : 482}$${\displaystyle \mathbf {E} ={\mathbf {F} \over {q}},}$$${\displaystyle q}$${\displaystyle q}$${\displaystyle \mathbf {F} }$${\displaystyle \mathbf {E} }$${\displaystyle \mathbf {B} }$${\displaystyle \mathbf {v} }$

電場と磁場の起源は、1864年にジェームズ・クラーク・マクスウェルがそれまでの理論を20のスカラー方程式に統合するまで完全には解明されなかった。この方程式は後にオリバー・ヘヴィサイドとジョサイア・ウィラード・ギブスによって4つのベクトル方程式に再定式化された。^[41]これらの「マクスウェル方程式」は、場の源が静止電荷と移動電荷であること、および場自体の相互作用を完全に説明した。これによりマクスウェルは、電場と磁場が、彼が計算した光速で移動する波を通じて「自己生成」できることを発見した。この洞察により、初期の電磁気理論の分野が光学と統合され、電磁スペクトルの完全な記述に直接つながった。^[42]

物体が接触しているとき、それらの間に直接働く力は法線力と呼ばれ、物体間の界面に対して垂直に働くシステム全体の力の成分である。^{[36] : 264}法線力はニュートンの第3法則と密接に関係している。例えば、法線力はテーブルや床の構造的完全性に関与しているだけでなく、外部の力が固体物体に加わったときに反応する力でもある。作用する法線力の例としては、物体が動かない表面に衝突するときの衝撃力が挙げられる。^{[4] : ch.12  [5]}

摩擦は、2つの物体の相対運動に抵抗する力です。マクロスケールでは、摩擦力は接触点における法線力に直接関係しています。摩擦力には、静摩擦と動摩擦という2つの大きな分類があります。^{[17] : 267}

静摩擦力 ( ) は、静摩擦係数( ) に法線力 ( ) を乗じて指定される限界まで、表面に平行な物体に作用する力に正確に対抗します。言い換えると、静摩擦力の大きさは次の不等式を満たします。 ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {sf} }}$${\displaystyle \mu _{\mathrm {sf} }}$${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{N}}}$$${\displaystyle 0\leq \mathbf {F} _{\mathrm {sf} }\leq \mu _{\mathrm {sf} }\mathbf {F} _{\mathrm {N} }.}$$

動摩擦力（）は、通常、加えられた力と物体の動きの両方から独立しています。したがって、力の大きさは次のようになります。 ${\displaystyle F_{\mathrm {kf} }}$$${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {kf} }=\mu _{\mathrm {kf} }\mathbf {F} _{\mathrm {N} },}$$

ここで は動摩擦係数である。動摩擦係数は通常、静摩擦係数よりも小さい。^{[17] : 267–271}${\displaystyle \mu _{\mathrm {kf} }}$

張力は、質量がなく、摩擦がなく、壊れず、伸びない理想的な弦を使ってモデル化できます。これらは、理想的な滑車と組み合わせることができ、理想的な弦の物理的な方向を切り替えることができます。理想的な弦は、作用と反作用のペアで張力を瞬時に伝達するため、2 つのオブジェクトが理想的な弦で接続されている場合、最初のオブジェクトによって弦に沿って向けられた力には、2 番目のオブジェクトによって弦に沿って反対方向に向けられた力が伴います。^[43]可動滑車を使用する構成を使用して同じ弦を同じオブジェクトに複数回接続すると、負荷にかかる張力を倍増できます。負荷に作用する弦ごとに、弦の張力の別の要因が負荷に作用します。このような機械では、負荷を移動するために必要な変位弦の長さが対応するほど、機械的利点が得られます。これらのタンデム効果により、機械がどれだけ複雑であっても、負荷に対して行われる作業は同じであるため、最終的には機械的エネルギーが保存されます。^{[4] : ch.12  [5] [44]}

単純な弾性力は、バネを自然の長さに戻すように作用する。理想的なバネは、質量がなく、摩擦がなく、壊れず、無限に伸びると考えられる。このようなバネは、バネの平衡位置からの変位に比例して、収縮時に押す力、または伸長時に引っ張る力を及ぼす。 ^[45]この線形関係は、1676年にロバート・フックによって説明され、フックの法則は彼にちなんで名付けられた。変位がである場合、理想的なバネによって及ぼされる力は、 F = − k Δ x 、{\displaystyle \mathbf {F} =-k\Delta \mathbf {x} 、} に等しい。 ここで、はバネ定数（または力定数）であり、バネに固有のものである。マイナス記号は、力が加えられた荷重に逆らって作用する傾向を表す。^{[4] : ch.12  [5]}${\displaystyle \Delta x}$${\displaystyle k}$

等速円運動をしている物体の場合、物体に作用する正味の力は次のように表されます。^[46] F = − m v 2 r r ^ , {\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {mv^{2}}{r}}{\hat {\mathbf {r} }},} ここで、は物体の質量、は物体の速度、は円軌道の中心までの距離、は中心から外側に向かって放射状に向かう単位ベクトルです。つまり、物体が感じる正味の力は常に曲線軌道の中心に向けられています。このような力は物体の運動に伴う速度ベクトルに対して垂直に作用するため、物体の速度（速度の大きさ）は変化せず、速度ベクトルの方向のみが変化します。より一般的には、物体を加速させる正味の力は、軌道に対して垂直な成分と、軌道に対して接線方向の成分に分解できます。これにより、物体の速度を遅くしたり速くしたりして加速する接線方向の力と、物体の方向を変える半径方向（求心方向）の力の両方が生じます。^{[4] : ch.12  [5]}${\displaystyle m}$${\displaystyle v}$${\displaystyle r}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$

ニュートンの法則とニュートン力学は、一般的に、3 次元の物体ではなく、理想的な点粒子に力が及ぼす影響を説明するために開発されました。現実世界では、物質は拡張構造を持ち、物体の一部に作用する力は、物体の他の部分に影響を及ぼす可能性があります。物体内の原子をまとめている格子が流動、収縮、拡張、またはその他の形で形状を変更できる状況では、連続体力学の理論によって、力が物質に及ぼす影響を説明します。たとえば、拡張流体では、圧力の差によって、力が次のように 圧力勾配に沿って方向付けられます。$${\displaystyle {\frac {\mathbf {F} }{V}}=-\mathbf {\nabla } P,}$$

ここで、は流体中の物体の体積であり、は空間内のすべての位置における圧力を記述するスカラー関数である。圧力勾配と圧力差は、重力場に浮遊する流体の浮力、大気科学における風、航空力学と飛行に関連する揚力を生み出す。^{[4] : ch.12  [5]}${\displaystyle V}$${\displaystyle P}$

動圧に関連するこのような力の具体的な例としては、流体抵抗があります。流体抵抗とは、粘性により流体中を物体が移動するのを阻止する体積力です。いわゆる「ストークスの抗力」の場合、力は速度にほぼ比例しますが、方向は反対です。 F d = − b v 、 {\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {d} }=-b​​\mathbf {v} 、} ここで、

• ${\displaystyle b}$は流体の特性と物体の寸法（通常は断面積）に依存する定数であり、
• ${\displaystyle \mathbf {v} }$物体の速度である。^{[4] : ch.12  [5]}

より正式には、連続体力学における力は 、σ = F A 、{\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}},} と大まかに定義される項を持つ 応力 テンソルによって完全に記述されます。 ここで、は応力テンソルが計算される体積の関連する断面積です。この形式には、断面積に垂直に作用する力に関連する圧力項（テンソルの行列対角線）と、断面積に平行に作用する力に関連するせん断項（非対角要素）が含まれます。応力テンソルは、引張応力や圧縮も含め、すべてのひずみ（変形）を引き起こす力を説明します。^{[3] [5] : 133–134  [38] : 38-1–38-11}${\displaystyle A}$

フレームに依存する力、つまり非ニュートン力（つまり非慣性力）の参照フレームを採用することで発生する力があります。このような力には、遠心力やコリオリの力などがあります。^[47]これらの力は、加速していない参照フレームには存在しないため、架空の力であると考えられています。^{[4] : ch.12  [5]}これらの力は本物ではないため、「疑似力」とも呼ばれます。^{[4] : 12-11}

一般相対性理論では、重力は時空が平坦な形状から逸脱した状況で生じる架空の力となる。^[48]

伸長した物体を回転させる力はトルクと関連している。数学的には、力のトルクは任意の基準点に対する外積として定義される： τ = r × F 、{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} 、} ここで、は基準点に対する力の作用点の位置ベクトルである。 ^{[17] ：497}${\displaystyle \mathbf {F} }$${\displaystyle \mathbf {r} }$

トルクは力の回転に相当します。同様に、角度は位置、角速度は速度、角運動量は運動量の回転に相当します。ニュートンの第一運動法則の結果として、不均衡なトルクが作用しない限り、すべての物体は角運動量を維持することを保証する回転慣性があります。同様に、ニュートンの第二運動法則を使用して、剛体の 瞬間角加速度の類似の式を導き出すことができます。 ここ で$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=I{\boldsymbol {\alpha }},}$$

• ${\displaystyle I}$物体の慣性モーメントである
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$は物体の角加速度である。^{[17] : 502}

これは慣性モーメントの定義であり、これは回転における質量の等価物である。時間間隔にわたる回転を記述するより高度な力学の扱いでは、慣性モーメントはテンソルに置き換えられる必要があり、テンソルは適切に分析されると、歳差運動や章動運動を含む回転の特性を完全に決定する。^{[26] ：96–113}

同様に、ニュートンの運動の第二法則の微分形式はトルクの別の定義を提供する：^[49] ここで、は粒子の角運動量である。 $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {dt} }},}$$${\displaystyle \mathbf {L} }$

ニュートンの運動の第三法則は、トルクを及ぼすすべての物体は、それ自体が等しく反対のトルクを経験することを要求しており、^[50]したがって、内部トルクの作用によって 回転と公転を経験する閉鎖系では角運動量が保存されることを直接的に意味します。

ヤンクは力の変化率として定義される^{[51] ：131}

${\displaystyle \mathbf {Y} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {F} }{\mathrm {d} t}}}$

この用語は生体力学的分析^[52] 、運動能力評価^[53]、ロボット制御^[54]で使用されている。2番目（「タグ」）、3番目（「スナッチ」）、4番目（「シェイク」）およびそれ以上の派生語はほとんど使用されない。^[51]

力は、運動変数について積分することで、多くの物理的概念を定義するために使用できます。たとえば、時間について積分すると、衝撃の定義が得られます。^[55] これは、ニュートンの運動の第二法則によれば、運動量の変化と等しくなければなりません（衝撃運動量定理が得られます）。 $${\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\mathbf {F} \,\mathrm {d} t},}$$

同様に、位置について積分すると、力によって行われた仕事の定義が得られます。 ^{[4] : 13-3} W = ∫ x 1 x 2 F ⋅ d x , {\displaystyle W=\int _{\mathbf {x} _{1}}^{\mathbf {x} _{2}}{\mathbf {F} \cdot {\mathrm {d} \mathbf {x} }},} これは運動エネルギーの変化に相当します（仕事エネルギー定理が得られます）。^{[4] : 13-3}

電力 P は、時間間隔 d tで位置が変化することによって軌道が延長されるときの、仕事Wの変化率 d W /d tです。^{[4] : 13-2} したがって、 v = d x / d t {\displaystyle \mathbf {v} =\mathrm {d} \mathbf {x} /\mathrm {d} t} のとき、速度は v = d x / d t {\displaystyle \mathbf {v} =\mathrm {d} \mathbf {x} /\mathrm {d} t} です。 ${\displaystyle d\mathbf {x} }$ $${\displaystyle \mathrm {d} W={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} \mathbf {x} }}\cdot \mathrm {d} \mathbf {x} =\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} ,}$$$${\displaystyle P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} \mathbf {x} }}\cdot {\frac {\mathrm {d} \mathbf {x} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} ,}$$

力の代わりに、多くの場合、数学的に関連した概念である位置エネルギー場が使用されます。たとえば、物体に作用する重力は、物体の位置に存在する重力場の作用として考えることができます。エネルギーの定義を数学的に言い換えると (仕事の定義を介して)、位置スカラー場は、その 勾配が各点で生成される力と等しく、反対の勾配を持つ場として定義されます。 ${\displaystyle U(\mathbf {r} )}$$${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } U.}$$

力は保存力と非保存力に分類できる。保存力はポテンシャルの勾配と等価であるが、非保存力は等価ではない。^{[4] : ch.12  [5]}

閉鎖系に作用する保存力には、エネルギーを運動形態と位置形態の間でのみ変換できる機械的仕事が伴う。これは、閉鎖系の場合、保存力が系に作用するときは常に正味の機械的エネルギーが保存されることを意味する。したがって、この力は空間内の2つの異なる場所の位置エネルギーの差に直接関係しており、 ^{[56]水の流れの方向と量が地域の標高の等高線}図のアーティファクトであると考えられるのと同じように、ポテンシャル場のアーティファクトであると考えられる。^{[4] : ch.12  [5]}

保存力には重力、電磁力、バネ力などがある。これらの力はそれぞれ位置に依存するモデルを持っており、球対称のポテンシャルから放射される放射状ベクトル として与えられることが多い。^[57]次に例を挙げる。 ${\displaystyle \mathbf {r} }$

重力の場合: は万有引力定数、 は物体nの質量です。 $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{g}}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$${\displaystyle G}$${\displaystyle m_{n}}$

静電気力の場合: は自由空間の誘電率、 は物体nの電荷です。 $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{e}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$${\displaystyle q_{n}}$

バネ力の場合： ここでバネ定数です。^{[4] ：ch.12  [5]}$${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{s}}=-kr{\hat {\mathbf {r} }},}$$${\displaystyle k}$

特定の物理的シナリオでは、力を単純な電位勾配によるものとしてモデル化することは不可能です。これは多くの場合、ミクロ状態のマクロな統計平均によるものです。たとえば、静摩擦は原子間の多数の静電ポテンシャルの勾配によって引き起こされますが、マクロスケールの位置ベクトルとは独立した力モデルとして現れます。摩擦以外の非保存力には、他の接触力、張力、圧縮力、抗力などがあります。十分に詳細な説明では、これらの力はすべて保存力の結果です。なぜなら、これらのマクロな力はそれぞれミクロなポテンシャルの勾配の正味の結果だからです。^{[4] : ch.12  [5]}

マクロ的な非保存力とミクロ的な保存力の関係は、統計力学による詳細な説明によって説明される。マクロ的な閉鎖系では、非保存力は系の内部エネルギーを変化させる働きをし、熱伝達と関係することが多い。熱力学第二法則によれば、非保存力は必然的に閉鎖系内で、エントロピーが増加するにつれて秩序だった状態からよりランダムな状態へとエネルギー変換を引き起こす。^{[4] : ch.12  [5]}

SI単位系の力はニュートン（記号N）で、これは1キログラムの質量を1メートル毎秒の2乗で加速するのに必要な力、つまりkg·m·s ⁻²である。対応するCGS単位系はダインで、これは1グラムの質量を1センチメートル毎秒の2乗で加速するのに必要な力、つまりg·cm·s ⁻²である。したがって、1ニュートンは100,000ダインに等しい。^[58]

重力のフィートポンド秒単位である 英国の力の単位はポンド力(lbf) であり、標準重力場 9.80665 m·s ⁻²においてポンド質量に重力が及ぼす力として定義される。^[58]ポンド力は質量の代替単位を提供する。1スラグは、 1 ポンド力の作用を受けたときに 1 フィート毎秒の二乗で加速する質量である。^[58]異なるフィートポンド秒システムである絶対 fps システムにおける力の代替単位はパウンダルであり、 1 ポンドの質量を 1 フィート毎秒の二乗で加速するために必要な力として定義される。^[58]

ポンド力にはメートル法の対応単位があるが、ニュートンほど一般的ではない。キログラム力(kgf) (キロポンドと呼ばれることもある) は、標準重力によって 1 キログラムの質量に及ぼされる力である。キログラム力は、もう 1 つのめったに使用されない質量単位につながる。メートル法のスラグ(マグまたはヒルと呼ばれることもある) は、1 kgf の力を受けたときに 1 m·s ⁻²で加速する質量である。キログラム力は現代の SI 単位系には含まれておらず、一般的には推奨されていないが、航空機の重量、ジェット推進力、自転車のスポーク張力、トルクレンチの設定、エンジン出力トルクなどを表すために使用されることがある。^[58]

トン力も参照してください。

20 世紀初頭、天文学や超微細領域の実験結果を説明する新しい物理学的概念が生まれました。以下で説明するように、相対性理論は運動量の定義を変え、量子力学はニュートンの法則が直接適用されない微細な状況で「力」の概念を再利用します。

特殊相対性理論では、質量とエネルギーは等価です（物体を加速するために必要な仕事を計算すればわかります）。物体の速度が増加すると、エネルギーも増加し、したがって質量に等価（慣性）も増加します。したがって、物体を同じ量加速するには、速度が遅いときよりも大きな力が必要です。ニュートンの運動の第二法則は、 数学的な定義であるため有効です。^{[36] ：855–876}しかし、相対論的な相対速度で運動量が保存されるためには、運動量を次のように再定義する必要があります。 ここで、は静止質量、光速です。 $${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}},}$$${\displaystyle v}$$${\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {m_{0}\mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$$${\displaystyle m_{0}}$${\displaystyle c}$

一定の非ゼロの静止質量 を持ち、速度 の方向に運動する粒子に対する力と加速度の関係式は、次の通りです。^{[59] : 216} ここで γ = 1 1 − v 2 / c 2 。 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.} は ローレンツ因子 と呼ばれます。ローレンツ因子は、相対速度が光速に近づくにつれて急激に増加します。したがって、極限速度で同じ加速度を生み出すには、より大きな力を適用する必要があります。相対速度は に到達できません。^{[59] : 26  [4] : §15–8}が に比べて非常に小さい 場合、 は1 に非常に近くなり、 近似値になります。相対論で使用する場合でも、 4元ベクトル を使用することで の形を復元できます 。この関係は、が4元力、が不変質量、 が4元加速度 のときに相対論的に正しい。^[60]${\displaystyle m}$${\displaystyle x}$${\displaystyle v}$ $${\displaystyle \mathbf {F} =\left(\gamma ^{3}ma_{x},\gamma ma_{y},\gamma ma_{z}\right),}$$${\displaystyle c}$${\displaystyle v}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \gamma }$$${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$$$${\displaystyle F^{\mu }=mA^{\mu }}$$${\displaystyle F^{\mu }}$${\displaystyle m}$${\displaystyle A^{\mu }}$

一般相対性理論は、ニュートンの力、特に重力に関する考え方から大きく逸脱しています。重力の性質に関するこの再考については、以下で詳しく説明します。

量子力学は、もともと分子、原子、素粒子のスケールでの挙動など、微視的現象を理解するために開発された物理学の理論です。一般的に、大まかに言えば、システムが小さいほど、適切な数学モデルには量子効果を理解する必要があります。量子物理学の概念的基盤は、古典物理学のそれとは異なります。位置、運動量、エネルギーなどの量を物体が持つ特性として考えるのではなく、選択したタイプの測定を実行したときにどのような結果が現れるかを考えます。量子力学により、物理学者は選択した測定が特定の結果を引き起こす確率を計算できます。^{[61] [62]}測定の期待値は、発生する可能性のある結果の平均であり、発生確率で重み付けされます。^[63]

量子力学では、相互作用は一般に力ではなくエネルギーで説明される。エーレンフェスト定理は、量子期待値と古典的な力の概念との関連を示しているが、量子物理学は古典物理学とは根本的に異なるため、この関連は必然的に不正確である。量子物理学では、ボルンの規則を使用して位置測定または運動量測定の期待値を計算する。これらの期待値は一般に時間とともに変化する。つまり、位置測定が実行される時間に応じて、さまざまな可能な結果の確率が変化する。エーレンフェスト定理は、大まかに言えば、これらの期待値が時間とともにどのように変化するかを説明する方程式は、力が位置エネルギーの負の導関数として定義されるニュートンの第 2 法則を彷彿とさせる形をしていると述べている。ただし、特定の状況で量子効果が顕著であるほど、この類似性から意味のある結論を導き出すことが難しくなる。^{[64] [65]}

量子力学はまた、サブミクロスケールの力と相互作用し、特に原子にとって重要な2つの新しい制約を導入します。原子核の強い引力にもかかわらず、不確定性原理は電子の確率分布の最小範囲を制限し^[66]、パウリの排他原理は電子が同じ確率分布を共有することを防ぎます。^{[67]これにより、}縮退圧力と呼ばれる圧力が発生します。縮退圧力と電磁力の引力との間の動的平衡により、原子、分子、液体、固体に安定性が与えられます。^[68]

現代の素粒子物理学では、力と粒子の加速は、運動量を運ぶゲージボソンの交換による数学的な副産物として説明されています。量子場理論と一般相対性理論の発展により、力は運動量保存則（相対性理論における4 次運動量、量子電磁力学における仮想粒子の運動量）から生じる冗長な概念であることが認識されました。運動量保存則は、空間の均質性または対称性から直接導き出すことができるため、通常は力の概念よりも基本的なものと考えられています。したがって、現在知られている基本的な力は、より正確には「基本的な相互作用」であると考えられています。 ^{[6] : 199–128}

このような相互作用の結果を詳細に予測するには高度な数学的記述が必要ですが、ファインマン図を使用することで概念的に簡単に記述することができます。ファインマン図では、各物質粒子は時間の経過に沿って進む直線（世界線を参照）として表され、通常、図の中で上または右に向かって増加します。物質粒子と反物質粒子は、ファインマン図を通る伝播方向を除いて同一です。粒子の世界線は相互作用頂点で交差し、ファインマン図では、相互作用から生じる力が頂点で発生し、それに伴い粒子の世界線の方向が瞬間的に変化するものとして表されます。ゲージ粒子は波線として頂点から放出され、仮想粒子交換の場合には隣接する頂点で吸収されます。^{[69]ファインマン図の有用性は、}基本的な相互作用の全体像の一部であるが概念的には力とは別の他の種類の物理現象も、同じ規則を使用して記述できることです。例えば、ファインマン図は、中性子が 電子、陽子、反ニュートリノに崩壊する様子を簡潔に詳細に記述することができる。この相互作用は、弱い核力の原因となる同じゲージボソンによって媒介される。^[69]

宇宙の既知の力はすべて、4つの基本的な相互作用に分類されます。強い力と弱い力は非常に短い距離でのみ作用し、核子や複合核を含む亜原子粒子間の相互作用の原因となります。電磁力は電荷間に作用し、重力は質量間に作用します。自然界の他のすべての力は、シュレーディンガー方程式とパウリの排他原理によって導入された制約を含め、量子力学の範囲内で作用するこれらの4つの基本的な相互作用から生じます。^[67]たとえば、摩擦は2つの表面の原子間に作用する電磁力の現れです。フックの法則によってモデル化されたバネの力も、電磁力の結果です。遠心力は、回転する基準フレームの加速から単純に生じる加速力です。^{[4] : 12-11  [5] : 359}

力に関する基本的な理論は、さまざまなアイデアの統合から発展しました。たとえば、ニュートンの万有引力の理論は、地球の表面近くで物体が落下する原因となる力は、地球（月）の周りや太陽（惑星）の周りで天体が落下する原因となる力でもあることを示しまし た。マイケル・ファラデーとジェームズ・クラーク・マクスウェルは、電磁力の理論を通じて電気力と磁気力が統合されていることを実証しました。20 世紀には、量子力学の発展により、最初の 3 つの基本的な力（重力を除くすべて）は、ゲージボソンと呼ばれる仮想粒子を交換することによって相互作用する物質（フェルミオン）の現れであるという現代的な理解が生まれました。^[70]この粒子物理学の標準モデルは、力の類似性を前提としており、科学者は電弱理論で弱い力と電磁力が統合されると予測し、その後、観測によって確認されました。^[71]

ニュートンの万有引力の法則は遠隔作用の一例である。太陽のような一つの物体は、地球のような他の物体に、どれだけ離れていても影響を与えます。しかも、この遠隔作用は瞬間的に起こります。ニュートンの理論によれば、一つの物体の位置が変わると、他のすべての物体が感じる重力が、すべて同時に変化します。アルバート・アインシュタインは、これが特殊相対性理論と、影響は光速よりも速く伝わらないというその予測と矛盾していることを認識しました。そこで、彼は相対論的に矛盾しない新しい重力理論を模索しました。^{[74] [75]} 水星の軌道は、ニュートンの万有引力の法則によって予測されたものと一致しませんでした。一部の天体物理学者は、この矛盾を説明できる未発見の惑星（バルカン）の存在を予測しました。アインシュタインが一般相対性理論（GR）を定式化したとき、彼は水星の問題のある軌道に焦点を当て、彼の理論が矛盾を説明できる修正を加えたことを発見した。これはニュートンの重力理論が不正確であることが示された最初の例であった。^[76]

それ以来、一般相対性理論は重力を最もよく説明する理論として認められてきました。一般相対性理論では、重力は力としてではなく、重力場内を自由に運動する物体が、自身の慣性によって、 2 つの時空イベント間の最短の時空経路として定義される曲がった時空を直線で移動するとみなされます。物体の視点から見ると、すべての運動は重力がまったく存在しないかのように発生します。運動を全体的な意味で観察した場合にのみ、時空の曲率が観察され、物体の曲がった経路から力が推測されます。したがって、時空内の直線経路は空間内の曲線として見られ、物体の弾道軌道と呼ばれます。たとえば、地面から投げられたバスケットボールは、均一な重力場内にあるため、放物線を描いて動きます。その時空軌道はほぼ直線ですが、わずかに湾曲しています (曲率半径は数光年のオーダーです)。物体の変化する運動量の時間微分は「重力」と呼ばれます。^[5]

マクスウェル方程式とそれに基づいて構築された一連の技術は、電気と磁気の力を含む幅広い物理学を適切に記述します。この古典理論にはすでに相対性効果が含まれています。^{[77]素粒子間の量子化された電磁相互作用を理解するには、}量子電磁力学（QED）が 必要です。QEDでは、光子は基本的な交換粒子であり、電磁力を含む電磁気学に関連するすべての相互作用を記述します。^[78]

2つの「核力」があり、今日ではこれらは通常、素粒子物理学の量子理論で起こる相互作用として説明されています。強い核力は原子核の構造的完全性を担う力であり、陽子間の電磁反発力を克服する能力からその名前が付けられています。^{[36] : 940  [79]}

強い力は今日では、量子色力学（QCD）理論で詳述されているように、クォークとグルーオンの相互作用を表すものと理解されている。 ^[80]強い力はグルーオンを介した基本的な力であり、クォーク、反クォーク、およびグルーオン自体に作用する。強い力は素粒子に直接作用するだけである。ハドロン（特に原子核内の核子）間には残余が見られ、核力として知られている。ここで強い力は間接的に作用し、核力の古典的な伝達者である仮想パイ中間子とロー中間子の一部を形成するグルーオンとして伝達される。自由クォークの探索が何度も失敗したことから、影響を受ける素粒子は直接観測できないことが明らかになった。この現象は色の閉じ込めと呼ばれている。^{[81] : 232}

基本的な相互作用の中で、弱い核力は束縛状態を作らないという点で独特である。^[82]弱い力は重いW ボソンと Z ボソンの交換による。弱い力は 2 種類のボソンによって媒介されるため、2 種類の相互作用または「頂点」に分けることができる。1つは電荷を帯びた W ⁺および W ⁻ボソンを伴う荷電カレント、もう 1 つは電気的に中性な Z ^{0ボソンを伴う}中性カレントである。弱い相互作用の最もよく知られた効果は、ベータ崩壊(原子核内の中性子の崩壊) とそれに伴う放射能である。^{[36] : 951}これは荷電カレント相互作用の一種である。「弱い」という言葉は、場の強さが強い力の約 10 ¹³倍小さいという事実に由来している。それでも、短距離では重力よりも強い。一貫した電弱理論も開発されており、これは、約 10 ℃ を超える温度では電磁力と弱い力が区別できないことを示している。10 ¹⁵  K . ^{[83]このような温度は}ビッグバンの初期のプラズマ衝突で発生した。^{[82] : 201}

• 接触力 – 物理的に接触している2つの物体間の力
• 力制御 – 力制御は機械によって行われる
• フォースゲージ – 力を測定するための機器
• 大きさの桁（力）  – さまざまな物理的な力の比較
• 平行力システム – 機械工学における状況
• 剛体 – 力やモーメントが加わっても変形しない物体
• 比力 – 物理学の概念

• 「古典力学、第2週：ニュートンの法則」。MIT OpenCourseWare 。 2023年8月9日閲覧。
• 「物理学の基礎 I、講義 3: ニュートンの運動の法則」。イェール大学のオープンコース。2023 年 8 月 9 日閲覧。