デ・アルテ・コンビナトリア

『組み合わせの芸術に関する論文』は、ゴットフリート・ライプニッツが1666年にライプツィヒで出版した初期の著作である。^{[1]これは彼の最初の}博士論文の拡張版であり、^[2]著者が数学の研究を真剣に始める前に書かれたものである。^{[3]この小冊子は1690年にライプニッツの同意なしに再発行され、彼は}Acta Eruditorumに短い説明文を掲載した。^[4]その後数年間、彼はそれが未熟であると考えて流布されたことを何度も残念に思っていると述べた。^[5]しかし、それは非常に独創的な作品であり、著者が当時の学者の間で初めて名声を得るきっかけとなった。

このテキストの背後にある主なアイデアは、デカルトに帰せられる人間の思考のアルファベットです。すべての概念は、単語が文字の組み合わせであるのと同じように、比較的少数の単純な概念の組み合わせに他なりません。すべての真実は、適切な概念の組み合わせとして表現でき、それを単純なアイデアに分解して分析をはるかに容易にすることができます。したがって、このアルファベットは、これまで知られていた証明の論理とは対照的に、発明の論理を提供します。すべての文は主語と述語で構成されているため、

• 与えられた主語に適切な述語をすべて見つける、または
• 与えられた述語に都合の良い主語をすべて見つけます。

この点については、ライプニッツはラモン・リュイの『大哲学』にインスピレーションを受けたが、そのカテゴリー索引の恣意性を理由にこの著者を批判した。

ライプニッツは、この著作の中で、いくつかの組み合わせの概念について論じている。彼は、サクロボスコの『世界について』に対するクラヴィウスのコメントや、他の同時代の著作を読んでいた。彼は、順列にはvariationes ordinis、2つの要素の組み合わせにはcombinations 、3つの要素の組み合わせにはcon3nationes （ conternationesの略語）などという用語を導入した。彼が一般化した組み合わせの用語はcomplexionsであった。彼は次の式を発見した。

${\displaystyle {n \choose r}={n-1 \choose r}+{n-1 \choose r-1}}$

彼はそれが独創的だと思った。

彼の「組み合わせの技術」の最初の使用例は、法律、オルガンの音楽記録、および4 つの基本性質から要素を生成するアリストテレスの理論から取られています。しかし、哲学的応用の方が重要です。彼は、すべての推論は単なる計算であるというトーマス・ホッブスの考えを引用しています。

最も注意深い例は幾何学から取られており、そこからいくつかの定義を示します。彼は、原始的なクラス I の概念を導入しています。

クラスI

1 点、2 スペース、3 包含、[...] 9 部品、10 合計、[...] 14 番号、15 各種 [...]

クラス II には単純な組み合わせが含まれます。

クラス II.1

数量は14 των 9

ここで、των は「の」を意味します (古代ギリシャ語: τῶνから)。したがって、「量」は部品の数です。クラス III には、con3nationes が含まれます。

クラス III.1

間隔は2.3.10

したがって、「区間」は合計に含まれる空間です。もちろん、以前のクラスから派生した概念も定義できます。

クラスIV.1

線は1/3 των 2

ここで、1/3 はクラス III の最初の概念を意味します。したがって、「線」は点の間隔です。

ライプニッツは、その時点ではまだ中国語やエジプト語をあまり理解していなかったにもかかわらず、自分の体系を中国語やエジプト語と比較しました。彼にとって、これは哲学的推論のための計算とともにアイデアを直接表現する完璧な言語 である「普遍性」への第一歩でした。

序文として、この作品は、運動からの議論に基づいて幾何学的な形で表現された神の存在の証明から始まります。

• E・J・アイトン、ライプニッツ：伝記。ヒルガー、ブリストル、1985 年。ISBN 0-85274-470-6 。

• ラテン語の原典『De Arte Combinatoria』
• 部分的な英語翻訳
• ドイツ語の部分翻訳