算術計

この時代の算術計算機は4演算式で、入力スライダーに記された被乗数をリボンを引くだけで（すぐにクランクハンドルに置き換えられた）、1桁の乗数で乗算することができました。複雑な設計だったため^{[ 8 ]}、製造された機械はごく少数でした。さらに、1822年から1844年の間には、この時代の機械は製造されませんでした。

この22年間の空白期間は、英国政府がチャールズ・バベッジの差分機関の設計に資金を提供していた期間とほぼ完全に一致する。差分機関は理論上は算術計算機よりもはるかに高度なものであったが、この時点ではまだ完成していなかった。^{[ 9 ]}

1844年、トーマスはフランス産業製品博覧会で新たに創設された「その他の測定ツール、カウンター、計算機」のカテゴリーに自身の機械を再出品したが、佳作にとどまった。^{[ 10 ]}

彼は1848年に機械の開発を再開した。1850年、マーケティング活動の一環として、トーマスは精巧なブール象嵌細工の箱を備えた機械をいくつか製作し、ヨーロッパの王室の元首に贈呈した。彼は1849年から1851年の間に2件の特許と2件の追加特許を出願した。^{[ 1 ]}

乗算器が取り除かれたため、算術計は単純な加算機となったが、インデックス付きアキュムレータとして使用される可動式キャリッジのおかげで、オペレーターの制御下で簡単に乗算と除算を行うことができた。1851年の万国博覧会でイギリスに紹介され^{[ 11 ]}、1851年に本格的な工業生産が開始された^{[ 2 ]。}

各機械にはシリアル番号が付けられ、ユーザーマニュアルが印刷されました。当初、トーマスは機械を容量で区別していたため、容量の異なる機械に同じシリアル番号を付けていました。これは1863年に修正され、各機械には500から始まる固有のシリアル番号が付けられました。^{[ 12 ]}

これらの機械を継続的に使用することで、持ち運び機構が弱いといった軽微な設計上の欠陥が明らかになり、これは1856年に適切な修正が行われた。また、クランクハンドルを速く回しすぎるとライプニッツホイールが過回転するという問題も明らかになり、これはマルタ十字を追加することで修正された。^{[ 13 ]}

これらの革新すべてを網羅する特許は1865年に出願されました。^{[ 1 ]} その信頼性と精度から、世界中の政府機関、銀行、天文台、企業が日常業務で算術計を使用し始めました。1872年頃、^{[ 14 ]}計算機の歴史上初めて、製造された機械の総数が1,000台を超えました。競争の20年前の1880年には、キャリッジを自動的に移動させる機構が特許を取得し、一部の機械に搭載されましたが、^{[ 15 ]}生産モデルには組み込まれませんでした。

ルイ・パヤン、そして後に彼の未亡人の経営下で、傾斜機構、取り外し可能な上部カバー、読みやすいカーソルと結果表示窓、より高速なゼロ点調整機構など、多くの改良が導入された。

その時期には、主にドイツとイギリスに多くのクローン製造業者が現れた。最終的に20の独立企業が算術計算機のクローンを製造した。これらの企業はすべてヨーロッパに拠点を置いていたが、機械は世界中で販売された。^{[ 16 ]}

基本的な設計は変わらず、50年間トップの座にあった算術計算機は、機械式計算機業界での優位性を失った。1890年には算術計算機は依然として世界で最も生産された機械式計算機であったが、1900年までに、アメリカのコンプトメーターとバローズの加算機^{[ 17 ]} 、ロシアのオドナーの算術計算機^{[ 18 ]}、ドイツのブルンスヴィガの4機種が、製造台数で算術計算機を上回った。

算術計算機の生産は、第一次世界大戦中の1915年に中止された。

1915年に事業を買収したアルフォンス・ダラスは、多くの物資不足と熟練労働者の不足のため、戦後製造を再開することができなかった。^{[ 19 ]}

トーマスは1818年にフランス軍に勤務していた際に、多くの計算を行う必要があったため、この機械の開発に着手した^{[ 21 ]} 。彼はライプニッツの階段式計算機やパスカルの計算機など、以前の機械式計算機の原理を利用した。彼は1820年11月18日に特許を取得した^{[ 1 ]。}

この機械は、リボンを引くだけで入力スライダーに入力された被乗数に1桁の乗数を掛けるという、真の乗算機能を実装しており、減算には9の補数表現を使用していた。これらの機能は、後の設計ではどちらも廃止された。

最初の機械はパリの時計職人デヴリーヌによって製作され、完成までに1年を要した。しかし、実際に動作させるためには、特許取得済みの設計を大幅に変更する必要があった。この機械は国民産業振興協会に審査のために提供され、1821年12月26日に非常に好意的な報告書が発表された。^{[ 22 ]} この時代の唯一知られている試作品は、ワシントンD.C.のスミソニアン博物館に展示されている1822年製の機械である。

製造は1851年に始まり^{[ 2 ]}、1915年頃に終了した。この60年間で約5,500台の機械が製造され、生産量の40%がフランス国内で販売され、残りは輸出された。^{[ 14 ]}

製造管理は以下が担当しました。

• トーマス・ド・コルマール自身が1870年に亡くなるまで製造し、その後、息子のトーマス・ド・ボヤノが1881年まで、孫のド・ランシー氏が1887年まで製造しました。デヴリーヌ氏（1820年）、ピオレーヌ氏（1848年）、ホアール氏（1850年）、ルイ・パヤン氏（1875年頃）が機械の製造を担当した技術者でした。この時期に製造されたすべての機械には、トーマス・ド・コルマールのロゴが入っています。

• 1887年に事業を買収したルイ・ペイエンが1902年に亡くなるまで経営していた機械にはすべてL. Payenのロゴが付いています。

• 夫の死後、事業を引き継いだヴーヴ・L・パヤン（未亡人）は、1915年にL・パヤン、ヴーヴ・L・パヤン、VLPのロゴを付けて事業を売却した。これらの機械のほとんどはアルフォンス・ダラスが製造した。

• 1915年にこの事業を買収し、最後の機械を製造したアルフォンス・ダラスは、AとDの文字を組み合わせたロゴを追加し、L. Payenのロゴに戻した。

製造初期、トーマスは機械を容量別に区別していたため、容量の異なる機械に同じシリアル番号を付けていました。彼は1863年にこれを修正し、すべての機械に500番から始まる固有のシリアル番号を付けるようになりました。そのため、シリアル番号が200番から500番の間にある機械は存在しません。

1863年から1907年まではシリアル番号は連続（500から4000まで）でしたが、1907年に高速ゼロ調整機構の特許を取得した後、ヴーヴ・L・パヤンは500（旧方式で製造した算術計の数）から新しい番号付け方式を開始し、1915年にアルフォンス・ダラスに事業を売却した時点でシリアル番号は1700でした。アルフォンス・ダラスは（ヴーヴ・L・パヤンが製造した機械の数をほぼ加算しながら）旧シリアル番号に戻し、5500から再開しました。

1857年1月に『ジェントルマンズ・マガジン』に掲載された記事が、それを最も的確に描写している。

M.トーマスの算術計は、加算、減算、乗算、除算だけでなく、平方根の抽出、対合、三角形の分解など、はるかに複雑な演算にも、全く問題なく、誤りの可能性もなく使用できます。

8桁の数字を8桁の数字で掛ける計算は18秒で完了し、16桁の数字を8桁の数字で割る計算は24秒で完了します。また、1分15秒で16桁の数字の平方根を求め、計算の正確さを証明することもできます。 しかし、この装置の仕組みは実に単純です。ナットとネジを上げ下げし、ウインチを数回回し、ボタンを使って金属板を左から右、または右から左にスライドさせるだけで、その秘密は明らかです。 この算術計は、人間の知能の働きを単に再現するのではなく、知能が計算を行う必要性をなくします。指示された答えを繰り返すのではなく、質問した人に適切な答えを瞬時に指示します。物質が 物質的な効果を生み出すのではなく、思考し、熟考し、推論し、計算し、世界中のあらゆる計算機を凌駕する速さと正確さで、最も難解で複雑な算術演算を実行するのです。 さらに、算術計はシンプルな装置で、非常に小型で持ち運びも容易です。すでに多くの大手金融機関で使用されており、その導入によって相当なコスト削減が実現されています。

時計はすぐに不可欠なものと見なされ、かつては宮殿でしか見られなかった時計が今ではどの家にもあるように、広く使われるようになるだろう。^{[ 23 ]}

各種モデルは10桁、12桁、16桁、20桁の演算能力を持ち、100億（マイナス1）から100京（マイナス1）までの範囲の結果を出力できた。この範囲外の演算能力を持つ機械は2台のみ製造された。

• 最初の試作機（1822年の機械）は6桁の容量でしたが、1820年の特許^{[ 1 ]}に記載されている機械は8桁の機械です。
• 1855年のパリ万国博覧会のために製作され、現在ではIBMの機械式計算機コレクションの一部となっている、30桁の容量を持ち、1ノニリオン（マイナス1）までの数値を扱えるピアノ式算術計算機。 ^{[ 24 ]}ジュール・ヴェルヌはこの機械にかなり感銘を受けたようで、彼の小説『20世紀のパリ』の中で、パスカルとトーマス・ド・コルマールに言及した後、鍵盤を備えた巨大なピアノのような機械式計算機について語っており、それを演奏できる人なら誰でも瞬時に答えを出すことができると述べている。^{[ 25 ]}

最後の10桁演算機は1863年に製造され、シリアル番号は500～549番だった。それ以降、最小の演算機は12桁演算機となった。

容量に関わらず、すべての機械は幅約7 インチ（18cm  ）、高さ4～6 インチ（10～15cm  ）でした（最も背の高いものには傾斜機構が付いていました）。20桁の機械は長さ2 フィート4インチ（70cm  ）、10桁の機械は約1 フィート6インチ（45cm  ）でした。

1853年に12桁の算術計算機が300フランで販売されたが、これは対数表の本の30倍、第一種郵便切手（20フランスセント）の1,500倍の価格であった。しかし、対数表とは異なり、特別な資格を持たない操作者が何時間も使用できるほど単純であった。^{[ 26 ]}

1855年に発行された雑誌に掲載された広告によると、10桁の機械は250フラン、16桁の機械は500フランで販売されていた。^{[ 27 ]}

1856年、トーマス・ド・コルマールは、自身の発明を完成させる30年間で30万フランの私財を費やしたと見積もった。^{[ 28 ]}

下部には、演算対象の値を入力するためのスライダーが配置されています。その左側には、加算／乗算または減算／除算といった現在の演算を選択できる制御レバーがあります。スライダーの右側にあるクランクは、制御レバーで選択した演算を実行するために使用されます。

上部は、2つの表示レジスタと2つのリセットボタンで構成された可動式キャリッジです。上部の表示レジスタは、前回の操作結果を保持し、現在の操作のアキュムレータとして機能します。各コマンドは、スライダーに記された数値を、その直上のアキュムレータ部分に加算または減算します。下部の表示レジスタは、各インデックスで実行された操作の回数をカウントするため、乗算の最後には乗数を、除算の最後には商を表示します。

アキュムレータの各数値は、そのすぐ下にあるつまみで個別に設定できます。この機能は、演算カウンタレジスタではオプションです。 アキュムレータと結果カウンタは、内容を同時にリセットするための2つのボタンの間に配置されています。左側のボタンはアキュムレータをリセットし、右側のボタンは演算カウンタをリセットします。これらのボタンは、キャリッジを持ち上げたりスライドさせたりする際のハンドルとしても使用されます。

画面横のアニメーションでは、9つの歯を持つライプニッツホイールが赤い計数ホイールに連結されている様子が描かれています。計数ホイールは、1回転ごとに3つの歯が噛み合うように配置されているため、1回転ごとにカウンターに3を加算または減算します。

算術計算機の演算機構は、クランクハンドルに連結された一連のライプニッツ歯車から構成されています。クランクハンドルを1回転させるごとに、すべてのライプニッツ歯車が1回転します。入力スライダーは、キャリー機構によって連結されたライプニッツ歯車上を、計数歯車を上下に移動させます。

算術計算機では、ライプニッツ歯車は常に同じ方向に回転します。加算と減算の差は、実行レバーで操作される可動表示台車内の反転装置によって実現されます。

まず、キャリッジの両端にあるリセットボタンを使ってキャリッジを持ち上げ、スライドさせます。最初は右方向にしか移動できません。目的のインデックス（一の位、十の位、百の位など）よ​​り上に来たら、キャリッジを放してください。

まず、キャリッジの両端にあるリセットボタンを使ってキャリッジを持ち上げ、次にボタンを回して表示レジスタをリセットします。左側のボタンはアキュムレータをリセットし、右側のボタンは操作カウンタをリセットします。

コントロールレバーを加算/乗算に設定し、表示レジスタをリセットしてください。実行レバーを1回転させるごとに、スライダーの数値がアキュムレータに加算されます。したがって、最初の数値を入力してレバーを1回転させ（ゼロに加算されます）、次に2番目の数値を入力してレバーをもう一度回転させてください。

コントロールレバーを加算/乗算に設定し、表示レジスタをリセットします。921に328を乗算するには、まず入力スライダーに921を入力し、次に実行レバーを8回回します。アキュムレータには7,368が表示され、演算カウンタには8が表示されます。次に、キャリッジを右に1回移動し、レバーを2回回すと、アキュムレータには25,788が表示され、演算カウンタには28が表示されます。最後にキャリッジを右に1回移動し、レバーを3回回すと、積302,088がアキュムレータに表示され、演算カウンタには乗数328が表示されます。

コントロールレバーを「減算/除算」に設定します。キャリッジを持ち上げ、表示レジスタをリセットしてから、対応するノブを使用して被減数を右寄せにしてアキュムレータに入力します。キャリッジをデフォルト位置に戻し、減数を入力スライダーにセットして、実行レバーを1回回します。

コントロールレバーを減算/除算に設定し、除数を入力スライダーにセットします。キャリッジを上げたまま、表示レジスタをリセットし、対応するノブを使用して被除数を右寄せに設定し、被除数の最大値が除数の最大値に対応するようにキャリッジを移動します。キャリッジを下げ、除数の上にある数値が除数より小さくなるまで実行レバーを必要な回数だけ回し、キャリッジを左に1回移動して、キャリッジがデフォルト位置に戻り、アキュムレータの数値が除数より小さくなるまでこの操作を繰り返します。すると、商が演算カウンタに、剰余がアキュムレータに残ります。

小数除算の精度を高めるには、被除数の右側に必要な数のゼロを追加しますが、入力は右寄せで行い、その後は整数除算と同様に処理します。商を読み取る際には、小数点の位置を把握することが重要です（通常、この目的のために、象牙製、後に金属製のマーカーが機械に付属して販売されていました）。