積分記号

積分記号（下記参照）は、数学、特に微積分において、積分と原始関数を表すために使用されます。

∫ ( Unicode )${\displaystyle \displaystyle \int }$( LaTeX )

この記号は、ドイツの数学者ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツが1675年に私的な著作の中で導入したもので、^{[ 1 ] [ 2 ]} 1686年6月にActa Eruditorumに掲載された論文「De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum」（不可分なものと無限の隠された幾何学と解析について）で初めて公に登場しました。 ^{[ 3 ] [ 4 ]} この記号はſ（長いs）文字に基づいており、ライプニッツが積分を無限小の項の無限和と考えていたため選ばれました。

他の言語では、積分記号の形状は英語の教科書でよく見られる形状と若干異なります。英語の積分記号は右に傾いていますが、ドイツ語の記号（中央ヨーロッパ全域で使用されている）は直立しており、ロシア語の記号は水平方向のスペースを少なくするためにわずかに左に傾いています。^{[ 7 ]}

もう一つの違いは、定積分における積分範囲の指定方法です。一般的に、英語の教科書では、積分範囲は積分記号の右側に指定されます。

$${\displaystyle \int _{0}^{5}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int _{g(t)=a}^{g(t)=b}f(t)\,\mathrm {d} t.}$$

対照的に、ドイツ語とロシア語のテキストでは、積分記号の上下に積分範囲が配置されるため、表記には行間が広く必要となるが、特に積分範囲に長い式を用いる場合は、水平方向のレイアウトがよりコンパクトになる。

$${\displaystyle \int \limits _{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int \limits _{\!\!\!\!\!g(t)=a\!\!\!\!\!}^{\!\!\!\!\!g(t)=b\!\!\!\!\!}f(t)\,\mathrm {d} t.}$$

• 大文字のシグマ表記
• 大文字のパイ表記

• スチュワート、ジェームズ（ 2003）。「積分」。『一変数微積分：初期超越関数』（第5版）。ベルモント、カリフォルニア州：ブルックス/コール。381 ページ。ISBN  0-534-39330-6。
• Zaitcev, V.; Janishewsky, A.; Berdnikov, A. (1999年9月20日).数学文献におけるロシアの活版印刷の伝統(PDF) . EuroTeX'99. EuroTeX'99 Proceedings . ハイデルベルク. 2017年2月24日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。

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