普遍数学

Mathesis universalis（ギリシャ:μάθησις、 mathesis「科学または学問」、ラテン語:universalis「普遍の」にデカルトやライプニッツをはじめとする数学を普遍科学である。ライプニッツによれば、それは計算推論器によって支えられるものであった。ジョン・ウォリスは算術、代数、デカルト幾何学に関する教科書『Opera Mathematica』のタイトルにこの名前を用いている。

デカルトによる普遍的数学の最も明確な記述は、 1628年以前に書かれた『精神の方向付けに関する規則』の第4条にある。 ^{[ 1 ]}ライプニッツは、1695年に「普遍的数学」と題された未完の論文の中で、数学的論理、代数学、微積分、組み合わせ論、普遍的特性の間の可能な関連性を解明しようと試みた。

述語論理は、少なくとも数学とコンピュータ科学の分野においては、こうした普遍的な性質の一部を備えた現代的な体系と見なすことができる。より一般的に言えば、普遍数学は、おそらくフランソワ・ヴィエトの代数学とともに、形式体系を構築しようとする最も初期の試みの1つと言えるだろう。

普遍数学 の考え方に対する最も著名な批判者の一人は、ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインとその数学哲学であった。^{[ 2 ]}人類学者のエミリー・マーティンが指摘するように：^{[ 3 ]}

おそらく社会規範に依存するものとして捉えるのが最も難しい象徴的生活の領域である数学に取り組むにあたり、ウィトゲンシュタインは、人々が数字が慣習的な社会的理解に基づいているという考えを「耐え難い」と感じていると述べた。

デカルトの著作の中で、 「普遍的マテシス」 という用語は「精神の方向づけに関する規則」にのみ登場する。^{[ 1 ]}第4規則の議論において、デカルトは「普遍的マテシス」について最も明確な説明を提供している。

ルール4

物事の真実を調査するには、方法論が必要だ。

[...] 私はまず、「数学」という言葉が一般的に何を意味するのか、そしてなぜ算術や幾何学に加えて、天文学、音楽、光学、力学といった科学が数学の一分野と呼ばれるのかを問い始めました。[...] このことから、主題に関係なく、秩序と測定に関して提起できるすべての点を説明する普遍的な科学が存在するはずであり、この科学は「普遍的数学」（mathesis universalis）と呼ばれるべきであることに気づきました。これは、他の科学が数学の一分野と呼ばれるに値するすべての事柄を網羅している、由緒ある、確立された意味を持つ用語です。[...]

ライプニッツは、普遍性数学の説明の中で、真実を確認するための普遍的統合と分析の二重方法を提案しました。これは、 『普遍的統合と分析』 (1890 年)に記載されています。^{[ 5 ] [ 6 ]}

• ラウル・コラソンのオントロジーに関するウェブページ：参考文献付きのMathesis Universalis