アイザック・ニュートン

ニュートンは12歳頃から17歳になるまで、グランサムのキングズ・スクールで教育を受けた。この学校ではラテン語と古代ギリシャ語が教えられ、おそらく数学の基礎もかなり身につけたと思われる。^{[ 18 ]}彼は母親によって学校から退学させられ、1659年10月までにウールソープに戻った。2度目の未亡人となった母親は、彼を農夫にしようとしたが、彼は農夫という職業を嫌っていた。^{[ 19 ]}キングズ・スクールの校長ヘンリー・ストークスとウィリアム・アスコウ牧師（ニュートンの叔父）は、母親を説得して彼を学校に戻させた。^{[ 20 ]}校庭でいじめっ子を殴って屈辱を与えたことへの復讐心に駆られ、彼はトップの成績を収める生徒となり、^{[ 21 ]}主に日時計や風車の模型を作ることで名を馳せた。 ^{[ 22 ]}

1661 年 6 月、ニュートンはケンブリッジ大学のトリニティ・カレッジに入学しました。ケンブリッジで学んだ叔父のウィリアム・アスコウ牧師が彼を大学に推薦しました。ケンブリッジでは、ニュートンは当初、下級生として働き、1664 年に奨学金を授与されるまで従僕として学費を稼ぎ、その奨学金で修士号取得までの 4 年間の学費を賄いました。^{[ 23 ]}当時、ケンブリッジの教育はアリストテレスの教えに基づいており、ニュートンはルネ・デカルトやガリレオ・ガリレイ、トーマス・ストリートなどの天文学者といった、当時より近代的な哲学者たちとともにアリストテレスの著作を読みました。彼はノートに、機械論哲学について彼が感じたことを「質問」と題した一連の文章に書き留めました。 ^{[ 24 ]} 1665 年、彼は一般化二項定理を発見し、後に微積分となる数学理論の開発を始めました。ニュートンが1665年8月にケンブリッジ大学で学士号を取得した直後、大学はペストの大流行に対する予防措置として一時的に閉鎖された。^{[ 25 ]}

ケンブリッジ大学の学生時代は目立った成績ではなかったものの、彼の私的な研究と学士号取得後の数年間は、「科学者が経験した中で最も豊かで生産的な時期」と評されている。^{[ 26 ]}その後の2年間だけで、ウールソープの自宅で微積分学、^{[ 27 ]}光学、万有引力の法則に関する理論が発展した。物理学者のルイス・トレンチャード・モアは、「科学の歴史において、ニュートンのこの2年間の黄金期に匹敵する業績は他にない」と述べている。^{[ 28 ]}

ニュートンはメモを取ることに関しては「非常に整理整頓された」人物と評されており、さらに重要なページには折り目をつけていた。また、ニュートンの「索引は現代の索引のようで、アルファベット順で、トピック別になっている」。彼の著書は彼の関心が広範であることを示しており、ニュートン自身は「ヤヌス的な思想家、つまり一見異質な分野を混ぜ合わせて創造的な突破口を刺激できる人物」と評されている。^{[ 29 ]}ウィリアム・ストゥークリーは、ニュートンは「機械工具に非常に熟練していただけでなく、ペンにも同様に熟練していた」と書き、さらにグランサムのニュートンの下宿の壁が「鳥、獣、人間、船、数学的図表」の絵で覆われており、「非常によくデザインされていた」と述べている。彼はまた、ニュートンの「機械作業における並外れた技能と勤勉さ」にも言及している。^{[ 30 ]}

1667 年 4 月、ニュートンはケンブリッジ大学に戻り、10 月にはトリニティ・カレッジのフェローに選出された。^{[ 31 ] [ 32 ]}フェローには聖職に就き、英国国教会の司祭として叙任されることが義務付けられていたが、王政復古期にはこれは強制されず、英国国教会への忠誠を表明するだけで十分だった。彼は「これらの規約で定められた時期 [7 年] が到来したら、神学を研究の対象とし、聖職に就くか 、さもなければカレッジを辞任する」と誓約した。^{[ 33 ]}この時点まで、彼は宗教についてあまり深く考えておらず、英国国教会の教義の基礎となる39 条に 2 回署名していた。1675 年までにこの問題は避けられなくなり、彼の型破りな見解が障害となった。^{[ 34 ]}

彼の学業は、自身の宗教的および行政的潜在能力を伸ばそうと熱望していたルーカス派のアイザック・バロー教授を感銘させた（彼は2年後にトリニティ・カレッジの学長になった）。1669年、ニュートンは修士号を取得してからわずか1年後に彼の後任となった。ニュートンは、これにより叙任の要件から免除されるべきだと主張し、許可が必要だったチャールズ2世はこの主張を受け入れた。こうして、ニュートンの宗教観と英国国教会の正統派との間の対立は回避された。^{[ 35 ]}彼は26歳で任命された。^{[ 36 ]}

ニュートンは理論家としては非常に優秀でしたが、教師としてはそれほど効果的ではありませんでした。彼の授業はほとんどいつも空っぽでした。彼の助手（シザー）であったハンフリー・ニュートンは、ニュートンは時間通りに到着し、教室が空いている場合は、講義時間を30分から15分に半分に短縮し、壁に向かって話した後、実験に戻り、契約上の義務を果たしていたと述べています。ニュートン自身は教えることも学生も楽しんでいませんでした。生涯を通じて指導した学生はわずか3人で、いずれも特筆すべき人物ではありませんでした。^{[ 37 ]}

ニュートンは1672年に王立協会のフェロー（FRS）に選出された。^{[ 4 ]}

ケンブリッジ大学のルーカス記念数学教授の職には、地理学の指導も含まれていた。^{[ 38 ]} 1672年と1681年に、ニュートンは、当時すでに亡くなっていたベルンハルダス・ヴァレニウスが1650年に初めて出版した地理学の教科書『 Geographia Generalis』の改訂版、訂正版、修正版を出版した。^{[ 39 ] [ 40 ]} 『 Geographia Generalis』の中で、ヴァレニウスは、科学原理と地理学の古典的な概念を結びつける理論的基礎を作ろうと試み、地理学を地球の特徴を定量化するために応用される科学と純粋数学の混合であると考えていた。^{[ 38 ] [ 41 ]}ニュートンが地理学の講義をしたことがあるかどうかは不明だが、1733年のダグデールとショーによる英語訳では、ニュートンは、この主題について講義する際に学生が読むためにこの本を出版したと述べられている。^{[ 38 ]}『地理学概論』は、地理学の歴史における古代と現代の伝統を分ける境界線とみなす人もいるが、ニュートンがその後の版に関わったことが、この永続的な遺産の大きな理由の一つと考えられている。^{[ 42 ]}

ニュートンの研究は「当時研究されていた数学のあらゆる分野を明らかに進歩させた」と言われている。^{[ 43 ]}彼が行った微積分に関する研究（通常は流率と呼ばれる）は1664年に始まり、1665年5月20日の原稿に見られるように、ニュートンは「連続曲線の任意の点における接線と曲率を計算できるところまで微積分を発展させていた」。^{[ 44 ]} 1665年までに彼の研究は、微分と積分を統一した体系的な微積分となり、彼はそれを代数曲線と超越曲線の動的解析に適用した。このアプローチは学者トム・ホワイトサイドによって「根本的に斬新で、実際には前例のないもの」と評され、後にプリンキピアの中心力軌道理論に直接影響を与えた。^{[ 45 ]} 1666年10月の別の原稿は、現在ニュートンの数学論文の中に掲載されている。^{[ 46 ]}ニュートンは、いわゆる「雑録」に微積分に関する決定的な論文を記録した。^{[ 27 ]}彼は数学を独学で学び、学者リチャード・S・ウェストフォールによれば、「我々が知る限り、ニュートンは数学の教育と研究計画を完全に独力で行った」ように、誰の助けも借りずに研究を行った。^{[ 47 ]} 1669年6月にアイザック・バローがジョン・コリンズに送った彼の著作『無限項数方程式の解析について』は、同年8月にコリンズに送った手紙の中で、バローによって「並外れた才能とこれらの分野における熟練の作品」と評された。^{[ 48 ]}

ニュートンは後に、微積分学の発展における優先権をめぐってドイツの博学者ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツと論争になった。両者とも、数学的記法は大きく異なるものの、独立して微積分学を発展させたとされている。しかし、ニュートンがライプニッツよりはるかに早く微積分学を発展させたことは確立されている。^{[ 49 ] [ 50 ] [ 51 ]}それにもかかわらず、ライプニッツの記法はより便利な記法として認識されており、大陸ヨーロッパの数学者や、1820年以降はイギリスの数学者によって採用されている。^{[ 52 ]}

科学史家のA・ルパート・ホールは、ライプニッツが微積分を独自に定式化した功績は称賛に値するものの、ニュートンが間違いなく最初にそれを発展させた人物であると指摘し、次のように述べている。^{[ 53 ]}

しかし、これらの事柄はすべて、ニュートンが1666年末までに微積分学の基本的な技術を習得していたという、長らく普遍的に認められてきた中心的な真実に比べれば取るに足らないものである。これはライプニッツよりほぼちょうど9年前のことである。ニュートンがライプニッツよりずっと前に新しい微積分学を習得し、1671年には出版可能な解説書を執筆した、あるいは少なくとも執筆に着手したという主張は、確かに豊富な証拠によって裏付けられている。ライプニッツと彼の友人たちはニュートンの主張を軽視しようとしたが、この真実は過去250年間、真剣に疑われたことはない。

ホールはさらに、ニュートンが『プリンキピア』において「微分方程式の積分によって問題を定式化し解決する」ことができたこと、そして「実際、彼は著書の中で、後に微積分学の提唱者たちが自らの斬新な業績とみなした多くの結果を先取りしていた」と指摘している。^{[ 54 ]}ホールは、ニュートンが同時代の学者たちと比べて微積分学を急速に発展させたことを指摘し、ニュートンは「1690年よりずっと前に…ライプニッツ、ベルヌーイ兄弟、ロピタル、ヘルマンらが共同の努力によって1700年代初頭までに出版した微積分学の発展段階にほぼ達していた」と述べている。^{[ 55 ]}

ライプニッツの記法は便利であるにもかかわらず、ニュートンの記法も多変数手法を発展させることができたはずであり、彼のドット記法は物理学で今でも広く使われていることが指摘されている。物理学者のロジャー・ペンローズのように、ニュートンの業績の豊かさと深さを指摘する学者もおり、「ほとんどの場合、ニュートンの幾何学的方法はより簡潔で優雅であるだけでなく、今日ではより直接的に見える微積分学の形式的方法を用いることで明らかになるよりも深い原理を明らかにしている」と述べている。数学者のウラジーミル・アーノルドは、「ニュートンのテキストと後継者の注釈を比較すると、ニュートンのオリジナルの表現が、彼の幾何学的アイデアをライプニッツの微積分学の形式的言語に翻訳した注釈者によるものよりも、より現代的で、より理解しやすく、アイデアに富んでいることが印象的である」と述べている。^{[ 56 ]}

彼の研究は、極めて小さな量の比率の極限値に基づく幾何学的形式の微積分を幅広く使用しています。ニュートン自身は『プリンキピア』の中で、これを「最初と最後の比率の方法」 ^{[ 57 ]}という名で証明し、なぜこの形式で説明を行ったのかを説明し^{[ 58 ]}、「これによって不可分量の方法と同じことが実現される」とも述べています^{[ 59 ]。}このため、『プリンキピア』は現代では「無限小の微積分の理論と応用がぎっしり詰まった書物」 ^{[ 60 ]}と呼ばれ、ニュートンの時代には「そのほとんどすべてがこの微積分に関するもの」でした。^{[ 61 ]}彼が「1 つ以上の無限小のオーダー」を含む方法を使用したことは、1684 年の彼のDe motu corporum in gyrum ^{[ 62 ]}および「1684 年以前の 20 年間」の運動に関する彼の論文に見られる。^{[ 63 ]}

ニュートンは極限について不正確または限定的な理解しか持っていなかったと主張されてきた。しかし、数学者のブルース・ポーシアウは、ニュートンは『プリンキピア』の中で、一般に認められているよりも洗練された極限の理解を示しており、イプシロン論法を最初に提示した人物でもあると主張している。^{[ 64 ]}

ニュートンは論争や批判を恐れて微積分を公表することに消極的だった。^{[ 65 ]}彼はスイスの数学者ニコラ・ファティオ・ド・デュイリエと親しかった。1691年、デュイリエはニュートンの『プリンキピア』の新版を書き始め、ライプニッツと文通した。^{[ 66 ]} 1693年、デュイリエとニュートンの関係は悪化し、この本は完成しなかった。^{[ 67 ]} 1699年から、デュイリエはライプニッツを盗作で非難した。^{[ 68 ]} 1708年、数学者のジョン・キールは王立協会の機関誌でライプニッツを盗作で非難し、事態はさらに悪化した。^{[ 69 ]}そして1711年、王立協会が研究でニュートンこそが真の発見者であり、ライプニッツは詐欺師であると宣言し、論争は本格的に勃発した。後に、ニュートンがライプニッツについて研究の結論を書いたことが判明した。こうして、1716年にライプニッツが亡くなるまで両者の人生を苦しめることになる激しい論争が始まった。^{[ 70 ]}

ニュートンの最初の主要な数学的発見は、1664年から1665年にかけて、任意の指数に対して有効な一般化二項定理^{[ 71 ]}であり、これは「数学全体の中で最も強力で重要なものの1つ」と呼ばれています^{[ 72 ]} 。彼はニュートンの恒等式（おそらく1629年のアルベール・ジラールの先行研究を知らずに）、ニュートン法、ニュートン多角形を発見し、 3次平面曲線（ 2変数の3次多項式）を分類しました。ニュートンはまた、クレモナ変換理論の創始者でもあり^{[ 73 ]}、有限差分理論に多大な貢献をし、ニュートンは「有限差分補間への最も重要な貢献者」と見なされており、ニュートンによって多くの公式が作成されました。^{[ 74 ]}彼はベズーの定理を最初に述べた人物であり、また分数指数を初めて使用し、座標幾何学を用いてディオファントス方程式の解を導出した人物でもある。彼は調和級数の部分和を対数で近似し（オイラーの総和公式の先駆け）、冪級数を自信を持って使用し、冪級数を逆算した最初の人物でもある。 ^{[ 75 ]}彼はピュイソー級数を導入した。^{[ 76 ]}彼はまた、1691年から1692年の彼の『曲率の四重項について』の草稿に登場した一般テイラー級数の最も初期の明示的な定式化を提供した。^{[ 77 ] [ 78 ]}彼は数値積分のためのニュートン・コーツ公式を考案した。^{[ 79 ]}ニュートンの無限級数に関する研究は、シモン・ステヴィンの小数に触発されたものである。^{[ 80 ]}彼はまた、変分法の分野を創始し、この分野で初めて問題を定式化して解決した。それはニュートンの最小抵抗問題であり、彼は1685年にそれを提起して解決し、後に1687年に『プリンキピア』で発表した^{。[ 81 ]82 ]}これは、20 世紀以前に変分法によって取り組まれた最も難しい問題の一つとみなされている。 ^{[ 83 ]}彼は、1696 年にヨハン・ベルヌーイ最速降下曲線問題を 1697 年解く際に変分法を用い、有名なことに一晩で解決し、この 2 つの問題に関する研究でこの分野の先駆者となった。 ^{[ 84 ]}彼はまた平行四辺形の法則を適用する方法を示し、これらの量が任意の方向の成分に分解できることに気付いたベクトル解析^{の先駆者でもあった。 [ 85 ]}彼は、速度、加速度、運動量、力などの物理量を方向付き量として扱うことを提案することにより、彼の『プリンキピア』でベクトルの概念を導入したとされており、それによってニュートンは「この数学的対象の真の創始者」となった。 ^{[ 86 ]}

ニュートンはおそらく、厳密に解析的な意味で極座標系を最初に開発した人物であり、このテーマに関する彼の研究は、一般性と柔軟性の両面で、同時代の他の誰よりも優れていた。彼の1671年の流率法に関する研究は、1691年のヤコブ・ベルヌーイによるこの主題に関する最初の出版物よりも先行していた。彼はまた、厳密な意味での双極座標の創始者としても認められている。^{[ 87 ] [ 88 ]}

ニュートンの1664年から1666年にかけての私的な手稿には、幾何学的確率の分野で知られている最古の問題が含まれている。この問題は、小さなボールが円の2つの不均等な扇形のどちらかに着地する確率に関するものであった。この問題を分析するにあたり、彼は発生回数の列挙を定量的評価に置き換え、面積の割合の推定を点の集計に置き換えることを提案し、これが彼が立体幾何学の創始者として認められるようになった理由である。^{[ 89 ] [ 90 ]}

ニュートンは、ヨーロッパにおけるガウス消去法の現代的な起源に貢献した。1669年から1670年にかけて、ニュートンは、自分が知っているすべての代数学の本には連立方程式の解き方に関するレッスンが欠けていると書き、それを補った。彼のノートは何十年も未発表のままだったが、出版されると、彼の教科書はこの種のものの中で最も影響力のあるものとなり、代入法と「消去法」（現在では消去法として知られている）という重要な用語を確立した。^{[ 91 ] [ 92 ]}

1660年代と1670年代に、ニュートンは78種類の三次曲線のうち72種類を発見し、4つのタイプに分類し、後の出版物でその結果を体系化した。しかし、後に分析された1690年代の原稿によると、ニュートンは78種類の三次曲線すべてを特定していたが、残りの6種類については理由は不明だが公表しなかった。^{[ 50 ] [ 73 ] [ 79 ]} 1717年、おそらくニュートンの助けを借りて、ジェームズ・スターリングはすべての三次曲線がこれら4つのタイプの1つであることを証明した。彼は、4つのタイプは1つから平面投影によって得られると主張し、これは彼の死後4年後の1731年に証明された。 ^{[ 93 ]}

1693年、サミュエル・ピープスはニュートンに確率論の問題に関する助言を求めた。この問題は後にニュートン・ピープス問題として知られるようになった。問題は3つのシナリオに関するものである。6個のサイコロを投げ、少なくとも1つの6が出る場合、12個のサイコロを投げ、2つ以上の6が出る場合、または18個のサイコロを投げ、3つ以上の6が出る場合である。ピープスは18個のサイコロを投げるシナリオに賭けたが、ニュートンは6個のサイコロを投げる最初のシナリオが最も可能性が高いという3つの異なる議論を提示した。彼の議論の1つは少し巧妙で欠陥があった。^{[ 94 ]}

1666年、ニュートンは、プリズムに入射する光線が円形であっても、最小偏角の位置にあるプリズムから出る色のスペクトルは楕円形であること、つまりプリズムが異なる角度で異なる色を屈折させることを観察した。^{[ 96 ] [ 97 ]}このことから、ニュートンは、それまで議論の的となっていた点である、色は光に固有の性質であるという結論に至った。

1670年から1672年にかけて、ニュートンは光学の講義を行った。^{[ 98 ]}この期間、彼は光の屈折を研究し、プリズムによって生成される多色の像（彼はこれをスペクトルと名付けた）が、レンズと2つ目のプリズムによって白色光に再構成できることを示した。 ^{[ 99 ]}現代の研究では、ニュートンの白色光の分析と再合成は粒子錬金術に負っていることが明らかになっている。^{[ 100 ]}

1671年のニュートン環の研究において、彼は17世紀には前例のない方法を用いました。「彼はすべての差を平均し、その平均値と最初の環の値との差を計算した」のです。これは事実上、現在では測定のノイズを低減するための標準的な方法であり、当時他の文献には見られませんでした。^{[ 101 ]}彼は1700年にこの「誤差除去法」を春分点の研究に拡張しました。これは「全く前例のない方法」と評されましたが、ここでは「ニュートンは元の春分点のそれぞれについて良い値を必要としたため、いわば自己修正を可能にする方法を考案した」という点で異なっていました。^{[ 102 ]}ニュートンは「今日線形回帰分析として知られるある手法を発明した」^{[ 103 ]} 。彼は通常の最小二乗法で知られている 2 つの「正規方程式」の最初のものを記述し、データセットを平均化しました。これは、当初そうしたことを行った最年長者と考えられていたトビアス・マイヤーより 50 年も前のことです。また、彼は残差をゼロに合計し、回帰直線が平均点を通るようにしました。彼は 2 つの不均一なデータセットを区別し、有効性の観点からではなく、バイアスに関して最適な解決策を検討した可能性があります。^{[ 104 ]}

彼は、色のついた光線を分離してさまざまな物体に照射しても、色のついた光の性質は変化せず、反射、散乱、透過のいずれであっても光の色は同じままであることを示した。したがって、彼は、色は物体が色を生成するのではなく、すでに色がついている光と物体が相互作用することによって生じるものであることを観察した。これはニュートンの色理論として知られている。^{[ 105 ]} 1672年に発表された彼の白色光と色の性質に関する論文は、その後の色と色覚に関するすべての研究の基礎となっている。^{[ 106 ]}

この研究から、彼は屈折望遠鏡のレンズは光が色に分散する（色収差）という問題に悩まされると結論付けました。概念の証明として、彼はその問題を回避するためにレンズの代わりに反射鏡を使用した望遠鏡を製作しました。設計の構築には、今日ニュートン望遠鏡として知られる、機能する最初の反射望遠鏡の製作には、適切な鏡の材料と成形技術の問題を解決する必要がありました。^{[ 107 ]}反射望遠鏡の以前の設計は実際に使用されることはなく、失敗に終わったため、ニュートンの望遠鏡が真に作られた最初の望遠鏡となりました。^{[ 108 ]}ニュートンは、ニュートンリングを使用して望遠鏡の光学系の品質を判断し、高反射スペキュラム金属のカスタム構成から独自の鏡を研磨しました。1668年後半に、彼はこの最初の反射望遠鏡を製作することができました。^{[ 109 ]}それは約8インチの長さで、より鮮明で大きな画像を提供しました。ニュートンは、新しい反射望遠鏡で木星の4つのガリレオ衛星と金星の三日月形を見ることができたと報告した。 ^{[ 26 ]} 1671年、彼は王立協会から反射望遠鏡の実演を求められた。^{[ 110 ]}彼らの関心を受けて、彼はノート『色彩について』^{[ 111 ]}を出版し、後にそれを拡張して『光学』という著作にした。ロバート・フックがニュートンの考えの一部を批判したとき、ニュートンはひどく腹を立て、公の議論から身を引いた。しかし、1679年から1680年にかけて、二人は短いやり取りを交わした。当時、王立協会の事務局長に任命されていたフック^{[ 112 ]}は、ニュートンから王立協会の論文集への寄稿を引き出すことを目的とした書簡のやり取りを開始し^{[ 113 ]} 、その結果、ニュートンは惑星の軌道が楕円形になるのは、半径ベクトルの二乗に反比例する向心力によるものであるという証明を考案するに至った^{[ 114 ] 。}

天文学において、ニュートンは、高地は濃密で乱流の多い大気（「粗大な雲」）の上にある「最も穏やかで静かな空気」を提供し、それによって星の瞬きを軽減するため、観測に適しているという認識も持っていたとされている。^{[ 115 ] [ 116 ]}

ニュートンは、光は粒子または微粒子から構成されており、粒子はより密度の高い媒質に加速されて屈折すると主張した。彼は薄膜による反射と透過の繰り返しパターンを説明するために音波に近い理論を採用したが（光学第2巻、命題12）、微粒子が反射または透過するように配置される「適合」理論は依然として保持していた（命題13）。粒子理論を好むことは知られていたが、ニュートンは『光学』の中で光が粒子的性質と波動的性質の両方を持っていると指摘した。彼は、干渉パターンと回折の一般的な現象を説明するには、微粒子が媒質中の波と相互作用する必要があると信じていた。^{[ 117 ] [ 118 ]}

ニュートンは1675年の「光の仮説」で、粒子間の力を伝達するエーテルの存在を提唱した。ケンブリッジのプラトン主義哲学者ヘンリー・モアとの交流により、錬金術への関心が再燃した。^{[ 119 ]}彼はエーテルを、粒子間の引力と斥力に関するヘルメス主義の思想に基づく神秘的な力に置き換えた。彼の科学への貢献は、錬金術への関心から切り離すことはできない。^{[ 119 ]}これは、錬金術と科学の間に明確な区別がなかった時代のことである。^{[ 120 ] [ 121 ]}

ニュートンは、斜めに入射する光線が屈折すると2つの異なる像点が生成されるという発見を通して、乱視の研究に数学的基礎を築くのに貢献した。 ^{[ 122 ]}これは後にトーマス・ヤングの研究を刺激することになる。^{[ 123 ]}

1704年、ニュートンは『光学』を出版し、その中で光の粒子説を詳述し、最後に未解決の疑問と肯定的な主張として提示された一連の質問を含めた。粒子説に沿って、彼は通常の物質はより粗大な粒子でできていると考え、一種の錬金術的変容によって、質問30で「粗大な物体と光は相互に変換可能ではないか、また物体はその構成に入る光の粒子からその活動の多くを受け取っているのではないか？」と推測した^{[ 124 ]。}質問6では黒体の概念が導入された^{[ 125 ] [ 126 ]} 。『光学』は「実験手順の最も初期の模範例」の1つとして言及されている^{[ 47 ] 。}

1699年、ニュートンは以前に設計した反射式四分儀（または八分儀）の改良版を王立協会に発表した。^{[ 127 ]}彼の設計は恐らく1677年には既に製作されていたと思われる。 ^{[ 128 ]}これは2枚の鏡を使用した最初の四分儀として注目に値する。2枚の鏡を使用することで、地平線と天体の両方を同時に安定して見ることができるため、測定精度が大幅に向上した。彼の四分儀は製作されたものの、現存していないようである。ジョン・ハドレーは後に、ニュートンが発明したものとほぼ同じ二重反射式四分儀を製作した。しかし、ハドレーはニュートンのオリジナルの発明を知らなかった可能性が高く、独創性に関して混乱が生じた。^{[ 129 ]}

1704年、ニュートンは燃焼鏡を製作し、王立協会に提出した。それは直径約1フィートの凹面ガラス鏡7枚で構成されていた。その最大放射エネルギーは460 W cm⁻²に達したと推定されており、 1704年5月のロンドンにおける太陽放射の強度が0.065 W cm⁻²であったと推定すると、「熱的には確かに1000個の太陽（1,000 × 0.065 W cm⁻²）よりも明るい」と評されている。^{[ 130 ]}この鏡で達成可能な最大放射強度の結果として、彼は「1945年の核兵器の出現以前に、人間の活動によってもたらされた最大の放射線強度を生み出した可能性がある」^{[ 131 ]。}デイビッド・グレゴリーは、それが金属を煙にし、金を沸騰させ、粘板岩をガラス化させたと報告した。ウィリアム・ダーハムは、それが当時ヨーロッパで最も強力な燃焼鏡であると考えていた。^{[ 132 ]}

ニュートンは電気についても初期の研究を行っており、ガラス球を使った摩擦式静電発電機の原始的な形態を構築しました^{[ 133 ]。}これは、それまでオットー・フォン・ゲーリケなどの科学者が球体を作るのに使用していた硫黄の代わりにガラスを使用した最初の例です^{[ 134 ]} 。彼は1675年の実験の詳細を述べ、ガラス板の片面をこすって電荷を発生させると、「軽い物体」が反対側に引き寄せられることを示しました。彼はこれを、電気力がガラスを通過できる証拠と解釈しました^{[ 135 ]} 。ニュートンはまた、ガラスが静電気を発生させるのに効果的であることを王立協会に報告し、この性質が広く知られるようになる数十年前にガラスを「優れた電気材料」に分類しました^{[ 136 ]} 。光学における、光の反射と屈折は表面全体にわたる相互作用から生じるという彼の考えは、電気力の場理論の先駆けと見なされています。^{[ 137 ]}彼はまた、自然界における電気の重要な役割を認識し、光の放出、反射、屈折、変曲、加熱効果など、さまざまな現象の原因は電気にあると信じていました。彼は、電気が人体が経験する感覚に関与しており、筋肉の動きから脳機能まであらゆるものに影響を与えていると提唱しました。^{[ 138 ]}彼の神経伝達理論は、ルイージ・ガルヴァーニの研究に多大な影響を与えました。ニュートンの理論は、神経伝達の媒介物として電気に焦点を当てており、当時の主流であったデカルト水力理論に反していたからです。彼はまた、電気的メカニズムと化学的メカニズムの両方が神経系でどのように連携できるかについて、明確でバランスの取れた理論を初めて提示しました。^{[ 139 ]}最小作用の原理の成功裡の使用の先駆けとなったニュートンの質量分散モデルは、屈折を理解するための信頼できる枠組みを提供し、特に運動量の観点からの屈折へのアプローチを提供しました。^{[ 137 ]}

ニュートンは『光学』の中で、ビームエキスパンダーとしてプリズムと多重プリズムアレイを導入した。これらのプリズム構成は、約278年後に波長可変レーザーに組み込まれ、多重プリズムビームエキスパンダーは狭線幅システムの開発の中心となった。これらのプリズムビームエキスパンダーの使用は、多重プリズム分散理論につながった。^{[ 12 ] [ 140 ]}

ニュートンは、直線偏光が全反射時にわずかに横方向にずれる光学現象であるグース・ヘンヒェン効果を初めて理論化した人物である。彼は力学モデルを用いて、この現象の実験的および理論的な説明を提供した。^{[ 141 ] [ 142 ] [ 143 ]}

科学は色の知覚と数学的に説明可能な光学との違いを認識するようになった。ドイツの詩人であり科学者でもあるヨハン・ヴォルフガング・フォン・ゲーテはニュートンの基礎を揺るがすことはできなかったが、「ゲーテはニュートンの鎧に一つの穴を見つけた 。ニュートンは色のない屈折は不可能であるという教義に固執していた。そのため、彼は望遠鏡の対物レンズは永遠に不完全なままであり、無色収差と屈折は両立しないと考えていた。この推論はドロンドによって誤りであることが証明された。」^{[ 144 ]}

ニュートンは1665年にはすでに重力の理論を発展させていた。^{[ 145 ]} 1679年、彼はケプラーの惑星運動の法則を参照しながら、重力とそれが惑星の軌道に及ぼす影響を考察することで、天体力学の研究に戻った。ニュートンの天文学への関心の再燃は、1680年から1681年の冬に彗星が現れたことでさらに刺激を受け、彼はジョン・フラムスティードと文通した。^{[ 146 ]}ロバート・フックとのやり取りの後、ニュートンは惑星の軌道が楕円形になるのは、半径ベクトルの2乗に反比例する向心力によるものであるという証明を練り上げた。彼はその研究成果をエドモンド・ハレーと王立協会に『De motu corporum in gyrum』という論文で発表した。この論文は約9枚の紙に書かれており、1684年12月に王立協会の登録簿に書き写された。^{[ 147 ]}この研究の一環として、ニュートンは求心力という用語も考案した。^{[ 148 ]}この論文には、ニュートンが発展させ、拡張して『プリンキピア』を形成することになる核が含まれていた。

『自然哲学の数学的原理』は、ハレーの励ましと資金援助を受けて、1687年7月5日に出版されました。この著作の中で、ニュートンは3つの普遍運動法則を述べました。これらの法則は、あらゆる物体、それに作用する力、そして結果として生じる運動の関係を記述し、古典力学の基礎を築きました。^{[ 9 ]}これらの法則は産業革命中の数々の進歩に貢献し、200年以上も改良されることはありませんでした。これらの進歩の多くは、今日でも非相対論的技術の基盤となっています。ニュートンは、後に重力として知られるようになる効果にラテン語のgravitas （重さ）を用い、万有引力の法則を定式化しました。^{[ 149 ]}彼の研究は物理学における最初の偉大な統一を達成しました。^{[ 10 ]}彼は二体問題を解決し、三体問題を導入しました。^{[ 150 ]}

同じ著作の中で、ニュートンは「最初と最後の比率」を用いた微積分のような幾何学的解析法を提示し、空気中の音速を（ボイルの法則に基づいて）初めて解析的に決定し、地球の球形が扁平であることを推測し、月の重力が地球の扁平性に及ぼす影響の結果として分点歳差運動を説明し、月の運動の不規則性に関する重力研究を開始し、彗星の軌道を決定するための理論を提供し、その他にも多くの業績を残した。^{[ 11 ] [ 149 ]}ニュートンの伝記作家デイビッド・ブリュースターは、重力理論を月の運動に適用することの複雑さが非常に大きく、ニュートンの健康に影響を与えたと報告している。「彼は1692年から93年にかけてこの問題に取り組んでいる間、食欲と睡眠を奪われた」と述べ、天文学者のジョン・マチンに「頭が痛くなったのは、この主題を研究しているときだけだった」と語った。ブリュースターによると、ハレーもジョン・コンデュイットに、ニュートンは分析を完了するように迫られると「いつも頭が痛くなり、何度も眠れなくなるので、もう考えたくないと答えた」と語ったという。[原文強調] ^{[ 151 ]}彼は実験によって地球の年齢を初めて計算し、^{[ 152 ] [ 153 ]}また、現代の風洞の先駆けとなるものも記述した。^{[ 154 ]}

ニュートンは、逆二乗法則と距離に比例する中心力という2つの「主要な引力のケース」を特定し、どちらも安定した円錐軌道を生み出し、球対称の物体は質量が一点に集中しているかのように振る舞うことを示しました。現代の用語では、この線形力法則は、宇宙定数に関連する力と数学的に等価です。^{[ 155 ] [ 156 ]}

ニュートンは『プリンキピア』第2巻を通して流体力学の重要な先駆者であり、後の分析では、その53の命題のほぼすべてが正しいことが示され、疑問の余地があるのはわずか2つか3つだけである。^{[ 157 ]}本書の命題1～18は、速度またはその2乗に比例する抵抗下での運動を包括的に扱った最初のものであり、学者リチャード・S・ウェストフォールは、「前例のないことだが、ニュートンは抵抗下での運動、つまり世界で見られるような運動の科学的扱いを作り出した」と述べている。^{[ 157 ]}命題15は、密度が距離に反比例して減少する大気の下では、抗力を受ける円軌道物体が等角螺旋を描くことを示した。これは後にモルドゥホフとヴォルペ（1973）によって独立に導き出された結果である。^{[ 158 ]}第 2 巻の第 IX 節で、ニュートンは粘性抵抗と速度勾配の間の線形関係を定式化し、それが現在ニュートン流体を定義しているが、彼の実験は粘性について直接的な洞察をほとんど与えていない。^{[ 159 ] [ 160 ]}ニュートンはまた、流体の円運動について議論し、クエット流を最初に解析した人物であり、最初は命題 51 で単一の回転円筒について、そして系 2 で 2 つの同心円筒間の流れに拡張した。^{[ 161 ] [ 159 ]}さらに、彼は希薄媒体を通過する軸対称物体の抵抗を最初に解析した人物である。^{[ 82 ]}

ニュートンは『プリンキピア』で太陽の質量を初めて定量的に推定し、後の版ではより正確な測定値を取り入れ、太陽と地球の質量比の計算を現代の値に近づけた。^{[ 162 ] [ 163 ]}さらに、木星と土星の質量と密度を決定し、4つの天体（太陽、地球、木星、土星）すべてを同じ比較尺度に置いた。^{[ 164 ]}ニュートンのこの業績は、「地球上のすべての物体、地球自体、そして宇宙のあらゆる場所にある物体に、1つの物理概念と原理が適用されるという教義の最高の表現」と呼ばれている。^{[ 164 ]}

ニュートンは太陽系の地動説を明確にした。これは、1680年代半ばにすでに太陽が太陽系の重心からずれていることを認識していたため、やや現代的な方法で発展した。[ 165 ^{]ニュートンにとって}、静止していると考えられるのは太陽や他の物体の正確な中心ではなく、「地球、太陽、およびすべての惑星の共通の重心が世界の中心とみなされるべき」であり、この重心は「静止しているか、または直線に沿って一様に前方に移動する」。(ニュートンは、中心がどこにあっても静止しているという一般的な合意を考慮して、「静止している」という選択肢を採用した。) ^{[ 166 ]}

ニュートンは、広大な距離にわたって作用できる目に見えない力の仮説を立てたことで、科学に「神秘的な力」を導入したとして批判された。^{[ 167 ]}後に、『プリンキピア』第2版（1713年）の最終総括注釈で、ニュートンはこうした批判をきっぱりと否定し、現象が重力による引力を示唆するだけで十分であり、それらの主張は今のところその原因を示しておらず、現象によって示唆されていない事柄について仮説を立てることは不必要かつ不適切であると述べている。（ここで彼は、後に有名になる「仮説を立ててはならない」という言葉を用いた。^{[ 168 ]}）

『プリンキピア』によって、ニュートンは国際的に認められるようになった。^{[ 169 ]}彼は、スイス生まれの数学者ニコラ・ファティオ・ド・デュイリエを含む多くの崇拝者を得た。^{[ 170 ]}

ニュートンは熱とエネルギーの流れを研究し、物体の冷却速度は物体とその周囲の環境との温度差に比例するという冷却の経験法則を定式化した。これは1701年に初めて定式化され、最初の熱伝達定式化であり、対流熱伝達の正式な基礎となり、後にジョセフ・フーリエによって彼の研究に組み込まれた。^{[ 13 ]}

ニュートンは、ハインリヒ・マグナスの実験的研究よりほぼ2世紀も前に、後にマグナス効果として定式化される現象を初めて観察し、定性的に記述した人物である。1672年の文章で、ニュートンはケンブリッジ大学でテニス選手を観察したことを語り、回転しながら斜めに打たれたテニスボールが飛行中に曲がる様子を指摘した。彼は、ボールの円運動と前進運動の組み合わせにより、片側がもう一方よりも「隣接する空気をより激しく押して叩く」ため、「空気の抵抗と反動が比例して大きくなる」と説明し、横方向の偏向の原因となる圧力差を鋭く観察した。^{[ 171 ] [ 172 ]}

ニュートンの哲学者としての役割は非常に大きな影響力があり、17世紀後半から18世紀初頭の哲学的状況を理解するには、彼の中心的な貢献を認識する必要がある。歴史的に、ニュートンは近代哲学の中核人物として広く認識されてきた。例えば、最初の包括的な近代哲学史とされるヨハン・ヤーコプ・ブリュッカーの『哲学批判史』 （1744年）では、ニュートンが中心的な哲学者として大きく位置づけられている。この描写は、ドゥニ・ディドロ、ジャン・ル・ロン・ダランベール、イマヌエル・カントといった啓蒙主義の主要な知識人の間で、近代哲学に対する認識を大きく形作った。^{[ 173 ]}

ニュートンは『プリンキピア』第2版から、科学哲学または科学方法に関する最終章を追加しました。ここで彼は有名なラテン語の「hypotheses non fingo」という一節を書きました。これは「私は仮説を立てない」と訳すことができます（「fingo」の直訳は「枠」ですが、文脈上、彼は科学における仮説の使用に反対していました）。ニュートンが仮説を拒否したこと（「hypotheses non fingo」）は、現象によって直接裏付けられていない原因について推測することを拒否したことを強調しています。ハーパーは、ニュートンの実験哲学は、検証されていない推測である仮説と、現象によって確立され帰納によって一般化された命題を明確に区別することを含んでいると説明しています。ニュートンによれば、真の科学的探究は、推測的な推論ではなく、厳密に観察可能なデータに基づいて説明を構築する必要があります。したがって、ニュートンにとって、経験的裏付けのない仮説を提案することは、実験哲学の完全性を損なうものであり、仮説は観察的証拠に従属する暫定的な提案としてのみ機能するべきである、と考えました。^{[ 174 ]}

ニュートンは科学的方法に貢献し、それを洗練させた。1670年代の光の性質に関する研究において、彼は実験を行い、詳細なメモを取り、測定を行い、最初の実験から発展したさらなる実験を行い、理論を定式化し、それを検証するためのさらなる実験を考案し、最終的に他の科学者がすべてのステップを再現できるように全過程を記述するという、厳密な方法を示した。^{[ 175 ]}

1687年の著書『プリンキピア』の中で、彼は4つの法則を概説した。これらは合わせて現代科学の基礎を形成している。

1. 「自然現象の原因として、真実であり、かつその現象を説明するのに十分であるもの以外は認めてはならない」
2. 「同じ自然現象には、同じ原因を割り当てるべきだ」
3. 「実験によって全ての物体に共通することが判明した物体の性質は、普遍的なものとみなされるべきである」
4. 「現象の観察から得られた命題は、他の現象によって反証されるまでは、正確または非常に真実に近いものとみなされるべきである」^{[ 176 ]}

ニュートンの科学的方法は、単純な予測を超えて、3つの重要な点で基本的な仮説演繹モデルを豊かにした。第一に、経験的成功のより豊かな理想を確立し、現象が理論的パラメータを正確に測定することを要求するようになった。第二に、理論的な問題を測定によって経験的に解決できる問題に変えた。第三に、暫定的に受け入れられた命題を用いて研究を導き、偏差がより正確なモデルの作成を促す逐次近似法を可能にした。この理論を介した測定の堅牢な方法は、彼の後継者たちによって天文学への理論の拡張に採用され、現代物理学の基礎要素であり続けている。^{[ 177 ]}

1690年代、ニュートンは聖書の文字通りの解釈と象徴的な解釈を扱った宗教的な小冊子を数多く執筆した。ニュートンがジョン・ロックに送った原稿の中で、彼はヨハネの手紙一 5章7節（ヨハネのコンマ）の忠実性、そしてそれが新約聖書の原稿に忠実であるかどうかを論じていたが、この原稿は1785年まで未発表のままだった。^{[ 178 ]}

ニュートンは1689年と1701年にケンブリッジ大学代表としてイングランド議会議員も務めたが、いくつかの記録によると、議場の冷たい隙間風について不満を述べ、窓を閉めるよう要求しただけだったという。^{[ 179 ]}しかし、ケンブリッジの日記作家アブラハム・デ・ラ・プライムは、ニュートンが家が幽霊屋敷だと主張して地元住民を怖がらせていた学生たちを叱責したと記している。^{[ 180 ]}

ニュートンは1696年、ウィリアム3世の治世中に造幣局長に就任するためロンドンに移り住んだ。この地位は、当時財務大臣であった初代ハリファックス伯爵チャールズ・モンタギューの庇護によって得たものであった。彼はイングランドの大規模な貨幣改鋳を指揮し、ロンドン塔総督であった第3代シェンフィールド男爵ロバート・ルーカスと対立し^{[ 181 ]} 、臨時のチェスター支局の副会計監査官の職をエドモンド・ハレーのために確保した^{[ 182 ]}。ニュートンは1699年にトーマス・ニールが死去すると、おそらく最も有名な造幣局長となり、その地位を生涯最後の30年間務めた^{[ 183 ] ​​[ 184 ]} 。これらの任命は閑職として意図されていたが、ニュートンは真剣に取り組んだ。彼は1701年にケンブリッジでの職務を退き、^{[ 185 ]}通貨改革と偽造通貨業者の処罰を行う権限を行使した。 

王立造幣局の局長、そして後に局長を務めたニュートンは、1696年の大規模な 貨幣改鋳の際に回収された硬貨の20パーセントが偽造貨幣であると推定した。偽造は国家反逆罪であり、重罪犯は絞首刑、内臓摘出、四つ裂きの刑に処せられた。それにもかかわらず、最も悪質な犯罪者でさえ有罪判決を得ることは極めて困難であったが、ニュートンはその任務を立派に果たした。^{[ 186 ]}

彼は酒場や居酒屋の常連客に扮して、その証拠の多くを自ら集めた。^{[ 187 ]}訴追に対するあらゆる障壁や、政府の各部門の分離にもかかわらず、イギリスの法律には依然として古くからある強力な権威の慣習があった。ニュートン自身は、ホームカウンティーズ全州で治安判事に任命されていた。^{[ 188 ]}この件に関する草稿書簡は、当時彼が修正していたと思われる『自然哲学の数学的原理』のニュートンの初版本に収録されている。 ^{[ 189 ]}その後、彼は1698年6月から1699年のクリスマスまでの間に、証人、密告者、容疑者に対する100件以上の反対尋問を行った。彼は連続偽造犯のウィリアム・チャロナーを含む28人の偽造者を訴追し、チャロナーは絞首刑に処された。^{[ 190 ]}  

偽造犯の訴追に加えて、彼は鋳造技術を改善し、ギニーの重量の標準偏差を1.3グラムから0.75グラムに減らしました。1707年から、ニュートンはピクスの試算で1ポンドの重さの少量の硬貨をテストする手法を導入し、許容誤差の大きさを減らすのに役立ちました。彼は最終的に、当時の41,510ポンド（2012年換算で約300万ポンド）を財務省に節約し^{[ 191 ]} 、彼の改善は1770年代まで続き、それによって英国の硬貨の精度を高めました[192]。^{彼は、週の硬貨の生産量を15,000ポンドから100,000ポンドに増やし、造幣局の生産性を大幅に向上させました[ 193 ]}。^{ニュートンはまた}、時間と動作の研究の先駆者としても評価されていますが^{[ 194 ]}、彼の研究は標準化された産業生産性モデルではなく、身体的能力の理論的計算でした。^{[ 195 ]}

ニュートンの造幣局での活動は、18世紀初頭の貨幣学、地質学、鉱業、冶金学、計量学などの分野における科学的および商業的関心の高まりに影響を与えた。 ^{[ 195 ]}

ニュートンは経済学に関して驚くほど現代的な見解を持っており、政府債務などの紙幣信用は、金属のみに基づく通貨の限界に対する実用的かつ賢明な解決策であると信じていた。彼は、この紙幣信用の供給を増やすことで金利を下げることができ、それが貿易を刺激し雇用を生み出すと主張した。ニュートンはまた、金属通貨と紙幣の両方の価値は世論と信頼によって決定されるという、当時としては過激な少数意見を持っていた。^{[ 196 ]}

ニュートンは1703年に王立協会の会長に就任し、フランス科学アカデミーの会員となった。王立協会での地位において、ニュートンは研究に用いていたジョン・フラムスティードの『ブリタニカ天体誌』を時期尚早に出版したことで、王室天文官のフラムスティードと敵対関係になった。 ^{[ 198 ]}

1705年4月、ニュートンはケンブリッジ大学トリニティ・カレッジへの王室訪問中にアン女王からナイトの称号を授与された。このナイトの称号は、ニュートンの科学的業績や造幣局長官としての功績に対する評価というよりも、1705年5月の議会選挙に関連した政治的考慮によるものであった可能性が高い。 ^{[ 199 ]}ニュートンはフランシス・ベーコンに次いで2番目にナイトの称号を授与された科学者である。^{[ 200 ]}

1717年9月21日にニュートンが国王陛下の財務省の卿委員に提出した報告書の結果、金貨と銀貨の複本位制は1717年12月22日の王室布告によって変更され、金ギニーを21シリング以上の 銀貨と交換することが禁じられた。^{[ 201 ]}これは意図せず銀不足を引き起こした。輸入の支払いに銀貨が使われ、輸出の支払いに金が使われたため、事実上イギリスは銀本位制から最初の金本位制へと移行した。彼がこれを意図していたかどうかは議論の余地がある。^{[ 202 ]}ニュートンは造幣局での仕事を錬金術の研究の延長と見なしていたと主張されている。^{[ 203 ]}

ニュートンは南海会社に投資し、1720年頃に同社が破綻した際に少なくとも1万ポンド、おそらく2万ポンド以上（ 2020年換算で440万ポンド^{[ 204 ]}）の損失を被った。バブル以前から裕福だったニュートンは、それでもなお裕福なまま亡くなり、遺産価値は​​約3万ポンドだった^{[ 205 ] 。}

ニュートンは晩年、主にロンドンに住んでいたが、姪とその夫の田舎の邸宅であるウィンチェスター近郊のクランベリー・パークでしばらく過ごした。 ^{[ 206 ] [ 207 ]}彼の異母姪であるキャサリン・バートン[ ^{208 ]は}、ロンドンのジャーミン・ストリートにある彼の家で社交の場の女主人を務めた。1700年に彼女が天然痘から回復しているときに書かれた現存する手紙の中で、ニュートンは「あなたのとても愛する叔父より」という言葉で締めくくっており、17世紀の書簡の典型的なスタイルで家族的な気遣いを表している。^{[ 209 ]}歴史家のパトリシア・ファラは、この手紙のトーンは温かく父性的であり、医学的なアドバイスや回復中の彼女の容姿への気遣いなど、恋愛的な意味合いは含まれていないと指摘している。^{[ 210 ]}

ニュートンは、南海泡沫事件などにも積極的に投資していた時期があった。彼の死後、遺産は約3万ポンドと評価されたが、これは当時のGDPの割合で約10億ポンドに相当し^{[ 211 ]}、標準的なインフレ指標では約600万ポンドに相当する。

ニュートンは1727年3月20日（NS 1727年3月31日）にロンドンで就寝中に84歳で亡くなった^{[ 1 ]} 。ニュートンには国葬が執り行われた。これは主に知的業績で認められた人物に対するイングランドでの最初の国葬であった。大法官、2人の公爵、3人の伯爵が棺を担ぎ、王立協会のほとんどの会員がそれに続いた。遺体はウェストミンスター寺院に8日間安置され、その後身廊に埋葬された^{[ 1 ]} 。ニュートンは寺院に埋葬された最初の科学者であった^{[ 212 ]} 。ヴォルテールは葬儀に参列していた可能性がある^{[ 213 ]} 。独身であった彼は、晩年に財産の多くを親族に譲渡しており、遺言を残さずに亡くなった^{[ 214 ]}。彼の文書はジョン・コンデュイットとキャサリン・バートンに渡った^{[ 215 ]}。

ニュートンの死後まもなく、石膏製のデスマスクが作られた。フランドルの彫刻家ジョン・マイケル・ライスブラックは、ニュートンの彫刻を作る際にこのデスマスクを使用した。 ^{[ 216 ]}現在は王立協会が所蔵している。^{[ 217 ]}

ニュートンの死後、毛髪が検査され、水銀が含まれていることが判明した。これはおそらく彼の錬金術研究によるものと考えられる。水銀中毒は、ニュートンの晩年の奇行を説明できるかもしれない。^{[ 214 ]}

英国国教会の家庭に生まれたにもかかわらず、ニュートンは30代までに非正統的な信念を抱くようになり^{[ 231 ]} 、歴史家のスティーブン・スノベレンは彼を異端者と呼んだ^{[ 232 ]}。それにもかかわらず、ニュートンは当時、知識豊富で洞察力のある神学者として同時代の人々から尊敬されており、当時のカンタベリー大主教トーマス・テニソンは彼に「あなたは私たち全員を合わせたよりも多くの神学を知っている」と言い^{[ 233 ]}、哲学者ジョン・ロックは彼を「数学だけでなく神学においても素晴らしい才能を持ち、聖書に関する深い知識を持つ非常に価値のある人物であり、聖書に関しては彼に匹敵する者はほとんどいない」と評した^{[ 232 ]} 。 1680年までに、聖書学における彼の名声は確立された。ジョン・ミルは新約聖書の批判校訂版について彼の助言を求め、創世記の冒頭の章の解釈についても二人は短い書簡を交わした。トーマス・バーネットは『テルリス・テオリア・サクラ』の草稿についてニュートンに相談し、ケンブリッジではヘンリー・モアと黙示録の解釈について議論した。^{[ 232 ]}

ウィリアム・ストゥークリーは、ニュートンが聖書を読み、研究することに熱心であったことを次のように記している。^{[ 232 ]}

イングランドで彼ほど聖書を注意深く読んだ人はいなかったし、彼ほど聖書を研究した人もいなかった。それは彼の著作、未発表の多くの文章、そして彼が普段使いしていた聖書、いわゆる「ページをめくる」という行為からも明らかで、彼は並外れた頻度で聖書を読み込んでいた。

1672年までに、彼は誰にも見せないノートに神学研究を記録し始め、それらは1972年以降に初めて一般公開された。^{[ 234 ]}ニュートンが書いたものの半分以上は神学と錬金術に関するもので、そのほとんどは印刷されたことがない。^{[ 234 ]}彼の著作は初期教会の文献に関する広範な知識を示しており、彼が三位一体の従来の見解を否定し、信条をめぐるアタナシウスとの論争で敗れたアリウス側に立っていたことを明らかにしている。ニュートンは「キリストを、神と人との間の神聖な仲介者であり、彼を創造した父に従属する者として認識していた」。^{[ 235 ]}彼は特に預言に興味を持っていたが、彼にとって「最大の背教は三位一体論であった」。^{[ 236 ]}

ニュートンは、叙任の要件を免除する2つのフェローシップのうちの1つを取得しようと試みたが、成功しなかった。1675年の土壇場で、彼は政府から特免状を受け取り、彼自身と将来のルーカス講座の受講者全員が叙任の要件を免除された。^{[ 237 ]}

ニュートンの目には、イエス・キリストを神として崇拝することは偶像崇拝であり、根本的な罪であると信じていた行為であった。^{[ 238 ]} 1999年にスノベレンは、「アイザック・ニュートンは異端者だった。しかし …彼は自分の個人的な信仰を公に宣言することは決してなかった。それは正統派が極めて過激だとみなすものだった。彼は自分の信仰を非常にうまく隠していたため、学者たちは今でも彼の個人的な信念を解明しようとしている」と書いた。スノベレンは、ニュートンは少なくともソッツィーニ派に共感していた（彼は少なくとも8冊のソッツィーニ派の本を所有し、熟読していた）、おそらくアリウス派であり、ほぼ間違いなく反三位一体論者であったと結論付けている。^{[ 232 ]}

運動の法則と万有引力の法則はニュートンの最も有名な発見となったが、彼はそれらを用いて宇宙を巨大な時計のような単なる機械として捉えることに警鐘を鳴らした。彼は「重力は惑星を動かすかもしれないが、神の力がなければ、惑星が太陽の周りを回っているような回転運動をさせることは決してできないだろう」と述べた。^{[ 240 ]}

ニュートンは科学者としての名声に加え、聖書や初期教父に関する研究も注目に値する。ニュートンは聖書批評に関する著作を執筆しており、中でも『聖書の二つの著名な改ざんに関する歴史的記述』や『ダニエルの預言とヨハネの黙示録に関する考察』は特に有名である。^{[ 241 ]}彼はイエス・キリストの磔刑を西暦33年4月3日としたが、これは伝統的に受け入れられている日付の一つと一致する。^{[ 242 ]}

彼は理性的に内在する世界を信じていたが、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツとバールーフ・スピノザに内在するヒロゾイズムを否定した。秩序づけられ、動的に情報化された宇宙は、能動的な理性によって理解できるし、理解されなければならない。書簡の中で、彼は『プリンキピア』を執筆するにあたって「私は、人間が神を信じるようになるための考察に役立つような原理に目を向けていた」と主張した。^{[ 243 ]}彼は世界の体系に設計の証拠を見出した。「惑星系におけるこのような驚くべき均一性は、選択の効果によるものとみなさなければならない」。しかしニュートンは、不安定性の緩やかな増大のために、最終的には体系を改革するために神の介入が必要になると主張した。^{[ 244 ]}これに対し、ライプニッツは彼を揶揄した。「全能の神は時々時計を巻き上げたいのだ。さもなければ時計は動かなくなる。どうやら神は、時計を永久機関にするだけの十分な先見の明を持っていなかったようだ。」^{[ 245 ]}

ニュートンの立場は、彼の弟子であるサミュエル・クラークによって有名な書簡の中で擁護された。1世紀後、ピエール＝シモン・ラプラスの著作『天体力学』は、惑星の軌道が周期的な神の介入を必要としない理由を自然な形で説明した。^{[ 246 ]}ラプラスの機械論的世界観とニュートンの世界観の対比は、フランスの科学者が『天体力学』に創造主がいないことを批判したナポレオンに答えた有名な言葉を考えると最も顕著である。「閣下、この仮説は不要です」。^{[ 247 ]}

ニュートンが三位一体の教義に異議を唱えたかどうかについては、学者の間で長らく議論が交わされてきた。彼の最初の伝記作家であり、彼の原稿を編纂したデイヴィッド・ブリュースターは、ニュートンは三位一体を支持するために用いられたいくつかの箇所の真実性を疑問視していたが、三位一体の教義そのものを否定したことはないと解釈した。 ^{[ 248 ]} 20世紀には、ニュートンが書いた暗号化された原稿がジョン・メイナード・ケインズ（その他）によって購入され^{[ 249 ]}、ニュートンが実際に三位一体論を否定していたことが明らかになった。^{[ 232 ]}

ニュートンは、ユダヤ人が将来イスラエルの地に帰還するという預言を概ね支持したが、具体的な日付は示さなかった。この見解は、王立協会や大学に関係する人物を含め、17世紀から18世紀初頭の神学者や自然哲学者の間で広く共有されていた。ニュートンやロック、ダニエル・ウィットビーといった同時代人にとって、将来の帰還への信仰は、当時のユダヤ人社会についての表明というよりも、理神論的批判に対する神学的応答として機能し、成就した預言や予期された預言への訴えを通してキリスト教のメシア的主張を強化するものであった。^{[ 250 ]}

ニュートンとロバート・ボイルの機械論哲学へのアプローチは、汎神論や熱狂に対する実行可能な代替案として合理主義のパンフレット作家によって宣伝された。それは、正統派の説教者だけでなく、寛容派のような異端の説教者にもためらいながらも受け入れられた。^{[ 251 ]}科学の明快さと単純さは、迷信的な熱狂と無神論の脅威の両方の感情的および形而上学的な最上級に対抗する方法と見なされ、^{[ 252 ]}同時に、第二波のイギリスの理神論者は、ニュートンの発見を利用して「自然宗教」の可能性を示した。^{[ 253 ]}

啓蒙主義以前の「魔術的思考」やキリスト教の神秘主義的要素に対する攻撃は、ボイルの宇宙の機械論的概念によって基礎づけられた。ニュートンは数学的証明によってボイルの考えを完成させ、おそらくそれ以上に重要なことに、それを普及させることに非常に成功した。^{[ 254 ]}

数学者で物理学者のジョゼフ＝ルイ・ラグランジュは、ニュートンはこれまで生きた中で最も偉大な天才であると頻繁に主張し、 ^{[ 262 ]}また、ニュートンは「最も幸運な人物でもあった。なぜなら、確立すべき世界の体系を一度以上見つけることはできないからだ」と付け加えた。^{[ 263 ]}イギリスの詩人アレクサンダー・ポープは、有名な碑文を書いた。

自然とその法則は闇に隠されていた。神は「ニュートンよ、あれ！」 と言い、するとすべてが光に包まれた。

しかし、これはウェストミンスターにあるニュートンの記念碑に刻むことは許されなかった。追加された碑文は以下の通りである。^{[ 264 ]}

HSE ISAACUS NEWTON Eques Auratus、/ Qui、animi vi prope divinâ、/ Planetarum Motus、Figuras、/ Cometarum semitas、Oceanique Aestus。 Suâ Mathesi facem praeferente / Primus Demonstravit: / Radiorum Lucis dissimilitudines、/ Colorumque inde nascentium proprietates、/ Quas nemo antea vel supicatuserat、pervestigavit。 / Naturae、Antiquitatis、S. Scripturae、/ Sedulus、sagax、fidus Interpres / Dei OM Majestatem Philosophiâ asseruit、/ Evangelij Simplicitatem Morbus Expressit。 / Sibi gratulentur Mortales、/ Tale tanumque exstitisse / HUMANI GENERIS DECUS。 /NAT。 12月25日AD MDCXLII。オビット。 ××。 3月MDCCXXVI、

これは次のように翻訳できます。^{[ 264 ]}

ここにアイザック・ニュートン騎士が埋葬されている。彼は神にも等しい精神力と独自の数学原理によって、惑星の軌道と形状、彗星の軌跡、潮汐、光線の差異、そして他のどの学者も想像し得なかった、それによって生み出される色の性質を探求した。勤勉で賢明かつ誠実であった彼は、自然、古代、聖書の解説において、その哲学によって偉大で善なる神の威厳を擁護し、その振る舞いによって福音の簡潔さを表現した。人類にとって、これほど偉大な人物が存在したことを、人間は喜ぶべきである。彼は1642年12月25日に生まれ、1726年3月20日に亡くなった。

科学ライターのジョン・G・シモンズは、科学者を全体的な影響力に基づいて順位付けした定性的な評価に基づき、ニュートンを「西洋科学の歴史上最も影響力のある人物」と評し、『The Scientific 100』で1位にランク付けした。^{[ 265 ]}物理学者のピーター・ローランズは、ニュートンを「科学史の中心人物」であり、「誰よりも科学の力に対する我々の大きな信頼の源泉である」と評した。^{[ 266 ]}『ニュー・サイエンティスト』は、ニュートンを「科学史における最高の天才であり、最も謎めいた人物」と呼んだ。^{[ 267 ]}哲学者で歴史家のデイヴィッド・ヒュームもまた、ニュートンを「人類の装飾と教育のために現れた最も偉大で稀有な天才」と宣言した。^{[ 268 ]}アメリカ合衆国の建国の父であり大統領でもあるトーマス・ジェファーソンは、モンティチェロの自宅にジョン・ロック、フランシス・ベーコン、ニュートンの肖像画を飾っており、彼らを「例外なく、これまで生きてきた中で最も偉大な3人」と評し、「物理科学と道徳科学において築かれた超構造の基礎」を築いた人物として称賛した。^{[ 269 ]}作家で哲学者のヴォルテールはニュートンについて、「宇宙のすべての天才が集まったとしても、ニュートンが先頭に立つだろう」と書いた。^{[ 270 ]}神経学者で精神分析医のアーネスト・ジョーンズはニュートンを「史上最も偉大な天才」と評した。^{[ 271 ]}数学者のギヨーム・ド・ロピタルはニュートンに対して神話的な畏敬の念を抱いており、それを次のような深い疑問と発言で表現した。「ニュートン氏は他の人間のように食べたり飲んだり眠ったりするのだろうか？私は彼を、物質から完全に切り離された天上の天才として捉えている。」^{[ 272 ]}

Newton has further been called "the towering figure of the Scientific Revolution" and that "In a period rich with outstanding thinkers, Newton was simply the most outstanding." The polymath Johann Wolfgang von Goethe labelled the year in which Galileo Galilei died and Newton was born, 1642, as the "Christmas of the modern age".^[8] In the polymath Vilfredo Pareto's estimation, Newton was the greatest human being who ever lived.^[273] On the bicentennial of Newton's death in 1927, the astronomer James Jeans stated that he "was certainly the greatest man of science, and perhaps the greatest intellect, the human race has seen".^[270] The physicist Peter Rowlands also notes that Newton was "possibly possessed of the most powerful intellect in the whole of human history".^[218] Newton conceived four revolutions—in optics, mathematics, mechanics, and gravity—but also foresaw a fifth in electricity, though he lacked the time and energy in old age to fully accomplish it.^[274][275] Newton's work is considered the most influential in bringing forth modern science.^{[47][276][277][278]}

The historian of science James Gleick noted that Newton "discovered more of the essential core of human knowledge than anyone before or after", and wrote further:^[279]

He was chief architect of the modern world. He answered the ancient philosophical riddles of light and motion, and he effectively discovered gravity. He showed how to predict the courses of heavenly bodies and so established our place in the cosmos. He made knowledge a thing of substance: quantitative and exact. He established principles, and they are called his laws.

物理学者のルートヴィヒ・ボルツマンは、ニュートンの『プリンキピア』を「理論物理学について書かれた最初にして最も偉大な著作」と呼んだ。^{[ 280 ]}物理学者のスティーブン・ホーキングも同様に、『プリンキピア』を「おそらく物理科学においてこれまでに出版された最も重要な単一の著作」と呼んだ。^{[ 281 ]}数学者で物理学者のジョゼフ＝ルイ・ラグランジュは、 『プリンキピア』を「人間の精神の最も偉大な成果」と呼び、「人間の知性がどれほどの能力を持っているかを示すこのような例に、私は呆然とした」と述べている。^{[ 282 ]}

物理学者のエドワード・アンドラーデは、ニュートンは「それ以前も以後も、誰よりも持続的な精神的努力をすることができた」と述べた。彼はまた、歴史におけるニュートンの位置づけについて次のように述べている。^{[ 283 ]}

人類の歴史において、時折、普遍的な意義を持つ人物が現れる。その業績は人類の思想や経験の流れを変え、後世のあらゆるものに彼の精神の痕跡を残す。シェイクスピア、ベートーヴェン、ニュートンはまさにそのような人物であり、この三人の中で、彼の影響力は最も広範囲に及んでいる。

フランスの物理学者で数学者のジャン＝バティスト・ビオはニュートンの天才性を称賛し、次のように述べている。^{[ 284 ]}

知性の優位性がこれほど正当に確立され、これほどまでに完全に認められたことはかつてなかった……数学と実験科学において比類なき、前例のない人物であり、両分野における天才性を最高度に兼ね備えていた。

ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツとのライバル関係にもかかわらず、ライプニッツはニュートンの業績を称賛しており、1701年の晩餐会でプロイセン王妃ゾフィー・シャルロッテからニュートンに対する見解を問われた際に次のように答えている。^{[ 285 ] [ 286 ]}

世界の始まりからニュートンが生きた時代までの数学を振り返ると、彼が成し遂げたことは、その半分以上のものだったと言えるだろう。

数学者のE.T. ベルは、ニュートンをカール・フリードリヒ・ガウスとアルキメデスと並んで史上最高の数学者 3 人としてランク付けしました。^{[ 287 ]}数学者のドナルド・M・デイビスも、ニュートンは一般的に他の 2 人とともに史上最高の数学者としてランク付けされていると述べています。^{[ 288 ]}数学者のウォルター・クロスビー・イールズは、1962 年にThe Mathematics Teacher誌に掲載された論文で、参考書で割かれているスペースの量に基づいて数学者を定量的にランク付けしようと試みました。ニュートンは上位 100 人のリストの中で 1 位にランク付けされ、研究で起こりうる誤差を考慮してもその地位は 1 位のままでした。^{[ 289 ]}科学編集者で著者のクリフォード・A・ピッカーバーは、2001 年に著書『Wonders of Numbers』で、これまで生きた中で最も影響力のある数学者トップ 10 人をランク付けし、ニュートンをそのリストの 1 位にしました。^{[ 290 ]}『ケンブリッジ・コンパニオン・トゥ・アイザック・ニュートン』（2016年）では、彼は「非常に若い頃から並外れた問題解決能力を持ち、人類が生み出した中でも最高レベルだったと思われる」と評されている。^{[ 291 ]}彼は最終的に、ジェームズ・クラーク・マクスウェルやアルバート・アインシュタインと並ぶ史上最高の理論科学者トップ2、3にランクインし、カール・F・ガウスと並ぶ史上最高の数学者であり、実験科学者としてもトップクラスに位置づけられており、「経験科学者の中でニュートンは別格であり、これらのカテゴリーのうち2つでもトップクラスに位置づけられる人物を他に思いつくのは難しい」とされている。また、「少なくとも後世の科学者と比較すると、ニュートンは自身の科学的努力をより広い視野で捉える能力においても並外れていた」とも指摘されている。^{[ 292 ]}ガウス自身はアルキメデスとニュートンを英雄としており、^{[ 293 ]}偉大な数学者や哲学者などの他の知識人を評するのにclarissimusやmagnusなどの用語を使用したが、 summusはニュートンにのみ用いており、ラグランジュやピエール＝シモン・ラプラスなどの科学者に対するニュートンの研究の計り知れない影響を認識すると、ガウスは「ニュートンは永遠にすべての師の中の師である！」と叫んだ。^{[ 282 ] [ 294 ]}

化学者のウィリアム・H・クロッパーは著書『偉大な物理学者たち』の中で、ニュートンの比類なき天才性を強調し、次のように述べている。 ^{[ 295 ]}

一つだけ疑いの余地のない評価がある。ニュートンは物理学史上最高の創造的天才であった。この称号にふさわしい他の候補者（アインシュタイン、マクスウェル、ボルツマン、ギブス、ファインマン）は、理論家、実験家、数学者としてのニュートンの業績を総合的に凌駕する者はいない。

アルバート・アインシュタインは、書斎の壁にマイケル・ファラデーやジェームズ・クラーク・マクスウェルの写真と並んでニュートンの写真を飾っていた。^{[ 296 ]}アインシュタインは、ニュートンが運動法則に関連して微積分を創り出したことは「おそらく、一人の人間が成し遂げた思想の最大の進歩」であると述べている。^{[ 297 ]}また、ニュートンの影響についても言及し、次のように述べている。 ^{[ 298 ]}

これまで私たちが考察してきた自然現象に関する考え方の進化全体は、ニュートンの思想の有機的な発展と見なすことができるだろう。

1999年、当時の一流物理学者100人を対象とした世論調査では、アインシュタインが「史上最高の物理学者」に選ばれ、ニュートンが次点と​​なった。一方、一般の物理学者を対象とした並行調査では、ニュートンが最高と評価された。^{[ 299 ] [ 300 ]} 2005年には、一般市民と英国王立協会の会員を対象とした二重調査で、科学への全体的な貢献度が高いのは誰か、人類への積極的な貢献度が高いのは誰かという2つの質問が投げかけられ、候補はニュートンかアインシュタインだった。どちらのグループでも、どちらの質問に対しても、ニュートンの方が全体的な貢献度が高いという意見で一致した。^{[ 301 ] [ 302 ]}

1999年、タイム誌はニュートンを17世紀の「世紀の人」に選出した。 ^{[ 274 ]}ニュートンは2002年にBBCが行った「最も偉大な英国人100人」の投票で6位となった。しかし、2003年にはBBCワールドが行った投票で、ウィンストン・チャーチルを2位に抑え、最も偉大な英国人に選ばれた。^{[ 303 ]} 2009年にはケンブリッジ大学の学生によって最も偉大なケンブリッジ市民に選ばれた。^{[ 304 ]}

物理学者のレフ・ランダウは、 生産性と天才性を0から5までの対数スケールで物理学者をランク付けした。最高ランクの0はニュートンに割り当てられた。アインシュタインは0.5にランク付けされた。1のランクは、ヴェルナー・ハイゼンベルクやポール・ディラックなどの量子力学の父に与えられた。ノーベル賞受賞者であり超流動性の発見者であるランダウは、自身を2とランク付けした。 ^{[ 305 ] [ 306 ]}

SI単位系における力の単位は、彼の功績を称えてニュートンと名付けられている。

ニュートンの現存する科学技術論文のほとんどはケンブリッジ大学に保管されている。ケンブリッジ大学図書館が最大のコレクションを所蔵しており、キングス・カレッジ、トリニティ・カレッジ、フィッツウィリアム美術館にも論文がある。イスラエル国立図書館には神学と錬金術の論文のアーカイブがあり、スミソニアン博物館、スタンフォード大学図書館、ハンティントン図書館にも小規模なコレクションがある。ロンドンの王立協会にもいくつかの写本がある。^{[ 307 ]}イスラエルのコレクションは、文書の世界的な重要性が認められ、2015年にユネスコの「世界の記憶」国際登録に登録された。ケンブリッジと王立協会のコレクションは、2017年にこの登録に追加された。^{[ 308 ]}

ニュートンのリンゴの木の子孫とされる木々は、（上から順に）ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ、ケンブリッジ大学植物園、そしてアルゼンチンのバルセイロ研究所図書館庭園に植えられている。

ニュートンは、木からリンゴが落ちるのを見て、万有引力の理論を思いついたという話をよく語っていた。^{[ 309 ] [ 310 ]}この話は、ニュートンの姪であるキャサリン・バートンがヴォルテールに語ったことで広く知られるようになったと考えられている。^{[ 311 ]}ヴォルテールはその後、叙事詩論（1727年）の中で、「アイザック・ニュートン卿は庭を散歩中に、木からリンゴが落ちるのを見て、万有引力の体系を初めて思いついた」と書いている。^{[ 312 ] [ 313 ]}

リンゴの話の真偽を疑問視する人もいるが、^{[ 314 ] [ 315 ]}ニュートンの知人は、リンゴが実際にニュートンの頭に当たったという偽りのバージョンではないものの、この話をニュートン自身に帰している。^{[ 316 ] [ 317 ]} 1752年の手書きの記録が王立協会によって公開されているウィリアム・ストゥークリーは、1726年4月15日にケンジントンでニュートンと交わした会話を記録している。^{[ 318 ] [ 319 ]}

私たちは庭に出て、リンゴの木陰で紅茶を飲んだ。彼と私だけだった。他の話をしている最中、彼は以前、重力の概念が頭に浮かんだ時と全く同じ状況にあると私に言った。「なぜリンゴはいつも地面に垂直に落ちるのだろう」と彼は考え込んだ。物思いにふけりながらリンゴが落ちたのを見て、彼は思った。「なぜ横や上に落ちないのだろう？常に地球の中心に向かって落ちるのだろう？きっと、地球がリンゴを引きつけているからだ。物質には引力があるに違いない。そして、地球の物質の引力の総和は、地球のどの側面にもなく、地球の中心にあるはずだ。だから、このリンゴは垂直に、つまり中心に向かって落ちるのだ。もし物質がこのように物質を引きつけるのなら、それは物質の量に比例するはずだ。だから、リンゴは地球を引きつけ、地球もリンゴを引きつけるのだ。」

王立造幣局でニュートンの助手であり、ニュートンの姪の夫でもあるジョン・コンデュイットも、ニュートンの生涯について書いた際にこの出来事について述べている。 ^{[ 320 ]}

1666年、彼は再びケンブリッジを離れ、リンカンシャーに住む母のもとへ隠棲した。庭を物思いにふけりながら散策していると、重力（木からリンゴを地面に落とす力）は地球から一定の距離に限られるのではなく、通常考えられているよりもはるかに遠くまで及ぶに違いないという考えが頭に浮かんだ。彼は「月の高さまでではないか」と自問し、もしそうなら、月の動きに影響を与え、おそらく月を軌道上に留めているに違いないと考え、その仮説がどのような影響を与えるかを計算し始めた。

ニュートンのノートから、1660年代後半に彼が地球の重力が反二乗に反比例して月まで及ぶという考えに取り組んでいたことが分かっている^{[ 321 ]} 。これは他の科学者たちが既に推測していたことだった。1665年頃、ニュートンは月の軌道の周期と距離、そして地球に落下する物体のタイミングを考慮して定量的な分析を行った。ニュートンは当時、地球の重力がまるでその質量すべてが中心に集中しているかのように作用することを証明できなかったため、これらの結果を公表しなかった。その証明には20年を要した^{[ 322 ]： 13}

年輪年代学とDNA分析によって裏付けられた歴史的記録の詳細な分析によると、ウールソープ・マナーの庭園にあった唯一のリンゴの木は、ニュートンが記述した木であったことが示されている。^{[ 323 ]}その木は1816年頃の嵐で倒れたが、根から再生し、^{[ 324 ]}ナショナル・トラストの管理下で観光名所として続いている。^{[ 325 ] [ 326 ]}

元の木の子孫^{[ 327 ]}は、ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジの正門の外、ニュートンがそこで学んでいたときに住んでいた部屋の真下に生えているのを見ることができる。ケント州ブロッグデールの国立果樹コレクションでは、粗い果肉の調理用品種であるフラワー・オブ・ケントと同一と思われるその木から接ぎ木を提供している^{[ 328 ] 。}

ニュートンの記念碑（1731年）は、ウェストミンスター寺院の聖歌隊席入口の北側、聖歌隊席仕切りのそば、彼の墓の近くにあります。彫刻家マイケル・ライスブラック（1694年 - 1770年）が白と灰色の大理石で制作し、建築家ウィリアム・ケントが設計しました。^{[ 329 ]}記念碑には、石棺の上に横たわるニュートンの姿が描かれており、右肘は彼の偉大な著作の数冊の上に置き、左手は数学的なデザインが描かれた巻物を指しています。彼の上にはピラミッドと、黄道十二星座と1680年の彗星の軌道を示す天球儀があります。レリーフパネルには、望遠鏡やプリズムなどの器具を使用するプットーが描かれています。 ^{[ 330 ]}

1978年から1988年まで、ハリー・エクレストンがデザインしたニュートンの肖像が、イングランド銀行が発行したシリーズDの1ポンド紙幣（イングランド銀行が発行した最後の1ポンド紙幣）に使用されました。紙幣の裏面には、ニュートンが本を持ち、望遠鏡、プリズム、太陽系の地図を傍らに持っている姿が描かれていました。^{[ 331 ]}

オックスフォード大学自然史博物館には、足元のリンゴを見つめるアイザック・ニュートンの像がある。ロンドンの大英図書館広場には、ウィリアム・ブレイクのエッチングに触発され、1995年にエドゥアルド・パオロッツィによって制作された、ニュートンを模した大きなブロンズ像がそびえ立っている。ニュートンのブロンズ像は、彼が通っていたグランサムの中心部、グランサム・ギルドホールの前に1858年に建てられた。

ウールソープの荘園邸宅は、彼の生誕地であり、「重力を発見し、光の屈折に関する理論を発展させた場所」であることから、ヒストリック・イングランドによってグレードI指定建造物に指定されている。^{[ 332 ]}

英国物理学会（ IOP）には、物理​​学における世界をリードする貢献に対して贈られる、ニュートンにちなんで名付けられた最高かつ最も権威のある賞であるアイザック・ニュートン・メダルがある。 ^{[ 333 ] [ 334 ]}この賞は2008年に初めて授与された。

• 無限の数式による分析(1669 年、1711 年出版) ^{[ 338 ]}
• 植物における自然の明白な法則と過程について（未出版、1671 ～75年頃）^{[ 339 ]}
• De motu corporum in gyrum (1684) ^{[ 340 ]}
• Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687) ^{[ 341 ]}
• スカラグラデュウムカロリス。カロリーの説明とシグナ(1701) ^{[ 342 ]}
• 光学（1704） ^{[ 343 ]}
• 造幣局長としての報告書（1701年～1725年）^{[ 344 ]}
• 普遍算術(1707) ^{[ 344 ]}

• 『世界の体系』 （1728年）^{[ 344 ]}
• 光学講義（1728年）^{[ 344 ]}
• 古代王国の年代記改訂版（1728年） ^{[ 344 ]}
• ダニエル書とヨハネの黙示録に関する考察（1733年）^{[ 344 ]}
• 流束法（1671年、1736年出版） ^{[ 345 ]}
• 聖書の二つの注目すべき改ざんに関する歴史的記述（1754年） ^{[ 344 ]}