ゴットロープ・フレーゲ

ゴットロープ・フレーゲ
1879年頃のフレーゲ
生まれる	1848年11月8日 ヴィスマール、メクレンブルク＝シュヴェリーン大公国、ドイツ連邦
死亡	1925年7月26日(1925-07-26)（76歳） バート クライネン、メクレンブルク シュヴェリーン自由州、ドイツ帝国
教育	ゲッティンゲン大学(博士号、1873) イエナ大学(博士課程、1874)
注目すべき作品	算術書(1879) 算術の基礎(1884) 算術の基本法則(1893–1903)
時代	19世紀の哲学 20世紀の哲学
地域	西洋哲学
学校	分析哲学 言語的転回 論理 的客観主義 近代プラトン主義[1] 論理主義 超越論的観念論[2] [3]（1891年以前） 形而上学的実在論[3]（1891年以降） 基礎主義[4] 間接実在論[5] 真理の冗長性理論[6]
機関	イエナ大学
論文	Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene (平面における想像上の形状の幾何学的表現について) (1873) Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweiterung des Größenbegriffes gründen (マグニチュードの概念の拡張に基づく計算方法) (1874)
博士課程の指導教員	エルンスト・クリスチャン・ユリウス・シェリング（博士論文指導教員）
その他の学術アドバイザー	ルドルフ・フリードリヒ・アルフレート・クレプシュ
著名な学生	ルドルフ・カルナップ
主な関心事	数学の哲学、数理論理学、言語の哲学
注目すべきアイデア	反心理学 構成性の原理 コンテキスト原則 数量化理論 述語論理 フレーゲの命題計算 祖先関係 論理主義 意味と参照 フレーゲのパズル 概念とオブジェクト ソルタル 第三の領域 媒介参照理論（フレーゲ・ラッセルの見解） 名前の記述主義理論 真実の冗長理論、[6] 自然数の集合論的定義 ヒュームの原理 基本法 V フレーゲの定理 フレーゲ・教会の存在論 フレーゲ・ギーチ問題 三分法の法則 引数を束縛するテクニック[7] [8] 丸四角コピュラ[9]

フリードリヒ・ルートヴィヒ・ゴットロープ・フレーゲ（/ ˈ f r eɪ ɡ ə / ; ^[10] ドイツ語: [ˈɡɔtloːp ˈfreːɡə] ; 1848年11月8日 - 1925年7月26日）は、ドイツの哲学者、論理学者、数学者。イェーナ大学の数学教授であり、言語、論理学、数学の哲学を専門とする分析哲学の父であると多くの人に理解されている。生前はほとんど無視されていたが、ジュゼッペ・ペアノ（1858年 - 1932年）、バートランド・ラッセル（1872年 - 1970年）、そしてある程度はルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタイン（1889年 - 1951年）が、後世の哲学者にフレーゲの研究を紹介した。フレーゲはアリストテレス以来最も偉大な論理学者であり、最も深遠な数学哲学者の一人であると広く考えられています。^[11]

彼の貢献には、Begriffsschriftにおける現代論理学の発展と数学の基礎に関する研究が含まれる。彼の著書「算術の基礎」は論理主義プロジェクトの独創的なテキストであり、マイケル・ダメットによって言語的転回を正確に指摘するものとして引用されている。彼の哲学論文「意味と指示について」と「思考」も広く引用されている。前者は、2 つの異なるタイプの意味と記述主義を主張している。「基礎」と「思考」で、フレーゲは、数と命題に関して、それぞれ 心理主義と形式主義に対抗してプラトン主義を主張している。

フレーゲは1848年にメクレンブルク＝シュヴェリーン州ヴィスマール（現在のメクレンブルク＝フォアポンメルン州）で生まれた。父カール（カール）・アレクサンダー・フレーゲ（1809年 - 1866年）は、死ぬまで女子高等学校の共同創設者および校長を務めた。カールの死後、学校はフレーゲの母アウグステ・ヴィルヘルミーネ・ゾフィー・フレーゲ（旧姓ビアロブロツキー、1815年1月12日 - 1898年10月14日）によって運営された。母はフィリップ・メランヒトンの子孫であるアウグステ・アマリア・マリア・バルホルン^{[12] 、父は17世紀にポーランドを離れた}ポーランド貴族の子孫であるヨハン・ハインリヒ・ジークフリート・ビアロブロツキーであった^[13] 。フレーゲはルター派であった^{[14] 。}

子どもの頃、フレーゲは将来の科学者としての道を導く哲学に出会った。例えば、彼の父親は9歳から13歳までの子供向けのドイツ語の教科書『 9歳から13歳までの子供向けドイツ語指導の手引き』（第2版、ヴィスマール、1850年、第3版、ヴィスマールおよびルートヴィヒスルスト：ヒンシュトルフ、1862年）を執筆しており、その第1章では言語の構造と論理について扱っていた。

フレーゲはヴィスマール大市立大学 [ドイツ]で学び、1869年に卒業した。^[15]数学と自然科学の教師であり詩人でもあったグスタフ・アドルフ・レオ・ザクセ(1843-1909)は、フレーゲの将来の科学者としてのキャリアを決定する上で重要な役割を果たし、フレーゲに自身の母校であるイエナ大学で研究を続けるよう奨励した。^[16]

フレーゲは1869年春、北ドイツ連邦の市民としてイエナ大学に入学した。4学期の在学中に、数学と物理学を中心に約20の講義に出席した。彼の最も重要な教師は、エルンスト・カール・アッベ（1840-1905、物理学者、数学者、発明家）であった。アッベは、重力理論、ガルバニズムと電気力学、複素変数関数の複素解析理論、物理学の応用、力学の特定分野、固体力学について講義した。アッベはフレーゲにとって教師以上の存在であった。彼は信頼できる友人であり、光学機器メーカーのカール・ツァイスAGの取締役として、フレーゲのキャリアを前進させる立場にあった。フレーゲの卒業後、彼らはより緊密な文通を行うようになった。^[要出典]

その他の著名な大学教師としては、クリスティアン・フィリップ・カール・スネル（1806–86、担当科目：幾何学における微小解析の利用、平面の解析幾何学、解析力学、光学、力学の物理的基礎）、ヘルマン・カール・ユリウス・トラウゴット・シェーファー（1824–1900、解析幾何学、応用物理学、代数解析、電信およびその他の電子機器）、哲学者クノ・フィッシャー（1824–1907、カント哲学および批判哲学）がいた。^[要出典]

1871年から、フレーゲはドイツ語圏の数学の最高峰の大学であるゲッティンゲンで研究を続け、ルドルフ・フリードリヒ・アルフレート・クレプシュ（1833–72、解析幾何学）、エルンスト・クリスティアン・ユリウス・シェリング（1824–97、関数論）、ヴィルヘルム・エドゥアルト・ウェーバー（1804–91、物理学、応用物理学）、エドゥアルト・リーケ（1845–1915、電気理論）、ヘルマン・ロッツェ（1817–81、宗教哲学）の講義に出席した。成熟したフレーゲの哲学的教義の多くはロッツェの教義と類似しており、ロッツェの講義に出席したことがフレーゲの見解に直接影響を与えたかどうかは、学術的な議論の対象となっている。^[要出典]

1873年、フレーゲはエルンスト・クリスティアン・ユリウス・シェーリングの指導の下、「平面における虚数の幾何学的表現について」と題する論文で博士号を取得し、射影幾何学の無限遠点（虚数点）の数学的解釈など幾何学の基本的な問題を解決することを目指した。^[要出典]

フレーゲは1887年3月14日にマルガレーテ・カタリーナ・ゾフィア・アンナ・リーゼベルク（1856年2月15日 - 1904年6月25日）と結婚した。^[15]夫婦には少なくとも2人の子供がいたが、残念ながら幼くして亡くなった。数年後、彼らはアルフレッドという息子を養子に迎えた。しかし、フレーゲの家族生活については他にはほとんど知られていない。^[17]

彼の教育と初期の数学的研究は主に幾何学に焦点を当てていましたが、フレーゲの研究はすぐに論理学に変わりました。彼のBegriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens [ Concept-Script: A Formal Language for Pure Thought Modeled on that of Arithmetic ]、Halle a/S: Verlag von Louis Nebert、1879 年論理学の歴史において転換点となった。この「論述書」は関数と変数の概念を厳密に扱うなど、新境地を拓いた。フレーゲの目標は、数学が論理から生まれることを示すことであり、その過程で、アリストテレス派の三段論法から離れながらも、むしろストア派の命題論理に近づく手法を考案した。^[18]

事実上、フレーゲは公理的 述語論理を発明したが、これは主に量化変数の発明によるものであり、量化変数は最終的に数学と論理学のいたるところで使われるようになり、多重一般性の問題を解決した。それ以前の論理学では、論理定数 and、or、if... then...、not、someおよびall を扱っていたが、これらの演算の繰り返し、特に「 some 」と「 all 」はほとんど理解されていなかった。「every boy loves some girl」と「some girl is loved by every boy」のような文の違いさえ、非常に不自然にしか表現できなかったのに対し、フレーゲの形式主義では、「every boy loves some girl who loves some boy who loves some girl」や類似の文の異なる読み方を、たとえば「every boy is foolish」の扱いと完全に並行して難なく表現できた。

よく指摘される例は、アリストテレスの論理学では、素数が無限にあるという数論の基本的な命題であるユークリッドの定理のような数学的命題を表現できないということである。しかし、フレーゲの「概念記法」はそのような推論を表現することができる。^[19]プリンキピア・マテマティカ（全3巻、1910年 - 1913年、バートランド・ラッセル（1872年 - 1970年）とアルフレッド・ノース・ホワイトヘッド（1861年 - 1947年）著）、ラッセルの記述理論、クルト・ゲーデル（1906年 - 1978年）の不完全性定理、アルフレッド・タルスキ（1901年 - 1983年）の真理理論に不可欠な論理概念の分析と形式化の仕組みは、究極的にはフレーゲによるものである。

フレーゲが述べた目的の 1 つは、数学的証明を適切に表現する際に「直観」に頼ることがないように、真に論理的な推論の原理を分離することであった。直観的な要素がある場合は、それを分離して公理として個別に表現する。そこから、証明は純粋に論理的で、隙間がないものになる。この可能性を示した上で、フレーゲのより大きな目的は、算術は論理の一分野であるという見解、つまり論理主義を擁護することであった。幾何学とは異なり、算術は「直観」に根拠がなく、非論理的な公理を必要としないことを示すことであった。1879 年のBegriffsschriftですでに、例えば三分法の法則の一般化された形式など、重要な予備定理が、フレーゲが純粋論理であると理解していたものの範囲内で導出されていた。

この考えは、彼の著書『算術の基礎』（1884年）の中で、非記号的な言葉で表現された。後に、彼の著書『算術の基本法則』（1893年第1巻、1903年第2巻、1903年第2巻は自費出版）の中で、フレーゲは、彼が論理的であると主張した公理から、記号を用いて算術のすべての法則を導き出そうとした。これらの公理のほとんどは、彼の著書『Begriffsschrift』から引き継がれたが、いくつかの重要な変更が加えられた。唯一の真に新しい原理は、彼が「基本法則 V」と呼んだものである。すなわち、関数f ( x )の「値域」は、 ∀ x [ f ( x ) = g ( x )]の場合に限り、関数g ( x )の「値域」と同じである。

この法則の重要なケースは、現代の記法で次のように定式化できます。 { x | Fx } を述語Fxの拡張、つまりすべての F の集合を表すものとし、Gxについても同様とします。すると、基本法則 V は、述語FxとGx が同じ拡張を持つのは、 ∀x[ Fx ↔ Gx ] の場合のみであると述べています。すべての F が G であり、すべての G が F である場合に限り、F の集合は G の集合と同じです。(このケースが特別なのは、ここで述語の拡張または集合と呼ばれているものが、関数の「値の範囲」の 1 つのタイプにすぎないためです。)

有名なエピソードとして、バートランド ラッセルがフレーゲに手紙を書いたのは、ちょうど 1903 年に『基本法則』第 2 巻が印刷されようとしていたときで、その中でラッセルのパラドックスはフレーゲの基本法則 V から導かれる可能性があることを示していた。フレーゲのシステムでは、集合または拡張のメンバーシップの関係を定義するのは簡単である。そこでラッセルは、「 xがxのメンバーではないようなものの集合x 」に注目した。『基本法則』のシステムでは、このように特徴付けられた集合は、それ自身のメンバーであると同時にメンバーではないため、矛盾している。フレーゲは、急いで土壇場で第 2 巻の付録を書いた。 2 では、矛盾を導き出し、基本法 V を修正することで矛盾を解消することを提案しています。フレーゲは、付録の冒頭で、非常に率直なコメントを述べています。「科学的な著者にとって、仕事が終わった後にその建物の土台が揺らぐことほど不幸なことはまずありません。この本の印刷がほぼ完了しようとしていたとき、バートランド ラッセル氏からの手紙によって、私はまさにそのような状況に置かれました。」(この手紙とフレーゲの返信は、Jean van Heijenoort 1967 に翻訳されています。)

フレーゲが提案した解決策は、その後、議論の世界にはただ 1 つのオブジェクトしか存在せず、したがって価値がないことを意味することが示されました (実際、フレーゲが、真と偽は別個のオブジェクトであるという議論の根底にある考えを公理化していたとしたら、これはフレーゲのシステムと矛盾することになります。たとえば、ダメット1973 を参照)。しかし、最近の研究では、基本法のプログラムの多くは他の方法で救済できることが示されています。

• 基本法則 V は他の方法でも弱めることができます。最もよく知られている方法は、哲学者で数理論理学者のジョージ・ブーロス(1940–1996) によるもので、彼はフレーゲの研究の専門家でした。「概念」Fは、 Fに含まれるオブジェクトが論議の宇宙と 1 対 1 で対応できない場合、つまり、∃ R [ Rは 1 対 1 であり、 ∀ x ∃ y ( xRy & Fy )] でない限り、「小さい」ものです。ここで、V を V* に弱めます。「概念」Fと「概念」G が同じ「拡張」を持つのは、FもG も小さくないか、 ∀ x ( Fx ↔ Gx ) でない場合のみです。V* は、 2 階算術が一貫している場合は一貫しており、2 階算術の公理を証明するのに十分です。
• 基本法則 V は、単にヒュームの原理に置き換えることができる。ヒュームの原理は、 Fの数がGの数と同じであるのは、FがGと 1 対 1 に対応している場合に限る、というものである。この原理も、2 次算術が矛盾しない場合には矛盾がなく、2 次算術の公理を証明するのに十分である。この結果はフレーゲの定理と呼ばれる。なぜなら、算術の発展において、フレーゲの基本法則 V の使用はヒュームの原理の証明に限定されていると指摘されたためである。このことから算術原理が導かれる。ヒュームの原理とフレーゲの定理については、「フレーゲの論理、定理、算術の基礎」を参照のこと。^[20]
• フレーゲの論理は、現在では二階述語論理として知られているが、いわゆる述語的二階述語論理に弱めることができる。述語的二階述語論理と基本法則Vは有限論的または構成的方法によって証明可能な一貫性を持つが、非常に弱い算術的断片しか解釈できない。^[21]

フレーゲの論理学の研究は、1903年にラッセルが『数学原理』の付録でフレーゲとの相違点を述べるまで、国際的な注目を集めることはほとんどなかった。フレーゲが使用した図式的記法には先例がなく、その後も模倣者は出ていない。さらに、ラッセルとホワイトヘッドの『プリンキピア・マテマティカ』（全3巻）が1910年から1913年に出版されるまで、数理論理学への支配的なアプローチは依然としてジョージ・ブール（1815年 - 1864年）とその知的後継者、特にエルンスト・シュレーダー（1841年 - 1902年）のものであった。それでもフレーゲの論理的アイデアは、弟子のルドルフ・カルナップ（1891年 - 1970年）やその他の崇拝者、特にバートランド・ラッセルやルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタイン（1889年 - 1951年）の著作を通じて広まった。

フレーゲは分析哲学の創始者の一人であり、論理と言語に関する研究は哲学における言語的転回を生み出しました。言語哲学への彼の​​貢献には以下のものがあります。

• 命題の機能と議論の分析;
• 概念と対象の区別( Begriff und Gegenstand )。
• 構成性の原則;
• コンテキスト原則;そして
• 名前やその他の表現の意味と指示( Sinn und Bedeutung )の区別。媒介指示理論を伴うと言われることもあります。

数学哲学者として、フレーゲは文の意味の判断内容についての心的説明への心理学的訴えを攻撃した。彼の本来の目的は意味についての一般的な疑問に答えることからは程遠いものだった。その代わりに彼は算術の基礎を探究するために論理を考案し、「数とは何か？」や「数を表す語（「1」、「2」など）はどんな対象を指すのか？」といった疑問に答えようとした。しかしこれらの問題を追求する中で、彼は最終的に意味とは何かを分析し説明することに至り、分析哲学と言語哲学のその後の展開に非常に重要ないくつかの結論に達した。

フレーゲの 1892 年の論文「意味と指示について」(Über Sinn und Bedeutung) は、意味(「Sinn」) と指示(「Bedeutung」、これは「意味」または「指示」とも訳される) の区別という影響力のある概念を導入しました。従来の意味の説明では、表現には 1 つの特徴 (指示) しか存在しないと考えられていましたが、フレーゲは、表現には意味と指示という 2 つの異なる意味の側面があるという見解を導入しました。

参照(または「Bedeutung」) は固有名詞に適用され、特定の表現 (「トム」という表現など) は単にその名前を持つ実体 (トムという人物) を参照します。フレーゲはまた、命題は真理値と参照関係にある (言い換えれば、文はそれが取る真理値を「参照」する) と主張しました。対照的に、完全な文に関連付けられた意味(または「Sinn」) は、それが表現する考えです。表現の意味は、参照される項目の「表現モード」であると言われ、同じ指示対象に対して複数の表現モードが存在する場合があります。

この区別は次のように説明できる。通常の用法では、論理的には分析不可能な全体である「チャールズ・フィリップ・アーサー・ジョージ・マウントバッテン＝ウィンザー」という名前と、重要な部分「ξの国王」と「連合王国」を含む機能的表現「連合王国の国王」は、同じ指示対象、すなわちチャールズ3世として最もよく知られている人物を持っている。しかし、 「連合王国」という単語の意味は後者の表現の意味の一部であり、チャールズ王の「フルネーム」の意味の一部ではない。

これらの区別は、バートランド・ラッセルによって、特に彼の論文「表示について」の中で論争されました。この論争は、特にソール・クリプキの有名な講義「命名と必然性」によって煽られ、現在まで続いています。

フレーゲが出版した哲学的著作は非常に技術的な性質のものであり、実際的な問題とは無縁であったため、フレーゲ研究家のダメットは「フレーゲの日記を読んでいるときに、彼のヒーローが反ユダヤ主義者であることを知ってショックを受けた」と述べている。^[22] 1918年から1919年のドイツ革命後、彼の政治的意見はより過激になった。76歳で生涯最後の年に、彼の日記には議会制度、民主主義者、自由主義者、カトリック教徒、フランス人、ユダヤ人に反対する政治的意見が記されており、彼はこれらの人々の政治的権利を剥奪し、できればドイツから追放すべきだと考えていた。^[23]フレーゲは「かつては自分を自由主義者と考え、ビスマルクを崇拝していた」が、その後ルーデンドルフ将軍に同情したと打ち明けている。 1924年5月5日の日記で、フレーゲはヒューストン・スチュワート・チェンバレンの『 ドイツ教育』に掲載されたアドルフ・ヒトラーを称賛する記事に同意する旨を表明した。^[24]フレーゲは、ドイツのユダヤ人は「消え去るか、ドイツから消え去ることを望む」のが最善であると信じていたと記した。^[24]その頃についてはいくつかの解釈が書かれている。^{[25]この日記には}普通選挙と社会主義に対する批判が含まれている。フレーゲは実生活でもユダヤ人と友好的な関係にあった。彼の教え子の中にはゲルショム・ショーレムがおり、^{[26] [27]}彼はフレーゲの教えを高く評価し、ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインにバートランド・ラッセルのもとで学ぶためにイギリスへ渡るよう勧めたのもフレーゲだった。^[28] 1924年の日記は1994年に死後に出版された。^[29]

フレーゲは学生たちから、非常に内向的な人物で、他の人と対話することはめったになく、講義中は主に黒板に向かっていたと評された。しかし、授業中に機知に富んだ発言や辛辣な皮肉を披露することも時々あったことで知られている。^[30]

• 1848年11月8日、メクレンブルク＝シュヴェリーン州ヴィスマールに生まれる。
• 1869年 -イエナ大学に入学。
• 1871年 -ゲッティンゲン大学に入学。
• 1873年 - ゲッティンゲンで数学（幾何学）の博士号を取得。
• 1874年 -イエナで大学教員免許を取得。家庭教師。
• 1879 —イエナ大学オーセローデントリヒャー教授。
• 1896 — Ordentlicherイエナ大学名誉教授。
• 1918年 — 引退。^[31]
• 1925年7月26日にバート・クライネン（現在はメクレンブルク・フォアポンメルン州の一部）で死去。

Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (1879)、Halle an der Saale: Verlag von Louis Nebert (オンライン版)。

• 英語: Begriffsschrift, a Formula Language, Modeled Upon That of Arithmetic, for Pure Thought、J. van Heijenoort (ed.), From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931、ハーバード大学出版局、1967年、5～82ページ。
• 英語（選択されたセクションは現代の正式な記法で改訂されています）：RLメンデルゾーン『ゴットロープ・フレーゲの哲学』ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局、2005年：「付録A.現代記法による解説書：（1）から（51）」および「付録B.現代記法による解説書：（52）から（68）」^[a]

Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathematische Untersubung über den Begriff der Zahl (1884)、Breslau: Verlag von Wilhelm Koebner (オンライン版)。

• 英語版: The Foundations of Arithmetic : A Logico-Mathematical Enquiry into the Concept of Number 、 JL Austin訳、オックスフォード: Basil Blackwell、1950 年。

Grundgesetze der Arithmetik、バンド I (1893)。バンド II (1903)、イエナ: Verlag Hermann Pohle (オンライン バージョン)。

• 英語（選択されたセクションの翻訳）「フレーゲの算術基礎の一部の翻訳」、ピーター・ギーチとマックス・ブラックが翻訳・編集し、ゴットロープ・フレーゲの哲学的著作からの翻訳、ニューヨーク、ニューヨーク：哲学図書館、1952年、137〜158ページ。
• ドイツ語 (現代の正式な記法で改訂): Grundgesetze der Arithmetik、Korpora (デュイスブルク エッセン大学のポータル)、2006: Band I はWayback Machineで 2016 年 10 月 21 日にアーカイブされ、Band II はWayback Machineで 2017 年 8 月 29 日にアーカイブされました。
• ドイツ語 (現代の正式な記法で改訂): Grundgesetze der Arithmetik – Begriffsschriftlich abgeleitet。バンド I と II: In moderne Formelnotation transkribiert und mit einem ausführlichen Sachregister versehen、T. Müller、B. Schröder、R. Stuhlmann-Laeisz 編集、Paderborn: mentis、2009 年。
• 英語版：Basic Laws of Arithmetic、Philip A. Ebert と Marcus Rossberg による翻訳・編集、序文付き。オックスフォード：オックスフォード大学出版局、2013年。ISBN 978-0-19-928174-9。 

「機能と概念」（1891）

• 原文: 「Funktion und Begriff」、Jenaische Gesellschaft für Medizin und Naturwissenschaft、Jena、1891 年 1 月 9 日への演説。
• 英語では「機能とコンセプト」。

「意味と指示について」（1892年）

• 原文: 「Über Sinn und Bedeutung」、Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik C (1892): 25–50。
• 英語では「On Sense and Reference」、あるいは（後の版では）「On Sense and Meaning」と翻訳されている。

「概念と対象」（1892）

• 原文: 『Ueber Begriff und Gegenstand』、Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie XVI (1892): 192–205。
• 英語では「概念とオブジェクト」。

「関数とは何か？」（1904）

• 原文: 「Was ist eine Funktion?」、Festschrift Ludwig Voltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage、1904 年 2 月 20 日、S. Meyer (編)、ライプツィヒ、1904 年、656 ～ 666 ページ。^[32]
• 英語：「関数とは何か？」

論理学研究（1918-1923）。フレーゲは、以下の3つの論文をLogische Untersuchungen (論理学研究) というタイトルの本にまとめて出版するつもりでした。ドイツ語の本は出版されませんでしたが、論文はLogische Untersuchungen、G. Patzig 編、Vandenhoeck & Ruprecht、1966 年にまとめて出版され、英語訳はLogical Investigations、Peter Geach 編、Blackwell、1975 年にまとめて出版されました。

• 1918 ～ 1919 年。 「Der Gedanke: Eine logische Untersubung」 (「思考: 論理的探求」)、『Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I』: ^[b] 58–77。
• 1918 ～ 1919 年。 「Die Verneinung」（「否定」）、Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I : 143–157。
• 1923。「Gedankengefüge」（「複合思考」）、Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus III : 36–51。

• 1903年: 「幾何学の世界」。 II. Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung XII (1903)、368–375。
  • 英語では「幾何学の基礎について」。
• 1967年：クライネ・シュリフテン。 （I.アンジェレッリ編）。ダルムシュタット: Wissenschaftliche Buchgesellschaft、1967 年およびヒルデスハイム、G. Olms、1967 年。死後に出版された彼の著作の大部分 (たとえば、前著) を集めた「Small Writings」。

• フレーゲシステム
• コンピュータサイエンスの先駆者リスト
• 新フレーゲ主義

• フレーゲの著作とその英訳のオンライン書誌（エドワード・N・ザルタ編纂、スタンフォード哲学百科事典）。
• 1879. Begriffsschrift , eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens。ハレA. S.: ルイ・ヌベール。翻訳: Concept Script、算術の言語をモデルとした純粋思考の形式言語、S. Bauer-Mengelberg 著、 Jean Van Heijenoort編、1967 年。From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic、1879–1931。ハーバード大学出版局。
• 1884. Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl。ブレスラウ: W. ケブナー。翻訳: JL オースティン、1974。算術の基礎: 数の概念への論理数学的探求、第 2 版。ブラックウェル。
• 1891年。「ファンクションとベグリフ」。翻訳: 「機能とコンセプト」、Geach and Black (1980).
• 1892a。「哲学と哲学批判の時代」 100:25–50の「Über Sinn und Bedeutung」 。翻訳: 「オンセンスとリファレンス」、Geach and Black (1980).
• 1892b. 「Ueber Begriff und Gegenstand」Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie 16:192–205。翻訳: 「コンセプトとオブジェクト」、Geach and Black (1980).
• 1893.算数の基礎法則、第 I 部。イェーナ：ヘルマン・ポーレ出版。第 II 部、1903 年。第 I+II 部オンライン Archived 17 June 2022 at the Wayback Machine。第 1 巻の部分翻訳： Montgomery Furth、1964 年。算数の基本法則。カリフォルニア大学出版局。Geach と Black (1980) の第 2 巻から選択されたセクションの翻訳。両巻の完全な翻訳： Philip A. Ebert と Marcus Rossberg、2013 年、算数の基本法則。オックスフォード大学出版局。
• 1904. 「イスト・アイネ・ファンクションだったのか？」 in Meyer, S.、編、1904。Festschrift Ludwig Voltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage、20。1904 年 2 月。ライプツィヒ: バルト: 656–666。翻訳: 「関数とは何ですか?」ギーチとブラック（1980）。
• 1918–1923年。ピーター・ギーチ（編）：論理的調査、ブラックウェル、1975年。
• 1924. Gottfried Gabriel、Wolfgang Kienzler (編集): Gottlob Freges politisches Tagebuch。掲載:哲学ドイツ時代、vol. 42、1994、1057–98ページ。編集者による序文（1057～66ページ）。この記事は、英語に翻訳されています: Recruit、vol. 39、1996、303–342ページ。
• Peter GeachとMax Black編訳、1980 年。Gottlob Frege の哲学的著作からの翻訳、第 3 版。Blackwell (第 1 版、1952 年)。

哲学

• バディウ、アラン. 「フレーゲの現代的使用について」、ジャスティン・クレメンスとサム・ギレスピー訳。UMBR (a)、第1号、2000年、99-115頁。
• ベイカー、ゴードン、PMS ハッカー、1984 年。フレーゲ: 論理的発掘。オックスフォード大学出版局。— フレーゲの哲学とダメットなどの影響力のある現代の解釈の両方に対する、物議を醸すものの、強力な批判。
• カリー、グレゴリー、1982年。『フレーゲ：その哲学入門』ハーベスター・プレス。
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• ケニー、アンソニー、1995 年。『フレーゲ – 現代分析哲学の創始者への入門』。ペンギン ブックス。— フレーゲの哲学の優れた非技術的な入門書および概要。
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• ロサド・ハドック、ギレルモ・E.、2006年。『ゴットロープ・フレーゲの哲学への批判的入門』アッシュゲート出版。
• システィ、ニコラ、2005 年。 「Il Programma Logicista di Frege e il Tema delle Definizioni」。フランコ・アンジェリ。 — フレーゲの定義理論について。
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• Nicla Vassallo、2014年、「Frege on Thinking and Its Epistemic Significance」（ Pieranna Garavasoとの共著）、Lexington Books–Rowman & Littlefield、メリーランド州ランハム、米国。
• ワイナー、ジョーン、1990年。『フレーゲの視点』、コーネル大学出版局。

論理と数学

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• ギリーズ、ドナルド A.、1982 年。「算術の基礎に関するフレーゲ、デデキント、ペアノ」方法論と科学財団、2。ヴァン ゴーカム & Co.、アッセン、1982 年。
• ギリーズ、ドナルド：論理学におけるフレーゲ革命。数学革命、265-305、オックスフォード科学出版、オックスフォード大学出版局、ニューヨーク、1992年。
• アーヴァイン、アンドリュー・デイヴィッド、2010、「数の性質に関するフレーゲ」、Studia Logica、 96(2):239–60。
• チャールズ・パーソンズ、1965年、「フレーゲの数論」。Demopoulos (1965) に追記付きで再録：182-210。フレーゲの論理主義に対する継続的な共感的再検討の出発点。
• ギリーズ、ドナルド：論理学におけるフレーゲ革命。数学革命、265-305、オックスフォード科学出版、オックスフォード大学出版局、ニューヨーク、1992年。
• ヘック、リチャード・キンバリー：フレーゲの定理。オックスフォード：オックスフォード大学出版局、2011年
• ヘック、リチャード・キンバリー：フレーゲの基本概念を読む。オックスフォード：オックスフォード大学出版局、2013年
• ライト、クリスピン、1983年。フレーゲの数の対象としての概念。アバディーン大学出版局。— フレーゲの数の基本概念の体系的な解説と範囲を限定した擁護。

歴史的背景

• エバーデル、ウィリアム・R（1997年）『最初の近代人：20世紀思想の起源のプロフィール』シカゴ：シカゴ大学出版局、ISBN 9780226224848

• インターネット アーカイブにあるゴットロープ フレーゲの著作またはゴットロープ フレーゲに関する作品
• 系譜プロジェクトにおけるフレーゲ
• Brian Carver による、Web 上で入手可能な Fregean 資料の総合ガイド。
• スタンフォード哲学百科事典:
  • 「ゴットロブ・フレーゲ」 —エドワード・ザルタ著。
  • 「フレーゲの論理、定理、算術の基礎」—エドワード・ザルタ著。
• インターネット哲学百科事典:
  • Gottlob Frege — Kevin C. Klement著。
  • Frege and Language アーカイブ 2009 年 1 月 31 日、Wayback Machineにて — Dorothea Lotter 著。
• 形而上学研究室: ゴットロープ・フレーゲ。
• フレーゲによる存在、実存、真実についての考察。
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ゴットロープ・フレーゲ」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• Begriff、 Frege の論理記法をタイプセットするためのLaTeXパッケージ、以前のバージョン。
• grundgesetze、フレーゲの論理記法をタイプセットするためのLaTeXパッケージ、成熟バージョン
• Frege の算術基本法則、ウェブサイト、正誤表とLaTeX組版ツールを含む — PA Ebert と M. Rossberg 著。