矛盾律

仏教の三蔵経は、紀元前6世紀に生きたニガンタ・ナータプッタに、矛盾律の暗黙の定式化を帰している。「『在家者であるチッタがいかに正直で誠実であるかを見よ』。そして少し後に彼はまた、『在家者であるチッタがいかに正直で誠実でないかを見よ』と言う。これに対してチッタは、『もしあなたの前の発言が真実ならば、あなたの後の発言は偽りであり、もしあなたの後の発言が真実ならば、あなたの前の発言は偽りである』と答える。」矛盾律の初期の明示的な定式化は存在論的であり、後の2世紀の仏教哲学者ナーガールジュナは「何かが単一のものであるとき、それは存在と非存在の両方であることはできない」と述べており、これはアリストテレス自身の存在論的定式化「あるものは同時に存在し、同時に存在しないことはできない」と似ている。^{[ 2 ]}

古代インドの論理学では、シュラウタ・スートラ、パーニニの文法^{[ 3 ]}、ヴィヤーサに帰せられるブラフマ・スートラにおいてメタ規則として見られる。後にマドヴァチャリヤなどの中世の注釈者によって詳細に説明された^{[ 4 ]}。

プラトンとアリストテレスの両方によると、^{[ 5 ]}ヘラクレイトスは「同じ川に二度入ることはできない」と言って、矛盾律を否定したと言われている。ソフィストのプロタゴラスも同様で、彼の最も有名な言葉は「人は万物の尺度である。存在するものは存在する、存在しないものは存在しない」である。^{[ 6 ]}

パルメニデスは、存在しないものは存在し得ないと述べることで、存在論的な矛盾律を展開し、それによって空虚、変化、運動を否定したように思われる。^{[ 7 ]}

プラトンの初期の対話篇（紀元前424年～348年）は、ソクラテスの議論をまとめたもので、還元法を形式的な弁証法（エレンコス）、すなわちソクラテス式問答法へと発展させた。^{[ 8 ]}

プラトンの矛盾律は、「同一のものが、同一の部分において、または同一のものとの関係において、同時に、反対の方法で作用したり、作用を受けたりすることはできない」と述べている（『国家』（436b））。ここでプラトンは、作用または反作用に関する3つの公理的制約、すなわち、同一の部分において、同一の関係において、同時に、を慎重に表現している。その効果は、パルテノン神殿のフリーズに描かれた、動きが止まった人物像のように、一時的に凍結された、時間のない状態を作り出すことである。 ^{[ 9 ]}

このようにして、彼は自身の哲学における2つの重要な目標を達成している。第一に、彼は絶えず変化するプラトンの世界^{[ 10 ]}を、一時的に固定された物理的対象の形式的に認識可能な世界^{[ 11 ] [ 12 ]}から論理的に分離している。第二に、彼は、例えば『ソフィスト』のように、定義を見つけるために弁証法を用いるための条件を提供している。したがって、プラトンの矛盾律は、彼が述べる他のすべてのことの経験的に導き出された必要な出発点である^{[ 13 ]。}

対照的に、アリストテレスはプラトンの導出順序を逆転させている。経験から始めるのではなく、アリストテレスは分析哲学体系の根本的な公理として矛盾律から先験的に始める。 ^{[ 14 ]}この公理は、固定された実在論的モデルを必要とする。アリストテレスは、魂の3つの部分からの相反する要求に対するプラトンの単一の決定的な行動よりもはるかに強力な論理的基盤から始める。

アリストテレスは『形而上学』第4巻で、矛盾律を「すべての原理の中で最も確実なもの」と呼んでいる。^{[ 15 ]}それ以来、この法則は高い正統性を持つようになった。^{[ 16 ]}

アリストテレスは3つの異なるバージョンを提示している。^{[ 17 ]}

• 存在論的：「同一のものが、同時に同一のものに属し、かつ同一の観点から同一ものに属しないということは不可能である。」(1005b19-20)
• 心理学的：「同じものが（同時に）存在し、かつ存在しないとは誰も信じられない。」(1005b23–24) ^{[ 18 ]}
• 論理的（中世の矛盾命題法とも呼ばれる）：^{[ 19 ]}「すべての基本原則の中で最も確実なのは、矛盾する命題は同時に真ではないということである。」(1011b13-14)

アリストテレスはこの法則の証明をいくつか試みている。まず、あらゆる表現には単一の意味がある（そうでなければ、私たちは互いに意思疎通ができない）と主張する。これにより、「人間である」とは「人間でない」という意味である可能性は排除される。しかし、「人間」とは（例えば）「二足歩行の動物」を意味するので、何かが人間であるならば、（「人間」の意味によって）それは二足歩行の動物でなければならない。したがって、それが同時に二足歩行の動物でないということはあり得ない。つまり、「同じものが人間であると同時に人間でないと真に言うことは不可能である」（形而上学1006b 35）。別の議論は、何かを信じる人は、その矛盾を信じることはできないというものである（1008b）。

しかし、アリストテレスにとってこれは論理学の原理というより形而上学の原理であるように思われることに注意すべきである。アリストテレスは、矛盾律が偽であっても彼の論理は依然として機能すると述べている。^{[ 20 ] [ 21 ]}これは、アリストテレスの論理が爆発を否定し、したがって矛盾しないことを意味するように思われる。

トマス・アクィナスは、矛盾律は人間の推論に不可欠であると主張した（「人は同時に二つの相反する信念を合理的に持つことはできない」）（『形而上学』第4巻、講義6）。彼は、矛盾律がなければ人間の推論は全く不可能であると主張した。なぜなら、理性自体が二つの矛盾する考えでは機能できないからである。アクィナスは、これは道徳的議論、神学的議論、さらには機械についても同じであると主張した（「部品は一緒に機能しなければならず、二つの部品が互換性がないと機械は機能しない」）。^{[ 22 ] [ 23 ]}

ドゥンス・スコトゥス（『変身論』第4巻、第3問）とフランシスコ・スアレス（『変身論』第3巻、第3節）もまた、矛盾律に関するアリストテレスの見解に従っている。

ライプニッツとカントはともに、分析命題と総合命題の違いを定義するために矛盾律を用いた。^{[ 24 ]}ライプニッツによれば、分析命題は矛盾律から、総合命題は十分理由の原理から導かれる。

この原理は、ラッセルとホワイトヘッドによって『プリンキピア・マテマティカ』の中で 命題論理の定理として次のように述べられた。^{[ 25 ]}

$${\displaystyle \mathbf {*3\cdot 24} .\ \ \vdash .\thicksim (p.\thicksim p)}$$

グラハム・プリーストは、ある条件下では、ある命題が同時に真であり偽である、あるいは異なる時点で真であり偽である可能性があるという見解を提唱している。二元的神学は、嘘つきのパラドックスやラッセルのパラドックスなどの形式的な論理的パラドックスから生じるが、それらに対する唯一の解決策ではない。^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]}プリースト以前には、ニコラウス・クザーヌスとヘーゲルはともに二元的神学者であった。