流体力学

流体力学は、流体（液体、気体、プラズマ）の力学とそれらに作用する力を扱う物理学の一分野です。 ^[¹^]^：³ 元々は水（水力学）に適用されていましたが、機械工学、航空宇宙工学、土木工学、化学工学、生物医学工学、地球物理学、海洋学、気象学、天体物理学、生物学など、幅広い分野に応用されています。

流体力学は、静止状態にあるさまざまな流体の研究である流体静力学と、流体の運動に対する力の影響の研究である流体動力学に分けられます。 ^{[ 1 ]}^{: 3これは}連続体力学 の一分野であり、物質が原子からできているという情報を使用せずに物質をモデル化する分野です。つまり、微視的な観点ではなく巨視的な観点から物質をモデル化します。

流体力学、特に流体動力学は、活発な研究分野であり、一般的に数学的に複雑です。多くの問題は部分的にまたは完全に未解決であり、通常はコンピュータを使用した数値的手法によって対処するのが最適です。計算流体力学（CFD）と呼ばれる現代の学問分野は、このアプローチに特化しています。^{[ 2 ]}流体の流れを可視化および分析するための実験的手法である粒子画像流速測定法も、流体の流れの視覚的な性質を非常に利用しています。

語源

「流体力学」というフレーズが最初に使われたのは、AH ジェイムソンの著書『流体力学入門』（1937年）によるものとされている。^{[ 3 ]}

歴史

流体力学の歴史的発展

流体力学の研究は、少なくとも古代ギリシャ時代にまで遡り、アルキメデスが流体静力学と浮力を研究し、現在アルキメデスの原理として知られる有名な法則を定式化しました。この法則は、彼の著書『浮体について』に掲載されており、一般的に流体力学に関する最初の主要な著作と考えられています。イランの学者アブ・ライハン・ビールーニーと後にアル・ハジーニーは、実験的な科学的手法を流体力学に適用しました。^{[ 4 ]}流体力学の急速な進歩は、レオナルド・ダ・ヴィンチ（観察と実験）、エヴァンジェリスタ・トリチェリ（気圧計の発明）、アイザック・ニュートン（粘性の研究）、ブレーズ・パスカル（静水力学の研究、パスカルの法則の定式化）によって始まり、ダニエル・ベルヌーイが『流体力学』（1739年）で数学的流体力学を導入し、レオンハルト・オイラーが理想流体力学の方程式を発表することによって継続されました。

流体流れ解析の進歩

非粘性流は、様々な数学者（ジャン・ル・ロン・ダランベール、ジョセフ・ルイ・ラグランジュ、ピエール＝シモン・ラプラス、シメオン・ドニ・ポアソン）によってさらに分析され、粘性流は、ジャン・レオナール・マリー・ポアズイユやゴットヒルフ・ハーゲンを含む多数のエンジニアによって研究されました。クロード＝ルイ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスは、ナビエ・ストークス方程式でさらに数学的な正当性を与え、境界層は（ルートヴィヒ・プラントル、テオドール・フォン・カルマン）研究され、オズボーン・レイノルズ、アンドレイ・コルモゴロフ、ジェフリー・イングラム・テイラーなどの様々な科学者が流体の粘性と乱流の理解を深めました。

主要支店

流体静力学

流体静力学（または水力学）は、静止した流体を研究する流体力学の一分野です。流体が安定した平衡状態で静止している条件の研究を包含し、運動する流体を研究する流体動力学とは対照的です。水力学は、高度によって大気圧が変化する理由、木材や油が水に浮く理由、容器の形状に関わらず水面が常に水平である理由など、日常生活における多くの現象に物理的な説明を与えます。水力学は、流体の貯蔵、輸送、使用のための機器の工学である水力学の基礎です。また、地球物理学や天体物理学のいくつかの側面（例えば、プレートテクトニクスや地球の重力場の異常の理解）、気象学、医学（血圧の文脈において）、その他多くの分野にも関連しています。

流体力学

流体力学は、流体の流れ、つまり運動する液体と気体の科学を扱う流体力学の下位分野です^{。 [ 5 ]}流体力学は、これらの実用的な分野の基礎となる体系的な構造を提供し、流れの測定から導き出された経験法則と半経験法則を包含し、実用的な問題を解決するために使用されます。流体力学の問題の解決には、通常、空間と時間の関数として、速度、圧力、密度、温度などの流体のさまざまな特性を計算することが含まれます。流体力学自体にも、空気力学^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}（運動する空気やその他の気体の研究）や流体力学^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}（運動する液体の研究）など、いくつかの下位分野があります。流体力学は、航空機にかかる力やモーメントの計算、パイプラインを通る石油の質量流量の測定、気象パターンの変化予測、星間空間の星雲の理解、爆発のモデリングなど、幅広い用途に利用されています。流体力学の原理の一部は、交通工学や群衆力学にも応用されています

連続体力学

流体力学は連続体力学の下位分野であり、以下の表に示されている。

力学的な観点から言えば、流体とはせん断応力を支えない物質である。そのため、静止状態の流体は容器の形状を保っている。静止状態の流体にはせん断応力は存在しない。

前提条件

流体力学的な物理システムの扱いに内在する仮定は、数式で表現できる。基本的に、すべての流体力学システムは、以下の式に従うと仮定される。

例えば、質量が保存されるという仮定は、制御面によって囲まれた任意の固定された制御体積（例えば、球状の体積）について、その体積に含まれる質量の変化率は、外部から内部へ表面を通過する質量の速度から、内部から外部へ表面を通過する質量の速度を引いた値に等しいことを意味します。これは、制御体積に関する積分形式の方程式として表すことができます。 ^[¹²^]^：⁷⁴

連続体仮定

の連続体仮定は、流体が微視的なスケールでは分子連続体連続体力学の理想化です。連続体仮定の下では、密度、圧力、温度、バルク速度などの巨視的（観測/測定可能）特性は、「無限小」体積要素で明確に定義されているとみなされます。これは、システムの特性長さスケールに比べて小さいですが、分子の長さスケールに比べて大きいものです。流体特性は、ある体積要素から別の体積要素まで連続的に変化し、分子特性の平均値になります。連続体仮説は、超音速流やナノスケールでの分子流などのアプリケーションで不正確な結果をもたらす可能性があります。^[¹³^]連続体仮説が失敗する問題は、統計力学または希薄気体力学。連続体仮説が適用されるかどうかを判断するために、平均自由行程と特性長さスケールの比として定義されるクヌーセン数が評価されます。クヌーセン数が0.1未満の問題については連続体仮説を用いて評価できるが、より大きなクヌーセン数については分子論的アプローチ（統計力学）を適用して流体の運動を求めることができる。

ナビエ・ストークス方程式

The Navier–Stokes equations (named after Claude-Louis Navier and George Gabriel Stokes) are differential equations that describe the force balance at a given point within a fluid. For an incompressible fluid with vector velocity field $\mathbf {u}$ , the Navier–Stokes equations are^[14]^[15]^[16]^[17]

{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u}

.

These differential equations are the analogues for deformable materials to Newton's equations of motion for particles – the Navier–Stokes equations describe changes in momentum (force) in response to pressure $p$ and viscosity, parameterized by the kinematic viscosity $\nu$ . Occasionally, body forces, such as the gravitational force or Lorentz force are added to the equations.

Solutions of the Navier–Stokes equations for a given physical problem must be sought with the help of calculus. In practical terms, only the simplest cases can be solved exactly in this way. These cases generally involve non-turbulent, steady flow in which the Reynolds number is small. For more complex cases, especially those involving turbulence, such as global weather systems, aerodynamics, hydrodynamics and many more, solutions of the Navier–Stokes equations can currently only be found with the help of computers. This branch of science is called computational fluid dynamics.^[18]^[19]^[20]^[21]^[22]

Inviscid and viscous fluids

An inviscid fluid has no viscosity, $\nu =0$ . In practice, an inviscid flow is an idealization, one that facilitates mathematical treatment. In fact, purely inviscid flows are only known to be realized in the case of superfluidity. Otherwise, fluids are generally viscous, a property that is often most important within a boundary layer near a solid surface,^[23] where the flow must match onto the no-slip condition at the solid. In some cases, the mathematics of a fluid mechanical system can be treated by assuming that the fluid outside of boundary layers is inviscid, and then matching its solution onto that for a thin laminar boundary layer.

多孔質境界を流れる流体の場合、自由流体と多孔質媒体内の流体との間で流速が不連続になることがあります（これはビーバーズ・ジョセフ条件に関連しています）。さらに、低速亜音速では、ガスは非圧縮性である、つまり速度や静圧が変化してもガスの密度は変化しないと仮定すると便利です。

ニュートン流体と非ニュートン流体

ニュートン流体（アイザック・ニュートンにちなんで命名）は、せん断応力がせん断面に垂直な方向の速度勾配に線形的に比例する流体と定義されます。この定義は、流体に作用する力に関係なく、流体は流れ続けることを意味します。例えば、水はニュートン流体です。なぜなら、どれだけかき混ぜたり混ぜたりしても、流体としての性質を示し続けるからです。やや厳密さに欠ける定義としては、流体中をゆっくりと移動する小さな物体の抵抗は、物体に加わる力に比例するというものがあります（摩擦と比較してください）。水やほとんどの気体など、重要な流体は、地球上の通常の条件下では、ほぼニュートン流体として振る舞います。^[¹²^]^：¹⁴⁵

対照的に、非ニュートン流体をかき混ぜると「穴」が残ることがあります。これは時間とともに徐々に埋まります。この挙動は、プリン、ウーブレック、砂などの物質に見られます（ただし、砂は厳密には流体ではありません）。あるいは、非ニュートン流体をかき混ぜると粘度が低下し、流体が「薄く」見えることがあります（これは、垂れない塗料に見られます）。非ニュートン流体は、特定の性質に従わないものとして定義されるため、多くの種類があります。たとえば、長い分子鎖を持つほとんどの流体は、非ニュートン的な挙動を示す可能性があります。^{[ 12 ]}^{： 145}

ニュートン流体の式

粘性応力テンソルと速度勾配の間の比例定数は、粘性として知られています。非圧縮性ニュートン流体の挙動を記述する簡単な方程式は次のとおりです。

\tau =-\mu {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}

どこ

\displaystyle \tau }

は流体によって加えられるせん断応力（「抗力」）であり、

\mu

は流体の粘度であり、比例定数であり、

{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}

は、せん断方向に対して垂直な速度勾配である。

ニュートン流体の場合、定義上、粘度は温度のみに依存し、作用する力には依存しません。流体が非圧縮性の場合、粘性応力を支配する方程式（デカルト座標系）は次のようになります。

\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)

どこ

\displaystyle \tau _{ij}}

せん断応力は

i^{th}

流体要素の面

j^{th}

方向

v_{i}

速度は

i^{th}

方向

x_{j}

は

j^{th}

方向座標。

流体が非圧縮性でない場合、ニュートン流体における粘性応力の一般形は次のようになる。

\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v}

どこ $\kappa$ は第2粘性係数（または体積粘性）です。流体がこの関係に従わない場合、それは非ニュートン流体と呼ばれ、いくつかの種類があります。非ニュートン流体は、塑性流体、ビンガム塑性流体、擬塑性流体、ダイラタント流体、チキソトロピー流体、レオペクティック流体、粘弾性流体のいずれかです。

用途によっては、流体を理想流体と非理想流体という大まかな区分で分類することもあります。理想流体は非粘性であり、せん断力に対して全く抵抗を示しません。理想流体は実際には存在しませんが、計算によってはその仮定が正当化される場合があります。その一例が、固体表面から遠く離れた流れです。多くの場合、粘性効果は固体境界付近（境界層など）に集中しますが、境界から遠く離れた流れ場の領域では粘性効果を無視でき、その領域の流体は非粘性（理想流）として扱われます。粘性を無視すると、粘性応力テンソルを含む項は $\mathbf {\tau }$ ナビエ・ストークス方程式では、はゼロになる。このように簡略化された方程式はオイラー方程式と呼ばれる。

参考文献

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外部リンク

無料の流体力学の本
流体力学年次レビュー。Wayback Machineに 2009 年 1 月 19 日にアーカイブされました。
CFDWiki – 計算流体力学のリファレンスWiki。
教育用粒子画像流速測定法（2017年8月3日アーカイブ、Wayback Machine） – リソースとデモンストレーション

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語源

歴史

流体力学の歴史的発展

流体流れ解析の進歩

主要支店

流体静力学

流体力学

連続体力学

前提条件

連続体仮定

ナビエ・ストークス方程式

Inviscid and viscous fluids

ニュートン流体と非ニュートン流体

ニュートン流体の式

関連項目

参考文献

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