重力

物理学において、重力（ラテン語の gravitas  「重さ」^[1]に由来）は、質量を持つすべての物体間の相互引力として主に観察される基本的な相互作用です。重力は、4つの基本的な相互作用の中で最も弱く、強い相互作用の約10 ³⁸倍、電磁力の約10 ³⁶倍、弱い相互作用の約10 ²⁹倍弱いです。その結果、素粒子レベルでは大きな影響力はありません。^{[2]しかし、重力は}巨視的スケールでの物体間の最も重要な相互作用であり、惑星、恒星、銀河、さらには光の動きを決定します。

地球上では、重力が物体に重さを与え、月の重力は海洋の月下潮汐の原因です。対応する対蹠潮汐は、地球と月が互いの周りを回る慣性によって引き起こされます。重力はまた、重力屈性のプロセスを通じて植物の成長を導き、多細胞生物の体液循環に影響を与えるなど、生物学的に重要な機能を数多く持っています。

宇宙の元々のガス状物質間の重力の作用により、ガス状物質は合体して星を形成し、最終的には銀河に凝縮しました。そのため、重力は宇宙の大規模構造の多くに関係しています。重力の範囲は無限ですが、物体が遠ざかるほどその影響は弱くなります。

重力は、アルバート・アインシュタインが1915年に提唱した一般相対性理論によって最も正確に説明されています。この理論では、重力は力ではなく、質量の不均一な分布によって生じる時空の湾曲であり、質量が測地線に沿って動く原因であると説明されています。この時空の湾曲の最も極端な例はブラックホールで、ブラックホールの事象の地平線を過ぎると、そこからは何も（光でさえも）逃れることができません。^[3]しかし、ほとんどの用途では、重力はニュートンの万有引力の法則によって十分に近似されています。この法則では、重力は2つの物体を互いに引き付ける力であり、その大きさは物体の質量の積に比例し、物体間の距離の2乗に反比例します。

現在の素粒子物理学のモデルは、宇宙における最も初期の重力の例が、量子重力、超重力、または重力特異点の形で、通常の空間と時間とともに、プランク時代（宇宙誕生後最大10 ⁻⁴³秒）の間に、おそらくは疑似真空、量子真空、仮想粒子などの原始状態から、現在のところ未知の方法で発生したことを示唆しています。^{[4]科学者たちは現在、}量子力学と整合する重力理論、すなわち量子重力理論の開発に取り組んでいます。^[5]これにより、重力を物理学の他の3つの基本的な相互作用と共通の数学的枠組み（万物の理論）で統合できるようになります。

重力は、万有引力とも呼ばれ、宇宙のすべての質量間の相互引力です。重力は、惑星やその他の天体の表面における重力です。^[6]重力には、重力に加えて、惑星の自転から生じる遠心力も含まれる場合があります（地球の重力を参照）。^[7]

重力の性質とメカニズムは、古代の幅広い学者によって研究された。ギリシャでは、アリストテレスは、地球が宇宙の中心であり、宇宙のすべての質量を地球に引き寄せているため、物体は地球に向かって落下すると信じていた。また、彼は落下する物体の速度はその重さに応じて増加するはずだと考えていたが、この結論は後に誤りであることが判明した。^{[8]アリストテレスの見解は古代ギリシャ全体で広く受け入れられていたが、}プルタルコスなど、重力の引力は地球に特有のものではないと正しく予測した思想家もいた。^[9]

古代ギリシャの哲学者アルキメデスは、重力を力として理解していなかったが、三角形の重心を発見した。 ^[10]彼は、2 つの等しい重りが同じ重心を持っていない場合、2 つの重りを合わせた重心は、それらの重心を結ぶ線の中央にあると仮定した。^[11] 2 世紀後、ローマの技術者で建築家のウィトルウィウスは、著書『建築論』の中で、重力は物質の重さではなく、その「性質」に依存すると主張した。^[12] 紀元 6 世紀、ビザンチンのアレクサンドリア学者ヨハネス フィロポノスは、時間とともに減少する原因となる力を組み込むことで、「運動の継続は力の継続的な作用に依存する」というアリストテレスの理論を修正したインペトゥス理論を提唱した。^[13]

紀元7世紀、インドの数学者で天文学者のブラフマグプタは、重力は物体を地球に引き寄せる引力であるという考えを提唱し、それをgurutvākarṣaṇという言葉で表現しました。^{[14] [15] [16]}

古代中東では、重力は激しい議論の的となっていた。ペルシャの知識人アル＝ビールニーは、重力は地球に特有のものではないと考え、他の天体も重力を及ぼすはずだと正しく想定した。^[17]対照的に、アル＝ハズニーは、宇宙のすべての物質は地球の中心に引き寄せられるというアリストテレスと同じ立場をとった。^[18]

16世紀半ば、ヨーロッパの様々な科学者が、重い物体はより速く落下するというアリストテレスの考えを実験的に反証した。 ^[19]特に、スペインのドミニコ会司祭ドミンゴ・デ・ソトは、 1551年に自由落下する物体は均一に加速すると書いている。^{[19]デ・ソトは}、ベネデット・ヴァルキ、フランチェスコ・ベアト、ルカ・ギーニ、ジョヴァン・ベッラーゾなど、イタリアの他のドミニコ会司祭が行った、物体の落下に関するアリストテレスの教えと矛盾する以前の実験に影響を受けた可能性がある。^[19]

16世紀半ばのイタリアの物理学者ジャンバッティスタ・ベネデッティは、比重のため、同じ材料で作られたが質量が異なる物体は同じ速度で落下すると主張する論文を発表しました。^[20] 1586年のデルフト塔の実験では、フランドルの物理学者シモン・ステヴィンは、サイズと重さが異なる2つの砲弾を塔から落としたときに同じ速度で落下することを観察しました。^[21] 16世紀後半には、ガリレオ・ガリレイが斜面を転がるボールを注意深く測定し、重力加速度はすべての物体で同じであることを確固たる形で確立しました。^{[22]ガリレオは、密度が低く}表面積の大きい物体が大気中ではよりゆっくりと落下する のは空気抵抗によるものだと仮定しました。

1604年、ガリレオは落下する物体の距離は経過時間の2乗に比例するという仮説を正しく立てました。 ^{[23]これは後に1640年から1650年の間にイタリアの科学者}イエズス会の グリマルディとリッチョーリによって確認されました。彼らはまた、振り子の振動を測定することで地球の重力の大きさを計算しました。 ^[24]

1657年、ロバート・フックは『ミクログラフィア』を出版し、その中で月には独自の重力があるはずだという仮説を立てた。^[25] 1666年にはさらに2つの原理を加えた。それは、すべての物体は何らかの力によって曲げられるまで直線的に動くということと、物体が近いほど引力は強くなるということである。1666年の王立協会への通信でフックは次のように書いている^[26]。

私は、これまで受け継がれてきたものとはまったく異なる世界の体系を説明します。それは、以下の立場に基づいています。1. すべての天体は、それぞれの部分がそれぞれの本来の中心に向かって引力を受けるだけでなく、それぞれの作用圏内で互いに引き合う。2. すべての物体は単純な運動をしており、何らかの外部の力によって継続的に直線から逸らされ、円、楕円、またはその他の曲線を描くことがない限り、直線上を動き続ける。3. この引力は、物体が近いほど強くなる。距離が増すにつれてこれらの力が減少する割合については、私はまだ発見していないことを認めます...

フックの1674年のグレシャム講演「地球の年周運動を証明する試み」では、重力は「すべての天体」に適用されると説明されている^[27]

1684年、ニュートンはエドモンド・ハレーに「軌道上の物体の運動について」と題する原稿を送り、ケプラーの惑星運動の法則を物理的に正当化した。^[28]ハレーはこの原稿に感銘を受け、ニュートンにそれを拡張するよう促し、数年後、ニュートンは「自然哲学の数学的原理」という画期的な本を出版した。この本で、ニュートンは重力を普遍的な力として説明し、「惑星を軌道上に維持する力は、惑星が公転する中心からの距離の2乗に反比例するはずである」と主張した。この発言は後に、次の反比例の法則に要約された。

$${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},}$$ここで、Fは力、m ₁とm _{2 は}相互作用する物体の質量、rは質量の中心間の距離、Gは重力定数である。 6.674 × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² . ^[29]

ニュートンの『プリンキピア』は科学界に好評を博し、彼の万有引力の法則はヨーロッパ世界に急速に広まった。^[30] 1世紀以上後の1821年、彼の万有引力の理論は海王星の存在を予測するために使われ、さらに注目を集めた。その年、フランスの天文学者アレクシ・ブヴァールはこの理論を使って天王星の軌道をモデル化した表を作成したが、その表は天王星の実際の軌道とは大きく異なることが示された。この矛盾を説明するために、多くの天文学者は天王星の軌道の外側に大きな物体があり、それが天王星の軌道を乱しているのではないかと推測した。1846年、天文学者のジョン・カウチ・アダムスとユルバン・ル・ヴェリエはそれぞれニュートンの法則を使って夜空における海王星の位置を予測し、1日以内に海王星が発見された。^[31]

やがて天文学者たちは、ニュートンの理論では説明できない水星の軌道の離心率に気づいた。軌道の近日点は1世紀あたり約42.98秒角ずつ増加していたのである。この矛盾に対する最も明白な説明は、水星よりも太陽に近い軌道を回る惑星など、まだ発見されていない天体の存在であったが、そのような天体を見つけるための努力はすべて無駄に終わった。1915年、アルバート・アインシュタインは水星の軌道を正確にモデル化できる一般相対性理論を開発した。 ^[32]

一般相対性理論では、重力の影響は力ではなく時空の曲率によるものとされる。アインシュタインは等価原理という形でこの考えを研究し始め、後に「人生で最も幸せな考え」と評した発見となった。^[33]この理論では、自由落下は慣性運動と同等であると考えられており、つまり自由落下する慣性物体は地上の非慣性観測者に対して加速される。^{[34] [35]}ニュートン物理学とは対照的に、アインシュタインは物体に力が加えられなくてもこの加速は起こり得ると信じていた。

アインシュタインは、時空は物質によって曲がっており、自由落下する物体は曲がった時空内で局所的に直線の経路に沿って動いていると提唱しました。これらの直線の経路は測地線と呼ばれます。ニュートンの運動の第一法則と同様に、アインシュタインは、物体に力が加わると、物体は測地線から外れると考えました。たとえば、地球の表面に立っている人は、地球の機械的抵抗によって上向きの力が加わるため、測地線に沿った経路をたどることができません。これが、時空内で測地線に沿って動くことが慣性であると考えられる理由を説明しています。

アインシュタインの重力に関する説明は、それまで不可解だったさまざまな実験結果を説明できたため、大多数の物理学者にすぐに受け入れられた。^[36]その後数年間、さまざまな実験が一般相対性理論の考えをさらに裏付けるものとなった。^{[37] : p.1-9  [38] [39] [40] [41]}今日、アインシュタインの相対性理論は絶対的な精度が求められるすべての重力計算に使用されているが、ニュートンの逆二乗の法則は事実上すべての通常の計算に十分な精度を備えている。^{[37] : p.79  [42]}

現代物理学では、一般相対性理論は依然として重力を理解するための枠組みとなっている。^{[43]物理学者は、一般相対性理論の基礎となる}アインシュタインの場の方程式の解を見つける研究を続けており、理論の検証を続け、すべてのケースで優れた一致を見いだしている。^{[44] [45] [37] : p.9}

アインシュタイン場の方程式は、物質が時空の曲率にどのように影響するかを記述する 10個の偏微分方程式のシステムです。このシステムは、 G _μνがアインシュタインテンソル、g _μνが計量テンソル、T _μνが応力エネルギーテンソル、Λが宇宙定数、がニュートンの重力定数、が光速で ある形式で表現されることがよくあります。^[46]この定数はアインシュタインの重力定数と呼ばれます。^[47]$${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu },}$$${\displaystyle G}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}}$

主要な研究分野は、アインシュタイン場の方程式の厳密な解の発見である。これらの方程式を解くことは、特定の物理的条件下での計量テンソル（時空の曲率と形状を定義する）の正確な値を計算することに相当する。このような解を構成するものについての正式な定義はないが、ほとんどの科学者は、それらが初等関数または線形微分方程式を使用して表現できるはずであることに同意している。^[48]方程式の最も注目すべき解のいくつかは以下のとおりである。

• シュワルツシルト解は、球対称で回転しない荷電のない質量のある物体を取り囲む時空を記述する。十分にコンパクトな物体の場合、この解は中心特異点を持つブラックホールを生成する。^[49]中心質量から遠く離れた点では、シュワルツシルト解によって予測される加速度は、ニュートンの重力理論によって予測されるものと実質的に同一である。^[50]
• ライスナー・ノルドストローム解は、回転しない球対称の電荷を持つ物体を解析するもので、1916年から1921年の間に数人の研究者によって独立に発見されました。 ^[51]場合によっては、この解は二重の事象の地平線を持つブラックホールの存在を予測することができます。^[52]
• カー解は、シュワルツシルト解を回転する質量のある物体に一般化したものである。回転の影響をアインシュタイン場の方程式に組み込むことが困難であったため、この解は1963年まで発見されなかった。^[53]
• 荷電回転質量物体に対するカー・ニューマン解。この解は1964年にカー解と同じ複素座標変換技術を用いて導出された。^[54]
• 宇宙論的 フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー解は、1922年にアレクサンダー・フリードマンによって発見され、1927年にジョルジュ・ルメートルによって確認されました。この解は宇宙の膨張を予測する上で革命的であり、7年後にエドウィン・ハッブルによる一連の測定の後に確認されました。^[55]この解は、一般相対性理論が静的な宇宙と両立しないことを示しており、アインシュタインは後に、膨張していない宇宙を説明するために場の方程式を設計したのは間違いであったと認めました。^[56]

今日、アインシュタインの場の方程式が解かれていない重要な状況が数多く残っている。その主なものは二体問題であり、これは太陽と地球、あるいは連星系の二つの星など、相互作用する二つの巨大な物体の周りの時空の幾何学に関するものである。三体以上の巨大な物体の相互作用（「 n体問題」）を考えると状況はさらに複雑になり、一部の科学者は、この状況ではアインシュタインの場の方程式が解かれることは決してないだろうと疑っている。^{[57]しかし、}ポストニュートン展開の手法を使用することで、n体問題における場の方程式の近似解を構築することは依然として可能である。^[58]一般に、アインシュタインの場の方程式は極度の非線形性を持つため、ごく特殊な場合を除いて解くことは困難である。^[59]

一般相対性理論は、大規模な重力の影響を予測することに成功しているが、最終的には量子力学と両立しない。これは、一般相対性理論が重力を時空の滑らかで連続的な歪みとして説明するのに対し、量子力学ではすべての力が量子と呼ばれる離散粒子の交換から生じるとしているからである。この矛盾は物理学者にとって特に悩ましい。なぜなら、他の3つの基本的な力（強い力、弱い力、電磁気力）は数十年前に量子フレームワークと調和していたからである。^[60]その結果、現代の研究者は、より一般的なフレームワークの下で重力と量子力学の両方を統合できる理論を探し始めている。^[61]

一つの方法は、他の基本的な相互作用を正確に記述することに成功している量子場の理論の枠組みで重力を記述することである。電磁力は仮想光子の交換から生じ、QFTによる重力の記述では仮想重力子の交換がある。^{[62] [63]この記述は、}古典的極限における一般相対性理論を再現する。しかし、このアプローチはプランク長程度の短い距離では機能せず、^{[64]より完全な}量子重力理論（または量子力学への新しいアプローチ）が必要となる。

一般相対性理論の予測を検証することは歴史的に困難であった。なぜなら、それらは小さなエネルギーと質量に対するニュートン重力の予測とほとんど同じだからである。^[65]それでも、その発展以来、一連の実験結果が理論を裏付けている。^[65]

• 1919年、イギリスの天体物理学者アーサー・エディントンは、その年の日食の際に予測されていた光の重力レンズ効果を確認することができた。^{[66] [67]}エディントンは、一般相対性理論の予測に従って、ニュートンの粒子理論で予測された値の2倍の星の光の偏向を測定した。エディントンの分析は後に異論を唱えられたが、この実験によりアインシュタインは一夜にして有名になり、一般相対性理論が科学界で広く受け入れられるようになった。^[68]
• 1959年、アメリカの物理学者ロバート・パウンドとグレン・レブカは、ガンマ線を使って重力による時間の遅れの予測を確認する実験を行った。ガンマ線を74フィートの塔に送り込み、底でその周波数を測定することで、科学者たちは光が重力源に向かって移動するにつれて赤方偏移することを確認した。観測された赤方偏移は、重力場があると時間が遅く進むという考えを裏付けるものであった。^[69]
• 巨大な物体の近くを通過する光の時間遅延は、 1964年にアーウィン・I・シャピロによって惑星間宇宙船の信号で初めて特定されました。^[70]
• 1971年、科学者たちは白鳥座銀河で史上初のブラックホールを発見した。このブラックホールは小さな星を飲み込む際にX線バーストを放出していたことから検出され、白鳥座X-1として知られるようになった。^[71]この発見は一般相対性理論のもう一つの予測を裏付けるものとなった。なぜならアインシュタインの方程式は光が十分に大きくコンパクトな物体からは逃げられないことを示唆していたからである。^[72]
• 一般相対性理論によれば、重力は光と物質に等しく作用するため、十分に質量のある物体は周囲の光を曲げて重力レンズを作り出すことができる。この現象は、1979年にアリゾナ州キットピーク国立天文台の2.1メートル望遠鏡を使用した観測によって初めて確認された。この望遠鏡では、銀河YGKOW G1の周囲で光が曲げられた同じクエーサーの2つの鏡像が観測された。^{[73] [74]}
• フレームドラッグ、つまり回転する巨大な物体が周囲の時空をねじ曲げるという考え方は、 2011年の重力探査機Bの結果によって確認された。 ^{[75] [76]}
• 2015年、LIGO観測所は一般相対性理論によって存在が予測されていた微弱な重力波を検出した。科学者たちは、この波は15億光年離れた場所で起こったブラックホールの合体から発生したものだと考えている。^[77]

すべての惑星（地球を含む）は、独自の重力場に囲まれており、ニュートン物理学では、すべての物体に引力をかけるものとして概念化できます。球対称の惑星を想定すると、表面上の任意の点におけるこの場の強さは、惑星の質量に比例し、天体の中心からの距離の 2 乗に反比例します。

重力場の強さは、数値的にはその影響下にある物体の加速度に等しい。^[78]地球の表面近くを落下する物体の加速度は、緯度、山や尾根などの地表の特徴、そしておそらく地表下の密度の異常な高低によってわずかに変化する。^[79]度量衡の目的上、標準重力値は国際度量衡局によって国際単位系（SI） に基づいて定義されている。

地球上の重力は、2 つの力の合力（ベクトル和）である。^[7] (a) ニュートンの万有引力の法則に従った重力、および (b) 地球に縛られた回転する基準フレームの選択から生じる遠心力。重力は、地球の自転によって引き起こされる遠心力と、赤道上の点が地球の中心から最も遠いため、赤道で最も弱くなる。重力は緯度によって変化し、赤道での約 9.780 m/s ²から極での約 9.832 m/s ²まで増加する。^{[80] [81]}

一般相対性理論は、エネルギーは重力放射によってシステムから外に輸送されると予測している。重力放射の最初の間接的な証拠は、 1973年のハルス・テイラー連星の測定によるものだった。このシステムは、互いの周りを周回するパルサーと中性子星から構成される。その軌道周期は、エネルギー損失のために最初の発見以来減少しており、これは重力放射によるエネルギー損失量と一致している。この研究は1993年にノーベル物理学賞を受賞した^。[82]

重力波の最初の直接的な証拠は、2015年9月14日にLIGO検出器によって測定されました。地球から13億光年離れた2つのブラックホールの衝突時に放出された重力波が測定されました。^{[83] [84]}この観測は、そのような波が存在するというアインシュタインらの理論的予測を裏付けるものです。また、重力の性質やビッグバンを含む宇宙の出来事の実際的な観測と理解への道を開きます。^[85] 中性子星とブラックホールの形成も、検出可能な量の重力波を生成します。^[86]この研究は2017年にノーベル物理学賞を受賞しました。^[87]

2012年12月、中国の研究チームは、満月と新月の際の地球の潮汐の位相遅れの測定結果を公表した。これは、重力の速度が光速に等しいことを証明しているようだ。 ^[88]これは、太陽が突然消えた場合、地球は空いた地点を光がその距離を移動するのにかかる時間である8分間正常に周回し続けることを意味します。チームの研究結果は、2013年2月にサイエンス・ブレティン^{で発表されました。 [89]}

2017年10月、ガンマ線衛星と光学望遠鏡が同じ方向から信号を観測してから2秒以内に、 LIGOとVirgo検出器が重力波信号を受信しました。これにより、重力波の速度が光速と同じであることが確認されました。^[90]

十分に説明されていない観測結果がいくつかあり、これは重力に関するより優れた理論が必要であることを示しているか、あるいは他の方法で説明できる可能性があります。

• 超高速星: 銀河内の星は速度分布に従い、外縁部の星は通常の物質の観測分布に従っているはずの速度よりも速く動いています。銀河団内の銀河も同様のパターンを示しています。この矛盾は、電磁気的ではなく重力によって相互作用する暗黒物質によって説明できます。ニュートン力学に対するさまざまな修正も提案されています。
• 加速膨張：宇宙の膨張は加速しているようだ。 ^{[91]これを説明するため、} ダークエネルギーが提案されている。 ^[92]
• フライバイ異常：様々な宇宙船が重力アシスト操作中に予想よりも大きな加速を経験した^{。 [93]}パイオニアの異常は、宇宙船の片側からの遠方太陽放射による熱反動によって説明されることが示されている。 ^{[94] [95]}

• アリストテレスの重力理論
• ルサージュの万有引力理論（1784年）はルサージュ重力とも呼ばれるが、もともとファティオによって提唱され、ジョルジュ＝ルイ・ルサージュによってさらに詳しく述べられたもので、軽いガスが宇宙全体を満たしているという流体ベースの説明に基づいている。
• リッツの重力理論、Ann. Chem. Phys. 13, 145, (1908) pp. 267–271、ウェーバー・ガウスの電磁力学の重力への応用。近日点の古典的な進歩。
• 一般相対性理論の初期の競合相手であったノルドストロームの万有引力理論(1912、1913)。
• カルツァ＝クライン理論（1921）
• ホワイトヘッドの万有引力理論（1922年）。一般相対性理論のもう一つの初期の競合相手。

• ブランス・ディッケ重力理論（1961）^[96]
• 誘導重力（1967年）、アンドレイ・サハロフによる提案。これによれば、一般相対性理論は物質の量子場理論から生じる可能性がある。
• 弦理論（1960年代後半）
• ƒ(R) 重力(1970)
• ホーンデスキー理論（1974）^[97]
• スーパーグラビティ（1976）
• 修正ニュートン力学（MOND）（1981）において、モルデハイ・ミルグロムはニュートンの運動の第二法則を微小加速度に対して修正することを提案した^[98]
• GAバーバーによる重力の自己創造宇宙論（1982年）では、ブランス・ディッケ理論が修正され、質量創造が可能になった。
• ループ量子重力（1988年）カルロ・ロヴェッリ、リー・スモーリン、アベイ・アシュテカー著
• 非対称重力理論(NGT) (1994)ジョン・モファット
• テンソル・ベクトル・スカラー重力（TeVeS）（2004）、ヤコブ・ベケンシュタインによるMONDの相対論的修正
• ジャスティン・コーリーとアマンダ・ウェルトマンによるカメレオン理論（2004年） 。
• Pressuron 理論(2013)、オリヴィエ ミナッツォーリとオーレリアン ヒーズによる。
• 共形重力^[99]
• エントロピー力としての重力、エントロピーという熱力学の概念から生じる現象として生じる重力。
• 超流動真空理論では、重力と曲がった時空は、非相対論的背景超流動の集団励起モードとして生じます。
• 質量重力理論、重力子と重力波の質量がゼロではないとする理論

• I. バーナード・コーエン (1999) [1687]. 「ニュートンのプリンキピアへのガイド」.プリンキピア: 自然哲学の数学的原理. ニュートン、アイザック著. I. バーナード・コーエン訳. カリフォルニア大学出版局. ISBN 9780520088160. OCLC  313895715.
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• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). 科学者とエンジニアのための物理学 (第 6 版). Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-40842-8。
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• パネック、リチャード（2019年8月2日）。「重力についてあなたが知っていると思っていたことはすべて間違っている」ワシントンポスト。

• ファインマン物理学講義 第 1 巻 第 7 章: 重力理論
• 「重力」、数学百科事典、EMS Press、2001 [1994]
• 「重力理論」、数学百科事典、EMS Press、2001 [1994]