ピエール＝シモン・ラプラス

ピエール＝シモン・ラプラス
フランス第一帝政下で元老院の首相を務めたピエール＝シモン・ラプラス
生まれる	( 1749-03-23 )1749年3月23日 ボーモン＝アン＝オージュ、ノルマンディー、フランス王国
死亡	1827年3月5日(1827-03-05)（77歳） パリ、フランス王国
母校	カーン大学
知られている	天体力学の研究ブラックホール の存在の予測[1]ベイズ推論ベイズ確率ラプラス方程式ラプラスラプラス変換逆ラプラス変換ラプラス分布ラプラスの悪魔ヤング・ラプラス方程式ラプラス数ラプラス極限ラプラス不変量ラプラス原理ラプラスの不十分な理由の原理ラプラス法 ラプラス力ラプラスフィルタ ラプラス汎関数 ラプラス行列ラプラス運動ラプラス平面ラプラス圧力ラプラス共鳴ラプラスの球面調和関数ラプラス平滑化 ラプラス展開 ラプラス展開 ラプラスベイズ推定量ラプラス・スティルチェス変換ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル星雲仮説
科学者としてのキャリア
フィールド	天文学と数学
機関	エコール・ミリテール(1769–1776)
学術アドバイザー	ジャン・ダランベール クリストフ・ガドレッド ピエール ・ル・カヌ
著名な学生	シメオン・ドゥニ・ポワソン ナポレオン・ボナパルト
内務大臣
在任期間 ：1799年11月12日～1799年12月25日
首相	ナポレオン・ボナパルト（第一統領）
先行	ニコラ・マリー・キネット
後継者	ルシアン・ボナパルト
サイン

ピエール＝シモン・ラプラス侯爵（/ l ə ˈ p l ɑː s / ;フランス語: [pjɛʁ simɔ̃ laplas] ; 1749年3月23日 - 1827年3月5日）は、工学、数学、統計学、物理学、天文学、哲学の発展に重要な業績を残したフランスの学者。彼は、5巻からなる『天体力学』（ 1799年 - 1825年）で、先人たちの研究を要約し、拡張した。この著作は、古典力学の幾何学的研究を微積分に基づく研究に翻訳し、より幅広い問題を切り開いた。統計学では、ベイズ確率論の解釈は主にラプラスによって発展した。^[2]

ラプラスはラプラス方程式を定式化し、数理物理学の多くの分野に登場するラプラス変換の先駆者であり、この分野では彼が主導的な役割を果たした。数学で広く使用されているラプラス微分演算子も彼の名にちなんで名付けられている。彼は太陽系の起源に関する星雲仮説を再述・発展させ、ブラックホールに似たアイデアを提唱した最初の科学者の一人でもあった^[3]。スティーブン・ホーキングは「ラプラスは基本的にブラックホールの存在を予言した」と述べた^{[1] 。}

ラプラスは、史上最も偉大な科学者の一人とみなされている。フランスのニュートン、あるいはフランスのニュートンと呼ばれることもある彼は、ほぼすべての同時代の科学者よりも優れた驚異的な数学的才能を持っていたと評されている。^[4] 1785年にナポレオンがパリの士官学校を卒業した とき、彼はナポレオンの試験官だった。 ^{[5]ラプラスは1806年に}帝国 の伯爵となり、ブルボン王政復古後の1817年に侯爵に叙せられた。

ラプラスの生涯については、1925年にラプラスの曾孫コルベール・ラプラス伯爵の邸宅であったリジュー近郊のサン・ジュリアン・ド・マイヨクのラプラス家の城とともに記録が焼失したため、詳細が不明な部分もある。その他の記録は、1871年にパリ近郊のアルクイユにあったラプラスの家が略奪された際にすでに破壊されていた^。[6]

ラプラスは1749年3月23日、ノルマンディーのボーモン＝アン＝オージュで生まれた。ポン・レヴェックから西に4マイルの村である。WWラウズ・ボール^[7]によると、父ピエール・ド・ラプラスはマルキスの小さな土地を所有し、耕作していた。大叔父のメートル・オリバー・ド・ラプラスは王立外科医師の称号を持っていた。彼はボーモンの学校の生徒から案内係になったようだが、ダランベールへの紹介状を手に入れ、財産を増やすためにパリに向かった。しかし、カール・ピアソン^[6]はラウズ・ボールの記述の不正確さを痛烈に批判し、次のように述べている。

実際、ラプラスの時代には、カーンはおそらくノルマンディーのすべての町の中で最も知的に活発だった。ラプラスはここで教育を受け、暫定的に教授になった。彼はここで、トリノ王立協会の雑誌Tome iv. 1766-1769 に掲載された最初の論文を書いた。これは彼が1771年に22歳​​か23歳でパリに行く少なくとも2年前のことである。したがって、彼は20歳になる前にトリノでラグランジュと連絡を取っていた。彼は、農民のバックグラウンドを持つ、独学で育った田舎の若者としてパリ​​に行ったわけではない！1765年、16歳のとき、ラプラスはボーモンの「オルレアン公爵の学校」を去り、カーン大学に進学した。そこで彼は5年間勉強し、スフィンクスのメンバーでもあったようだ。ボーモンのエコール・ミリテールは、 1776年まで古い学校に取って代わることはなかった。

彼の両親、ピエール・ラプラスとマリー・アンヌ・ソションは裕福な家庭の出身でした。ラプラス家は少なくとも 1750 年までは農業に携わっていましたが、ピエール・ラプラス・シニアはサイダー商人でもあり、ボーモントの町の 町会議員でもありました。

ピエール・シモン・ラプラスは、村のベネディクト会 修道院が運営する学校に通った。父親は、ラプラスがローマカトリック教会で叙階されることを望んでいた。16歳のとき、父親の望みを叶えるため、ラプラスはカーン大学に送られ、神学を学んだ。^[8]

大学では、数学の熱心な教師であるクリストフ・ガドブルとピエール・ル・カニュの指導を受け、この二人の教師が彼の数学に対する熱意を呼び覚ました。ここで数学者としてのラプラスの才能はすぐに認められ、カーンにいる間に彼は回想録Sur le Calcul integration aux Differences infiniment petites et aux Differences finies を執筆しました。これはラプラスとラグランジュの最初の書簡となりました。ラグランジュはラプラスより13歳年上で、故郷のトリノでMiscellanea Taurinsiaという雑誌を創刊したばかりでした。この雑誌には彼の初期の作品の多くが掲載されており、ラプラスの論文が掲載されたのはこのシリーズの第4巻でした。この頃、自分には聖職者になる天職がないと悟った彼は、プロの数学者になろうと決心しました。いくつかの資料によると、彼はその後教会と袂を分かつ無神論者になったとのことです。^[要出典] ラプラスは神学の学位は取得していなかったが、当時科学界の最高権威であったジャン・ル・ロン・ダランベールに宛てたル・カヌーの紹介状を持ってパリに向かった。 ^{[8] [9]}

彼の曾孫^[6]によると、ダランベールはラプラスをあまり歓迎せず、追い払うために分厚い数学書を渡し、それを読んだら戻ってくるように言った。数日後ラプラスが戻ってきたとき、ダランベールはさらに冷淡になり、ラプラスがその本を読んで理解することは不可能だという意見を隠さなかった。しかし、彼に質問したところ、それが真実であるとわかり、そのときからラプラスの世話をするようになった。

別の説では、ラプラスはダランベールが翌週提出するように出した問題を一晩で解き、さらに次の夜にはさらに難しい問題を解いたという。ダランベールは感銘を受け、ラプラスをエコール・ミリテールの教職に推薦した。^[10]

安定した収入と楽な教育のおかげで、ラプラスは独創的な研究に没頭し、1771年から1787年までの17年間、天文学における独創的な研究を数多く発表した。^[11]

1780年から1784年にかけて、ラプラスとフランスの化学者アントワーヌ・ラボアジエはいくつかの実験調査で協力し、そのための装置を独自に設計した。^[12] 1783年に彼らは共同論文「熱に関する覚書」を発表し、分子運動の運動論について議論した。^[13] 実験では、さまざまな物体の比熱と、温度上昇による金属の膨張を測定した。また、圧力下でのエタノールとエーテルの沸点も測定した。

ラプラスはコンドルセ侯爵にも感銘を与え、1771年には既にフランス科学アカデミーの会員になる資格があると感じていた。しかし、その年はアレクサンドル＝テオフィル・ヴァンデルモンドが、1772年にはジャック・アントワーヌ・ジョセフ・クザンが入会した。ラプラスは不満を抱き、1773年初めにダランベールはベルリンのラグランジュに手紙を書き、ラプラスのポストを見つけられるかどうか尋ねた。しかし、2月にコンドルセがアカデミーの常任幹事となり、ラプラスは3月31日、24歳で準会員に選出された。 ^[14] 1773年、ラプラスは科学アカデミーの前で惑星運動の不変性に関する論文を発表した。その年の3月に彼はアカデミーに選出され、そこで彼は科学の大部分を研究した。^[15]

1788年3月15日、^{[16] [6]} 39歳で、ラプラスはブザンソンの良家の18歳の少女、マリー・シャルロット・ド・クルティ・ド・ロマンジュと結婚した。^[17]結婚式はパリのサン・シュルピスで挙行された。夫婦には息子シャルル・エミール（1789年 - 1874年）と娘ソフィー・シュザンヌ（1792年 - 1813年）が生まれた。^{[18] [19]}

ラプラスが1771年に発表した初期の著作は、微分方程式と有限差分から始まっていたが、彼はすでに確率と統計という数学的、哲学的な概念について考え始めていた。^[20]しかし、 1773年にアカデミー会員に選出される前に、彼はすでに名声を確立することになる2つの論文を執筆していた。最初の論文「Mémoire sur la probabilité des causes par les évenements」は最終的に1774年に出版され、2番目の論文は1776年に出版され、彼の統計的思考をさらに詳しく述べ、天体力学と太陽系の安定性に関する体系的な研究も始まった。この2つの分野は、彼の心の中で常に結びついていた。「ラプラスは、確率を知識の欠陥を修復するための手段とみなした。」^[21]ラプラスの確率と統計に関する研究は、確率の解析理論に関する成熟した研究とともに以下で論じられる。

アイザック・ニュートン卿は1687年に『自然哲学の数学的原理』を出版し、その中で惑星の運動を記述するケプラーの法則を自身の運動の法則と万有引力の法則から導出した。しかし、ニュートンは個人的に微積分法を開発したにもかかわらず、出版されたすべての著作は扱いにくい幾何学的推論を用いており、惑星間の相互作用のより微妙な高次の効果を説明するのに適していなかった。ニュートン自身は全体を数学的に解決する可能性を疑い、太陽系の安定性を保証するには定期的な神の介入が必要であるとさえ結論付けていた。神の介入の仮説を捨て去ることは、ラプラスの科学者としての人生における主要な活動であった。 ^{[22]現在では、ラプラスの方法論は理論の発展には不可欠ではあるものの、}太陽系の安定性を証明するには正確さが足りないと一般に考えられている。現在、太陽系は粗いスケールでは非常に安定しているものの、細かいスケールでは一般的に混沌としていると理解されている。 ^{[23] : 83, 93}

観測天文学における一つの特別な問題は、土星の軌道が膨張しているのに木星の軌道が収縮しているように見えるという見かけ上の不安定性であった。この問題は1748年にレオンハルト・オイラー、1763年にジョゼフ・ルイ・ラグランジュが取り組んだが、成功しなかった。 ^[24] 1776年、ラプラスは回想録を出版し、その中で彼は初めて、いわゆる光を伝えるエーテルや、瞬間的には作用しない万有引力の法則の考えられる影響について調査した。彼は最終的にニュートンの重力への知的投資に戻った。^[25]オイラーとラグランジュは、運動方程式の小さな項を無視することで実用的な近似を行っていた。ラプラスは、項自体は小さくても、時間をかけて積分すると重要になる可能性があることに注目した。ラプラスは、 3次までの高次の項に分析を進めた。このより正確な分析を用いて、ラプラスは2つの惑星と太陽は相互に平衡状態にあるに違いないと結論付け、太陽系の安定性に関する研究を開始した。^[26] ジェラルド・ジェームズ・ウィットローは、この成果を「ニュートン以来の物理天文学における最も重要な進歩」と評した。^[22]

ラプラスはあらゆる科学について幅広い知識を持ち、アカデミーにおけるあらゆる議論を支配していた。^[27]ラプラスは解析学を単に物理的な問題に取り組む手段としか考えていなかったようだが、必要な解析学を発明した彼の能力は驚異的と言ってもいい。結果が正しい限り、彼はその結論に至った過程を説明することにほとんど苦労しなかった。彼はその過程において優雅さや対称性について研究することはなく、議論している特定の問題を何らかの方法で解決できればそれで十分だった。^[11]

ニュートンは潮汐力を説明して潮汐を説明し、ベルヌーイは地球上の水の潮汐ポテンシャルに対する静的反応を説明しましたが、 1775年にラプラスによって開発された潮汐の動的理論^[28]は、潮汐力に対する海洋の実際の反応を説明しています。^{[29]ラプラスの海洋潮汐理論は、}摩擦、共鳴、海盆の自然周期を考慮に入れました。それは世界中の海盆の大規模な両潮システムを予測し、実際に観測される海洋の潮汐を説明しました。^{[30] [31]}

平衡理論は、太陽と月からの重力勾配に基づいているが、地球の自転、大陸の影響、その他の重要な影響を無視しており、実際の海洋の潮汐を説明できなかった。^{[32] [33] [34] [30] [35] [36] [37] [38] [39]}

測定によって理論が裏付けられたため、今では多くのことが説明できるようになっています。例えば、潮汐が深海嶺と相互作用し、海山の連鎖が深海渦を生じさせて深海から表層に栄養分を運ぶ仕組みなどです。^[40]平衡潮汐理論では潮の満ち引き​​の高さは0.5メートル未満と計算されますが、動力学理論では潮汐が最大15メートルになる理由が説明されます。^[41]衛星観測によって動力学理論の精度が確認され、現在では世界中の潮汐が数センチメートル以内の誤差で測定されています。^{[42] [43]} CHAMP衛星の測定値は、 TOPEXデータに基づくモデルとほぼ一致しています。^{[44] [45] [46]}重力や海面変動を計算する際には、潮汐による変動を測定値から除​​去する必要があるため、世界中の潮汐の正確なモデルは研究に不可欠です。^[47]

1776 年、ラプラスは、順圧二次元シート流として記述される潮汐流について、一組の線形偏微分方程式を定式化しました。コリオリ効果と重力による横方向の力が導入されています。ラプラスは、流体力学方程式を簡略化してこれらの方程式を得ました。ただし、これらはラグランジュ方程式を介してエネルギー積分から導くこともできます。

平均厚さDの流体シートの場合、垂直潮汐高度ζと水平速度成分uとv（それぞれ緯度 φと経度 λ方向）はラプラスの潮汐方程式を満たす：^[48]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}&+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}\left[{\frac {\partial }{\partial \lambda }}(uD)+{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex]{\frac {\partial u}{\partial t}}&-v\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0\qquad {\text{and}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t}}&+u\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\right)=0,\end{aligned}}}$

ここで、Ωは惑星の自転の角周波数、 gは平均海面での惑星の重力加速度、aは惑星の半径、U は外部重力による潮汐力ポテンシャルです。

ウィリアム・トムソン (ケルビン卿) は、回転を使ってラプラスの運動量項を書き直し、渦度の方程式を見つけました。特定の条件下では、これをさらに渦度保存則として書き直すことができます。

1784年から1787年にかけて、彼は非常に力強い論文をいくつか発表した。その中でも特に有名なのは、1783年に発表され、 1784年に『惑星の運動と楕円図形の理論』第2部として再版され、 『天体力学』第3巻にも掲載された論文である。この論文で、ラプラスは回転楕円体がその外側の粒子に及ぼす引力を完全に決定した。これは、球面調和関数やラプラス係数の解析への導入、そして現在では天体力学で重力ポテンシャルと呼ばれるものの利用の発展として記憶に残るものである。

1783年、アカデミーに提出された論文の中で、アドリアン・マリー・ルジャンドルは現在ではルジャンドル准関数として知られるものを発表しました。^[11]平面上の2点が極座標( r、θ)と( r '、θ')を持ち、 r'≥rである場合、基本的な操作により、点間の距離の逆数dは次のように表すことができます。

${\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\left[1-2\cos(\theta '-\theta ){\frac {r}{r'}}+\left({\frac {r}{r'}}\right)^{2}\right]^{-{\tfrac {1}{2}}}.}$

この式は、ニュートンの一般二項定理を用いてr / r 'の累乗で展開され、次のようになります。

${\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\sum _{k=0}^{\infty }P_{k}^{0}(\cos(\theta '-\theta ))\left({\frac {r}{r'}}\right)^{k}.}$

関数列P ⁰ _k (cos φ)はいわゆる「ルジャンドル関数」の集合であり、その有用性は円上の点のあらゆる関数がそれらの列として展開できるという事実から生じる。 ^[11]

ラプラスはルジャンドルの功績をほとんど考慮せずに、結果を3次元に拡張し、より一般的な関数群、球面調和関数またはラプラス係数を導きました。後者の用語は現在では一般的に使用されていません。^{[11] ：p. 340ff}

この論文は、スカラーポテンシャルの考え方を発展させた点でも注目に値します。^[11]物体に作用する重力は、現代の言葉で言えば、大きさと方向を持つベクトルです。ポテンシャル関数は、ベクトルがどのように動作するかを定義するスカラー関数です。スカラー関数は、計算的にも概念的にもベクトル関数よりも扱いやすいです。

アレクシス・クレローは、1743年に同様の問題に取り組んでいたときに、ニュートン型の幾何学的推論を使用していたにもかかわらず、このアイデアを最初に提案しました。ラプラスはクレローの研究を「最も美しい数学的成果のクラス」と評しました。^[49]しかし、ラウズ・ボールは、このアイデアは「1773年、1777年、1780年の回想録で使用していたジョゼフ・ルイ・ラグランジュから盗用された」と主張しています。 ^[11]「ポテンシャル」という用語自体は、ダニエル・ベルヌーイによるもので、1738年の回想録Hydrodynamicaで導入されました。しかし、ラウズ・ボールによると、「ポテンシャル関数」という用語は、ジョージ・グリーンの1828年のAn Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetismまで実際には使用されませんでした（ラプラスの意味での空間座標の関数 V を指すために）。^{[50] [51]}

ラプラスは微積分の言語をポテンシャル関数に適用し、それが常に微分方程式を満たすことを示した：^[11]

${\displaystyle \nabla ^{2}V={\partial ^{2}V \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial z^{2}}=0.}$

流体の速度ポテンシャルに関する類似の結果は、数年前にレオンハルト・オイラーによって得られていた。^{[52] [53]}

ラプラスのその後の重力に関する研究はこの結果に基づいている。量 ∇ ² V はVの集中と呼ばれ、任意の点におけるその値は、その点の近傍におけるVの平均値に対するその点における Vの値の「超過」を示す。 ^[54]ポアソン方程式の特殊なケースであるラプラス方程式は、数理物理学のいたるところで見られる。ポテンシャルの概念は、流体力学、電磁気学、その他の分野で見られる。ラウズ・ボールは、それがカントの知覚理論における先験的形式の 1 つである「外的な兆候」として見られるのではないかと推測した。^[11]

球面調和関数は、ラプラス方程式の実際の解にとって重要であることが判明しています。天空の地図を作成するために使用されるような球面座標のラプラス方程式は、変数を中心点からの距離のみに依存する放射状部分と角度部分または球状部分に分離する方法を使用して簡略化できます。方程式の球状部分の解は、ラプラスの球面調和関数のシリーズとして表現でき、実際の計算を簡略化します。

ラプラスは、1784年、1785年、1786年に3部構成の惑星不等式に関する覚書を発表した。これは主に、現在「木星・土星大不等式」として知られている摂動の特定と説明を扱っていた。ラプラスは、これらの惑星の運動の研究と予測における長年の問題を解決した。彼は一般的な考察によって、まず、2つの惑星の相互作用が軌道の離心率と傾斜角に大きな変化を引き起こすことは決してないことを示した。しかし、さらに重要なことに、木星と土星の平均運動がほぼ一致するため、木星・土星系に特異性が生じることを示しました。^{[4] [55]}

この文脈では、共約可能性とは、2 つの惑星の平均運動の比が、一対の小さな整数の比にほぼ等しいことを意味します。土星の太陽の周りの公転周期 2 周期は、木星の公転周期 5 周期にほぼ等しくなります。平均運動の倍数間の対応する差(2 n _J − 5 n _S )は、ほぼ 900 年の周期に相当し、この同じ周期を持つ非常に小さな摂動力を積分する際の小さな約数として発生します。その結果、この周期の積分された摂動は不釣り合いに大きくなり、土星では軌道経度で約 0.8° 度、木星では約 0.3° 度になります。

惑星の運動に関するこれらの定理のさらなる発展は、1788年と1789年の彼の2つの回想録で述べられているが、ラプラスの発見の助けを借りて、木星と土星の運動の表は最終的にはるかに正確になることができた。デランブルはラプラスの理論に基づいて天文表を計算した。^[11]

ラプラスは、太陽系がもたらす大きな力学的問題を完全に解決し、理論と観測を非常に密接に一致させて、経験式が天文表に載る余地がなくなるような著作を書くという課題を自らに課した。^[4]その成果は『太陽系論』と『天文力学』にまとめられている。^[11]

前者は1796年に出版され、現象の一般的な説明はしているが、詳細はすべて省略されている。天文学の歴史の概要が含まれている。この概要により、著者はフランスアカデミーの会員40名に選ばれ、フランス文学の傑作の1つとして広く評価されているが、扱っている後期については完全に信頼できるわけではない。^[11]

ラプラスは、太陽系の形成に関する星雲仮説を発展させた。この仮説は、エマヌエル・スウェーデンボルグによって最初に提唱され、イマヌエル・カントによって拡張された。この仮説は、惑星系の起源の研究において、現在でも最も広く受け入れられているモデルである。ラプラスの仮説の説明によると、太陽系は、質量の中心を通る軸の周りを回転する白熱ガスの球状の塊から進化した。この塊は冷却されるにつれて収縮し、外縁からリングが次々と分離した。これらのリングは次に冷却され、最終的に惑星に凝縮され、太陽はまだ残った中心核を表した。この見解では、ラプラスは、より遠い惑星は太陽に近い惑星よりも古いだろうと予測した。^{[11] [56]}

前述のように、星雲仮説の考え方は1755年にイマヌエル・カントによって概説されており、^{[56]カントは太陽系の形成に影響を与える原因として「隕石の集合」と}潮汐摩擦も示唆していた。ラプラスはおそらくこれを知っていたが、同時代の多くの著述家と同様に、一般的に他人の研究を参照することはなかった。^[6]

ラプラスの太陽系に関する分析的議論は、5巻本で出版された『天球の力学』にまとめられている。1799年に出版された最初の2巻には、惑星の運動を計算し、その形状を決定し、潮汐問題を解決する方法が記載されている。 ^[4] 1802年と1805年に出版された第3巻と第4巻には、これらの方法の応用といくつかの天文表が含まれている。1825年に出版された第5巻は主に歴史的な内容だが、付録としてラプラスの最新の研究結果が掲載されている。『天球の力学』にはラプラス自身の研究が多数含まれているが、多くの結果は他の著者からほとんどまたは全く謝辞なしに流用されている。歴史家によって、この巻の結論はラプラスだけでなく他の著者による1世紀にわたる研究の体系的な結果であると説明されているが、それがラプラス自身の発見であったとしても、ラプラスによって提示されている。^[11]

ラプラスの出版のための改訂に協力したジャン＝バティスト・ビオによると、ラプラス自身も推論の連鎖の詳細を再現できないことが多く、結論が正しいと納得すると、「それは容易にわかる」という句を挿入するだけで満足していたという。『天空の力学』はニュートンの『プリンキピア・マテマティカ』を微分積分学の言語に翻訳しただけでなく、ニュートンが詳細を補うことができなかった部分を補完している。この研究はフェリックス・ティスランの『天空の力学』 （1889-1896年）でより細かく調整された形で引き継がれたが、ラプラスの論文は標準的な権威であり続けている。^[11] 1784年から1787年にかけて、ラプラスは並外れて力強い回顧録をいくつか執筆した。これらのうち重要なものは、1784年に発表され、Mécanique célesteの第3巻に再版されたものです。^[要出典]この研究で、彼は回転楕円体がその外側の粒子に及ぼす引力を完全に決定しました。これは、物理科学に広く応用できる有用な数学的概念であるポテンシャルを解析に導入したことで知られています。

ラプラスはニュートンの光粒子理論の支持者であった。 『天空の力学』第4版で、ラプラスは短距離の分子力が光粒子の屈折の原因であると仮定した。^[57]ラプラスとエティエンヌ＝ルイ・マルスはまた、ホイヘンスの複屈折原理が光粒子に対する最小作用の原理から復元できることを示した。 ^[58]

しかし1815年、オーギュスタン＝ジャン・フレネルはフランソワ・アラゴの協力を得て、回折に関する新しいα波理論をフランス科学アカデミーの委員会に提出した。ラプラスも委員会メンバーの一人であり、最終的にフレネルの新しいアプローチに対して賞が授与された。^{[59] : I.108}

ラプラスは粒子理論を用いてブラックホールの概念を提唱しかけた。彼は重力が光に影響を与えること、そして重力が大きすぎて光ですら表面から逃げられない巨大な星が存在する可能性を示唆した（脱出速度を参照）。^{[60] [1] [61] [62]}しかし、この洞察は時代をはるかに先取りしていたため、科学の発展の歴史において何の役割も果たさなかった。^[63]

1806年、ラプラスはアルクイユに家を購入した。アルクイユは当時村であり、まだパリ大都市圏に吸収されていなかった。化学者のクロード・ルイ・ベルトレは隣人で、二人の庭は隔てられていなかった^[64]。そして二人は非公式の科学サークルの中核を形成し、後にアルクイユ協会として知られるようになった。ナポレオンと親しかったことから、ラプラスとベルトレは科学界での昇進やより権威のある役職への就任を効果的にコントロールしていた。協会は複雑な後援のピラミッドを築き上げた^[65]。 1806年、ラプラスはスウェーデン王立科学アカデミーの外国人会員にも選出された。

1812年、ラプラスは統計学における多くの基本的な結果をまとめた『確率分析理論』を出版した。この論文の前半は確率の方法と問題について、後半は統計の方法と応用について述べている。ラプラスの証明は後世の基準からすると必ずしも厳密なものではなく、彼の視点はベイズ主義と非ベイズ主義の間を行ったり来たりしており、そのため彼の調査のいくつかは理解しにくいものとなっているが、彼の分析が誤った方向に進んだ数少ない状況でも、彼の結論は基本的に妥当なものとなっている。[ ^{66] 1819年、彼は確率に関する研究の一般向けの解説書を出版した。この本は『確率}理論』と、『世界体系』と天空力学の関係と同じ関係にある。^[11]確率問題の分析的重要性、特に「大きな数の公式関数の近似」の文脈における分析的重要性を強調したラプラスの研究は、実用性の側面だけをほぼ独占的に考慮していた当時の見解を超えています。^[67]ラプラスの分析理論は、19世紀末まで数学的確率論の最も影響力のある本であり続けました。ラプラス誤差理論の統計学に対する一般的な関連性は、19世紀末になってようやく認識されました。しかし、それは主に分析志向の確率論のさらなる発展に影響を与えました。

ラプラスは、その著書『確率に関する哲学的研究』（1814 年）で、確率に基づいた帰納的推論の数学的体系を提示しました。これは今日ではベイズ理論として知られています。彼はその著書を一連の確率の原理で始めており、最初の 7 つは次のとおりです。

1. 確率は、「好ましいイベント」と起こりうるイベントの合計の比率です。
2. 最初の原則は、すべてのイベントの確率が等しいと仮定します。これが当てはまらない場合は、まず各イベントの確率を決定する必要があります。すると、確率は、起こり得るすべての好ましいイベントの確率の合計になります。
3. 独立したイベントの場合、すべての発生確率は、それぞれの発生確率を掛け合わせた値になります。
4. 2 つのイベントAとB が相互に依存している場合、複合イベントの確率は、Aの確率に、Aが与えられた場合にB が発生する確率を掛けた値になります。
5. B が発生した場合にAが発生する確率は、AとBが発生する確率をBの確率で割った値 です。
6. 第6の原理には3つの系が与えられており、これらはベイズの法則に相当する。イベントA _i ∈ { A ₁ , A ₂ , ... A _n }がイベントBの考えられる原因のリストをすべて満たす場合、Pr( B ) = Pr( A ₁ , A ₂ , ..., A _n )となる。${\displaystyle \Pr(A_{i}\mid B)=\Pr(A_{i}){\frac {\Pr(B\mid A_{i})}{\sum _{j}\Pr(A_{j})\Pr(B\mid A_{j})}}.}$
7. 将来の出来事Cの確率は、観測された出来事Aから引き出された各原因B _iの確率と、その原因が存在する場合に将来の出来事が起こる確率の積の合計です。象徴的に言えば、${\displaystyle \Pr(C|A)=\sum _{i}\Pr(C|B_{i})\Pr(B_{i}|A).}$

彼の体系から生まれたよく知られた公式の 1 つに、原理 7 として示されている「継承の法則」があります。ある試行には「成功」と「失敗」という 2 つの結果しかあり得ないと仮定します。結果の相対的な妥当性について事前にほとんど何もわかっていないという仮定の下で、ラプラスは次の試行が成功する確率の公式を導き出しました。

${\displaystyle \Pr({\text{next outcome is success}})={\frac {s+1}{n+2}}}$

ここで、sは以前に観測された成功の数、n は観測された試行の総数です。イベント空間はわかっているが、サンプル数が少ない場合、イベントの確率の推定値として使用されます。

継承の法則は、ラプラスがそれを説明するために選んだ例のせいで、多くの批判にさらされてきた。彼は、過去に一度も太陽が昇らなかったことがあったと仮定して、明日も太陽が昇る確率を計算した。

${\displaystyle \Pr({\text{sun will rise tomorrow}})={\frac {d+1}{d+2}}}$

ここで、d は過去に太陽が昇った回数である。この結果は不合理であると嘲笑され、一部の著者は、継承の法則の適用はすべて不合理であると結論付けた。しかし、ラプラスは結果の不合理さを十分に認識していた。彼はこの例の直後に、「しかし、この数 [つまり、明日太陽が昇る確率] は、現象の全体において日と季節を規制する原理を見て、現時点ではその進路を止めることはできないと理解している人にとってははるかに大きい」と書いた。^[68]

好ましいケースの数と可能性のあるケースの総数の比率を推定する方法は、1779 年に書かれた論文でラプラスによってすでに示されていました。これは、任意の関数の連続値を、別の変数を参照して別の関数の展開の係数として扱うというものです。^[4]したがって、後者は前者の確率生成関数と呼ばれます。 ^{[4]次に、ラプラスは}補間によってこれらの係数を生成関数から決定する方法を示します。次に、彼は逆の問題に取り組み、係数から生成関数を見つけます。これは、有限差分方程式を解くことによって行われます。^[11]

この論文の第 4 章には、最小二乗法の説明が含まれています。これは、ラプラスが解析のプロセスに精通していたことを示す注目すべき証拠です。1805 年にルジャンドルが最小二乗法を発表しましたが、これを確率論と結び付ける試みはありませんでした。1809 年にガウスは、観測値の算術平均が測定された量の最も確からしい値を与えるという原理から正規分布を導き出しました。その後、この議論を逆にして、観測誤差が正規分布している場合、最小二乗推定値が回帰状況における係数の最も確からしい値を与えることを示しまし た。これら 2 つの著作は、ラプラスが 1783 年に早くも構想していた確率に関する論文の執筆を完成するきっかけとなったようです。^[66]

1810年と1811年の2つの重要な論文で、ラプラスは初めて大規模サンプル理論のツールとして特性関数を展開し、最初の一般的な中心極限定理を証明した。次に、ガウスの研究を見た後に書いた1810年の論文の補足で、中心極限定理が最小二乗法のベイズ的正当性を与えることを示した。すなわち、それぞれが多数の独立した観測値の平均である観測値を組み合わせる場合、最小二乗推定値は事後分布として考えられる尤度関数を最大化するだけでなく、期待される事後誤差を最小化するが、これはすべて、誤差分布に関する仮定や算術平均の原理への循環的な訴えなしに行われた。^[66] 1811年にラプラスは別の非ベイズ的アプローチをとった。線型回帰問題を考慮し、彼は線型係数の線型不偏推定量に注意を限定した。このクラスの要素は、観測数が多い場合はほぼ正規分布していることを示した後、最小二乗法が「最善の」線形推定量を提供すると主張した。ここで「最善」というのは、漸近分散を最小化し、したがって誤差の絶対値の期待値を最小化し、誤差分布が何であれ、推定値が未知の係数の周りの任意の対称区間に位置する確率を最大化するという意味である。彼の導出には、2つのパラメータの最小二乗推定量の結合極限分布が含まれていた。^[66]

1814年、ラプラスは因果決定論の最初の科学的表現と思われるものを出版した。^[69]

宇宙の現在の状態は、過去の結果であり、未来の原因であると考えることができる。ある瞬間に自然を動かすすべての力と、自然を構成するすべての物体の位置をすべて知っている知性があり、その知性がこれらのデータを分析できるほど広大であれば、宇宙の最大の物体の動きと最小の原子の動きを単一の式で表すことができる。そのような知性にとって、不確実なものは何もなく、過去と同様に未来も現在となるだろう。

— ピエール・シモン・ラプラス『確率についての哲学的試論』 ^[70]

この知性はしばしばラプラスの悪魔(マクスウェルの悪魔と同じ意味)と呼ばれ、時には(ハンス ライヘンバッハにちなんで)ラプラスのスーパーマンと呼ばれます。ラプラス自身は「悪魔」という言葉を使用しませんでしたが、これは後になって装飾されたものです。上で英語に翻訳したように、彼は単に「Une Intelligence ... Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux」とだけ言及しました。

因果決定論の概念を最初に定式化した人物として一般的にはラプラスが認められているが、哲学の文脈ではこの考えは当時すでに広く知られており、1756年のモーペルテュイの『占いについて』にすでに見ることができる。^[71]また、イエズス会の科学者ボスコヴィッチは、 1758年の著書『自然哲学の理論』で、ラプラスのものと非常によく似た科学的決定論を初めて提唱した。^[72]

1744年にはオイラーが、続いてラグランジュが次のような微分方程式の解を求め始めていた。^[73]

${\displaystyle z=\int X(x)e^{ax}\,dx{\text{ and }}z=\int X(x)x^{a}\,dx.}$

ラプラス変換は次の形式になります。

${\displaystyle F(s)=\int f(t)e^{-st}\,dt}$

この積分演算子は、時間の関数 ( ) を複素変数の関数 ( ) に変換します。これは通常、複素周波数として解釈されます。 ${\displaystyle t}$${\displaystyle s}$

純粋数学と応用数学におけるラプラスのその他の発見には以下のものがあります。

• アレクサンドル＝テオフィル・ヴァンデルモンドと同時期に一般行列式理論について議論した（1772年）^[11]
• 奇数次方程式には必ず少なくとも1つの実数 二次因子が含まれることの証明^{[説明が必要]} ; ^[11]
• 積分を近似するラプラス法
• 2次線形偏微分方程式の解^[11]
• 彼は混合差分方程式に含まれる困難な問題を初めて考察し、1次と2次の差分方程式の解は常に連分数の形で得られることを証明した。 [ ^{4] [11]}
• 彼の確率理論では：
  • 二項分布を正規分布で近似するド・モアブル・ラプラスの定理
  • いくつかの一般的な定積分の評価; ^[11]
  • ラグランジュの回帰定理の一般的な証明。^[11]

ラプラスはトーマス・ヤングの定性的な研究を基にして毛細管現象の理論とヤング・ラプラス方程式を発展させた。

1816年、ラプラスは初めて空気中の音速が熱容量比に依存することを指摘した。ニュートンの当初の理論は、局所的な温度と圧力の上昇をもたらす空気の断熱 圧縮を考慮しなかったため、値が低すぎた。ラプラスの実用物理学における研究は、1782年から1784年にかけてラヴォアジエと共同でさまざまな物体の比熱について行った研究に限られていた。^[11]

若い頃、ラプラスは政治に関わらないように、また科学アカデミー以外の生活にも関わらないように気を付けていた。革命の最も激しい時期には、慎重にパリから撤退した。^[74]

1799年11月、ブリュメール18日のクーデターで権力を掌握した直後、ナポレオンはラプラスを内務大臣に任命した。^[4]しかし、この任命はわずか6週間で終わり、その後ナポレオンの弟であるリュシアン・ボナパルトがその職に就いた。^[4]ナポレオンの権力掌握が確固たるものになると、政府に名声はあっても経験の浅い科学者は必要なくなったようだ。^[75]ナポレオンは後に（ 『サント・エレーヌの回想録』の中で）ラプラスの解任について次のように書いている。^[11]

一流の幾何学者であったラプラスは、すぐに平均的な行政官よりも劣る人物であることが明らかになりました。彼が就任して最初の行動をとったときから、私たちは自分たちの誤りに気づきました。ラプラスは、いかなる問題も正しい角度から検討しませんでした。彼は、あらゆるところに微妙な点を探し、問題だけを考え、最終的に行政に「微小」の精神を持ち込みました。

しかし、グラッタン＝ギネスは、ラプラスが「ナポレオンが権力を固めるまでの一時的な名目上の人物、代役として任命されただけ」であることに疑いの余地がないように思われるため、これらの発言は「偏向的」であると述べている。^[75]

ラプラスは職務を解かれたが、忠誠心は保っておくべきであった。そのため、彼は元老院議員に昇格し、『天空の機械』第3巻の冒頭に、そこに含まれるすべての真理のうち、著者にとって最も貴重なのは、ヨーロッパの平和の使者に対する彼の忠誠を宣言したことだ、という注釈を付けた。^[4]ブルボン王政復古後に販売された本では、この注釈は削除された。（ピアソンは、検閲官がいずれにしても許可しなかっただろうと指摘している。）1814年には帝国が衰退しているのは明らかだった。ラプラスは急いでブルボン家に奉仕を申し出、王政復古中の1817年に侯爵の称号を授かった。

ラウズ・ボールによれば、この件での彼の行動に対して、より正直な同僚たちが抱いた軽蔑は、ポール・ルイス・クーリエ誌で読むことができる。彼の知識は、彼が務めた数多くの科学委員会で役立ち、それが彼の政治的な不誠実さが見逃された理由だろうと、ラウズ・ボールは言う。^[11]

ロジャー・ハーンは2005年の伝記で、ラプラスを日和見主義者で裏切り者とするこの描写に異議を唱え、フランスの多くの人々と同様、彼もナポレオンのロシア遠征の大失敗を深刻な不安を抱いて見守っていたと指摘している。ラプラス夫妻は、一人娘のゾフィーが1813年9月の出産で亡くなっており、皇帝とともに東部戦線にいた息子エミールの安全を心配していた。ナポレオンは当初、安定を約束して権力の座に就いたが、彼が力を入れすぎて国を危険にさらしていたことは明らかだった。この時点でラプラスの忠誠心が弱まり始めた。ナポレオンとの接触は依然として容易だったが、皇帝との個人的な関係はかなり冷え込んでいた。悲しみに暮れる父親として、彼はナポレオンの無神経さに特に心を痛めた。ジャン＝アントワーヌ・シャプタルが伝えるやり取りの中で、彼は次のように語っている。「ライプツィヒでの敗走から戻ると、彼[ナポレオン]はラプラス氏にこう言った。『ああ、痩せたのがわかりました。陛下、私は娘を亡くしました。ああ、それは痩せる理由にはなりません。あなたは数学者です。この出来事を方程式に当てはめれば、合計がゼロになることがわかるでしょう。』」^[76]

ラプラスは『哲学エッセイ』第2版（1814年）で、政治と統治についていくつかの示唆に富むコメントを加えた。彼は「社会を生み出し維持するのは理性、正義、人間性の永遠の原理の実践であるので、これらの原理を固守することは大きな利点があり、そこから逸脱することは非常に賢明ではない」と述べている。^{[77] [78]}野心的な指導者がこれらの原理を無視すると「人々が投げ込まれる悲惨さの深み」を指摘し、ラプラスはナポレオンの行為を婉曲的に批判している。「征服への愛に酔った大国が世界支配を志すたびに、不当に脅かされた国々の自由意識が連合を生み出し、常にそれに屈する」ラプラスは、「さまざまな国家を導き、抑制するさまざまな原因の中で、自然の限界が機能している」と主張し、その限界内にとどまることが「帝国の安定と繁栄にとって重要である」と主張している。これらの限界を越えた国家は、その限界に「逆戻り」することを避けられない。「激しい嵐によって底が持ち上げられた海の水が重力の作用によって元のレベルに戻るのと同じように」。^{[79] [80]}

ラプラスは、自分が目撃した政治的激変について、革命的な変化よりも進化的な変化を優先する物理学から導き出された一連の原理を定式化した。

自然科学で非常に役に立った観察と計算に基づく方法を、政治学と道徳学に適用しよう。啓蒙の進歩から得られる必然的な利益に対して、無益でしばしば有害な抵抗をしない。しかし、長い間採用してきた制度や慣習を、極度の注意を払ってのみ変えよう。過去の経験から、それらが引き起こす可能性のある欠点は知っているが、変化がもたらす悪影響の範囲は知らない。この無知に直面して、確率論は、すべての変化を避けるよう、特に、道徳世界と物理世界の両方で、生命力のかなりの喪失なしには決して起こらない突然の変化を避けるよう、私たちに教えている。^[81]

これらの行で、ラプラスは革命と帝国を経験した後に到達した見解を表明した。彼は、科学的発見によって明らかにされた自然の安定性が、人類の種を保存するのに最も役立つモデルを提供すると信じていた。「そのような見解は、彼の不動の性格とも一致していた」とハーンはコメントしている。^[80]

ラプラスは『哲学のエッセイ』の中で、科学アカデミーの新会員を選出するボルダ投票法で使用された候補者の整数値順位を正当化するために大数の法則を適用することで、政治研究における確率の可能性も示している。ラプラスの口頭による議論は非常に厳密であるため、簡単に正式な証明に変換できる。^{[82] [83]}

ラプラスは1827年3月5日にパリで亡くなったが、それはアレッサンドロ・ボルタが亡くなった日と同じ日だった。彼の脳は主治医のフランソワ・マジャンディによって摘出され、長年保管され、最終的には英国の移動解剖博物館に展示された。その脳は平均的な脳よりも小さかったと伝えられている。^{[6]ラプラスはパリの}ペール・ラシェーズ墓地に埋葬されたが、1888年に遺骸はオルベック州のサン・ジュリアン・ド・マイヨックに移され、家族の土地に改葬された。 ^[84]墓はフランス、ノルマンディーのサン・ジュリアン・ド・マイヨック村を見下ろす丘の上に位置している。

ラプラスとナポレオンの間で頻繁に引用されるが、真偽のほどは定かではない会話は、神の存在に関するものだとされている。この会話は実際に行われたが、ラプラスが使った正確な言葉や意図は不明である。ラウズ・ボールによる典型的なバージョンは次の通りである。^[11]

ラプラスはナポレオンのもとへ堂々と出向き、自分の著作のコピーを贈呈した。その会見に関する次の記述は十分に信憑性があり、関係者全員の特徴をよく表しているので、全文引用する。誰かがナポレオンに、その本には神の名前は一言も触れられていないと告げた。困惑させるような質問をするのが好きなナポレオンは、それを受けてこう言った。「ラプラスさん、あなたは宇宙のシステムに関するこの大きな本を書いたが、その創造主について一度も触れていないと聞いています。」ラプラスは、政治家の中では最も柔軟な人物であったが、哲学のあらゆる点では殉教者のように頑固で、身を起こして率直にこう答えた。 「私にはその仮説は必要なかった。」ナポレオンは非常に面白がって、この返答をラグランジュに伝えると、ラグランジュはこう叫んだ。 「ああ、これは美しい仮説だ。」 ca explique beaucoup de selected です。 (「ああ、それは素晴らしい仮説だ。多くのことを説明してくれる。」)

ラプラスの名前は出ていないが、それ以前の報告はアントマルキの『ナポレオン最期の瞬間』（1825年）に記載されている。^[85]

Je m'entretenais avec L ..... je le félicitais d'un ouvrage qu'il venait de publier et lui requestais comment le nom de Dieu, qui se reprodusait sans cesse sous la plume de Lagrange, ne s'était pas présentéウネ・スール・フォワ・スー・ラ・シエンヌ。 C'est, me repondit-il, que je n'ai pas eu besoin de cette 仮説。 (「L と話している間……私は彼が出版したばかりの作品を祝福し、ラグランジュの作品に際限なく登場する神の名が、どうして彼の作品には一度も出てこないのかと尋ねました。彼は彼はその仮説は必要ないと答えた。」）

しかし、1884年に天文学者のエルヴェ・フェイ^{[86] [87]}は、ラプラスとナポレオンとのやり取りに関するこの記述は、実際に起こったことを「奇妙に変形した」（étrangement transformée）または混乱させたバージョンであると断言した。ラプラスが仮説として扱ったのは神ではなく、単に特定の時点での神の介入であった。

実際、ラプラスはそんなことは言っていない。本当に起こったことはこれだと私は思う。ニュートンは、自分の理論で描いた世俗的摂動が結局は太陽系を破壊することになると信じ、神はその悪を正し、何とかして太陽系を正常に機能させるために、時々介入しなければならないとどこかで述べている。しかし、これは、私たちの小さな世界の安定の条件についての不完全な見解からニュートンに示唆された純粋な仮定だった。当時の科学はまだこれらの条件を完全に明らかにできるほど進歩していなかった。しかし、深い分析によってそれらを発見したラプラスは、ニュートンが世界の機械 ( la machine du monde )を時々調整するために神の介入を誤って主張したと第一執政官に答えたであろう。ラプラスはそのような仮定を必要としなかった。したがって、ラプラスが仮説として扱ったのは神ではなく、ある場所への介入だった。

ラプラスの若い同僚で天文学者のフランソワ・アラゴは1827年にフランスアカデミーでラプラスの追悼演説を行ったが^[88] 、彼はラプラスがナポレオンとのやり取りの歪んだバージョンを流布しないように努めたことをフェイに伝えた。フェイは次のように書いている: ^{[86] [87]}

アラゴ氏から聞いた話では、ラプラスは死の直前に、その逸話が伝記集として出版される予定であると警告され、出版社に削除を求めるよう依頼したという。説明するか削除するかのどちらかが必要で、後者の方法が最も簡単だった。しかし、残念ながら、削除も説明もされなかった。

スイス系アメリカ人の数学史家フロリアン・カジョリはフェイの研究を知らなかったようだが、1893年に同様の結論に達した。^[89] スティーブン・ホーキングは1999年に^[69]「ラプラスが神は存在しないと主張していたとは思わない。ただ、神は科学の法則を破るために介入しないだけだ」と述べた。

ラプラスとナポレオンとの交流に関する唯一の目撃証言は、イギリスの天文学者ウィリアム・ハーシェル卿の日記の1802年8月8日の記述である。^[90]

第一領事は、天文学と天体の構造に関するいくつかの質問をしました。私は、その質問に非常に満足したように答えました。彼はまた、同じ主題についてラプラス氏に話しかけ、その著名な数学者とは意見の異なるかなりの議論をしました。その意見の相違は、第一領事の叫び声によって引き起こされました。彼は、（私たちが恒星の天体の広さについて話していたとき）叫び声または感嘆の声で尋ねました。「そして、これらすべての作者は誰ですか！」モンス・ドゥ・ラ・プラスは、一連の自然的原因がこの素晴らしいシステムの構築と維持を説明することを示したかったのです。これに第一領事はむしろ反対しました。この主題については多くのことが語られます。両者の議論を合わせると、「自然と自然の神」にたどり着くでしょう。

この記述ではラプラスの「私にはその仮説は必要なかった」という言葉については触れられていないため、ダニエル・ジョンソン^[91]は「ラプラスは、彼に帰せられる言葉を決して使用しなかった」と主張している。しかし、アラゴの証言は、神の存在について言及していないという点において、ラプラスがそのような言葉を使用したことを示唆しているようだ。

カトリック教徒として育てられたラプラスは、成人してから理神論に傾倒していたようだ（彼の著作に唯一見られる理神論であることから、おそらく彼の熟慮した立場だろう）。しかし、同時代の人の中には彼を無神論者と考える者もおり、近年の学者の多くは彼を不可知論者と評している。

フェイはラプラスが「無神論を公言していなかった」と考えていたが^{[86] 、ナポレオンは}セントヘレナ島でガスパール・グルゴー将軍に「私はラプラスに神についてどう思うかとよく尋ねた。彼は自分が無神論者であると認めた」と語っていた^[92] 。ロジャー・ハーンはラプラスの伝記の中で、ある晩餐会で「地質学者のジャン＝エティエンヌ・ゲタールはラプラスの大胆な神の存在の非難に驚愕した」と述べている。ゲタールはラプラスの無神論が「徹底した唯物論に支えられている」と考えた^[93] 。しかし1820年代にラプラスをよく知っていた化学者ジャン＝バティスト・デュマは、ラプラスは「唯物論者に彼らの信念を共有することなく、彼らのもっともらしい議論を提供した」と書いている^{[94] [95] 。}

ハーンは「ラプラスは、公的なものも私的なものも、どこにも神の存在を否定していない」と述べている。 ^[96]彼の私信には、無神論と矛盾するような表現もある。^[4]例えば、1809年6月17日、彼は息子に「神があなたの日々を見守ってくれることを祈ります。神があなたの心の中にいつもいるように。あなたの父と母にもそうありなさい。」と書いている。^{[87] [97]}イアン・S・グラスは、ナポレオンとの有名なやり取りに関するハーシェルの記述を引用し、ラプラスは「明らかにハーシェルのような理神論者」だったと書いている。^[98]

ラプラスは『世界体系解説』の中で、ニュートンの「太陽、惑星、彗星の驚くべき配置は、全能で知性ある存在の所業に他ならない」という主張を引用している。^[99]ラプラスによれば、これは「我々が示した事実、すなわち惑星とその衛星の配置条件が、まさにその安定性を保証する条件であることを知っていたなら、彼 [ニュートン] はさらに確信したであろう考え」である。^[100]惑星の「驚くべき」配置が運動法則によって完全に説明できることを示したことで、ラプラスは、ニュートンが「させた」ように「至高の知性」が介入する必要性をなくした。^[101]ラプラスは、太陽系の秩序を回復するために神の介入を求めたニュートンに対するライプニッツの批判を賛同して引用している。「これは、神の知恵と力について非常に狭い考えを持つことである。」^[102]彼は明らかに、ニュートンが「神はその機械をあまりにもひどく作ったので、神が何らかの特別な手段でそれに影響を与えない限り、時計はすぐに動かなくなるだろう」と信じていたことにライプニッツと同じように驚いていた。^[103]

科学アカデミーの図書館の黒い封筒に比較的秘密裏に保存され、ハーンによって初めて出版された一連の原稿の中で、ラプラスはキリスト教に対する理神論的批判を展開した。彼は、奇跡的な事実を偽りとして拒絶することは「最初の、そして最も確実な原則」であると書いている。^[104]実体変化の教義については、「同時に、理性、経験、すべての感覚の証言、自然の永遠の法則、そして至高の存在について私たちが形成すべき崇高な考えに反する」。「宇宙の最高立法者が、自らが確立し、一貫して維持してきたと思われる法則を停止する」と考えるのは、まったく不合理である。^[105]

ラプラスはまた、神学における確率の使用を嘲笑した。パスカルの賭けで示されたパスカルの推論に従っても、賭けをする価値はない。なぜなら、利益の期待は、証言の価値（無限に小さい）とそれが約束する幸福の価値（重要だが有限）の積に等しく、必然的に無限に小さいからである。^[106]

老年期になってもラプラスは神についての疑問を持ち続け^[107]、スイスの天文学者ジャン＝フレデリック＝テオドール・モーリスとキリスト教について頻繁に議論した。^[108]彼はモーリスに「キリスト教は実に美しいものだ」と語り、その文明化の影響を称賛した。モーリスはラプラスの信念の基盤が少しずつ修正されていると考えていたが、自然法則の不変性は超自然的な出来事を許さないという信念を固く守っていた。^[107]ラプラスの死後、ポアソンはモーリスに「私があなたの[宗教的]意見に賛同していないことはご存じでしょうが、私の良心はあなたにきっと喜んでいただけるであろうことを話さざるを得ません」と語った。ポアソンがラプラスの「素晴らしい発見」を褒めると、死にゆく男は物思いにふける表情で彼を見つめ、「ああ！ 私たちは幻影[キメール]を追いかけているのです」と答えた。^[109]これが彼の最後の言葉であり、モーリスはこれを地上の追求の究極の「虚しさ」の認識であると解釈した。 ^{[110]ラプラスは、エトランジェール宣教団の}司祭（彼が埋葬される教区）^[95]とアルクイユの司祭から最後の儀式を受けた。 ^[110]

伝記作家のロジャー・ハーンによれば、ラプラスが「カトリック教徒として最期を迎えた」というのは「信じ難い」ことであり、彼は生涯の最後まで「懐疑論者であり続けた」という。^[111]晩年のラプラスは不可知論者だったとされている。^{[112] [113] [114]}

1470年、人文主義学者バルトロメオ・プラティナは、 1456年にハレー彗星が出現した際に教皇カリストゥス3世がトルコ人からの救出を祈願したと書いている^[115]。プラティナの記述は、彗星について言及していない教会の記録とは一致しない。ラプラスは、教皇がハレー彗星を「破門」したと主張して話を美化したとされている^[116] 。ラプラスが実際に述べたのは、『世界体系解説』（1796年）で、教皇が彗星を「悪魔祓い」（呪術）するよう命じたということである。破門について初めて語ったのは、アラゴの『彗星一般』 （1832年）であった。 ^{[117] [118] [119]}

• 1809年、オランダ王立協会の通信員。^[120]
• 1822年にアメリカ芸術科学アカデミーの外国人名誉会員に選出された。 ^[121]
• 小惑星4628ラプラスはラプラスにちなんで名付けられました。^[122]
• 月面にあるジュラ山脈の突起は、ラプラス岬として知られています。
• 彼の名前はエッフェル塔に刻まれた72の名前のうちの1つです。
• 欧州宇宙機関の エウロパ木星系ミッションの仮称は「ラプラス」宇宙探査機である。
• アルクイユのRER B線の駅には彼の名前が付けられている。
• ヴェルフネテメルニツキー（ロシア、ロストフ・ナ・ドヌ近郊）の街路。

• その仮説は私には必要なかった。（「私はその仮説を必要としていない」とナポレオンが天文学の本で神についてなぜ言及していないのかと尋ねたことに対する返答として言われた。）^[11]
• したがって、... は明らかです (天体力学では、何かを証明したが、その証明を紛失したり、不器用だと感じたりしたときによく使われます。真実だが証明が難しいことを示す合図として有名です。)
• 対称性が認められるところに原因を求める場合、対称的な出来事が他の出来事よりも可能性が低いとみなすのではなく、この出来事が規則的な原因または偶然の結果であるはずなので、これらの仮定のうち最初の仮定は2番目の仮定よりも可能性が高いのです。^[123]
• 出来事が異常であればあるほど、強力な証拠によって裏付けられる必要性が増す。^[124]
• 「我々は自然のすべての作用とその多様な作用様式を知るには程遠いので、現象が我々の知識の現状では説明できないという理由だけでそれを否定することは哲学的ではないだろう。しかし、現象を認めるのがより困難であるように思えるほど、我々はより慎重にそれらを調査すべきである。」^[125]
  • これはセオドア・フラウノイの著書『インドから火星へ』の中でラプラスの原理、つまり「証拠の重みは事実の奇妙さに比例するべきである」として再述されている。 ^[126]
  • 最もよく繰り返されるのは、「異常な主張の証拠の重みは、その異常さに比例しなければならない」というものです。（セーガン基準も参照）
• 自然界のすべての影響は、少数の不変の法則による数学的結果に過ぎないと考えれば、この比率の単純さは驚くべきことではないだろう。^[127]
• 自然はその影響において無限に多様であるが、その原因においては単純である。^[128]
• 私たちが知っていることは少なく、知らないことは膨大です。（フーリエは「これが少なくとも、彼の最後の言葉の意味であり、それは表現するのが困難でした」とコメントしています。）^[64]
• このエッセイを読むと、確率論は基本的に常識を微積分に還元したものにすぎないことがわかります。確率論は、正しい考えを持つ人々が本能的に感じることを、多くの場合、理由を説明できないまま正確に推測させます。^[129]

• Traité de mécanique céleste (フランス語)。 Vol. 1. パリ：シャルル・クレープレ。 1799年。
• Traité de mécanique céleste (フランス語)。 Vol. 2. パリ：シャルル・クレープレ。 1799年。
• Traité de mécanique céleste (フランス語)。 Vol. 3. パリ：シャルル・クレープレ。 1802年。
• Traité de mécanique céleste (フランス語)。 Vol. 4. パリ：シャルル・クレープレ。 1805年。
• Traité de mécanique céleste (フランス語)。 Vol. 5. パリ：シャルル・ルイ・エティエンヌ・バシュリエ。 1852年。
• Précis de l'histoire de l'astronomie (イタリア語)。ミラノ：アンジェロ・スタニスラオ・ブランビッラ。 1823年。
• Exposition du système du monde (フランス語)。パリ：シャルル・ルイ・エティエンヌ・バシュリエ。 1824年。

• 
  ピエール＝シモン・ラプラスの『Traité de mécanique céleste』（1799 年）の 1 ～ 5 巻
• 
  『 Traité de mécanique céleste 』第 1 巻のタイトルページ(1799 年)
• 
  『 Traité de mécanique céleste』（1799 年）第 1 巻の目次
• 
  『 Traité de mécanique céleste 』第 1 巻の最初のページ(1799 年)

• ラプラス全集、14 巻。 (1878–1912)、パリ: ゴーティエ ヴィラール (フランス語のGallicaからのコピー)
• Théorie du Movement et de la Figure elliptique des planètes (1784) パリ ( āuvres complètesには含まれていません)
• 天文学の歴史の知識
• Alphonse Rebière、Mathématiques et mathématiciens、第 3 版、パリ、Nony & Cie、1898 年。

• 

  N. ボウディッチ(翻訳) (1829–1839) Mécanique céleste、4 巻、ボストン
  • Reprint Servicesによる新版ISBN 0-7812-2022-X 
• – [1829–1839] (1966–1969)天体力学、5巻、フランス語原本を含む
• パウンド、J.（訳）（1809）世界のシステム、2巻、ロンドン：リチャード・フィリップス
• _世界のシステム（v.1）
• _世界のシステム（v.2）
• – [1809] (2007)世界のシステム、第1巻、ケシンジャー、ISBN 1-4326-5367-9 
• Toplis, J. (訳) (1814) 解析力学に関する論文 ノッティンガム: H. Barnett
• ラプラス、ピエール・シモン・マルキ・ド（2007）[1902]。確率に関する哲学的試論。トラスコット、FWおよびエモリー、FLコジモ訳。ISBN 978-1-60206-328-0。、フランス語第6版（1840年）からの翻訳
  • インターネット アーカイブの「確率に関する哲学的エッセイ (1902)」
• デール、アンドリューI.; ラプラス、ピエール=シモン (1995)。確率に関する哲学的エッセイ。数学と物理科学の歴史における資料。第 13 巻。アンドリュー I. デール訳。シュプリンガー。doi : 10.1007/978-1-4612-4184-3。hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t3126f008。ISBN 978-1-4612-8689-9。、フランス語第5版（1825年）からの翻訳

• メートルの歴史
• ラプラス・ベイズ推定量
• 比率推定器
• 秒振り子
• ピエール＝シモン・ラプラスにちなんで名付けられたものの一覧
• パスカルの賭け

• 「ピエール・ラプラス（1749-1827）」。エリック・ワイスタインの科学的伝記の世界。ウルフラム・リサーチ。 2007年8月24日閲覧。
• MacTutor 数学史アーカイブの「ピエール＝シモン・ラプラス」。
• 「ボウディッチによるラプラスの序文の英訳」。メカニック・セレスト。MacTutor 数学史アーカイブ。2007年9 月 4 日閲覧。
• バンクロフト図書館のピエール・シモン・ラプラス文書ガイド
• 数学系譜プロジェクトにおけるピエール＝シモン・ラプラス
• 英語訳は、リチャード・パルスカンプ提供のラプラスの確率と統計に関する研究の大部分の2012年12月27日アーカイブ、ウェイバックマシンで公開されています。2012年10月29日アーカイブ、ウェイバックマシンで公開されています。
• Pierre-Simon Laplace – āuvres complètes (最後の 7 巻のみ) Gallica-Math
• 「Sur le mouvement d'un corps qui tombe d'une grande hauteur」(Laplace 1803)、オンラインおよび BibNum で分析され、 2015 年 4 月 2 日にWayback Machineでアーカイブされました(英語)。