ジョン・マシン

ジョン・マシン
ジョン・マシン
生まれる	1686年頃[1] イングランド
死亡	1751年6月9日（70～71歳） ロンドン、イギリス
国籍	英語
知られている	機械のような式
科学者としてのキャリア
フィールド	数学者および天文学者
機関	グレシャムカレッジ
著名な学生	ブルック・テイラー

ジョン・マシン（洗礼：1686年頃 - 1751年6月9日）^{[1]は、ロンドンの}グレシャム・カレッジの天文学教授でした。彼は、1706年に円周率の収束の速い級数を開発し、それを使って円周率を小数点以下100桁まで計算したこと で最もよく知られています。

ジョン・マシンは1718年から1747年まで王立協会の事務局長を務めた。また、 1712年にライプニッツとニュートンの間で起こった微積分の優先権争いを裁定した委員会のメンバーでもあった。^[2]

1713年5月16日、彼はアレクサンダー・トリアーノの後任としてグレシャム・カレッジの天文学教授となり、1751年6月9日にロンドンで死去するまでその職を務めた。マチンは数学者として高い評価を受けていた。1706年、マチンは以下に示す式でπの値を小数点以下100桁まで計算した。彼の独創的な円求積法は後にチャールズ・ハットンによって研究された。彼の原稿の多くは王立天文学会に保存されており、 1727年にウィリアム・ジョーンズに宛てた手紙の中で、彼は月の表を修正したことに対する議会からの報奨金1万ポンドを主張した。^[2]

1728年、彼はエフライム・チェンバーズの『百科事典』の購読者の一人としてリストに載った。^[3]

マチンの公式^[4]（導出は簡単）は次の通りである。

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}}$

グレゴリー・ライプニッツ級数の変形である新しい公式の利点（⁠π/4⁠  = arctan 1) の優れた点は、収束率が大幅に向上し、より実用的な計算方法になったことです。

π を小数点以下 100 桁まで計算するために、彼は逆正接のテイラー級数展開と彼の公式を組み合わせました。(ブルック・テイラーはケンブリッジ大学でマチンと同時代人でした。) マチンの公式は、何世紀にもわたって (コンピューター時代に入ってからも) 円周率を求める人々の主要なツールであり続けました。

他にもマチンのような式がいくつか知られています。

• グレシャム天文学教授

帰属

• この記事には、現在パブリック ドメイン となっている出版物のテキストが組み込まれています:  Clerke, Agnes Mary (1893)。「Machin, John (d.1751)」。Lee, Sidney (ed.)著。Dictionary of National Biography。第 35 巻。ロンドン: Smith, Elder & Co.

Wikisourceの John Machin の著作または John Machin に関する著作

• オコナー、ジョン J.;ロバートソン、エドマンド F.、「ジョン・マシン」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• ウィキメディア・コモンズのジョン・マシン（数学者）に関連するメディア