フラクション法

フラクション法

1736年に出版された本の表紙
著者	アイザック・ニュートン
言語	英語
ジャンル	数学
出版社	ヘンリー・ウッドフォール
発行日	1736
ページ	339

流数法（ラテン語： De Methodis Serierum et Fluxionum） ^[1]は、アイザック・ニュートン卿による数学論文であり、現代の微積分学の最古の書物として機能しました。この本は1671年に完成し、彼の死後の1736年に出版されました。 ^[2]

フラクシオンは、ニュートンが微分法について使った用語である。彼はもともと、1665年から1667年にかけてロンドンでペストが大流行しケンブリッジが閉鎖されていた時期に、ウールズソープ・マナーでこの方法を開発した。ニュートンは自分の発見を公表することを選ばなかった（同様に、後に『自然哲学の数学的原理』となった彼の発見もこの時期に開発され、ニュートンのノートの中に長年隠されていた）。ゴットフリート・ライプニッツは、ニュートンが微分積分学の基礎を開発してから7年後の1673年頃に、独自に微分積分学の形を開発した。これは、1666年の「フラクシオンとフラクエント法」などの現存する文書に見られる。しかし、ライプニッツが微分積分学の発見を発表したのは1684年であり、ニュートンが1693年にフラクシオン表記法の微分積分学の一部を正式に発表する9年前のことである。^[3]

現在使用されている微積分記法は主にライプニッツの記法ですが、時間に関する導関数を表すために ニュートンの点の微分記法が頻繁に使用されます。${\displaystyle {\dot {x}}}$

ニュートンの流数法は彼の死後に正式に出版されたが、ライプニッツの微積分法の出版後、誰が最初に微積分法を開発したかをめぐって二人の数学者の間で激しい競争が勃発し、ニュートンは流数法に関する研究を発表することになった。

ニュートンの生涯を包括する期間、解析学は数学界で論争の的となっていた。解析的手法は積分法や接線を求める問題など、長年の問題に解答を与えたが、これらの解答の証明はユークリッド幾何学の総合的規則に還元できるとは知られていなかった。その代わりに、解析者は代数的操作を正当化するために無限小、つまり「無限に小さい」量を持ち出さざるを得なかった。アイザック・バローなど、ニュートンの数学者の中には、明確な幾何学的解釈のないこのような手法に非常に懐疑的な者もいた。ニュートンは初期の研究でも、その正当性を説明せずに導出に無限小を使用していたが、後に自分の研究を正当化するために現代の極限の定義に似たものを開発した。 ^[4]

• インターネット アーカイブのフラクシオン法