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天体力学は、宇宙空間における物体の運動と重力相互作用を扱う天文学の一分野 です。歴史的に、天体力学は物理学（古典力学）の原理を恒星や惑星などの天体に適用し、天体暦データを作成してきました。軌道力学による天体の運動計算は、適切な慣性系を用いることで簡略化できます。そのため、太陽中心座標系など、さまざまな座標系が用いられます。
重力によって相互作用する二体系では、ニュートン力学を用いて、2つの天体の将来の位置を妥当な精度で予測する軌道要素のセットを生成することができます。この方法は、ケプラーの惑星運動の法則の正しさを実証しています。一方の天体の質量が十分に大きい場合、近点歳差を予測するためには一般相対性理論を含める必要があります。さらに別の天体が加わると、問題はより複雑になり、厳密には解けない三体問題が生じます。この問題の近似解を見つけるために、摂動論が用いられます。
現代の解析的天体力学は、アイザック・ニュートンの『プリンキピア』（1687年）から始まった。天体力学という名称はそれよりも新しい。ニュートンは、この分野は「合理力学」と呼ばれるべきだと書いた。[ 1 ]「力学」という用語は、少し後にゴットフリート・ライプニッツによって導入され、[ 2 ]ニュートンから1世紀以上経って、ピエール＝シモン・ラプラスが天体力学という用語を導入した。[ 3 ]ケプラー以前は、幾何学的または数値的手法を用いた惑星位置の正確で定量的な予測と、惑星の運動の物理的原因に関する当時の議論との間にはほとんど関連性がなかった。
ヨハネス・ケプラーは、 2世紀のプトレマイオスからコペルニクスまで支配的だった予測的な幾何学的天文学を物理学の概念と密接に統合し、1609年に原因に基づく新しい天文学、すなわち天体物理学を生み出した最初の人物である。彼の研究は惑星軌道の法則につながり、彼は自身の物理学原理とティコ・ブラーエによる惑星観測を用いてそれを発展させた。ケプラーの楕円モデルは、ニュートンが1686年に万有引力の法則を発展させる何年も前に、惑星運動の予測精度を大幅に向上させた。[ 4 ]
アイザック・ニュートンは、惑星、太陽、月などの天体の運動と、砲弾や落下するリンゴなどの地上の物体の運動が同じ物理法則で記述できるという考えを導入した人物として知られています。この意味で、彼は天体と地上の力学を統一しました。ニュートンは、自身の万有引力の法則を用いて、重力の二体問題からケプラーの楕円軌道の法則を導き出し、それを1687年に発表した画期的な著書『自然哲学の数学的原理』に含めました。 [ 5 ]
ニュートンに続いて、数学者たちは、重力によって相互作用する3つの物体の将来の運動を予測するという、より複雑な問題、すなわち三体問題の解決に取り組んだ。周期解を最初に提供したのはスイスの数学者レオンハルト・オイラーで、1762年に2つの主質量を通る直線上に3つの平衡点が存在することを示した。微小質量の物体がこれらの点のいずれかを占めると、安定した軌道でそこに留まる。フランスの数学者ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュは1772年にこの制限付き三体問題の解決を試み、2つの主質量を持つ正三角形の頂点にさらに2つの安定軌道を発見した。これらの解はまとめてラグランジュ点として知られるようになった。[ 6 ]
ラグランジュは古典力学の原理を再定式化し、力よりもエネルギーを重視し、[ 7 ]放物線軌道や双曲軌道を含むあらゆる軌道を単一の極座標方程式で記述する方法を開発しました。これは惑星や彗星などの挙動を計算するのに役立ちます（放物線軌道と双曲軌道はケプラーの楕円軌道の円錐曲線拡張です）。[ 8 ] [ 9 ]最近では、宇宙船の軌道を計算するのにも役立つようになりました。[ 10 ]
アンリ・ポアンカレは、現在では古典となっている2つのモノグラフ、「天体力学の新方法」（1892～1899年）と「天体力学講義」（1905～1910年）を出版した。これらの中で、彼は研究の成果を3体の運動の問題にうまく適用し、解の挙動（周波数、安定性、漸近性など）を詳細に研究した。ポアンカレは、3体問題は積分不可能であることを示した。言い換えれば、3体問題の一般解は、物体の明確な座標と速度を通して代数関数や超越関数で表現することはできない。この分野における彼の業績は、アイザック・ニュートンの『プリンキピア』以来、天体力学における最初の大きな成果であった。[ 11 ] [ 12 ]
これらのモノグラフには、後に数学的な「カオス理論」（特にポアンカレの再帰定理を参照）と力学系の一般理論の基礎となったポアンカレのアイデアが含まれています。彼は分岐点の重要な概念を導入し、環状や洋ナシ形などの非楕円体のような平衡図形の存在とその安定性を証明しました。この発見により、ポアンカレは王立天文学会の金メダル（1900年）を受賞しました。[ 13 ]
サイモン・ニューカムは、ピーター・アンドレアス・ハンセンの月の位置表を改訂したカナダ系アメリカ人の天文学者でした。 [ 14 ] 1877年、ジョージ・ウィリアム・ヒルの協力を得て、彼は主要な天文定数をすべて再計算しました。1884年以降、彼はAMWダウニングとともに、この主題に関する国際的な混乱を解消する計画を考案しました。1886年5月にフランスのパリで開催された標準化会議に出席した頃には 、すべての天体暦はニューカムの計算に基づくべきであるという国際的な合意が得られていました。1950年に行われた別の会議でも、ニューカムの定数が国際標準として確認されました。[ 15 ]
1849年、ウルバン・ル・ヴェリエは、水星が太陽に最も接近する近日点が、1世紀あたり43秒角。この水星の近日点歳差は、ニュートンの法則を用いた既知の重力摂動では説明できなかった。代わりに、ル・ベリエは後に、この効果を水星の軌道の内側を周回する惑星の存在に起因するものとした。バルカンと名付けられたこの惑星は、その後の探索で発見されなかった。原因は、アルバート・アインシュタインが1916年の論文「一般相対性理論の基礎」で近点歳差を説明するまで謎のままだった。一般相対性理論により、天文学者はニュートン力学が質量のある天体の近傍では最高の精度を提供しないことを認識するようになった。 [ 16 ]これにより、一般相対性理論における二体問題の解決と重力波の発見につながった。[ 17 ] [ 18 ]
抗力やロケットの推力などの追加の力がない場合、天体の運動は質量間の相互重力加速度によって支配されます。一般化としてn体問題[ 19 ]があり、n個の質量が重力によって相互作用します。一般の場合、解析的に積分することはできませんが[ 20 ]、数値的に積分をうまく近似することができます。
ではケース（二体問題）構成は、この場合、システムは完全に積分可能であり、正確な解を見つけることができます。[ 21 ]
さらに簡略化するのは、「宇宙力学における標準的な仮定」に基づいている。これには、一方の天体（周回天体）がもう一方の天体（中心天体）よりもはるかに小さいという仮定が含まれる。これも多くの場合、近似的に妥当である。[ 22 ]
摂動理論は、厳密には解けない問題の近似解を見つけるために用いられる数学的手法です。（これは、古くからある数値解析で用いられる「推測、検証、調整」法と密接に関連しています。）現代の摂動理論の初期の用途は、天体力学における、そうでなければ解けない数学的問題に対処することでした。例えば、地球と太陽の重力の競合により、月は単純なケプラー楕円とは著しく異なる軌道を描きます。[ 23 ]軌道摂動のその他の原因としては、大気抵抗、太陽放射圧、不均一な重力場などが挙げられます。 [ 24 ]
摂動法は、厳密に解けるように選択された元の問題の簡略化された形式から始まります。天体力学では、これは通常ケプラー楕円であり、重力を持つ物体が 2 つしかない場合は正しいですが、多くの場合、実用上十分近いものです。解かれた簡略化された問題は、物体の位置の時間変化率の方程式が実際の問題の値に近づくように「摂動」されます。方程式の項から生じる変化は、元の解の修正として使用されます。[ 25 ]簡略化はすべてのステップで行われるため、修正は決して完璧ではありませんが、1 サイクルの修正でも多くの場合、より良い近似が得られます。
部分的に修正された解は、摂動と修正の別のサイクルの新たな出発点として再利用できます。原理的には、より良い解を得るために以前の解を再利用することは無限に続く可能性があります。問題は、修正によって新しい解が徐々に複雑になることです。ニュートンは、月の軌道の問題に関して「頭が痛くなる」と言ったと伝えられています。[ 26 ]
基準フレームは、原点、向き、スケールが物理空間で指定される任意に定義された座標系です。フレームは、遠方の銀河などの基準点のセットを介して整列されます。[ 27 ]天体力学の問題は、3体問題に適用される会合基準フレームのように、原点が2つの大きな天体の重心と一致するような単純化された基準フレームで提示されることがよくあります。n体シミュレーションの他の基準フレームには、太陽中心基準フレームや地球中心基準フレームのように、原点が物体の重心に追従するように配置されるものがあります。[ 28 ]基準フレームの選択により、地球中心基準フレームにおける外惑星の逆行運動などの現象が生じます。[ 29 ]
質量を持つ物体には慣性座標系が用いられます。したがって、月基準系は、地球を原点とする地球慣性座標系、月を原点とする月慣性座標系、および回転する地球・月重心に固定された地球・月重心回転座標系を定義します。[ 30 ] GPSやGLONASSなどの測位システムは、地球を基準とした基準座標系を使用します。しかし、これらは宇宙空間での航行には適していません。[ 31 ]惑星間軌道には、特定の時代で定義された黄道に沿ったXY平面を持つ太陽中心（太陽中心）座標系が使用されます。[ 32 ]
局所静止系(LSR) は、太陽近傍の恒星の平均運動に基づく基準系です。この基準系に対する太陽の固有速度は、太陽の頂点 方向で 13.4 km/sです。[ 33 ] LSR には 2 つの定義があります。1 つは近傍の恒星の運動に基づくもので、2 つは銀河の周りを公転する太陽に追従する力学的基準です。恒星が銀河の周りの重力ポテンシャルに従うにつれて、これら 2 つの基準は時間の経過とともにずれていきます。恒星の銀河軌道の摂動は周転円運動を引き起こします。[ 34 ]
宇宙マイクロ波背景放射には、独自の共動座標系がある。太陽の相対運動は、365 km/sでは、この光源からの等方性放射の赤方偏移により双極子異方性が生じる。 [ 35 ]
軌道力学、宇宙力学、または宇宙力学とは、弾道学と天体力学をロケット、人工衛星、その他の宇宙船に応用する学問分野である。これらの物体の運動は、通常、アイザック・ニュートンによって導き出された運動の法則と万有引力の法則に基づいて計算される。宇宙力学は、宇宙ミッションの設計と制御における中核的な学問分野である。
天体力学は、宇宙船や恒星系、惑星、衛星、彗星などの自然天体を含む、重力の影響を受ける系の軌道力学をより広範に扱います。軌道力学は、軌道操作、軌道面変更、惑星間遷移など、宇宙船の軌道に焦点を当てており、ミッション計画担当者が推進操作の結果を予測するために利用されます。
一般相対性理論は、軌道を計算する上でニュートンの法則よりも正確な理論であり、より高い精度が必要な場合や、高重力環境（例えば太陽近傍の軌道）においては、一般相対性理論を用いる必要がある場合がある。
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