宇宙定数

宇宙論において、宇宙定数（通常ギリシャ語の大文字ラムダ：Λで表記される）は、アインシュタインの宇宙定数とも呼ばれ、アルバート・アインシュタインが一般相対性理論の場の方程式に最初に加えた係数である。後に彼はこの定数を削除したが、その後ずっと後になって、量子力学で生じる空間のエネルギー密度、つまり真空エネルギーを表すために復活した。この定数はダークエネルギーの概念と密接に関連している。^[1]

アインシュタインは1917年にこの定数を導入しました^[2]。重力の影響を相殺し、当時想定されていた静的な宇宙を実現するためです。エドウィン・ハッブルが宇宙が膨張していることを確認した後、アインシュタインの宇宙定数は放棄されました。^[3] 1930年代から1990年代後半まで、ほとんどの物理学者は宇宙定数をゼロに設定するというアインシュタインの選択に同意していました。^{[4] しかし、1998年に}宇宙の膨張が加速していることが発見され、宇宙定数が正の値を持つ可能性があることが示唆されたことで状況は変わりました。^[5]

1990年代以降、宇宙論的原理を前提とすると、宇宙の質量エネルギー密度の約68%が暗黒エネルギーに起因することが研究で示されています。^{[6] [7] [8]}宇宙定数Λは、暗黒エネルギーに対する最も単純な説明であり、 ΛCDMモデルとして知られる宇宙論の標準モデルで使用されています。

現代の素粒子物理学の基礎となっている量子場理論(QFT)によれば、空の空間は真空状態によって定義され、これは量子場の集合体から構成される。これらの量子場はすべて、空間のあらゆる場所に存在するゼロ点エネルギーから生じる基底状態(最低エネルギー密度)の変動を示す。これらのゼロ点変動は宇宙定数Λに寄与するはずであるが、実際の計算では膨大な真空エネルギーが生じる。^[9]量子場理論から理論化された真空エネルギーと宇宙論から観測された真空エネルギーの食い違いは大きな論争の種であり、予測値は観測値を約 120 桁上回っており、この食い違いは「物理学史上最悪の理論予測」と呼ばれている。^[10]この問題は宇宙定数問題と呼ばれ、多くの物理学者が「真空は自然を完全に理解するための鍵を握っている」と信じている科学における最大の謎の 1 つである。^[11]

宇宙定数は、もともとアインシュタインの1917年の論文「一般理論における宇宙論的考察」で導入された。^{[2]アインシュタインは、}一般相対性理論の場の方程式に宇宙定数を項として含めた。そうしないと、方程式が静的な宇宙を考慮に入れないことに不満だったからだ。重力によって、最初は膨張していなかった宇宙が収縮することになる。この可能性に対抗するため、アインシュタインは宇宙定数を追加した。^[3]しかし、アインシュタインはこの宇宙項の追加に満足していなかった。彼は後に、「この項を導入して以来、私は常に良心の呵責を感じていた。...このような醜いものが実際に自然界で実現されているとは信じられない」と述べた。^[12]アインシュタインの静的な宇宙は、物質密度の摂動に対して不安定である。^[13]さらに、宇宙定数がなければ、アインシュタインはハッブルの観測以前に宇宙の膨張を発見できたかもしれない。^[14]

1929年、アインシュタインが静的理論を展開して間もなく、エドウィン・ハッブル^[14]の観測により、宇宙は膨張しているように見えることが示された。これは、一般相対性理論のアインシュタイン方程式を研究していた数学者アレクサンダー・フリードマンが発見した、元の一般相対性方程式の宇宙論的解と一致していた。アインシュタインは、理論上は宇宙の膨張を予測していたにもかかわらず、それが宇宙の赤方偏移の観測で実証される前に方程式の妥当性を認めなかったことを「最大の失策」と呼んだと伝えられている（ジョージ・ガモフによる）。^[15]

アインシュタインの方程式に宇宙定数を加えても、平衡状態にある静的宇宙にはならないことが判明した。平衡状態は不安定だからである。宇宙がわずかに膨張すると、膨張によって真空エネルギーが放出され、さらなる膨張を引き起こす。同様に、わずかに収縮する宇宙は収縮し続ける。^[16]

しかし、宇宙定数は理論的、経験的に関心の対象であり続けました。経験的に、ここ数十年の宇宙論データは、私たちの宇宙が正の宇宙定数を持っていることを強く示唆しています。^[5]この小さいながらも正の値の説明は、残された理論的課題、いわゆる宇宙定数問題です。

アインシュタインの重力理論の初期の一般化は、古典的な統一場理論として知られ、理論的根拠に基づいて宇宙定数を導入するか、またはそれが数学から自然に生じることを発見しました。たとえば、アーサー・エディントンは、真空場方程式の宇宙定数バージョンは、宇宙が「自己測定」するという「認識論的」特性を表現していると主張し、エルヴィン・シュレーディンガーの単純な変分原理を使用した純粋アフィン理論は、宇宙項を含む場の方程式を生み出しました。

1990年代、ローレンス・バークレー国立研究所のソール・パールマッター、オーストラリア国立大学のブライアン・シュミット、宇宙望遠鏡科学研究所のアダム・リースは、Ia型超新星を探していた。その頃までに、彼らはアインシュタインの万有引力理論によれば、質量の引力によって引き起こされる超新星の減速を観測できると予想していた。1997年7月に超新星宇宙論プロジェクトから発表された最初の報告書は、そのような減速仮説を裏付けるために超新星観測を使用した。しかしすぐに彼らは、超新星が加速しながら飛び去っていることを発見した。1998年、両チームはこの驚くべき結果を発表した。それは、宇宙が加速膨張していることを示唆していた。そのような加速を説明するには宇宙定数が必要である。^[17]この発見の後、宇宙定数は一般相対性理論の方程式に戻された。

• 1915年、アインシュタインは宇宙定数Λ を除いた一般相対性理論の方程式を発表しました。
• 1917 年、アインシュタインは、自身の理論が空間が時間の関数である動的な宇宙を暗示していることに気づき、方程式にパラメータΛを追加しました。次に、この定数に、自身の宇宙モデルが静的かつ永遠である値 (アインシュタインの静的宇宙) を与えました。
• 1922 年、ロシアの物理学者アレクサンダー・フリードマンは、アインシュタインの方程式 ( Λが何であれ) が動的な宇宙でも有効であることを数学的に示しました。
• 1927年、ベルギーの天体物理学者ジョルジュ・ルメートルは、一般相対性理論と天文学的観測、特にハッブルの観測を組み合わせることで、宇宙が膨張していることを示しました。
• 1931年、アインシュタインは膨張宇宙の理論を受け入れ、1932年にオランダの物理学者で天文学者のウィレム・デ・ジッターと共同で、宇宙定数がゼロで継続的に膨張する宇宙のモデル（アインシュタイン・デ・ジッター時空）を提唱した。
• 1998年、超新星宇宙論プロジェクトと高Z超新星探索チームという2つの天体物理学者のチームが遠方の超新星の測定を行い、銀河が天の川銀河に対して後退する速度が時間とともに増加することを示した。宇宙は加速膨張しており、それには厳密に正のΛ が必要である。宇宙には謎のダークエネルギーが存在し、宇宙に含まれる物質によって生じる重力ブレーキと釣り合う反発力を生み出していると考えられる（標準宇宙論モデルを参照）。
  この研究により、パールムッター、シュミット、リースの3人は2011年にノーベル物理学賞を共同で受賞しました。

宇宙定数Λ は、アインシュタインの場 の方程式に、 リッチテンソルR _μν、リッチスカラーR、計量テンソルg _μνが時空構造を記述し、応力エネルギーテンソルT _{μν が}時空内のその点におけるエネルギー密度、運動量密度、応力を記述し、κ = 8 πG / c ^{4 の}形で現れます。重力定数Gと光速cは普遍定数です。Λ がゼロのとき、これは 20 世紀によく使用される一般相対性理論の場の方程式に簡約されます。T μν がゼロのとき、_場の方程式は空の空間 (真空)を記述します。 $${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu },}$$

宇宙定数は、真空の固有エネルギー密度ρ _vac (および関連する圧力)と同じ効果を持ちます。この文脈では、宇宙定数は一般にΛ = κρ _{vac を}使用して式の右側に移動されます。エネルギー密度の値を直接引用することは一般的ですが、それでも「宇宙定数」という名前が使用されています。Λの次元は一般に長さ⁻²として理解されています。

2018年に知られている値とプランク単位のΩΛ ₌0.6889 ± 0.0056およびハッブル定数 H ₀ =67.66 ± 0.42 (km/s)/Mpc =(2.192 7664 ± 0.0136) × 10 ⁻¹⁸  s ⁻¹、 Λの値は で 、 はプランク長です。宇宙定数から生じる正の真空エネルギー密度は負の圧力を意味し、逆もまた同様です。エネルギー密度が正の場合、関連する負の圧力は観測されるように宇宙の加速膨張を引き起こします。(詳細については、ダークエネルギーと宇宙インフレーションを参照してください。) $${\displaystyle {\begin{aligned}\Lambda =3\,\left({\frac {\,H_{0}\,}{c}}\right)^{2}\Omega _{\Lambda }&=1.1056\times 10^{-52}\ {\text{m}}^{-2}\\&=2.888\times 10^{-122}\,l_{\text{P}}^{-2}\end{aligned}}}$$${\textstyle l_{\text{P}}}$

宇宙論的定数そのものではなく、宇宙論的定数によるエネルギー密度と宇宙の臨界密度（宇宙が永遠に膨張し続けるのを止めるのに十分な密度の転換点_{）の比を宇宙論的定数と呼ぶことが多い。この比は通常ΩΛ}で表され、次のように推定される。プランク共同研究グループが2018年に発表した結果によると、0.6889 ± 0.0056であった。 ^[18]

平坦な宇宙では、Ω _Λは宇宙定数による宇宙のエネルギーの割合、つまり、直感的に暗黒エネルギーで構成されている宇宙の割合です。この値は時間とともに変化することに注意してください。臨界密度は宇宙時間とともに変化しますが、宇宙定数によるエネルギー密度は宇宙の歴史を通じて変化しません。これは、宇宙が成長するにつれて暗黒エネルギーの量が増加しますが、物質の量は増加しないためです。^{[19] [20] [21]}

科学者が使用するもう一つの比率は状態方程式で、通常はwで表され、これはダークエネルギーが宇宙に与える圧力と単位体積あたりのエネルギーの比率である。^[22]この比率はアインシュタイン方程式で使用される宇宙定数の場合w = −1である。クインテッセンスなどの真空エネルギーの代替的な時間変動形式では、通常、異なる値が使用される。値w =−1.028 ± 0.032、プランク共同研究（2018）^[18]によって測定され、−1、wは宇宙の時間の経過によって変化しないと仮定します。

1998年に発表されたIa型超新星の距離と赤方偏移の関係に関する観測結果^[5]は、宇宙論的原理を仮定すると、宇宙の膨張が加速していることを示している。^{[6] [ 7]}宇宙マイクロ波背景放射の測定値と組み合わせると、これらはΩ _Λ ≈ 0.7の値を示唆し、 ^{[23]この結果は、より最近の測定値[24]}（および以前の研究^{[25] [26]} ）によって支持され、改良されている。フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量を使用するすべてのモデルの場合と同様に宇宙論的原理を仮定すると、クインテッセンスなど、加速宇宙の他の考えられる原因はあるものの、宇宙定数はほとんどの点で最も単純な解である。したがって、FLRW計量を使用する現在の宇宙論の標準モデルであるラムダCDMモデルには、宇宙定数が含まれており、これは次のオーダーであると測定されています。10 ⁻⁵²  m ⁻²と表される。10 ⁻³⁵  s ^{−2 （} c ² ≈を乗じる）10 ¹⁷  m ² ⋅s ⁻²）または10 ⁻¹²²  ℓ _P ^{−2 [27]}（ ℓ _Pはプランク長）として表される。この値は真空エネルギー密度ρ _vac =5.96 × 10 ⁻²⁷  kg/m ³ ≘5.3566 × 10 ⁻¹⁰  J/m ³ =3.35 GeV/m ³。^{[28]しかし、}ハッブル・テンションとCMB双極子の影響で、最近では宇宙論的原理は後期宇宙ではもはや当てはまらず、FLRW測定基準は破綻すると提案されており、^{[29] [30] [31]}そのため、加速宇宙に起因するとされる観測結果は、単に宇宙論的原理が後期宇宙には適用されない結果である可能性がある。^{[6] [7]}

つい最近、トホーフト、サスキンドらの研究によって明らかになったように、正の宇宙定数は、観測可能な宇宙の最大エントロピーが有限であるなど、驚くべき結果をもたらす（ホログラフィック原理を参照）。^[32]

未解決の大きな問題は、ほとんどの量子場理論が量子真空の巨大な値を予測していることである。量子真空は宇宙定数と等しいというのが一般的な仮定である。この仮定を支持する理論は存在しないが、それを支持する議論は可能である。^[33]

このような議論は通常、次元解析と有効場理論に基づいています。宇宙がプランクスケールまでの有効局所量子場理論によって記述される場合、 （縮小プランク単位で）のオーダーの宇宙定数が期待されます。前述のように、測定された宇宙定数はこれよりも約10 ¹²⁰倍小さくなっています。この矛盾は「物理学史上最悪の理論的予測」と呼ばれています。^[10]${\textstyle M_{\rm {pl}}^{2}}$${\textstyle 1}$

いくつかの超対称理論では、宇宙定数が正確にゼロであることが求められ、これが事態をさらに複雑にしている。これが宇宙定数問題であり、物理学における微調整の最大の問題点である。宇宙論で使用される小さな宇宙定数を素粒子物理学から自然に導く方法は知られていない。

弦理論では、準安定な正の宇宙定数を支持する真空は存在しないことが知られており、2018年に4人の物理学者のグループが、そのような宇宙は存在しないことを示唆する物議を醸す仮説を提唱した。^[34]

この小さいがゼロではない値に対する考えられる説明の 1 つは、1987 年にSteven Weinbergが人類原理に従って指摘したものです。^[35] Weinberg は、真空エネルギーが宇宙のさまざまな領域で異なる値をとれば、観測者は必然的に観測される値と同様の値を測定することになると説明しています。つまり、真空エネルギーがはるかに大きい領域では、生命維持構造の形成が抑制されるということです。具体的には、真空エネルギーが負で、その絶対値が観測された宇宙で見られる値よりも大幅に大きい場合 (たとえば、10 倍大きい)、他のすべての変数 (物質密度など) は一定であれば、宇宙は閉じていることになります。さらに、その寿命は私たちの宇宙の年齢よりも短く、知的生命体が形成されるには短すぎる可能性があります。一方、大きな正の宇宙定数を持つ宇宙は膨張が速すぎて、銀河の形成が妨げられます。Weinberg によると、真空エネルギーが生命と両立する領域は比較的まれです。この議論を用いて、ワインバーグは宇宙定数が現在受け入れられている値の100倍未満になるだろうと予測した。^[36] 1992年に、ワインバーグは宇宙定数のこの予測を物質密度の5倍から10倍に精緻化した。^[37]

この議論は、暗黒エネルギーが宇宙定数であるならば予想されるように、真空エネルギー密度が時空全体で一定であるという前提に立っている。真空エネルギーが変化するという証拠はないが、例えば真空エネルギーが（たとえ部分的にでも）残留インフレーションのようなスカラー場のポテンシャルである場合は、変化する可能性がある（クインテセンスも参照）。この問題を扱う別の理論的アプローチは、多元宇宙理論である。これは、物理法則や基本定数の値が異なる多数の「並行」宇宙を予測する。ここでも、人類原理によれば、我々は何らかの知的生命体と両立する宇宙のうちの 1 つにしか生きられない。批評家は、これらの理論を微調整の説明として使用すると、逆ギャンブラーの誤謬に陥ると主張している。

1995年、アレクサンダー・ヴィレンキンはワインバーグの議論を改良し、宇宙定数の値が物質密度のわずか10倍であると予測した。 ^[38]つまり、これまでに決定された値の約3倍である。

カメレオン粒子やシンメトロン理論のような量子や場を実験室で直接観測し、暗黒エネルギーと関連づける試みは、新しい力の検出に失敗した。 ^[39]宇宙マイクロ波背景中の重粒子との相互作用を通じて暗黒エネルギーの存在を推測することも否定的な結果に終わったが、^{[40]現在の分析は線形摂動領域でのみ導かれている。暗黒エネルギーの検出が難しいのは、}宇宙定数が既存の既知の相互作用（例えば電磁場）を記述しているという事実による可能性もある。^[41]

• マイケル、E.、コロラド大学、天体物理学および惑星科学部、「宇宙定数」
• キャロル、ショーン M.、「宇宙定数」（短縮版）、「宇宙定数」（延長版）。
• ニュース記事: 暗黒エネルギーが宇宙定数であるというさらなる証拠
• Scholarpediaの宇宙定数に関する記事
• コープランド、エド、メリフィールド、マイク。「Λ – 宇宙定数」。60 のシンボル。ノッティンガム大学のブレイディ・ハラン。