立体学

ステレオロジーとは、物質または組織の二次元断面を三次元的に解釈することです。これは、物質の二次元平面断面で行われた測定から三次元物質に関する定量的な情報を抽出するための実用的な技術を提供します。ステレオロジーは、偏りのない定量的なデータを提供するためにランダムで体系的なサンプリングを使用する方法です。これは、顕微鏡検査の多くの用途（岩石学、材料科学、組織学、骨、神経解剖学を含む生物科学など）において重要かつ効率的なツールです。ステレオロジーは発展途上の科学であり、多くの重要な革新が主にヨーロッパで開発されています。^[要出典]プロポーショネーターなどの新しい革新により、ステレオロジー手順の効率が大幅に向上し続けています。

ステレオロジーは、2 次元平面断面に加えて、3 次元スラブ (3D 顕微鏡画像など)、1 次元プローブ (針生検など)、投影画像、およびその他の種類の「サンプリング」にも適用されます。サンプルの空間次元が元の材料よりも低い場合に特に役立ちます。したがって、ステレオロジーは、低次元のサンプルから 高次元の情報を推定する科学として定義されることがよくあります。

立体学は幾何学（例：カヴァリエリの原理）と統計学（主に調査標本推定）の基本原理に基づいています。これはコンピュータ断層撮影とはまったく異なるアプローチです。

立体学の古典的な応用には以下のものがあります。

• 典型的な岩石の研磨された平面断面における石英の面積分率を測定することによって、岩石中の石英の体積分率を計算する（Achille Delesseによる「Delesse 原理」 ）。
• セラミックの典型的な平面断面における単位面積あたりの細孔境界のプロファイルの長さを測定し、それを 倍して、セラミックの単位体積あたりの細孔の表面積を計算する。${\displaystyle 4/\pi }$
• 組織の典型的な組織学的切片上の単位面積あたりの毛細血管のプロファイルの数を数えることによって（2 倍）、生物組織の単位体積あたりの毛細血管の合計長さを計算します。
• 特定の骨サンプル内の骨の体積、骨梁の厚さ、骨梁の数などのパラメータを見つけます。

人間の肺の表面積（ガス交換面積）がテニスコート 1 面（75 平方メートル）に相当するという科学的事実は、立体的手法によって得られました。人体の神経繊維、毛細血管などの全長についても同様です。

ステレオロジーという言葉は 1961 年に造語され、「断面の空間的解釈」と定義されました。これは、ステレオロジーが断面の質的解釈に対する洞察とルールも提供するという創始者の考えを反映しています。

立体視学者は、平面断面の誤った解釈から生じる多くの基本的な科学的誤りの検出に貢献してきました。このような誤りは驚くほど一般的です。たとえば、

• 焼入れ鋼の平面断面には、マルテンサイトの細い線状の縞模様があります。長年、これはマルテンサイト介在物が「針状」であることを示すものと解釈されてきました。しかし、すべての平面断面が直線状のプロファイルを示している場合、マルテンサイト介在物は針状ではなく、板状である必要があります。(断面の長さは、3D の面積に関連します)。
• 哺乳類の肝臓の内部構造は、同様の誤りにより、100年間（1848年から1948年）にわたって誤解されていました。
• 毛細血管を含む生物組織を切断します。研究者は顕微鏡の視野で見える毛細血管のプロファイルの数を数え、「毛細血管の数」または「単位面積あたりの毛細血管の数」を報告します。これは誤りです。なぜなら、平面断面の毛細血管プロファイルの数は毛細血管の長さに関係しており、毛細血管の数 (明確に定義されていない場合もあります) に関係しているわけではないからです。(2D の数は 3D では長さに関係しています)。
• 研究者は、臓器の正常な組織と病変組織の平面切片を比較します。特定の種類の細胞が病変組織でより頻繁に見られることを発見します。研究者は、この病気はこれらの細胞の増殖を伴うと結論付けます。ただし、切片に見られる細胞プロファイルの数は、細胞の数とサイズの両方に依存します。そのため、病気のプロセスは、増殖を伴わずに、単に細胞のサイズの増加を伴う可能性があります。(2D の数は、3D の長さまたは高さに関連します)。
• カロライナ州の歴史的なタビー建築の建設は、砂場から採取された砂で行われたと想定されていました。立体視による調査により、砂は湾に面した砂丘から採取されたことが判明しました。これにより、建設方法と修復方法が再考されるようになりました。

立体学は、コンピュータ断層撮影とはまったく異なる分野です。コンピュータ断層撮影アルゴリズムは、物体を通過するすべての平面断面の完全なセット (または同等の X 線データ) が与えられると、物体の内部の完全な 3 次元形状を効果的に再構築します。一方、立体学技術では、少数の「代表的な」平面断面のみが必要で、そこから 3 次元の素材を統計的に推定します。

立体学は、一部の 3D 量は 3D 再構成なしで決定できるという事実を利用します。たとえば、任意のオブジェクトの 3D 体積は、オブジェクトを再構成せずに、その平面断面の 2D 領域から決定できます。(つまり、立体学は体積などの特定の量にのみ機能し、他の量には機能しません)。

立体学では、幾何学的事実の使用に加えて、統計的原理を適用して、物質の平面断面から3次元形状を推定します。^{[1]統計的原理は、}調査サンプリング（世論調査などから人間の集団についての推論を導くために使用される）の原理と同じです。統計学者は、立体学を空間集団のサンプリング理論の一形態と見なしています。

いくつかの平面断面から 3 次元の材料を外挿するには、基本的に断面が材料全体の「典型的」または「代表的」である必要があります。これを保証するには、基本的に 2 つの方法があります。

• 任意の平面断面が典型的であると仮定します（たとえば、材料が完全に均質であると仮定します）。

または

• 平面セクションは、指定されたランダムサンプリングプロトコルに従ってランダムに選択されます。

最初のアプローチは、古典的な立体学で使用されていたものです。サンプルから 3D 素材への外挿は、素材が均質であるという仮定に基づいています。これは、実質的に素材の統計モデルを仮定することになります。このサンプリング方法は、モデルベースのサンプリング推論と呼ばれます。

2 番目のアプローチは、現代の立体学で一般的に使用されているものです。3 次元の素材に関するモデルの仮定に頼るのではなく、ランダム サンプリング設計に従って平面セクションのサンプルを採取します。たとえば、素材の切断を開始する位置をランダムに選択します。サンプルから 3 次元の素材への外挿は、サンプリング設計がランダムであるため有効であり、これを設計ベースのサンプリング推論と呼びます。

設計に基づく立体的手法は、不均質な材料や均質であると想定できない材料に適用できます。これらの手法は、生物医学、特に肺、腎臓、骨、癌、神経科学の分野で人気が高まっています。これらのアプリケーションの多くは、特定の構造内の要素の数、たとえば脳内のニューロンの総数を決定することに向けられています。

多くの古典的な立体解析技術では、均質性を仮定するだけでなく、調査対象の構造の形状を数学的にモデル化することも求められます。これらの方法は、結晶などの形状を単純な幾何学的オブジェクトとしてモデル化できる材料科学、冶金学、岩石学の分野では今でもよく使われています。このような幾何学的モデルにより、追加情報 (結晶の数など) を抽出できます。ただし、仮定からの逸脱に対しては非常に敏感です。

上記の典型的な例では、目標量は相対密度、つまり体積分率、単位体積あたりの表面積、単位体積あたりの長さでした。多くの場合、肺のガス交換面の総表面積や脳の毛細血管の全長などの総量の方が重要です。相対密度は、材料が均質でない限り、基準体積の明確な定義に依存するため、問題もあります。

サンプリングの原理により、肺の全表面積などの総量を推定することもできます。系統的サンプリングやクラスター サンプリングなどの技術を使用すると、全体の材料の一定の割合を効果的にサンプリングできます (基準体積を区切る必要はありません)。これにより、サンプルから材料全体に外挿して、肺の絶対表面積や脳の細胞の絶対数などの総量の推定値を取得できます。

• 1733 G. ビュフォンは幾何学と確率の関係を発見し、それが最終的に立体学の基礎を築きました。

• 1843 鉱山地質学者AE Delesse が、断面の面積率から 3D での体積率を決定する最初の手法 (Delesse の原理) を発明しました。

• 1885年、数学者モーガン・クロフトンが立体論的方法を含む「幾何確率」の理論を発表した。

• 1895年、顕微鏡で細胞を数える正しい方法が初めて説明されました。

• 1898 年、地質学者 A. ロシワルは、線形横断面の長さの割合から体積の割合を決定する方法を説明しました。

• 1916 SJ Shand は、立体測量の作業を自動化する最初の積分型線形アキュムレータを開発しました。

• 1919年、粒度の測定を標準化するためにASTM（米国材料試験協会）の委員会が設立されました。

• 1923 年、統計学者 SD ヴィクセルは、粒子サイズの一般的な問題 (2D プロファイルの観察されたサイズ分布から 3D 粒子のサイズ分布を推測する) を定式化し、球形粒子についてそれを解きました。

• 1929年、数学者H.シュタインハウスは2D曲線の長さを測定するための立体論的原理を開発しました。

• 1930年、地質学者AAグラゴレフは顕微鏡で点を数える装置を製作した。

• 1940 年代、癌研究者 H. チョークリーが平面断面から表面積を決定する方法を発表しました。

• 1944 年、数学者PAP モランは、投影された画像の面積から凸面体の表面積を測定する方法を説明しました。

• 1946年、解剖学者アバクロンビーは、細胞を数える現在の方法の多くが誤りであることを示し、正しい方法を提案しました。

• 1946～58年、材料科学者のSAサルティコフが平面断面から表面積と長さを決定する方法を発表しました。

• 1948年、生物学者H. エリアスは哺乳類の肝臓の構造に関する100年来の誤解を明らかにした。

• 1952年、トムキーフとキャンベルは人間の肺の内部表面積を計算した。

• 1961年「ステレオロジー」という言葉が造語される。国際ステレオロジー協会の設立

• 1961 年、材料科学者のラインズとデ・ホフは、凸形状の粒子、粒子、細胞などの物体の数を推定する方法を開発しました。

• 1966 ワイベルとエリアスは立体標本抽出法の効率を計算した。

• 1972 E. アンダーウッドは投影された画像の立体的技法について説明します。

• 1975年から1980年にかけて、統計学者のREマイルズとPJデイビーは、ステレオロジーを調査サンプリング手法として定式化できることを示し、設計ベースの方法を開発しました。

• 1983 RE Miles と (独立して) EB JensenおよびHJG Gundersen は、平面断面から任意の形状の粒子の平均体積を推定するためのポイント サンプリング インターセプト法を開発しました。

• 1984 DC Sterio は「ディセクター」カウント法について説明します。

• 1985 年、立体視学者 H. ハウグは、正常な人間の脳は加齢とともに徐々にニューロンを失うという定説を批判し、既存の証拠が無効であることを証明しました。

• 1985年、統計学者A. Baddeleyが垂直断面法を導入しました。

• 1986年、ガンダーセンは「フラクショネーター」サンプリング技術を提案した。

• 1988～1992年、ガンダーセンとジェンセンは粒子の体積を推定するための「核形成」技術と「回転」技術を提案した。

• 1998年、クビノバは優先スライスの表面積を推定する最初の仮想プローブを発表しました。

• 1999 年、Larsen と Gundersen は、優先スライスの全長を推定するためのグローバル空間サンプリングを導入しました。

• 2002年、Mouton、Gokhale、Ward、Westは全長の推定に仮想プローブ「スペースボール」を導入しました。

• 2004 年、Gokhale、Evans、Mackes、Mouton は、総表面積の推定に仮想プローブ「仮想サイクロイド」を導入しました。

• 2008 年 Gundersen、Gardi、Nyengaard がプロポーショネーター法を導入。

ステレオロジーに関する主要な科学雑誌は、Image Analysis & Stereology（旧Acta Stereologica）とJournal of Microscopyです。

• メルツグリッド

• Baddeley, A.、EB Vedel Jensen (2005)、Stereology For Statisticians、 Chapman & Hall/CRC。ISBN 9781584884057 
• エヴァンス、SM、ジャンソン、AM、ニーンガード、JR（2004）。神経科学における定量的手法：神経解剖学的アプローチ。オックスフォード大学出版局、米国。ISBN 978-0198505280 
• ヴェデル・ジェンセン エヴァ・B. (1998) 局所立体論。統計科学と応用確率論の高度シリーズ第 5 巻。ワールド サイエンティフィック パブリッシング。ISBN 981-02-2454-0 
• ムートン、ピーター R. (2002)。偏りのない立体学の原理と実践：生物科学者のための入門。ボルチモア：ジョンズホプキンス大学出版局。ISBN 0-8018-6797-5。 
• Mouton, PR「Neurostereology」（2014）Wiley-Blackwell Press、ボストン、マサチューセッツ州。ISBN 1118444213。 
• PR ムートン (2011)。偏りのないステレオロジー: 簡潔なガイド。ジョンズ ホプキンス大学出版局、メリーランド州ボルチモア。ISBN 978-0-8018-9984-3 
• Schmitz, C.、および PR Hof。「神経科学におけるデザインベースの立体学」Neuroscience 130、第 4 号 (2005): 813–831。
• ウェスト、マーク J. (2012)。『基本的な立体学 - 生物学者と神経科学者向け』、コールド スプリング ハーバー研究所出版。ISBN 978-1-936113-60-6 
• West, MJ, L. Slomianka、HJG Gundersen: 光学フラクショネーターを用いたラット海馬の細分部におけるニューロン総数の偏りのない立体的推定。解剖学的記録 231: 482–497, 1991。

• 国際立体学会
• 画像解析と立体視