アイザック・ニュートンの幼少期

以下の記事は、イギリスの数学者であり科学者であり、『プリンキピア』の著者であるアイザック・ニュートン卿の伝記の一部です。この記事では、1643年のニュートンの誕生後の数年間、彼の教育、そして1685年に主著である『プリンキピア・マテマティカ』を執筆する以前の初期の科学的貢献について述べています。

アイザック・ニュートン卿は、数々の科学的発見で知られています。これらの発見には、運動の法則、重力の理論、微積分の基礎などが含まれます。ニュートンは主に数学と物理学における発見で知られていますが、化学、聖書史、光学にも多大な努力と研究を注ぎました。ニュートンの最も有名な著作の1つは『プリンキピア』で、そこで彼は時間、物理学、数学、微積分に関する主要な発見のいくつかを記述しました。彼の理論はすぐに普遍的なものとなりましたが、初期の理論には多くの反対がありました。特に、彼の重力の理論は、クリスティアーン・ホイヘンスやライプニッツなどの一流の科学者から批判を受けました。数年の議論の後、ニュートンの重力の概念は普遍的に受け入れられ、彼はヨーロッパ大陸で支配的な人物となりました。^{[ 1 ]}

アイザック・ニュートンは、旧暦1667年12月25日（現在使用されているグレゴリオ暦では1643年1月4日） ^{[ 2 ]}に、リンカンシャー州のコルスターワース近郊のウールソープにあるウールソープ荘園で生まれた。（ニュートンの誕生当時、イングランドはグレゴリオ暦を採用していなかったため、彼の生年月日はユリウス暦に基づき12月25日と記録された。）

ニュートンは、裕福な農夫で同名のアイザック・ニュートンの父が亡くなってから3か月後に生まれた。彼の父は「裕福だが教育を受けていない男」と評されていた。未熟児で生まれた幼いアイザックは小さかった。母のハンナ・アイスコウは、彼が1クォートのマグカップに収まるほど小さかったと語っている。ニュートンが3歳のとき、母は再婚し、新しい夫であるバーナバス・スミス牧師と暮らすようになり、息子は母方の祖母マージェリー・アイスコウに預けられた。幼いアイザックは継父を嫌い、彼と結婚した母に対してもいくらか敵意を抱いていた。19歳までに犯した罪のリストに、次のような記述があることからそれがわかる。「父と母を、そしてその上の家を焼き払うと脅した」^{[ 3 ]} 。その後、母は夫の死後、戻ってきた。

ニュートンは12歳から16歳までグランサムの薬剤師ウィリアム・クラークの家に住み、そこで化学への興味を抱くようになった。クラーク一家と暮らしていた間、ニュートンは無料の文法学校で教育を受けた（彼の署名は今でも図書館の窓枠に見ることができる）。彼は多くの時間を自主的な活動に費やし、学校の成績は悪かった。^{[ 4 ]}ニュートンは機械装置と製図にも魅了されていた。彼は図面や機械を分析するだけでなく、実際に自分でそれらを製作した。風車から時計まで、ニュートンは日常生活で身の回りにある多くの物の模型を製作した。^{[ 5 ]}彼は学校から退学させられ、1659年10月にはコルスターワースのウールソープにいるところを発見された。そこでは、当時2度目の未亡人となっていた母親が彼を農夫にしようとしたが、彼はそれを嫌っていた。^{[ 6 ]}キングズ・スクールの校長であるヘンリー・ストークスは、アイザックが教育を修了できるよう、母親を説得して彼を学校に戻した。アイザックの叔父もまた、アイザックの天賦の才能を見抜いていたため、母親を説得して彼を学校に戻した。アイザックは18歳で学校に戻り、素晴らしい最終成績を収めた。

ニュートンは、1642年に内戦が始まったイングランドで最も激動の時代に幼少期を過ごした。国の諸問題の影響はニュートンに直接的な影響を与えなかったかもしれないが、イングランドの学校や大学は間違いなく影響を受けた。それが良い影響だったのか悪い影響だったのかは判断すべきだが、国の不均衡のためにニュートンが独特な教育を受けることになったのは確かである。^{[ 7 ]}

手稿の証拠によれば、ニュートンの最も初期の著作として知られるラテン語の会話集や、彼自身が書いた最初の手紙（「親愛なる友人」宛て）は、ウィリアム・ウォーカーという教師兼牧師によるラテン語教育に関する未発表の著作から書き写されたもので、ウォーカーとニュートンの知り合いであったことは1665年から記録されている。これは、ニュートンがまだ学生だった頃に、この教師が自然哲学者に早くから影響を与えていたことを示唆している。^{[ 8 ]}

1661 年 6 月、彼はケンブリッジ大学トリニティ・カレッジに、一種の労働兼研究員として入学しました。 ^{[ 9 ]}当時、同カレッジの教育はアリストテレスの教えに基づいていましたが、ニュートンはデカルトなどの近代哲学者や、コペルニクス、ガリレオ、ケプラーなどの天文学者の教えを補足しました。1665 年、彼は一般化二項定理を発見し、後に微積分学となる数学理論の開発を始めました。ニュートンが 1665 年 8 月に学位を取得した直後、ロンドン大疫病に対する予防措置として大学は閉鎖されました。ケンブリッジの学生としては目立った成績を残しませんでしたが、^{[ 10 ]}その後 2 年間、ウールソープの自宅でのニュートンの私的な研究により、微積分学、光学、万有引力の法則に関する彼の理論が発展しました。 1667年、彼はトリニティ・カレッジのフェローとしてケンブリッジに戻った。^{[ 11 ]}

ニュートンは、ケンブリッジ近郊のストゥールブリッジ市で占星術の本を買ったとき、三角法の知識がなかったため、その本に描かれていた天体の図を理解できなかったと述べている。そこで彼は、命題索引付きのユークリッドの『原論』の英語版を購入し、役に立ちそうな2、3の命題を開いてみたところ、あまりにも自明だったので、「取るに足らない本」として片付け、ルネ・デカルトの『幾何学』の研究に専念した。1664年4月28日にトリニティ・カレッジの奨学金に選ばれた際の試験で、アイザック・バローがニュートンをユークリッドについて試験したが、バローはニュートンの知識不足に失望したと伝えられている。ニュートンは『原論』をもう一度注意深く読むように説得され、ユークリッドの功績についてより好意的な見解を持つようになった。^{[ 12 ]}

ニュートンはデカルトの幾何学を研究したことで、この分野への愛着を育み、より高度な数学へと導かれたようだ。1664年1月付けの小さな雑記帳には、角度の分割、曲線の二乗、そして「二乗できる曲がった線」に関するいくつかの記事、音符に関するいくつかの計算、フランソワ・ヴィエトとフランス・ファン・スホーテンによる幾何学的命題、ジョン・ウォリスの『無限の算術』からの注釈、屈折に関する観察、「球面光学ガラス」の研磨、レンズの誤差とその補正方法、そしてあらゆる種類の根、特に「影響を受けたべき乗」の根の抽出に関する記述がある。この同じ帳簿には、ニュートン自身が何年も後に書き加えた以下の記述があり、学部生時代の彼の研究内容についてさらに詳しく述べている。

1699年7月4日。1663年と1664年のケンブリッジでの支出記録を調べてみると、1664年のクリスマスの少し前に、当時上級ソフィスターであった私は、シューテンの『雑録』とカルテスの『幾何学』を購入し（この『幾何学』とオウトレッドの『クラヴィス』は半年以上前に読んでいた）、ウォリスの著作を借り、その結果、1664年から1665年の冬にかけて、シューテンとウォリスの著作からこれらの注釈を作成したことがわかった。その頃、私は無限級数の方法を発見し、1665年の夏、疫病のためにケンブリッジを離れざるを得なくなった私は、同じ方法でリンカンシャーのブースビーにある双曲線の面積を2桁50分の1の精度で計算した。

ニュートンが早い時期から自然現象の綿密な観察を始めていたことは、彼の著書『光学』第2巻第4部観察13にある、光輪に関する以下の記述からも明らかである。

同様の冠が月の周りに現れることがあります。1664年の初め、2月19日の夜に、私は月の周りにそのような冠を2つ見ました。最初の、つまり最も内側の冠の直径は約3度、2番目の冠の直径は約5度半でした。その次に月の周りには白い円があり、その次に内側の冠がありました。内側の冠は白の内側が青緑色で、外側は黄色と赤色でした。そして、これらの色の次に外側の冠の内側は青と緑、外側は赤でした。同時に、月の中心から約22度35分のところに光輪が現れました。それは楕円形で、その長い直径は地平線に垂直で、月から最も遠いところで下方に傾いていました。

彼は運動の3つの法則を定式化した。

• 等速運動をしている物体は、外部から力が加えられない限り、その運動状態を維持しようとする。
• 物体の質量m、加速度a、および加えられた力Fの関係はF = maで表されます。加速度と力はベクトル量であり（記号が斜体太字で表示される場合もあります）、この法則では、力ベクトルの方向は加速度ベクトルの方向と同じです。
• すべての作用には、それと等しく反対向きの反作用が存在する。

1665年1月、ニュートンは文学士号を取得した。試験官として任命されたのは（ケンブリッジ大学キャサリン・ホールのジョン・スレードと、ニュートンの家庭教師であったトリニティ・カレッジのベンジャミン・プレインと共に）、キャサリン・ホールのジョン・イーチャードとトリニティ大学のトーマス・ギップスであった。 「グレース・ブック」にその年の文学士号取得者の「順位表」が記されていないため、この年の学位取得候補者の個々の成績に関する情報が全く残っていないのは、奇妙な偶然である。

1665年にニュートンの頭に初めて変分法（彼が変分法を指すために用いた用語）が浮かんだと考えられている。1665年^{[ 13 ]}と1666年の日付が入ったニュートンの手書きの論文がいくつかあり、その中でこの方法が説明されている。そのうちのいくつかは、変分（つまり微分）を表すために点線や破線の文字が使われており、またいくつかは点線を使わずにこの方法が説明されている。

1665年と1666年の両年、トリニティ・カレッジはロンドン大疫病のため休校となった。カレッジの「終結記録簿」に1665年8月7日と1666年6月22日付で記載され、学長ピアソン博士が署名した内容によれば、疫病のために休校となったすべてのフェローと奨学生に1か月分の学食を与えることが合意されていた。

ニュートンは1665年8月以前に大学を去ったに違いない。なぜなら、その年に特別奨学金を受け取った者のリストに彼の名前がなく、また、すでに引用した彼の雑記帳からの抜粋で、その年の夏に「疫病のためにケンブリッジを離れざるを得なかった」と彼自身が述べているからである。彼は1667年10月5日に大学のフェローに選出された。9つの空席があり、そのうち1つは前年の夏にアブラハム・カウリーが亡くなったことによるもので、選ばれた9人の候補者は全員同じ学業成績であった。フェローに選出されてから数週間後、ニュートンはリンカンシャーに行き、翌年の2月までケンブリッジに戻らなかった。1668年3月、彼は修士号を取得した。

1666年から1669年にかけて、ニュートンの研究は多岐に渡った。彼は2、3回にわたってプリズムやレンズを購入し、化学薬品や炉も購入したが、これは明らかに化学実験のためであった。しかし、彼は時間の一部を流率理論や純粋数学の他の分野にも費やした。彼は『無限項数による方程式の解析』という論文を書き、おそらく1669年6月にアイザック・バロー（当時ルーカス数学教授）に渡した。同時に、バローはバローに、その内容を共通の友人であるジョン・コリンズ（1624-1683）に伝えることを許可した。コリンズは並外れた数学者であった。バローは1669年7月31日にコリンズにその内容を伝えたが、著者の名前は伏せ、ケンブリッジに滞在している友人で、そのような事柄に並外れた才能を持っているとだけコリンズに伝えた。8月20日付の書簡で、バローはコリンズがその論文について好意的な意見を述べたことを聞いて喜びを表し、「著者の名前はニュートンで、当カレッジのフェローであり、修士号を取得してからまだ2年目の若者ですが、比類なき才能（examine quo est acumen）でこの数学の分野で非常に大きな進歩を遂げています」と付け加えた。その後まもなく、バローは教授職を辞任し、ニュートンが後任として選出されるよう尽力した。

ニュートンは1669年10月29日にルーカス教授に任命された。^{[ 14 ]}教授としての彼の義務は、学期中は少なくとも週に1回、幾何学、算術、天文学、地理学、光学、静力学、またはその他の数学の主題のいずれかの部分について講義すること、そして週に2時間、教授が遭遇した困難について相談に来る学生に面談の機会を与えることであった。ニュートンが講義のために選んだ主題は光学であった。これらの講義は出席者が非常に少なかったため、彼の名声を高めるのにほとんど役立たず、ニュートンはしばしば教室の壁に向かって講義をしなければならなかった。講義の内容に関する報告は、1672年の春に王立協会に提出された。

1684年、エドモンド・ハレーはニュートンの自宅を訪れた。訪問中、ハレーはニュートンが星や惑星などの宇宙空間における物体の軌道に関して成し遂げた目覚ましい業績に注目した。ニュートンはこれに感銘を受け、自らの研究成果を一般に公表することを決意し、その成果はすぐに広く知られるようになった。著書『自然哲学の数学的原理』では、ニュートンが有名になった3つの法則、すなわち慣性の法則、力の総和は質量×加速度に等しいという法則、そしてすべての作用には等しく反対向きの反作用があるという法則が紹介された。

ニュートン以前にも、天体の運動を記述するアイデアを提唱した哲学者は何人かいた。ケプラーやガリレオ・ガリレイは、惑星の運動を理解するために、物体の落下の仕方を研究することが多かった。しかし、理論を法則に落とし込んだことで、最も大きな成功を収めたのはニュートンだった。これらの概念は小学校で学び、生活のあらゆる側面に適用できる。^{[ 15 ]}

1688年、ニュートンはケンブリッジ大学の議会に選出され、2年間その職を務めた。ケンブリッジ滞在中、ジョン・ロックやニコラ・ファティオ・ド・デュイリエといった著名人と出会う機会に恵まれた。ニュートンはわずか2年の間に、この2人と生涯にわたる親交を築いた。クリスティアーン・ホイヘンスも登場し、ニュートンは重力について意見の相違があった。2人はこの議論について何度も長時間の議論を交わし、最終的に合意に達した。その後まもなく、ニュートンは執筆を最優先事項とする時期に入った。彼はまず著書『プリンキピア』の編集に取りかかった。修正を加えたにもかかわらず、ニュートンの精神状態が悪化したため、1693年には『プリンキピア』の新版は放棄された。彼は自ら精神崩壊を起こしたと述べ、有名な著作に加えた修正が全て無駄になった。ニュートンは同時期に『プラクシス』という別の小説にも取り組んでいた。このテキストは、ニュートンが書いた化学に関する文献の5つの草稿から構成されています。この時期、ニュートンは宗教、微積分、化学など、いくつかの分野の研究を行いました。^{[ 16 ]}

アルフレッド・ルパート・ホールによれば、最初の実用的な反射望遠鏡は1668年にニュートンによって作られた。^{[ 19 ]}後に、その設計のプロトタイプはニュートン望遠鏡またはニュートンの反射望遠鏡と呼ばれるようになった。

1671年12月21日、ソールズベリー司教セス・ウォード博士により王立協会への入会候補者として推薦され、1672年1月11日、同協会のフェローに選出された。ニュートンが選出された会議で、彼は自身が発明した反射望遠鏡の説明を読み上げ、「事務局長がニュートン氏に手紙を書き、協会への選出を知らせ、望遠鏡の発表に感謝し、この発明に関して協会が彼に適切な措置を講じることを保証するよう命じられた」^{[ 20 ] 。}

1672年1月18日付の秘書への返信で、ニュートンは次のように書いています。「次の手紙で、協会が毎週の会合をいつまで続けるのか教えていただきたい。もし会合がしばらく続くのであれば、私が前述の望遠鏡を作るきっかけとなった哲学的発見について検討し、検証することを考えている。この発見は、私が思うに、これまで自然の働きに関してなされた最も奇妙な発見、あるいは最も重要な発見である望遠鏡の伝達よりもはるかに有益であることが証明されるに違いない。」^{[ 21 ]}

この約束は、ニュートンが1672年2月6日に王立協会の秘書であるヘンリー・オルデンバーグに宛てた書簡の中で果たされ、その2日後に協会で朗読された。全文は『フィロソフィカル・トランザクションズ』第80号に掲載されている。

ニュートンの「哲学的発見」とは、白色光が様々な色のスペクトルから構成されていることを認識したことである。彼は、物体が色づいて見えるのは、それらの色のうち特定の色を他の色よりも多く吸収するからに過ぎないということに気づいた。

彼がこのことを協会に説明した後、彼はこう続けた。「このことを理解したとき、私は前述のガラス工房を閉鎖しました。なぜなら、望遠鏡の完成度がこれまで制限されていたのは、光学の著者の処方箋に従って正確に設計されたガラスがなかったからではなく（これまで誰もがそう考えていた）、光自体が屈折率の異なる光線の不均一な混合物だからだとわかったからです。つまり、ある種類の光線を一点に集めるように正確に設計されたガラスであっても、同じ媒体に同じ入射角で入射し、異なる屈折を受ける光線を同じ一点に集めることはできません。いや、屈折率の差がこれほど大きいのに、望遠鏡が現在のような完成度に達したことに私は驚きました。」この「屈折率の差」は現在、分散として知られています。^{[ 22 ]}

彼は続けて、「望遠鏡の対物レンズは、物体の一点から発せられるすべての光線を、その焦点に集めることができない。焦点の直径は、開口部の直径の50分の1である円形空間よりも狭い。これは、光が均一であると仮定した場合、長焦点望遠鏡の対物レンズのように断面が小さい円形レンズが、その形状の不適合によって引き起こすであろう不規則性の数百倍も大きい」と指摘している。彼はこう付け加えている。「このことから、私は反射を考慮に入れるようになり、あらゆる種類の光線の反射角が入射角と等しくなるように反射が規則的であることを発見しました。そして、反射物質がガラスと同じくらい細かく研磨でき、ガラスが透過するのと同じくらい多くの光を反射し、さらに放物線形状を与える技術も達成できれば、反射を介して光学機器を想像しうる限りの完璧なレベルにまで高めることができると理解しました。しかし、これらは非常に大きな困難であるように思われ、さらに、反射面のあらゆる不規則性が、屈折面の同様の不規則性よりも光線を本来の経路から5倍または6倍も逸らすため、屈折用のガラスを設計するよりもはるかに大きな好奇心が必要になることを考えると、ほとんど克服不可能だと思いました。」

「こうした考えにふけっている最中、ペストの流行によりケンブリッジを離れざるを得なくなり、研究を再開するまでに2年以上かかりました。しかしその後、金属に適した、繊細な研磨方法を思いつき、それによって図も完全に修正できるだろうと考えました。そこで、この種の方法で何ができるかを試み始め、徐々に（ロンドンに送ったものと同様の基本的な部分を持つ）装置を完成させ、それによって木星の4つの伴星を識別し、知人2人に何度か見せました。金星の月のような位相も識別できましたが、あまりはっきりとは見えず、装置の操作にも多少の工夫が必要でした。」

「それからしばらく中断がありましたが、昨年の秋に2作目を製作しました。そして、2作目は最初のものより明らかに優れていたので（特に日常使いの品としては）、ロンドンで製作を担当している方々の努力によって、さらに完成度が高まることは間違いないでしょう。」

1673年3月、ニュートンは大学内で起きた論争に深く関わった。大学演説部の職が空席となり、その選出方法をめぐって各カレッジの学長と大学評議会のメンバーの間で争いが生じた。学長側は2名を指名する権利を主張し、そのうち1名は評議会によって選出されるべきだと主張した。一方、評議会は公開選挙こそが適切な方法だと主張した。大学総長であった第2代バッキンガム公爵ジョージ・ヴィリアーズは、妥協案を模索し、「当面は双方を満足させられることを願う。今回は各学長が候補者を指名し、大学全体がそれに従うことを提案する。ただし、（適切と思われる場合は）今回の選挙が今後、彼らの主張を不利にする決定的な先例とならないよう、抗議を申し立てる」と述べ、「大学全体が主にセント・ジョンズ・カレッジのヘンリー・パマン博士とトリニティ・カレッジのクレイブン氏を支持していると理解しているので、両名を候補者として推薦する」と付け加えた。しかし、各学長はパマン博士とラルフ・サンダーソン博士（セント・ジョンズ）を指名し、翌日、評議員121名がクレイブン氏に、98名がパマン氏に投票した。選挙当日の朝、ニュートンの名前が記された抗議書が読み上げられ、摂政会館に提出された。しかし、副学長はその日の朝にパマンの入学を認め、こうしてニュートンが参加した最初の非科学的な競争は幕を閉じた。

1673年3月8日、ニュートンは王立協会の事務局長であるオルデンバーグに手紙を書いた。

「閣下、私は王立協会の会員資格を剥奪されるようご配慮いただきたく存じます。確かに私は同協会を尊敬しておりますが、もはや協会に貢献することも、（地理的な距離ゆえに）協会の会合に参加することもできないと判断いたしましたので、退会を希望いたします。」

オルデンブルクはこれに対し、ニュートンの週払いを免除するよう協会に申請することを申し出た。1673年6月23日付のニュートンからオルデンブルクへの手紙には、「四半期ごとの支払いについての申し出には感謝しますが、もし既に免除の手続きをしていないのであれば、わざわざ免除の手続きをする必要はありません」と書かれている。この件に関して、1675年1月28日まで何も進展がなかったようで、その日、オルデンブルクは協会に「ニュートン氏は現在、週払いの支払いを免除されたいと願う状況にある」と伝えた。これを受けて、「評議会は、他の数名と同様に、ニュートン氏を免除することに合意した」。

1675年2月18日、ニュートンは正式に学会に入会を認められた。ニュートンがこれらの支払いを免除されたいと望んだ最も可能性の高い理由は、彼が聖職に就いていなかったため、1675年秋にトリニティ・カレッジのフェローシップが失効し、収入が減少するからである。しかし、彼は1675年4月に王室から特許状を受け取り、ルーカス教授として聖職に就くことなくフェローシップを維持できるようになった。これによりニュートンの経済的な不安は解消されたようで、1676年11月にはトリニティ・カレッジの新図書館建設のために40ポンドを寄付している。

ニュートンが重力について考えを巡らせたのは、1666年の夏、ウールソープでのことだと考えられている。そのきっかけは、ニュートンが母親の農場の木からリンゴが落ちるのを見たことだと言われており、この説にはそれなりの歴史的証拠がある。この話には、リンゴがニュートンの頭に落ちたという説もあるが、これはアイザック・ディズレーリが創作したと思われる。前者の説の権威はヴォルテールである。彼は、ニュートンのお気に入りの姪で、王立協会の会員でありニュートンの親友の一人であったジョン・コンデュイットと結婚したキャサリン・バートンから情報を得た。もっともらしく、かつ人気の高いこの話にどれほどの真実が含まれているかは定かではないが、リンゴが落ちた木として言い伝えが語り継がれ、1866年にその木が腐朽のため伐採され、木材が丁寧に保存されるまで、その木が伝説として残されていたことは確かである。

ヨハネス・ケプラーは、精緻な一連の測定によって、

• 各惑星は太陽の周りを楕円軌道で公転しており、太陽の中心は楕円の焦点の1つを占めている。
• 太陽から引いた各惑星の半径ベクトルが等しい時間で等しい面積を掃くこと、
• そして、惑星の公転周期の二乗は、太陽からの平均距離の三乗と同じ比率になる。

重い物体は、地球の表面からどんな高さに置かれても、常に地球に落下する傾向があるという事実は、ニュートンに、同じ地球への落下傾向が、月が地球の周回軌道に留まっている原因ではないかと推測させるに至ったようだ。

ニュートンは、ケプラーの法則から計算し、惑星の軌道が太陽を中心とする円であると仮定することで、太陽が各惑星に及ぼす力は、惑星と太陽との距離の二乗に反比例して変化することを既に証明していた。そこで彼は、地球の引力が月にまで及ぶとしたら、その距離での力は月を軌道上に留めておくのに必要な大きさと正確に一致するかどうかを調査することにした。彼は、月が軌道上での運動によって、毎分13フィート（3.96メートル）だけ接線からずれることを発見した。しかし、地球の表面で物体が1秒間に落下する距離を観察し、力が距離の二乗に反比例して減少するという仮定に基づいて計算すると、月までの距離での地球の引力は、物体を1分間に15フィート（4.57メートル）引き寄せることを発見した。ニュートンは、結果の食い違いを自身の推測の不正確さの証拠とみなし、「その時点ではこの件に関する考えを一切脇に置いた」。（ニュートンの砲弾を参照。） 

1679 年 11 月、ロバート・フック(王立協会の通信管理に任命された後) はニュートンとの書簡のやり取りを開始した。フックは会員から研究について、または他の会員の研究についての意見を聞きたいと思っていた。^{[ 23 ]}このやり取りは後に論争に発展した。フックとニュートンは、地球の自転を考慮に入れた、高いところから落下する物体の軌道の形状について意見が合わなかった。ニュートンは後に、1679 年と 80 年のやり取りが、天文学に対する彼の休眠状態にあった興味を再び呼び覚ましたことを認めた。^{[ 24 ]}これにより、ニュートンは月に関する以前の推測に戻ることになった。地理学者や航海士に受け入れられていたニュートンが地球の半径に用いた推定値は、子午線に沿って測定した地球表面の緯度 1 度の長さが60 海里であるという非常に大まかな推定に基づいていた。 1672年1月11日の王立協会の会合で、事務局長のオルデンバーグは、ジャン・ピカールが1度を測定する際に用いた手順を説明したパリからの手紙を読み上げ、特に彼が計算した正確な長さを述べた。ニュートンはこのピカールの測定値を知っていた可能性が高く、そのため、この件について考えを巡らせた際に、この測定値を利用することになったのだろう。地球の大きさを推定したこの値、すなわち10度を691マイル（1112km）とすることで、ニュートンが自身の推測の反証と考えていた2つの結果の食い違いが正確に一致し、彼は自身の推測が完全に確立されたとみなすようになった。 

1684年1月、クリストファー・レン卿、ハレー、フックは重力の法則について議論することになり、おそらく全員が逆二乗法則の正しさについては同意していたものの、この法則は確立されたものとは見なされていなかった。フックは、距離の二乗に反比例して引力の中心の周りを運動する物体の軌道の問題に対する解決策を持っていると主張したようだが、ハレーは数か月後、フックがレンに解決策を示す際に「約束を守らなかった」と述べ、1684年8月にケンブリッジに出発し、ニュートンに相談した。ハレーは、それまでの推測には触れずに、太陽の力が距離の二乗に反比例して減少すると仮定した場合、惑星が太陽の周りを回る際に描く曲線はどのようなものになるかをニュートンに尋ねた。ニュートンは即座に「楕円」と答え、ハレーがその理由を尋ねると、「計算したから」と答えた。しかし、彼は自分の計算式を思い出すことができなかったが、それをハレーに送ると約束した。ハレーがケンブリッジを去った後、ニュートンは計算の再現に取りかかった。計算ミスをして異なる結果が出た後、彼はそれを修正し、以前の結果を得た。

翌11月、ニュートンはトリニティ・カレッジのフェローであり、クライスト・ホスピタルの数学教師であるパジェット氏の手によって、ハレーに自身の証明の写しを送ることで約束を果たした。そしてその直後、ハレーは再びケンブリッジを訪れ、ニュートンとこの問題について話し合った。1684年12月10日にロンドンに戻ったハレーは、王立協会に「最近ケンブリッジでニュートン氏に会い、ニュートン氏から興味深い論文『運動論』を見せてもらった」と報告し、ハレーの希望により、その論文を協会に送って登録することを約束した。「ハレー氏は、ニュートン氏がこの発明を出版する時間的余裕ができるまで、その約束をニュートン氏に思い出させるよう求められた」と述べ、パジェット氏もハレーと共にニュートンに出版を促すよう求められた。 2月中旬までに、ニュートンは論文を協会の書記の一人であるアストンに送り、1685年2月23日付のアストン宛の手紙で、「運動に関する彼の考えを登録簿に載せてくれたこと」に感謝した。この論文『運動論』は『プリンキピア』の出発点であり、同書が包含しようとしていた内容を簡潔にまとめたものであった。この論文は24ページの八つ折り判で、4つの定理と7つの問題から構成されており、そのうちのいくつかは『プリンキピア』第1巻の第2部と第3部の最も重要な命題の一部と同一である。

• ウェストフォール、リチャード・S. (1994).アイザック・ニュートンの生涯.ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-47737-9。
• ヘイゼン、ロバート・M. (2021).アイザック・ニュートン卿：幼少期、教育、そして業績。ザ・グレート・コースズ・デイリー。