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ロジャー・コーツ | |
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 この胸像はロバート・スミスの依頼で、彼の死後、 1758年にピーター・シーマーカーズによって彫刻されました。 | |
| 生まれる | 1682年7月10日 バーベッジ、レスターシャー、イングランド |
| 死亡 | 1716年6月5日（33歳） |
| 母校 | ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ |
| 知られている | 対数螺旋 最小二乗法 ニュートン・コーツの公式 オイラーの公式の証明 ラジアンの概念 |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学者 |
| 機関 | ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ |
| 学術アドバイザー | アイザック・ニュートン リチャード・ベントレー[1] |
| 著名な学生 | ロバート・スミス[2] ジェームズ・ジュリン[3] スティーブン・グレイ |
ロジャー ・コーツ（1682年7月10日 - 1716年6月5日）はイギリスの数学者で、アイザック・ニュートンの有名な著書『プリンキピア』第2版の出版前の校正に携わったことで知られている。また、ニュートン・コーツの公式として知られる求積法を考案し、オイラーの公式の対数版として解釈できる幾何学的議論を行った。[4] 1707年から亡くなるまで、 ケンブリッジ大学で最初のプルミアン教授を務めた。
若いころ
コーツはレスターシャーのバーベッジで生まれた。両親はバーベッジの牧師ロバートとその妻グレース（旧姓ファーマー）だった。ロジャーには兄アンソニー（1681年生まれ）と妹スザンナ（1683年生まれ）がいたが、二人とも若くして亡くなった。ロジャーは最初レスター校に通い、そこで数学の才能が認められた。叔母ハンナはジョン・スミス牧師と結婚しており、スミスはロジャーの才能を伸ばすために家庭教師の役割を引き受けた。スミス夫妻の息子ロバート・スミスは生涯ロジャー・コーツの親しい友人となった。コーツは後にロンドンのセント・ポール校で学び、1699年にケンブリッジ大学トリニティ・カレッジに入学した。 [5]彼は1702年に文学士号、 1706年に修士号を取得した。 [2]
天文学
ロジャー・コーツの現代の計算方法への貢献は、天文学と数学の分野に大きく依存している。コーツは天文学を中心に教育のキャリアをスタートさせた。1707年にトリニティ・カレッジのフェローとなり、26歳で天文学と実験哲学のプルミアン教授となった。教授に任命されると、彼はトリニティに天文台を建設するための募金を始めた。残念ながら、コーツが亡くなったとき、天文台はまだ完成しておらず、1797年に取り壊された。[2]
コーツはアイザック・ニュートンとの文通の中で、時計仕掛けで回転する鏡を備えたヘリオスタット望遠鏡を設計した。 [6] [7]彼はジョバンニ・ドメニコ・カッシーニとジョン・フラムスティードの太陽・惑星表を再計算し、ニュートンの原理に基づいて月の運動表を作成するつもりだった。 [要出典]最終的に、1707年にウィリアム・ウィストンと共同でトリニティに物理科学学校を設立した。[2]
のプリンキピア
1709年から1713年にかけて、コーツはニュートンの万有引力の理論を説明した本である『プリンキピア』の第2版の作成に深く関わった。 『プリンキピア』の初版は数部しか印刷されておらず、ニュートンの研究や月と惑星の理論の原理を盛り込むために改訂が必要だった。[2]ニュートンは科学的な仕事をほとんど諦めていたため、当初は改訂にあまり積極的ではなかった。[要出典]しかし、コーツが示した旺盛な情熱によって、ニュートンの科学的欲求が再び燃え上がった。[要出典] 2人はほぼ3年半を共同でこの仕事に取り組み、ニュートンの運動の法則から、月、春分点、彗星の軌道の理論を完全に導き出した。第2版は750部しか印刷されなかったが[2]、アムステルダムからは海賊版も出回って需要に応えた。[要出典]報酬として、コートは利益の一部と自身のコピー12部を与えられた。[要出典]コートが最初に貢献したのは、当時人気があったルネ・デカルトが提唱した重力の渦理論よりもニュートンの原理が科学的に優れていることを裏付ける序文だった。コートは、ニュートンの万有引力の法則は、渦理論と矛盾する天体現象の観察によって確認されたと結論付けた。[2]
数学
コーツの主要な独創的な業績は数学、特に積分、対数、数値解析の分野であった。彼が生涯で発表した科学論文は、対数螺旋の構築に成功した「Logometria」 1本のみであった。[8] [9]彼の死後、コーツの数学的論文の多くは従兄弟のロバート・スミスによって編集され、「Harmonia mensurarum」という本にまとめられた。[2] [10]コーツのその他の著作は、後にトーマス・シンプソンの「The Doctrine and Application of Fluxions 」に収録された。[8]コーツのスタイルはいくぶん不明瞭であったが、積分と数学理論に対する彼の体系的なアプローチは、同業者から高く評価されていた。[要出典]コーツは、 n乗根に関する重要な定理を発見し、[ 11]最小二乗法を予見し、[12]二項分母を持つ有理分数を積分する方法を発見した。[8] [13]彼は数値計算手法、特に補間法と表作成技術への取り組みでも賞賛された。 [8]彼はアイザック・ニュートン卿の強力な業績を引き継ぐことができる数少ないイギリスの数学者の一人とみなされた。[要出典]
死と評価
1716年、コーツは33歳の若さでケンブリッジで猛熱病のため亡くなった。アイザック・ニュートンは「彼が生きていれば、我々は何かを知ることができただろう」と述べた。 [2]
参照
参考文献
- ^ ゴーウィング2002、5ページ。
- ^ abcdefghi メリ (2004)
- ^ Rusnock (2004)「Jurin, James (bap. 1684, d. 1750)」、Oxford Dictionary of National Biography、Oxford University Press、2007年9月6日取得（定期購読または英国公立図書館の会員登録が必要）
- ^ Cotes は次のように書いている。 「ある円の象限の弧が半径CEによって描かれ、正弦CX と象限XEの補角を持つ。半径CEを法として、弧は 内でとCE の比率で決まる。 」 (したがって、半径CEによって描かれる円の象限の任意の弧が正弦CXと象限 XE の補角の正弦を持つ場合、半径CEを法として、弧はとCE の比率の測定値になる。) つまり、中心E ((x, y) 平面の原点) と半径CEを持つ円を考えます。頂点がEで、一方の側が正の x 軸、もう一方の側が半径CEである角度θ を考えます。円上の点Cからx 軸への垂線が「正弦」CXです。円の中心Eと垂線の底の点X を結ぶ線はXEで、これは「象限の補角の正弦」または「余弦」です。したがって、とCEの比は です。Cotes の用語では、量の「尺度」はその自然対数であり、「係数」は角度の尺度を円弧の長さに変換する変換係数です (ここで、係数は円の半径 ( CE ) です)。Cotes によると、係数と比の尺度 (対数) の積に を掛けると、θによって囲まれる円弧の長さに等しくなり、ラジアンで測定された任意の角度に対してCE • θになります。したがって、 です。この方程式は符号が間違っています。 の係数は方程式の左側ではなく右側にある必要があります。この変更を行った後、両辺をCEで割り、両辺を累乗すると、結果は次のようになります。 これはオイラーの公式です。
次を参照してください。
- ロジャー・コーツ (1714)「ロゴメトリア」、ロンドン王立協会哲学論文集、29 (338) : 5-45; 特に 32 ページを参照。オンラインで入手可能: Hathi Trust
- ロジャー・コーツ、ロバート・スミス編、Harmonia mensurarum … (ケンブリッジ、イングランド: 1722)、章:「ロゴメトリア」、p. 28.
- ^ 「Cotes, Roger (CTS699R)」。ケンブリッジ大学同窓生データベース。ケンブリッジ大学。
- ^ Edleston, J. 編 (1850) Correspondence of Sir Isaac Newton and Professor Cotes, … (London, England: John W. Parker)、「Letter XCVIII. Cotes to John Smith.」(1708 年 2 月 10 日)、pp. 197–200。
- ^ Kaw, Autar (2003年1月1日). 「cotes - 歴史的逸話」. mathforcollege.com . 2017年12月12日閲覧。
- ^ abcd オコナー＆ロバートソン（2005）
- ^ ロゴメトリアでは、コーツは自然対数の底 e を12 桁まで評価しました。参照: ロジャー コーツ (1714)「ロゴメトリア」、ロンドン王立協会哲学論文集、29 (338) : 5-45。特に 10 ページの下部を参照してください。10 ページから: 「Porro eadem ratio est inter 2,718281828459 &c et 1, …」 (さらに、同じ比率は 2.718281828459… と 1, … の間にあります)
- ^ Harmonia mensurarum には、ロバート スミスによるコーツの研究に関するコメントの章が含まれています。95 ページで、スミスは初めて1ラジアンの値を示します。参照: Roger Cotes と Robert Smith 編、 Harmonia mensurarum … (ケンブリッジ、イギリス: 1722)、章: Editoris notæ ad Harmoniam mensurarum、95 ページ上部。95 ページから: 180° は単位円 (つまり、π ラジアン) に沿った π (3.14159…) の長さに相当すると述べた後、スミスは次のように書いています: "Unde Modulus Canonis Trigonometrici prodibit 57.2957795130 &c. " (ここから、三角法の変換係数 57.2957795130… [ラジアンあたりの度数] が出てきます。)
- ^ Roger Cotes、Robert Smith 編、Harmonia mensurarum … (ケンブリッジ、イングランド: 1722 年)、章: 「Theoremata tum logometrica tum triogonometrica datarum fluxionum fluentes exhibentia, per methodum mensurarum ulterius extensam」 (定理、一部は対数式、一部は三角法、さらに開発された測定方法により、指定されたフラックスの流動性を求めます)、113 ～ 114 ページ。
- ^ Roger Cotes、Robert Smith 編、Harmonia mensurarum … (ケンブリッジ、イングランド: 1722)、章:「Aestimatio errorum in mixta mathesis pervariations partium trianguli plani et sphaerici」Harmonia mensurarum …、ページ 1-22、特に参照22 ページ。 22 ページより: 「座って、目標を観察し、最初に観察し、… 位置を確認してください。」（観測によって定義された物体の位置をpとし、同じ物体のその後の観測からの位置をq、r、sとする。また、変位に比例する重みP、Q、R、Sがあるとする。個々の観測における誤差は、与えられた誤差の限界から与えられ、重みP、Q、R、Sはp、q、r、sに配置されていると考えられ、それらの重心Zは: 私は、点 Z が物体の最も可能性の高い位置であり、その真の位置として最も安全に把握できると言っている。[Ronald Gowing、1983、p. 107])
- ^ コーツは1716年5月5日付けのウィリアム・ジョーンズ宛の手紙の中で、彼の方法を紹介した。その方法について論じた手紙の抜粋は、[匿名] (1722)、書評「『ハルモニア・メンスララム』という題名の本に関する説明」 、ロンドン王立協会哲学論文集、32 : 139-150、146-148ページを参照。
出典
- [匿名] 。ブリタニカ百科事典。第 7 巻 (第 11 版)。1911 年。
- コーエン、IB（1971）。ニュートンの「プリンキピア」入門。ハーバード：ハーバード大学出版局。ISBN 0-674-46193-2。
- エドストン、J.編（1850年）。アイザック・ニュートン卿とコーツ教授の書簡。インターネットアーカイブ経由
- ゴーウィング、R. (2002)。ロジャー・コーツ：自然哲学者。ロンドン：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-52649-3。
- コイレ、A. (1965)。ニュートン研究。ロンドン：チャップマン＆ホール。pp. 273–82。ISBN 0-412-42300-6。
- Price, DJ ( 1952)。「ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジの初期の観測機器」。Annals of Science。8 : 1–12。doi : 10.1080/00033795200200012。
- Turnbull, HW; et al. (1975–1976). The Correspondence of Isaac Newton (7 巻版). ロンドン: Cambridge University Press. 5–6 巻.
- ホイットマン、A.編 (1972)。アイザック・ニュートンの『自然哲学の数学的原理』第3版 (1726) 別訳付き。ロンドン: ケンブリッジ大学出版局。pp. 817–26。ISBN 0-521-07960-8。
外部リンク
- 「ハルモニア・メンスラルム」。MathPages 。2007 年9 月 7 日に取得。- コーツの『プリンキピア』への関わりについてのより完全な説明と、それに続く彼の数学的研究についてのさらに徹底的な議論。
- 数学系譜プロジェクトのロジャー・コーツ
- オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ロジャー コーツ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
- Meli, DB (2004)「Cotes, Roger (1682–1716)」、Oxford Dictionary of National Biography、Oxford University Press、2007年9月7日取得（購読または英国公立図書館の会員登録が必要）