マグナス効果

マグヌス効果は、回転する 物体が流体中を移動するときに発生する現象です。回転する物体には揚力が作用し、回転していないときには見られないような軌道の変化が生じることがあります。マグヌス効果の強さと方向は、物体の回転速度と方向に依存します。^[1]

マグヌス効果は、それを研究したドイツの物理学者ハインリヒ・グスタフ・マグヌスにちなんで名付けられました。回転する円筒にかかる力はクッタ・ジューコフスキー揚力の一例であり、^{[2]流体の流れの中で揚力がどのように発生するかに関する知識に貢献した数学者、}マーティン・クッタとニコライ・ジューコフスキー（またはジューコフスキー）にちなんで名付けられました。 ^[3]

マグヌス効果の最も簡単に観察できる例は、回転する球体（または円筒）が、回転していない場合の弧から離れて曲がる場合です。これは、フットボール（サッカー）やバレーボールの選手、野球のピッチャー、クリケットのボウラーによってよく使用されます。したがって、この現象は多くの球技の物理学の研究において重要です。また、誘導ミサイルに対する回転の影響の研究においても重要な要素であり、回転翼船やフレットナー飛行機の設計など、工学的にも使用されています。

球技におけるトップスピンは、移動方向に垂直な水平軸の周りの回転で、ボールの上面を移動方向に動かすものと定義される。マグヌス効果により、トップスピンは移動するボールを下向きに曲げる。この曲げは重力のみで生じる曲げよりも大きい。バックスピンは上向きの力を生み出し、移動するボールの飛行距離を延ばす。^[4]同様に、サイドスピンはスライダーなどの野球の投球で見られるように、どちらか一方に曲げる。 [ ^5]全体的な動作は翼周りの動作に似ているが（揚力を参照）、翼の形状ではなく機械的な回転によって循環が発生する。 ^[6]

野球では、この効果を利用してカーブボールの下向きの動きを生み出し、野球ボールが前方に回転します（「トップスピン」）。ボールを使ってプレーする他のスポーツの参加者もこの効果を利用しています。

マグヌス効果またはマグヌス力は、流体に対して相対的に動く回転体に作用します。例としては、野球の「カーブボール」や斜めに打たれたテニスボールなどがあります。回転により、物体と流体の間の境界層が変わります。力は、相対的な運動方向に対して垂直で、回転方向、つまりボールの「先端」が向いている方向に向いています。^[7]力の大きさは、主に回転速度、相対速度、物体の形状によって決まります。また、物体の表面粗さや流体の粘性によっても決まります。力の正確な定量的予測は困難ですが、^{[7] : 20}他の空気力学的揚力の例と同様に、より単純で定性的な説明があります。

この図は、バックスピンするボールに揚力が生じている様子を示しています。後流と後流は下向きに偏向しており、ニュートンの運動の第3法則によれば、反対方向に反力が生じているはずです。^{[1] [8]}

空気の粘性と物体の表面粗さにより、空気は物体の周囲を運ばれます。これにより、物体の片側では空気の速度が増し、反対側では速度が低下します。ベルヌーイの定理によれば、特定の条件下では流速の増加は圧力の低下と関連しており、片側では空気圧がもう片側よりも低くなります。この圧力差により、移動方向に対して垂直な力が生じます。^[9]

円筒上では、回転による力がクッタ・ジュコフスキー揚力の一例である。これは回転によって生じる渦の観点から分析することができる。円筒の単位長さあたりの揚力は、自由流の速度（m/s）、流体の密度（kg/m ³）、および粘性効果による循環の積である：^[2]${\displaystyle L^{\prime }}$${\displaystyle v_{\infty }}$${\displaystyle \rho _{\infty }}$${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle L^{\prime }=\rho _{\infty }v_{\infty }\Gamma ,}$

ここで渦の強さ（周囲の流体が滑りなし条件に従うと仮定）は次のように表される。

${\displaystyle \Gamma =2\pi \omega r^{2}}$^[要出典]

ここで、ωは円筒の角速度（rad/s）、r は円筒の半径（m）です。

風洞実験では、（表面が粗い）野球ボールはマグヌス効果を示すが、滑らかな球は示さない。^[10]さらに研究を進めると、特定の条件の組み合わせでは、回転体の片側では流体に乱流が生じ、反対側では層流が生じることがわかった。^[11]このような場合、逆マグヌス効果と呼ばれ、たわみは典型的なマグヌス効果とは逆になる。^[12]

ポテンシャル フローは、粘性や渦度が存在しない流体の定常流れの数学的モデルです。円筒の周りのポテンシャル フローの場合、次の結果が得られます。

流れのパターンは、円筒の中心を通る水平軸を中心に対称です。軸より上の各点と軸より下の対応する点では、流線の間隔は同じなので、2つの点の速度も同じです。ベルヌーイの定理によれば、境界層の外側では、対応する点の圧力も同じです。円筒には揚力は作用しません。^[13]

流線は円筒の真上の方が真下よりも間隔が狭いため、空気は円筒の上部表面を通過するときよりも下部表面を通過するときの方が速く流れます。ベルヌーイの定理によれば、上部表面の圧力は下部表面の圧力よりも低くなります。マグナス力は円筒に対して垂直上向きに作用します。^[14]

円筒の真上の流線は、円筒の半径よりわずかに大きい半径で湾曲しています。これは、円筒の上面近くで圧力が低いことを意味します。円筒の真下の流線は、円筒の上側の流線よりも大きな半径で湾曲しています。これは、下面には上面よりも高い圧力が作用していることを意味します。^[15]

シリンダーの真上と真下の空気は圧力勾配によって加速され、下向きに曲がっています。空気には下向きの力が作用しています。

ニュートンの第 3 法則によれば、マグナス力と空気に作用する下向きの力は大きさが等しく、方向が反対であると予測されます。

この効果は、1852年に高速回転する真鍮のシリンダーと送風機でこの効果を実証したドイツの物理学者ハインリッヒ・グスタフ・マグヌスにちなんで名付けられました。 ^{[16] [17] [7] : 18} 1672年、アイザック・ニュートンは、ケンブリッジの大学でテニス選手を観察した後、この効果について推測しました。 ^{[18] [19]} 1742年、イギリスの数学者、弾道研究者、軍事技術者であるベンジャミン・ロビンスは、マスケット銃の弾丸の回転による軌道の偏差を説明しました。^{[20] [21] [22] [23]}

マグヌス効果に関する先駆的な風洞研究は、1928年に滑らかな回転球を使って行われました。 ^{[24]その後、} ライマン・ブリッグスは風洞で野球ボールを研究し、^[10]他の人たちもこの効果の画像を作成しました。^{[25] [26] [12]}研究では、回転するボールの後ろの乱流の後流が空気抵抗を引き起こし、さらに後流には顕著な角度の偏向があり、この偏向は回転方向にあることが示されています。

マグヌス効果は、サッカー、卓球、^[27]テニス、^[28]バレーボール、ゴルフ、野球、クリケットなどのスポーツにおいて、回転するボールの典型的な軌道や経路からの逸脱がよく観察される現象を説明します。

スライスやフックとして知られるゴルフボールの曲がった軌道は、主にクラブフェースの角度とスイング軌道の複合効果によりボールの回転軸が水平から傾いているため、マグヌス効果が斜めに作用し、ボールが軌道上で直線から遠ざかります。^{[29]ゴルフボールの}バックスピン（上面が移動方向から逆方向に回転すること）により、重力の力をわずかに打ち消す垂直方向の力が発生し、ボールが回転していない場合よりも少し長く空中に留まることができます。これにより、ボールは水平軸を中心に回転していないボールよりも遠くまで飛ぶことができます。^[要出典]

卓球では、ボールの質量が小さく密度が低いため、マグヌス効果は簡単に観察できます。熟練したプレーヤーは、ボールにさまざまな回転をかけることができます。卓球ラケットは通常、ボールをしっかりと掴んで回転をかけられるように、表面がゴムでできています。

クリケットでは、スピンボウリングでは、ボールに加えられたスピンの回転軸に応じて、ドリフト、ディップ、リフトと呼ばれる種類の動きがマグヌス効果によって生じます。従来のスイングボウリングで見られる動きはマグヌス効果によるものではありません。^{[30] : 図4.19}では、圧力勾配はボールの回転ではなく、ボールの盛り上がった縫い目と、ボールの2つの半分の非対称な粗さまたは滑らかさによって引き起こされます。ただし、スイングボウラーのラシッド・マリンガの投球で見られるように、マグヌス効果は、いわゆる「マリンガスイング」^{[31] [32]}の原因である可能性があります。

エアソフトガンでは、ホップアップと呼ばれるシステムを使用して、発射されたBB 弾にバックスピンを発生させ、ゴルフと同様にマグヌス効果を利用して射程距離を大幅に伸ばします。

野球では、投手がボールにさまざまな回転を与えることが多く、マグヌス効果によりボールが望ましい方向に曲がる。PITCHf /xシステムは、メジャーリーグで投じられるすべての投球においてマグヌスによって引き起こされる軌道の変化を測定する。^[33]

2010年FIFAワールドカップの試合球は、以前の試合球とは異なるマグヌス効果を持つとして批判されている。このボールはマグヌス効果が少なく、その結果、より遠くまで飛ぶが、制御可能な曲がりは少ないと説明されている。^[34]

マグヌス効果は、高度な外部弾道学にも見られる。まず、飛行中の回転する弾丸は、しばしば横風の影響を受ける。横風は、左または右から吹くと簡単に言うことができる。これに加えて、完全に無風の状態でも、弾丸はヨーイング運動により、わずかに横風の要素を受ける。弾丸の飛行経路に沿ったこのヨーイング運動は、弾丸の先端が弾丸の進行方向とわずかに異なる方向を向いていることを意味する。言い換えれば、弾丸はいつでも横に「滑る」ため、横風の要素に加えて、わずかに横風の要素を受ける。^[35]

これら 2 つの効果の横風成分の組み合わせにより、マグヌス力が弾丸に作用します。この力は、弾丸が向いている方向と組み合わせた横風の両方に垂直です。さまざまな複雑な要因を無視した非常に単純なケースでは、横風からのマグヌス力により、回転する弾丸に上向きまたは下向きの力が作用し (左または右の風と回転に応じて)、弾丸の飛行経路が上向きまたは下向きに偏向して、着弾点に影響を及ぼします。

全体的に、マグヌス力が弾丸の飛行経路自体に与える影響は、空気抵抗などの他の力に比べて通常は重要ではありません。しかし、マグヌス力は弾丸の安定性に大きく影響し、弾丸の安定性は抗力の量、着弾時の弾丸の挙動、およびその他の多くの要因に影響します。マグヌス効果は弾丸の重心ではなく圧力中心に作用するため、弾丸の安定性が影響を受けます。^{[36]これは、マグヌス効果が弾丸の}ヨー角に影響を与えることを意味します。弾丸は飛行経路に沿って、飛行軸に向かって（ヨー角が減少して弾丸が安定する）または飛行軸から離れて（ヨー角が増加して弾丸が不安定になる）ねじれる傾向があります。重要な要因は圧力中心の位置であり、これは流れ場の構造に依存し、流れ場の構造は主に弾丸の速度（超音速または亜音速）に依存しますが、形状、空気密度、表面の特徴にも依存します。圧力の中心が重心より前にある場合、その効果は不安定化します。圧力の中心が重心の後ろにある場合、その効果は安定化します。^[37]

マグヌス効果を利用して翼の代わりに回転する円筒で揚力を発生させ、より低い水平速度での飛行を可能にする航空機もいくつか作られている。^[2]空気より重い航空機にマグヌス効果を利用する最初の試みは、1910年にマサチューセッツ州の米国議会議員バトラー・エイムズによって行われた。次の試みは1930年代初頭にニューヨーク州の3人の発明家によって行われた。^[38]

ローター船は推進力を得るために、フレットナーローターと呼ばれるマストのような円筒形部品を使用する。これらは船の甲板上に垂直に取り付けられている。横から風が吹くと、マグナス効果によって前方への推力が生じる。そのため、他の帆船と同様に、ローター船は風が吹いているときのみ前進することができる。この効果は、喫水線下に取り付けられ、横向きに突き出る回転円筒で構成される特殊な船舶スタビライザーにも利用されている。回転方向と速度を制御することで、強い揚力やダウンフォースを発生させることができる。^[39]現在までにこのシステムが最も多く導入されているのは、モーターヨットのエクリプスである。

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• Watts, RG & Ferrer, R. (1987). 「回転する球体にかかる横方向の力: カーブボールの空気力学」. American Journal of Physics . 55 (1): 40. Bibcode :1987AmJPh..55...40W. doi : 10.1119/1.14969 .

ウィキメディア・コモンズには、マグヌス効果に関連するメディアがあります。

• マグナス カップ、Ri チャンネルのビデオ、2012 年 1 月
• MathPages の解析関数、マグヌス効果、翼
• 弾丸はどうやって飛ぶの？ループレヒト ネンシュティール、ヴィースバーデン、ドイツ
• 弾丸はどうやって飛ぶの？旧バージョン (1998 年)、Ruprecht Nennstiel 著
• アンソニー・ティッセンのローターカイトのページ
• モデルの構築方法についての計画がある
• マグナス効果を利用した風力発電
• 研究者らが初めて光のマグナス効果を観測
• クォンタム・マグリフト
• ビデオ:マグヌス効果の応用