無限の数式による分析

『無限級数による解析について』 ^{[ 1 ]} 、『無限項の方程式による解析について』 ^{[ 2 ]}、または『無限項の方程式による解析について』 ^{[ 3 ]}は、アイザック・ニュートン卿による数学の著作である。

1669年に^{[ 4 ]} 、おそらくその年の半ばに^{[ 5 ]} 、ニュートンが1665年から1666年の間に得たアイデアに基づいて書かれた。^{[ 4 ]}ニュートンはこう書いた。

そして、一般的な解析が有限項の式を用いて行うこと（それが可能であれば）は、この新しい方法も無限の式を用いて常に同じことを行うことができます。ですから、私はこれを同様に解析と呼ぶことに何ら疑問を抱きませんでした。なぜなら、この方法における推論は他の方法における推論よりも確実性が低くなく、式も正確さに劣るものではないからです。もっとも、推論能力が狭い範囲に限定されている私たち人間は、これらの式の項を表現したり、そこから必要な量を正確に知るような形で理解したりすることはできません。結論として、これは曲線の面積や長さなどを正確かつ幾何学的に決定できる解析的技法に属するものと正当に考えることができます。 ニュートン^{[ 4 ]}

この解説は、対数級数^{[ 6 ]} [無限級数]の明らかな弱点を補うために書かれたものです。${\displaystyle \log(1+x)}$] , ^{[ 7 ]}ニコラウス・メルカトル[ ^{6 ] [ 8 ]または 1669 年にアイザック・}バローの奨励により再出版されたこの文書は、無限級数の一般的な方法の以前の著者の知識を確認するために書かれた。この文書は 1669 年に、英国および大陸の数学者のグループのための数学情報提供者^{ジョン・コリンズ[ 10 ]を}含む学者の間で原稿として流通した。情報提供者としての彼のニュートンとの関係^は、ニュートンが王立協会で認められ、ジョン・ウォリスと接触する上で重要な役割を果たした。 ^{[ 11 ] [ 12 ]} ケンブリッジ大学出版局と王立協会は両方ともこの論文の出版を拒否し^{[ 6 ] 、代わりに 1711 年にロンドンで[ 13 ]}ウィリアム・ジョーンズによって^{[ 14 ]}、そして 1744 年に再び^{[ 15 ]}としてMethodus fluxionum et serierum infinitarumcum eisudem applicatione ad curvarum geometriam ^{[ 16 ]}として出版された。 当時マーカム＝ミカエレム・ブスケ著『数学、哲学、哲学』、ヨハン・カスティリオネウス編集。 ^{[ 17 ]}

指数級数、すなわち無限大に近づく級数はニュートンによって発見され、『解析学』に収められている。この論文には、正弦級数、余弦級数、弧級数、対数級数、二項級数も含まれている。^{[ 18 ]}

• ニュートン法

• 『De analysi』の本文（ラテン語）
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