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アレクシス・クロード・クレロー | |
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 アレクシス・クロード・クレロー | |
| 生まれる | 1713年5月13日[1] パリ、フランス |
| 死亡 | 1765年5月17日（52歳） パリ、フランス |
| 国籍 | フランス語 |
| 知られている | クレローの定理 混合偏微分方程式の等式に関するクレローの定理 クレロー方程式 クレローの関係 遠位歳差運動 |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 |
アレクシ・クロード・クレロー（フランス語: [alɛksi klod klɛʁo] ; 1713年5月13日 - 1765年5月17日）は、フランスの数学者、天文学者、地球物理学者。ニュートン主義者として有名で、その研究はアイザック・ニュートンが1687年に『プリンキピア』で概説した原理と結果の妥当性を確立するのに貢献した。クレローは、ニュートンの地球形状理論の裏付けに貢献したラップランド遠征の重要人物の1人である。その文脈で、クレローは現在「クレローの定理」として知られる数学的結果を導き出した。また、重力の三体問題にも取り組み、月の軌道の遠心歳差運動について満足のいく結果を初めて得た人物となった。数学においては、クレロー方程式とクレローの関係式も彼の業績として知られています。
バイオグラフィー
幼少期と幼少期
クレローはフランスのパリでジャン＝バティストとカトリーヌ・プティ・クレローの子として生まれた。夫婦には20人の子供がいたが、出産後生き延びたのはそのうちのわずか数人であった。[2]父は数学を教えていた。アレクシスは天才児で、10歳で微積分を学び始めた。12歳で4つの幾何学的曲線についての回想録を書き、父の指導の下で急速に進歩し、13歳の時にはフランス科学アカデミーで自らが発見した4つの曲線の性質について発表した。[3]わずか16歳で『屈曲曲線の研究』という論文を書き上げ、1731年に出版されたことで、 18歳で法定年齢に達していなかったにもかかわらず、王立科学アカデミーに入会することができた。彼は、直交座標または XY 平面上の任意の 2 点間の距離を調べるのに役立つ、距離公式と呼ばれる画期的な公式を提示しました。
個人の生と死
クレローは独身で、活発な社交生活を送っていたことで知られていました。[2]社会での人気が高まるにつれ、彼の研究は妨げられました。「彼は食事と夜のことに集中し、女性に対する旺盛な嗜好と相まって、日々の仕事に楽しみを盛り込もうとしていたため、休息と健康を失い、ついには52歳で命を落としました。」 充実した社交生活を送っていたにもかかわらず、彼は若い数学者の学問の進歩に非常に貢献しました。
彼は1737年10月27日にロンドン王立協会の会員に選出された。[4]
クレローは1765年にパリで亡くなった。
数学および科学の著作
地球の形
1736年、クレローはピエール＝ルイ・モーペルテュイ とともに、子午線弧の角度を推定する目的で行われたラップランド遠征に参加した。[5]遠征の目的は、アイザック・ニュートンが著書『プリンキピア』で地球は楕円体であると理論づけた地球の形を幾何学的に計算することであった。彼らは、ニュートンの理論と計算が正しいかどうかを証明しようとした。遠征隊がパリに戻る前に、クレローは計算結果をロンドン王立協会に送った。この論文は後に同協会により1736-37年版の『哲学論文集』に掲載された。[6]当初、クレローは地球の形状に関するニュートンの理論に同意できなかった。この論文では、ニュートンの計算を事実上反証するいくつかの重要な問題を概説し、複雑さに対するいくつかの解決策を示している。取り上げられた問題には、重力による引力の計算、楕円体の軸を中心とした回転、楕円体の軸を中心とした密度の差などが含まれています。[6]手紙の最後で、クレローは次のように書いています。
「アイザック・ニュートン卿でさえ、地球が両極でより平坦になるためには、中心に向かってより密度が高くなる必要があると考えていたようです。そして、このより大きな平坦さから、赤道から極に向かうにつれて重力がますます増加すると結論づけられました。」[6]
この結論は、地球が扁平な楕円体であるだけでなく、両極でより平らで、中心でより幅広くなっていることを示唆している。彼がPhilosophical Transactionsに発表した論文は、ニュートンの理論の問題点を取り上げたものの、計算を修正する方法に対する解答をほとんど提供しなかったため、大きな論争を巻き起こした。帰国後、彼は論文「地球図形の理論」(1743) を出版した。この著作で彼は、回転する楕円体の表面上の点における重力と、赤道での圧縮力および遠心力を結び付ける、クレローの定理として知られる定理を広めた。地球の形状のこの静水力モデルは、スコットランドの数学者コリン・マクローリンの論文に基づいており、その論文では、質量の中心を通る線の周りを回転する均質な流体の塊は、粒子の相互引力により楕円体の形状を取ることが示されていた。地球は均一な密度の同心楕円体殻で構成されているという仮定の下で、クレローの定理を適用することができ、地球の楕円率は重力の表面測定から計算できるようになりました。これは、地球の形状は扁平楕円体であるというアイザック・ニュートン卿の理論を証明しました。 [2] 1849年にジョージ・ストークスは、表面が小さな楕円率の平衡回転楕円体である限り、地球の内部構造や密度が何であってもクレローの結果が正しいことを示しました。
幾何学
1741年、クレローは「幾何学要綱」という本を著した。この本は幾何学の基本概念を概説している。1700年代の幾何学は平均的な学習者にとって複雑で、退屈な科目だと考えられていた。クレローはこの傾向を見て、平均的な学習者にとってこの科目をもっと興味深いものにしようとしてこの本を書いた。彼は、学生に完全に理解していない問題を繰り返し解かせるのではなく、能動的で体験的な学習の形で学生自身が発見することが不可欠であると信じていた。[7]彼はこの本を、ほとんど誰もが関係できる科目であった幾何学的形状と土地の寸法との比較から始めている。彼は線、形状、さらには3次元の物体までを扱っている。本全体を通して、物理学、占星術、その他の数学の分野など、さまざまな概念を幾何学に絶えず関連付けている。この本で概説されている理論や学習方法のいくつかは、今日でも幾何学やその他の科目で教師によって使用されている。[8]
天体の動きに注目
18 世紀に最も議論を呼んだ問題の一つは、三体問題、つまり地球、月、太陽が互いに引き合う仕組みであった。クレローは、当時確立されたばかりのライプニッツ 微積分学を用いて、4 つの微分方程式でこの問題を解くことができた。[9]彼はまた、ニュートンの逆二乗則と引力の法則を、若干の修正を加えて自分の解に取り入れることができた。しかし、これらの方程式はおおよその測定しかできず、正確な計算はできなかった。三体問題には、月がどのようにして遠心円上で回転するかという別の問題がまだ残っていた。ニュートンですら、遠心円の動きの半分しか説明できなかった。[9]この問題は天文学者を困惑させた。実際、クレローは当初、このジレンマはあまりにも説明のつかないものだと考え、引力の法則に関する新しい仮説を発表するところだった。
遠心円の疑問はヨーロッパで白熱した議論の的となった。クレローの他に、三体問題の最初の説明を競っていた数学者が2人いた。レオンハルト・オイラーとジャン・ル・ロン・ダランベールである。[9]オイラーとダランベールは三体問題を解くのにニュートンの法則を使うことに反対していた。特にオイラーは月の遠心円を正確に計算するには逆二乗則を修正する必要があると考えていた。
正しい解を求める激しい競争にもかかわらず、クレローは三天体問題の巧妙な近似解を得た。1750年、彼は論文「月の理論」でサンクトペテルブルクアカデミー賞を受賞した。クレロー、ジェローム・ラランド、ニコル・レーヌ・ルポーテからなるチームは、1759年のハレー彗星の帰還の日付をうまく計算した。[10]「月の理論」は厳密にニュートンの理論である。これには、遠点の運動の説明が含まれている。彼は近似を3次まで行うことを思いつき、その結果が観測結果と一致することを発見した。これに続いて1754年に、彼は離散フーリエ変換の形式を使用して計算したいくつかの月の表を作成した。[11]
三体問題に対する新たな解決法は、ニュートンの法則が正しいことを証明する以上の意味を持つことになった。三体問題の解明には実用的な重要性もあった。船乗りは船の縦方向を決定できるようになり、これは目的地に向かう航海だけでなく、帰路を見つけるのにも重要だった。[9]これには経済的な意味合いもあった。船乗りは縦方向の測定に基づいて貿易の目的地をより簡単に見つけることができたからだ。
クレローはその後、月の軌道や、惑星の摂動によって影響を受ける彗星の運動、特にハレー彗星の軌道について、さまざまな論文を執筆した。また、応用数学を用いて金星を研究し、惑星の大きさと地球からの距離を正確に測定した。これは、惑星の大きさを初めて正確に計算したものであった。
出版物
- Theorie de la Figure de la terre、tirée des Principes de l'水力静力学 (フランス語)。パリ：ローラン・デュラン。 1743年。
- Théorie de la Figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique (フランス語)。パリ：ルイ・クルシエ。 1808年。
-
1743 年のコピー「Théorie de la Figure de la Terre, tirée des Principes de l'Hydrostatique」 -
「水力静止原理の理論」の紹介 -
1765 年に発行された『月のテオリと月のテーブル』 -
「月のテオリと月のテーブル」への献呈 -
「月のテオリと月のテーブル」への献呈 -
「テオリ・ド・ラ・リュヌとテーブル・ド・ラ・リュヌ」の1ページ目
参照
注記
- ^ ジャドソン・ナイトと王立協会が報告している5月7日など、他の日付も提案されている。こちらは5月13日についての議論と主張である。Courcelle , Olivier (2007年3月17日). 「13 mai 1713(1): Naissance de Clairaut」. Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) (フランス語) 。2018年4月26日閲覧。
- ^ abc Knight, Judson (2000). 「Alexis Claude Clairaut」。Schlager, Neil、Lauer, Josh (編)。『Science and Its Times』第4巻: 1700-1799年。pp. 247–248 。 2018年4月26日閲覧。
- ^ Taner Kiral、Jonathan Murdock、Colin BP McKinney。「Alexis Clairaut の 4 つの曲線」。MAA出版物。
- ^ “Fellow Details: Clairaut; Alexis Claude (1713 - 1765)”. Royal Society . 2019年7月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年4月26日閲覧。
- ^ O'Connor and, JJ; EF Robertson (1998 年 10 月)。「Alexis Clairaut」。MacTutor 数学史アーカイブ。スコットランド、セントアンドリュース大学数学統計学部。2009年3 月 12 日閲覧。
- ^ abc クロード、アレクシス、コルソン、ジョン (1737)。「中心から表面に向かって密度が連続的に変化すると仮定した場合の、軸の周りを回転する惑星の形状に関する調査」。哲学論文集。40 :277–306。doi : 10.1098 / rstl.1737.0045。JSTOR 103921 。
- ^ クレロー、アレクシス・クロード（1881年1月1日）。『幾何学の要素』、J. ケインズ訳。
- ^ スミス、デイヴィッド (1921)。「Èléments de Géométrie のレビュー。2巻」。数学教師。
- ^ abcd Bodenmann, Siegfried (2010年1月). 「18世紀の月の動きをめぐる戦い」. Physics Today . 63 (1): 27–32. Bibcode :2010PhT....63a..27B. doi : 10.1063/1.3293410 .
- ^ Grier, David Alan (2005). 「最初の予想された帰還: ハレー彗星 1758」.コンピュータが人間だった頃. プリンストン:プリンストン大学出版局. pp. 11–25. ISBN 0-691-09157-9。
- ^ Terras, Audrey (1999).有限群のフーリエ解析とその応用. Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-45718-7。、30ページ
参考文献
- グリア、デイヴィッド・アラン『コンピュータが人間だったとき』プリンストン大学出版局、2005年。ISBN 0-691-09157-9。
- Casey, J.、「クレローの静水力学：対照的な研究」、American Journal of Physics、第60巻、1992年、549〜554ページ。
外部リンク
- クライローの生活年表 (1713–1765)
- オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「アレクシス クレロー」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
- WW ラウズ・ボール 数学の歴史の短い説明