分散プリズム

光学において、分散プリズムは光を分散させる、つまり光をスペクトル成分（虹の色）に分離するために使用される光学プリズムです。光の異なる波長（色）は、プリズムによって異なる角度で偏向します。^{[1]これは、プリズム材料の}屈折率が波長によって変化する（分散）結果です。一般に、より長い波長（赤）は、より短い波長（青）よりも偏差が小さくなります。プリズムによる白色光の色の分散から、アイザック・ニュートン卿は、白色光は異なる色の混合物で構成されているという結論に至りました。

三角プリズムは最も一般的なタイプの分散プリズムです。2 つ以上の光学インターフェイスを持つ他のタイプの分散プリズムも存在し、その中には屈折と全反射を組み合わせたものもあります。

光は、ある媒体から別の媒体へ（たとえば、空気からプリズムのガラスへ）移動すると速度が変わります。この速度の変化により、光は屈折し、新しい媒体に異なる角度で入射します（ホイヘンスの原理）。光路の曲がり具合は、入射光線が表面となす角度と、 2 つの媒体の屈折率の比によって決まります（スネルの法則）。多くの材料（ガラスなど）の屈折率は、使用する光の波長や色によって変わります。この現象は分散と呼ばれます。これにより、異なる色の光はそれぞれ異なって屈折し、プリズムから異なる角度で出ていくため、虹に似た効果が生じます。これを利用して、白色光線を構成色 スペクトルに分離することができます。

プリズムは一般に回折格子よりもはるかに広い周波数帯域幅にわたって光を分散させるため、広域スペクトル分光法に便利です。さらに、プリズムは、すべての格子に見られるようなスペクトル順序の重なりから生じる複雑さの影響を受けません。プリズムの一般的な欠点は、適切に選択された格子が達成できる分散よりも低い分散であることです。

プリズムは、分散のためではなく、表面での内部反射のために使用されることがあります。プリズム内の光が、十分に急な角度で表面の 1 つに当たると、全内部反射が発生し、すべての光が反射されます。このため、プリズムは、状況によっては鏡の便利な代替品になります。

• 三角柱
• アミチプリズムとその他の複合プリズム
• 後面に鏡を備えたリトロープリズム
• ペリン・ブローカプリズム
• アベプリズム
• フェリープリズム

プリズムを通過する光線の角度偏差と分散は、サンプル光線を要素を通してトレースし、各インターフェースでスネルの法則を使用することで決定できます。右に示すプリズムの場合、示された角度は次のように与えられます。

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta '_{0}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{0}}{n_{1}}}\,\sin \theta _{0}{\Big )}\\\theta _{1}&=\alpha -\theta '_{0}\\\theta '_{1}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}\,\sin \theta _{1}{\Big )}\\\theta _{2}&=\theta '_{1}-\alpha \end{aligned}}}$。

すべての角度は、図に示されている方向に対して正です。空気中のプリズムの場合、を定義すると、偏角は次のように与えられます。 ${\displaystyle n_{0}=n_{2}\simeq 1}$${\displaystyle n=n_{1}}$${\displaystyle \delta}$

${\displaystyle \delta =\theta _{0}+\theta _{2}=\theta _{0}+{\text{arcsin}}{\Big (}n\,\sin {\Big [}\alpha -{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {1}{n}}\,\sin \theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}-\alpha }$

入射角とプリズム頂角がともに小さく、角度がラジアンで表されている場合、偏角の非線形方程式は次のように近似できる 。${\displaystyle \theta _{0}}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \sin \theta \approx \theta }$${\displaystyle {\text{arcsin}}x\approx x}$${\displaystyle \delta}$

${\displaystyle \delta \approx \theta _{0}-\alpha +{\Big (}n\,{\Big [}{\Big (}\alpha -{\frac {1}{n}}\,\theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}=\theta _{0}-\alpha +n\alpha -\theta _{0}=(n-1)\alpha \ .}$

偏角はnを通る波長に依存するので、薄いプリズムの場合、偏角は波長に応じて次のように変化する。

${\displaystyle \delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha }$。

複数のプリズムを直列に並べると分散が大幅に強化され、逆に分散を抑えたビーム操作が可能になります。

上に示したように、各プリズムの分散挙動は、周囲のプリズムの存在によって決まる入射角に大きく依存します。したがって、結果として生じる分散は、個々の寄与の単純な合計ではありません (すべてのプリズムを薄いプリズムとして近似できる場合を除く)。

屈折率はあらゆる材料の波長に依存しますが、一部の材料は他の材料よりも波長依存性がはるかに強く（分散性がはるかに高く）なっています。残念ながら、分散性の高い領域は、材料が不透明になる領域にスペクトル的に近い傾向があります。

BK7などのクラウンガラスは分散が比較的小さく (およそ 330 ～ 2500 nm の範囲で使用可能)、一方フリントガラスは可視光に対して分散がはるかに強いため分散プリズムとしての使用に適していますが、吸収は 390 nm 付近で既に始まっています。溶融石英、塩化ナトリウム、その他の光学材料は、通常のガラスが不透明になる 紫外線および赤外線の波長で使用されます。

プリズムの上部角度 (入力面と出力面の間のエッジの角度) を広げると、スペクトル分散を増やすことができます。ただし、入射光線と出射光線の両方がブリュースター角付近で表面に当たるように選択されることがよくあります。ブリュースター角を超えると、反射損失が大幅に増加し、視野角が減少します。分散プリズムは、ほとんどの場合、正三角形 (頂角 60 度) です。

多くの基本的な幾何学用語と同様に、プリズム（ギリシア語：πρίσμα、ローマ字： プリズマ、文字通り「鋸で切ったもの」）という言葉は、ユークリッドの 『原論』で初めて使われた。ユークリッドは『原論』第11巻でこの用語を「2つの向かい合った、等しく平行な平面で囲まれた立体図形で、残りは平行四辺形である」と定義したが、この用語を使用したその後の9つの命題には、三角形をベースとするプリズム（つまり、側面が平行四辺形ではない）の例が含まれていた。^[2]この不一致は、後の幾何学者の間で混乱を引き起こした。^{[3] [4]}

ルネ・デカルトは、ガラスや水によって光が虹の色に分離するのを観察していたが^[5]、その色の源は不明であった。アイザック・ニュートンが1666年にプリズムを通して白色光を曲げる実験を行ったところ、光の中にすでにすべての色が存在し、異なる色の「粒子」が扇状に広がり、プリズム内を異なる速度で移動することが実証された。ヤングとフレネルがニュートンの粒子理論とホイヘンスの波動理論を組み合わせて、光のスペクトルから色がどのように生じるのかを説明したのはその ずっと後のことである。

ニュートンは、1 つのプリズムから 2 番目のプリズムに赤色を通し、色が変化していないことを発見することで、この結論に達しました。このことから、彼は、入射光にはすでに色が存在するに違いないと結論付けました。つまり、プリズムは色を作り出したのではなく、すでに存在する色を分離しただけなのです。彼はまた、レンズと 2 番目のプリズムを使用して、スペクトルを再構成し、白色光に戻しました。この実験は、科学革命中に導入された方法論の典型的な例となっています。この実験の結果は、形而上学の分野を劇的に変え、ジョン ロックの一次品質と二次品質の区別につながりました。^[要出典]

ニュートンは著書『光学』でプリズム分散について詳細に論じている。^[6]また、分散を制御するために複数のプリズムを使用することも提案した。^[7]ニュートンのプリズム分散に関する実験の記述は定性的なものであり、1980年代に複数のプリズムレーザービームエキスパンダーが導入されるまで、複数のプリズム分散の定量的な記述は必要とされなかった。 ^[8]

回折格子はプリズムの片面に刻まれ、「グリズム」と呼ばれる要素を形成することがあります。分光器は、星やその他の天体のスペクトルを観測するために天文学で広く使用されています。天文撮像装置の平行ビームにグリズムを挿入すると、ビームはグリズムを通過するときにほぼ同じ方向に進むため、そのカメラは分光計に変わります。プリズムの偏向は、分光計の中心波長で回折格子による偏向を正確に打ち消すように制限されます。

浸漬格子と呼ばれる別の種類の分光計コンポーネントも、片面に回折格子が刻まれたプリズムで構成されています。ただし、この場合、格子は反射に使用され、光はプリズムの内側から格子に当たり、完全に内部反射されてプリズムに戻ります (そして別の面から出ます)。プリズム内の光の波長が短くなると、プリズムの屈折率と空気の屈折率の比率だけ、結果としてスペクトル解像度が増加します。

グリズムまたは浸漬型グレーティングのいずれの場合も、スペクトル分散の主な発生源はグレーティングです。実際のプリズムベースの分光計とは異なり、プリズム自体の色分散による影響は偶発的です。

分散プリズムのアーティストによる表現は、史上最も売れたアルバムの 1 つであるピンク・フロイドの『狂気』のカバーで見られます。いくぶん非現実的ですが、この象徴的なグラフィックは、プリズムを通過する発散する白色光線が、プリズムの背面を離れた後にのみスペクトルに分離する様子を示しています。

• 光学分光法
• モノクロメーター
• 多重プリズム分散理論
• 多重プリズム格子レーザー発振器