この記事のレイアウト 通常、用語集 の項目はトピックごとに整理され、アルファベット順に並べられます。しかし、記号には自然な順序がなく、多くの記号が数学のさまざまな分野で異なる意味を持ち、しばしば全く関連性がないため、ここではそのような整理は不可能です。そのため、いくつかの恣意的な選択を行う必要があり、それらを以下にまとめます。 この記事は、専門性の度合いに応じて段階的に分けられたセクションで構成されています。つまり、最初のセクションには、ほとんどの数学の教科書で登場し、初心者でも知っているべき記号が掲載されています。一方、最後のセクションには、特定の数学分野に特有の記号が掲載されており、その分野以外では無視されます。ただし、括弧に関する長いセクションは 、ほとんどの項目が基本的な内容であるにもかかわらず、記事の最後の方に配置されています。これは、スクロールして記号の項目を探しやすくするためです。 ほとんどの記号は複数の意味を持ち、それらは一般的に、使用される数学の分野、あるいは構文 、つまり数式の中での位置や、その記号に近い数式の他の部分の性質によって区別されます。 読者は、探している記号がどの数学分野に関連しているかを知らない可能性があるため、記号のさまざまな意味は、最も一般的な意味に対応するセクションにまとめられています。 意味が構文に依存する場合、シンボルは構文に応じて異なるエントリを持つことがあります。エントリ名で構文を要約するために、シンボルは◻ {\displaystyle \Box } § 括弧を参照してください。 ほとんどの記号には2つの印刷版があります。Unicode文字 として表示するか、LaTeX 形式で表示するかのどちらかです。Unicode版では、検索エンジンを 使ったり、コピー＆ペーストしたりする のが簡単です。一方、LaTeXによる表示は多くの場合、はるかに優れており（見た目も美しく）、数学では一般的に標準とされています。そのため、この記事では、記号の項目名には（可能な限り）Unicode版を使用し、説明文にはLaTeX版を使用します。したがって、LaTeXで記号を入力する方法については、この記事の出典元を参照すれば十分です。ほとんどの記号の場合、エントリ名は対応するUnicode記号です。そのため、記号のエントリを検索するには、検索ボックスにUnicode記号を入力またはコピーするだけで十分です。同様に、可能な場合は、記号のエントリ名もアンカーとなり、他のWikipedia記事から簡単にリンクできます。エントリ名に[ 、] 、| などの特殊文字が含まれている場合もアンカーは存在しますが、それを知るには記事のソースを確認する必要があります。 最後に、記号そのものに関する記事（数学的な意味ではなく）がある場合は、項目名にその記事へのリンクが含まれています。
黒板太字 ブラックボードボールド 書体は 、基本的な数体系 を表すために広く使用されています。これらの体系は、対応する大文字の太字でも表されることがよくあります。ブラックボードボールドの明確な利点は、これらの記号が他のものと混同されることがないことです。これにより、定義を思い出す必要なく、数学のあらゆる分野で使用できます。たとえば、次のような場合に、R {\displaystyle \mathbb {R} } 組み合わせ論 では、これは実数 を表すことをすぐに理解しておくべきですが、組み合わせ論は実数を研究するわけではありません（ただし、多くの証明で実数を使用します）。
N {\displaystyle \mathbb {N} } 自然数 の集合を表す{ 1 、 2 、 … } 、 {\displaystyle \{1,2,\ldots \},} { 0 、 1 、 2 、 … } 。 {\displaystyle \{0,1,2,\ldots \}.} N 1 {\displaystyle \mathbb {N} _{1}} N 0 {\displaystyle \mathbb {N} _{0}} N {\displaystyle \mathbf {N} } Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 整数 の集合を表す{ … 、 − 2 、 − 1 、 0 、 1 、 2 、 … } 。 {\displaystyle \{\ldots ,-2,-1,0,1,2,\ldots \}.} Z 。 {\displaystyle \mathbf {Z} .} Z p {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}} 1. p 進整数 の集合を表す。ただし、pは 素数 である。 2.時には、 Z n {\displaystyle \mathbb {Z} _{n}} は、 n を法とする整数 を表します。ここで、n は0 より大きい整数 です。Z / n Z {\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} } Q {\displaystyle \mathbb {Q} } は、有理数 （2つの整数の分数）の集合を表します。また、と表記されることもよくあります。Q 。 {\displaystyle \mathbf {Q} .} Q p {\displaystyle \mathbb {Q} _{p}} p 進数pは 素数 である。R {\displaystyle \mathbb {R} } は実数 の集合を表します。 はしばしば とも表記されます。R 。 {\displaystyle \mathbf {R} .} C {\displaystyle \mathbb {C} } は複素数 の集合を表します。 はしばしば とも表記されます。C 。 {\displaystyle \mathbf {C} .} H {\displaystyle \mathbb {H} } は四元数 の集合を表します。 はしばしば とも表記されます。H 。 {\displaystyle \mathbf {H} .} F q {\displaystyle \mathbb {F} _{q}} は、 q 個の要素を持つ有限体 を表します。ここで、q は素数 のべき乗 （素数 を含む）です。GF ( q ) とも表記されます。O {\displaystyle \mathbb {O} } は八元数 の集合を表します。 はしばしば とも表記されます。O 。 {\displaystyle \mathbf {O} .} S {\displaystyle \mathbb {S} } セデニオン の集合を表す。また、と表記されることが多い。S 。 {\displaystyle \mathbf {S} .} T {\displaystyle \mathbb {T} } は、トリギンタドゥオニオン の集合を表します。また、と表記されることもよくあります。T 。 {\displaystyle \mathbf {T} .}
微積分 □′ ラグランジュの導関数表記 ：f が1 変数関数の場合 、 f ′ {\displaystyle f'} プライム 」と読みます）は、この変数に関するf の導関数です。2階導関数は f ′ {\displaystyle f'} と表記される f 」 {\displaystyle f''} ◻ ˙ {\displaystyle {\dot {\Box }}} ニュートンの記法は 、時間に関する微分を表す 際に最も一般的に用いられます。x が 時間に依存する変数である場合、x ˙ {\displaystyle {\dot {x}}} x が 移動 点の位置であるx ˙ {\displaystyle {\dot {x}}} は速度 です。◻ ¨ {\displaystyle {\ddot {\Box }}} ニュートンの記法 、2階微分 について：xが 移動点の位置である場合、x ¨ {\displaystyle {\ddot {x}}} 加速度 は。 d□ / d□ d □ / d □ ライプニッツ の 微分記号は、いくつかのわずかに異なる方法で使用されています。1. yが x に依存する 変数である場合、 d y d x {\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}} y over d x 」と読み（一般的に「d y d x 」と略される）、 yの x に関する導関数です。 2. f が単一変数xの 関数 である場合、 d f d x {\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}} はf の導関数であり、 d f d x （ 1 ） {\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}(a)} は、 a における導関数の値です。d d x {\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}} d d x f （ x ） {\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}f(x)} 3.全微分 ： f （ x 1 、 … 、 x n ） {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})} x に依存する 複数の変数の関数 である場合、d f d x {\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}} f の導関数をx の関数として考えると、 d f d x = ∑ 私 = 1 n ∂ f ∂ x 私 d x 私 d x 。 {\displaystyle \textstyle \ {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}\ {\frac {\mathrm {d} x_{i}}{\mathrm {d} x}}~.} ∂ □ / ∂ □ 偏微分 ：もしf （ x 1 、 … 、 x n ） {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})} 関数 であり、∂ f ∂ x 私 {\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}} は、 i 番目の変数を独立変数 とみなした導関数であり、他の変数は定数とみなされます。𝛿 □ / 𝛿 □ 関数微分 ：もしf （ y 1 、 … 、 y n ） {\displaystyle f(y_{1},\ldots ,y_{n})} 関数の 関数 であり、δ f δ y 私 {\displaystyle \textstyle {\frac {\delta f}{\delta y_{i}}}} は、 n 番目の関数を独立変数 とみなした関数微分であり、他の関数は定数とみなされる。◻ ¯ {\displaystyle {\overline {\Box }}} 1.複素共役 ：zが 複素数 である場合、 z ¯ {\displaystyle {\overline {z}}} 1 + b 私 ¯ = 1 − b 私 。 {\displaystyle {\overline {a+bi}}=a-b\ i~.} 2.位相閉包 ：S が 位相空間 T の部分集合 である場合、 S ¯ {\displaystyle {\overline {S}}} は位相閉包、つまりS を含むT の最小の閉部分集合 である。 3.代数的閉包 : Fが 体 である場合、 F ¯ {\displaystyle {\overline {F}}} F を含む最小の代数的閉体で ある。例えば、Q ¯ {\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} }}} はすべての代数的数 の体である。 4.平均値 ：xが何らかの数値列 S の値をとる変数 である場合、 x ¯ {\displaystyle {\overline {x}}} S の要素の平均を表す場合がある。 5.否定：特に ブール代数 を扱う場合、バーの下の式全体を否定するために使用されることがあります。たとえば、ド・モルガンの法則 の1つは、次のようになります。 A ∧ B ¯ = A ¯ ∨ B ¯ {\displaystyle {\overline {A\land B}}={\overline {A}}\lor {\overline {B}}} → 1. A → B は 、定義域 A と値域 B を持つ関数 を表します。このような関数に名前を付けるには、f : A → Bと書きます。これは、「関数 fは集合 A B 写像する 」または「f は Aを B 写像する 」と読みます。 2.より一般的には、A → B は A からB への準同型 写像または射 を表します。 3.論理的含意 を表す場合がある。数学的推論で広く用いられる実質的含意については、今日では一般的に ⇒ に置き換えられている。数理論理学 では、含意を表すために依然として使用されているが、その正確な意味は研究対象となる特定の理論によって異なる。 4.変数名 の上に が付いている場合、通常の変数がスカラー を表す文脈において、その変数はベクトルを 表します。例えば、 v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} 太字 v {\displaystyle \mathbf {v} } 𝕧 )、またはサーカムフレックス ( ) v ^ {\displaystyle {\hat {v}}} これら 5.ユークリッド幾何学 、そしてより一般的にはアフィン幾何学 において、 P Q → {\displaystyle {\overrightarrow {PQ}}} P とQによって定義される ベクトル を表し、 Pを Q に写像する 平行移動 と同一視できます。同じベクトルは、次のように表すこともできます。 Q − P {\displaystyle Q-P} アフィン空間 ↦ 「にマッピングします 」:関数 に名前を付けずに定義する場合に使用します。たとえば、x ↦ x 2 {\displaystyle x\mapsto x^{2}} は二乗関数 です。 ○ [ 9 ] 1.関数合成 ：f とgが 2つの関数である場合、 g ∘ f {\displaystyle g\circ f} （ g ∘ f ） （ x ） = g （ f （ x ） ） {\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))} x のすべての値に対して。 2.行列のアダマール積 ：A とB が同じサイズの2つの行列である場合、 A ∘ B {\displaystyle A\circ B} （ A ∘ B ） 私 、 j = （ A ） 私 、 j （ B ） 私 、 j {\displaystyle (A\circ B)_{i,j}=(A)_{i,j}(B)_{i,j}} ∘ {\displaystyle \circ } は、冪級数のアダマール積を 表すのに⊙ ∂ 1.位相部分空間 の境界 ：S が 位相空間の部分空間である場合、その境界は と表記される。 ∂ S {\displaystyle \partial S} は 、 S の閉包 と内部 との集合差 です。 2.偏微分 ：∂ □ / ∂□ を ∫ 1.添え字がない場合、は原始関数 を表します。例えば、 ∫ x 2 d x = x 3 3 + C 。 {\displaystyle \textstyle \int x^{2}\operatorname {d} x={\frac {\;x^{3}}{3}}+C.} 2.下付き文字と上付き文字、またはその上下に配置された式は、定積分 を表します。たとえば、 ∫ 1 b x 2 d x = b 3 − 1 3 3 。 {\displaystyle \textstyle \int _{a}^{b}x^{2}\operatorname {d} x={\frac {\;b^{3}-a^{3}}{3}}~.} 3.曲線を表す添え字は、線積分 を表します。例えば、 ∫ C f = ∫ 1 b f （ r （ t ） ） r ′ （ t ） d t 、 {\displaystyle \textstyle \ \int _{C}f\ =\ \int _{a}^{b}\ f\!{\bigl (}\ \!r\!\left(t\right)\ \!\!{\bigr )}\ r'\!\left(t\right)\operatorname {d} t\ ,} r が曲線C のパラメータ表示である場合、点t = aから t = b まで。 ∮ 物理学などでよく使われる∫ {\displaystyle \textstyle \int } 閉曲線 上の線積分 の場合。 ∬、∯ に似ている∫ {\displaystyle \textstyle \int } ∮ {\displaystyle \textstyle \oint } 面積分 の場合。 ∭、∰ に似ている∫ {\displaystyle \textstyle \int } ∮ {\displaystyle \textstyle \oint } 体積積分 の場合。 ∇ {\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}} ∇ → {\displaystyle {\vec {\nabla }}} 1.ナブラ 、勾配 、ベクトル微分演算子 （ ∂ ∂ x 、 ∂ ∂ y 、 ∂ ∂ z ） {\displaystyle \textstyle \left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)} デル グラッド と も呼ばれる、 2.共変微分 などの 関係。 ∇ 2 ∇ ⋅ ∇ ラプラス演算 子 ラプラシアン ：∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 {\displaystyle \textstyle {\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}} フォーム ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} ∇ ⋅ ∇ {\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}} 勾配 のドット積を表します（∇ {\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}} ∇ → {\displaystyle {\vec {\nabla }}} とも表記される。 Δ デルタ ― と混同しないように） △ {\displaystyle \triangle } （ 三角形 を表す場合もあれば、 2つの集合の対称差を 表す場合もある。） 1.ラプラシアン の別の表記法（上記参照）。 2.有限差分 演算子。 ∂ {\displaystyle {\boldsymbol {\partial }}} ∂ μ {\displaystyle \partial _{\mu }} ◻ → {\displaystyle \ {\vec {\Box }}\ } ◻ {\displaystyle {\boldsymbol {\Box }}} ◻ {\displaystyle \Box } ◻ 2 {\displaystyle {\Box }^{2}} （ダランベール式 を表すために用いられる。下記参照。） Quad、4ベクトル勾配演算子または4勾配 、（ ∂ ∂ t 、 ∂ ∂ x 、 ∂ ∂ y 、 ∂ ∂ z ） 。 {\displaystyle \textstyle \left({\frac {\ \partial }{\ \partial t\ }},{\frac {\ \partial }{\ \partial x\ }},{\frac {\ \partial }{\ \partial y\ }},{\frac {\ \partial }{\ \partial z\ }}\right)~.} ◻ {\displaystyle \Box } ◻ 2 {\displaystyle {\Box }^{2}} は、ダランベールの二乗 または四次元 勾配を表し、これはラプラシアン を四次元時空に一般化したものです。ユークリッド座標を持つ平坦な時空では、これは以下のいずれかを意味します。− ∂ 2 ∂ t 2 + ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 {\displaystyle \textstyle -{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}} + ∂ 2 ∂ t 2 − ∂ 2 ∂ x 2 − ∂ 2 ∂ y 2 − ∂ 2 ∂ z 2 {\displaystyle \textstyle +{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}} ; ボックス またはクアブラ とも呼ばれます。
高度な群論 ⊲ ⊴ それぞれ、 の正規部分群 と の正規部分群（等号を含む）です。N と G が群であり、N が G の正規部分群（等号を含む）である場合、 これ は次のように 表記 されます。 N ⊴ G {\displaystyle N\trianglelefteq G} ⋉ ⋊ 1. Inner semidirect product : if N and H are subgroups of a group G , such that N is a normal subgroup of G , then G = N ⋊ H {\displaystyle G=N\rtimes H} G = H ⋉ N {\displaystyle G=H\ltimes N} G is the semidirect product of N and H , that is, that every element of G can be uniquely decomposed as the product of an element of N and an element of H . (Unlike for the direct product of groups , the element of H may change if the order of the factors is changed.) 2. Outer semidirect product : if N and H are two groups , and φ {\displaystyle \varphi } group homomorphism from N to the automorphism group of H , then N ⋊ φ H = H ⋉ φ N {\displaystyle N\rtimes _{\varphi }H=H\ltimes _{\varphi }N} G , unique up to a group isomorphism , which is a semidirect product of N and H , with the commutation of elements of N and H defined by φ {\displaystyle \varphi } ≀ In group theory , G ≀ H {\displaystyle G\wr H} wreath product of the groups G and H . It is also denoted as G wr H {\displaystyle G\operatorname {wr} H} G Wr H {\displaystyle G\operatorname {Wr} H} Wreath product § Notation and conventions for several notation variants.
括弧 数学では様々な種類の括弧 が用いられます。その意味は、括弧の形状だけでなく、括弧で囲まれた内容の性質や配置、そして括弧の間や前に現れる内容にも左右されます。そのため、項目タイトルでは、意味の根底にある構文を模式的に示すためのプレースホルダーとして記号□ が用いられています。
括弧 （□） 括弧内の部分式を単一のエンティティとして扱うことを指定する式 で使用されます。通常は演算の順序 を指定するために使用されます。 □(□) □(□, □) □(□, ..., □) 1.関数表記 :最初の ◻ {\displaystyle \Box } は関数 の名前（記号）であり、括弧内の式に適用される関数の値を表します。たとえば、f （ x ） {\displaystyle f(x)} 罪 （ x + y ） {\displaystyle \sin(x+y)} 多変数関数 の場合、括弧内にはコンマで区切られた複数の式が含まれます。f （ x 、 y ） {\displaystyle f(x,y)} 2.製品を表す場合もある。 1 （ b + c ） {\displaystyle a(b+c)} 変数を 表すかを文脈で区別する必要があります。 （□、□） 1.数学的対象 の順序 対を表します。例えば、 （ π 、 0 ） {\displaystyle (\pi ,0)} 2. a とbが 実数 である場合、 − ∞ {\displaystyle -\infty } + ∞ {\displaystyle +\infty } a < b （ 1 、 b ） {\displaystyle (a,b)} は、 a とb で区切られた開区間 を表します。別の表記については、]□、□[を参照してください。 3. a とb が整数 の場合、 （ 1 、 b ） {\displaystyle (a,b)} a とb の最大公約数 を表す場合がある。表記法gcd （ 1 、 b ） {\displaystyle \gcd(a,b)} （□、□、□） x 、y 、z R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} （ x 、 y 、 z ） {\displaystyle (x,y,z)} は スカラー三重積 を表す場合があります。§角括弧 の[□,□,□] も参照してください。 （□、…、□） タプル を表します。カンマで区切られたn 個の オブジェクトがある場合、それはn タプルです。（□、□、…） （□、…、□、…） 無限数列 を表します。（ ◻ ⋯ ◻ ⋮ ⋱ ⋮ ◻ ⋯ ◻ ） {\displaystyle {\begin{pmatrix}\Box &\cdots &\Box \\\vdots &\ddots &\vdots \\\Box &\cdots &\Box \end{pmatrix}}} 行列 を表します。角括弧 で表すことが多いです。（ ◻ ◻ ） {\displaystyle {\binom {\Box }{\Box }}} 二項係数 を表す: 2 つの非負整数 が与えられた場合、（ n k ） {\displaystyle {\binom {n}{k}}} は「 n 個の中から k 個 を選ぶ」と読み、整数として定義されます。n （ n − 1 ） ⋯ （ n − k + 1 ） 1 ⋅ 2 ⋯ k = n ! k ! （ n − k ） ! {\displaystyle {\frac {n(n-1)\cdots (n-k+1)}{1\cdot 2\cdots k}}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}}} k = 01 です。）左辺の式を使用すると、n に関する多項式 を表し、したがって、n の任意 の実数または複素数 に対して定義され、使用されます。（ ◻ ◻ ） {\displaystyle \left({\frac {\Box }{\Box }}\right)} ルジャンドル記号 ：p が奇素数 でa が整数 の場合、（ 1 p ） {\displaystyle \left({\frac {a}{p}}\right)} a が法 pに関して 平方剰余 である場合は1 、 a が法 pに関して 平方非剰余 である場合は−1 、 p が a を 割り切る場合は0 となります。同じ表記法は、 p がそれぞれ任意の奇数の正の整数、または任意の整数である場合の一般化であるヤコビ記号 とクロネッカー記号 にも使用されます。
角括弧 [□] 1.入れ子になった括弧を避けるために、 （□） 2.同値類 :同値関係 が与えられた場合、 [ x ] {\displaystyle [x]} x の同値類を表すことが多い。 3.整数部分 ：x が実数の 場合、 [ x ] {\displaystyle [x]} は、 x の整数部分または切り捨て、つまり 小数点 以下のすべての桁を削除して得られる整数を表すことが多い。この表記法は、床関数や天井関数 の他のバリエーションにも使用されている。 4.アイバーソン括弧 : Pが 述語で ある場合、 [ P ] {\displaystyle [P]} P の自由変数 の値のうち、 P が真となる値に対して1 を取り、それ以外の場合は0 を取る 関数 です。たとえば、[ x = y ] {\displaystyle [x=y]} はクロネッカーのデルタ関数 であり、 の場合に 1 になります。x = y {\displaystyle x=y} 5.組み合わせ論やコンピュータサイエンスでは、 [ n ] {\displaystyle [n]} n ∈ N {\displaystyle n\in \mathbb {N} } { 1 、 2 、 3 、 … 、 n } {\displaystyle \{1,2,3,\ldots ,n\}} n までの正の整数で、[ 0 ] = ∅ {\displaystyle [0]=\emptyset } □[□] 部分集合のイメージ ：Sが 関数 f の定義域の部分集合 である場合、f [ S ] {\displaystyle f[S]} は、 S の像を表すために使われることがあります。混同の可能性がない場合は、f ( S )[□, □] 1.閉区間 ：a とbが 実数 で、 1 ≤ b {\displaystyle a\leq b} [ 1 、 b ] {\displaystyle [a,b]} 2.交換子（群論） ：a とbが 群 に属する場合、 [ 1 、 b ] = 1 − 1 b − 1 1 b {\displaystyle [a,b]=a^{-1}b^{-1}ab} 3.交換子（環論） ：a とbが 環 に属する場合、 [ 1 、 b ] = 1 b − b 1 {\displaystyle [a,b]=ab-ba} 4.リー代数 の演算であるリー括弧 を表します。 [□ : □] 1.体拡大の次数 ：Fが 体 E の拡大 である場合、 [ F : E ] {\displaystyle [F:E]} は場の拡張 の度合いを表すF / E {\displaystyle F/E} [ C : R ] = 2 {\displaystyle [\mathbb {C} :\mathbb {R} ]=2} 2.部分群の指数 ：Hが 群 E の部分群 である場合、 [ G : H ] {\displaystyle [G:H]} は、 G におけるH のインデックスを表します。表記| G:H | [□、□、□] x 、y 、z R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} [ x 、 y 、 z ] {\displaystyle [x,y,z]} はスカラー三重積 を表す場合がある。[ 10 ] § 括弧 の(□,□,□) も参照。 [ ◻ ⋯ ◻ ⋮ ⋱ ⋮ ◻ ⋯ ◻ ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\Box &\cdots &\Box \\\vdots &\ddots &\vdots \\\Box &\cdots &\Box \end{bmatrix}}} 行列 を表します。括弧で囲ん で表されることが多いです。
その他の括弧 | □ | 1.絶対値 : x が実数 または複素数 の場合、 | x | {\displaystyle |x|} 2.要素の数: S が集合 である場合、 | S | {\displaystyle |S|} つまり濃度 を表す場合があります。# S {\displaystyle \#S} # 3.線分 の長さ：P とQが ユークリッド空間 内の2点である場合、 | P Q | {\displaystyle |PQ|} P からQ までの距離 を表すことが多く、しばしば次のように表記されます。d （ P 、 Q ） {\displaystyle d(P,Q)} 4.似たような演算子については、| | □:□ | 部分群の指数 ：Hが 群 G の部分群 である場合、| G : H | {\displaystyle |G:H|} は、 G におけるH のインデックスを表します。表記[G:H] も使用されます。| ◻ ⋯ ◻ ⋮ ⋱ ⋮ ◻ ⋯ ◻ | {\displaystyle \textstyle {\begin{vmatrix}\Box &\cdots &\Box \\\vdots &\ddots &\vdots \\\Box &\cdots &\Box \end{vmatrix}}} | x 1 、 1 ⋯ x 1 、 n ⋮ ⋱ ⋮ x n 、 1 ⋯ x n 、 n | {\displaystyle {\begin{vmatrix}x_{1,1}&\cdots &x_{1,n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\x_{n,1}&\cdots &x_{n,n}\end{vmatrix}}} は正方行列 の行列式 を表す。[ x 1 、 1 ⋯ x 1 、 n ⋮ ⋱ ⋮ x n 、 1 ⋯ x n 、 n ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1,1}&\cdots &x_{1,n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\x_{n,1}&\cdots &x_{n,n}\end{bmatrix}}} ||□|| 1.ノルム化されたベクトル空間 の要素のノルム を表します。 2.似たような演算子parallel については、∥ を ⌊□⌋ 床関数 ：x が実数の場合、⌊ x ⌋ {\displaystyle \lfloor x\rfloor } は、 x より大きくない最大の整数 です。⌈□⌉ 天井関数 ：x が実数の場合、⌈ x ⌉ {\displaystyle \lceil x\rceil } は、 x より小さくない最小の整数 です。⌊□⌉ 最近接整数関数 ：x が実数の場合、⌊ x ⌉ {\displaystyle \lfloor x\rceil } はx に最も近い整数 です 。]□、□[ 開区間 ：aとbが実数の場合、− ∞ {\displaystyle -\infty } + ∞ {\displaystyle +\infty } 1 < b {\displaystyle a<b} ] 1 、 b [ {\displaystyle ]a,b[} 、（□、□）を参照してください。 (□, □] ]□, □] どちらの表記も、左開区間 を表すのに使用されます。 [□, □) [□, □[ どちらの表記も右開区間 に使用されます。 ⟨□⟩ 1.生成されたオブジェクト : S が代数構造内の要素の集合である場合、 ⟨ S ⟩ {\displaystyle \langle S\rangle } これは、 S によって生成されたオブジェクトを表すことが多い。S = { s 1 、 … 、 s n } {\displaystyle S=\{s_{1},\ldots ,s_{n}\}} ⟨ s 1 、 … 、 s n ⟩ {\displaystyle \langle s_{1},\ldots ,s_{n}\rangle } 2.主に物理学で期待値 を表すためによく使われる。確率論 では、 E （ X ） {\displaystyle E(X)} ⟨ S ⟩ {\displaystyle \langle S\rangle } ⟨□, □⟩ ⟨□ | □⟩ 両方⟨ x 、 y ⟩ {\displaystyle \langle x,y\rangle } ⟨ x ∣ y ⟩ {\displaystyle \langle x\mid y\rangle } は、内積空間 における内積 を表すためによく使用されます。 ⟨ ◻ | そして | ◻ ⟩ {\displaystyle \langle \Box |{\text{ and }}|\Box \rangle } ブラケット記法 またはディラック記法 ：x とyが 内積空間 の要素である場合、| x ⟩ {\displaystyle |x\rangle } はx で定義されるベクトルであり、⟨ y | {\displaystyle \langle y|} はy によって定義される共ベクトル です。それらの内積は⟨ y ∣ x ⟩ {\displaystyle \langle y\mid x\rangle }
参考文献 ↑ ISO 80000-2 、第9項「操作」、2-9.6↑ Tamhane, Ajit C.; Dunlop, Dorothy D. (2000). Statistics and Data Analysis: From Elementary to Intermediate . Prentice Hall. ISBN 978-0-13-744426-7 。 ↑ 「ランダムサンプリング」は、単に「サンプリング」と呼ばれることが多い。 ↑ 「確率サンプリング：定義、種類、利点と欠点」 . Statistics How To . 2026年 6月28日 取得 。 ↑ 具体的な分布は不明な場合があり、例えばオラクル では、完全な母集団であろうと代表的サンプルであろうと、データセットにすぐにアクセスすることはできず、代わりにオラクルに何度もクエリを実行してデータセットを構築する必要があります。 ↑ Masroor. 「関数マッピングの矢印の上に付いているドル記号は何を意味するのか？」 Math Overflow (Mathematics Stack Exchange) 2026年 6月28日 取得 。 ↑ Goldwasser, Shafi; Bellare, Mihir (2008年7月)。 「暗号理論に関する講義ノート」 (PDF) 。 ↑ Rotem, Lior (2023年4月18日). 「離散対数はどれくらい難しいか？」 (PDF) . CS. 暗号学のトピック (CS 355). スタンフォード大学. セクション 2.1.a . 2026年 6月28日 取得 . ↑ LaTeXでは、 Unicode 記号 ∘ と ○ の両方に相当する記号は \circ です。\circ と同じサイズの Unicode 記号は、ブラウザとその実装によって異なります。場合によっては、∘ が小さすぎてインターポイント と混同されることがあり、その場合、○ は \circ とよく似ています。また、別の場合、○ は二項演算を表すには大きすぎるため、∘ が \circ のように見えます。LaTeX は一般的に数式表記の標準とみなされており、これら 2 つの Unicode 記号を区別しないため、ここでは同じ数学的意味を持つものとして扱います。 ↑ Rutherford, DE (1965). Vector Methods . University Mathematical Texts. Oliver and Boyd Ltd., Edinburgh.
外部リンク ジェフ・ミラー著：様々な数学記号の初期の使用例 ヌメリカナ：科学記号とアイコン 数学記号のGIFおよびPNG画像 Unicodeにおける数学記号 Detexify：LaTeX手書き文字認識ツール 数学演算子と記号のUnicode表： Unicode記号の索引 範囲2100～214F：Unicode文字のような記号 範囲 2190–21FF: Unicode 矢印 範囲2200～22FF：Unicode数学演算子 範囲 27C0–27EF: Unicode その他の数学記号–A 範囲 2980–29FF: Unicode その他の数学記号–B 範囲 2A00–2AFF: Unicode 補助数学演算子 Unicodeの相互参照例： よく使われるLaTeX記号の短いリストと包括的なLaTeX記号リスト MathML文字– Unicode、HTML、MathML/TeXの文字名を1ページにまとめて表示します。 Unicode値とMathML名 Ghostscript のソースコードからのUnicode値とPostscript名
![\displaystyle {\sqrt[{7}]{3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28c775908a306fe7496d4302ab87bfd414e1261c)
![{\displaystyle [x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07548563c21e128890501e14eb7c80ee2d6fda4d)
![{\displaystyle [P]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25d78ad4ad13872df07ac9b02a2574250a0e54fd)
![{\displaystyle [x=y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8def35f48e2c2bc951587c405ab300430749af9)
![{\displaystyle [n]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a26847bfc29bbeb4d6ef62ac3fd076378c0fd1db)
![{\displaystyle [0]=\emptyset }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df7f7c88970c268ccf8699cddb116455663ff35a)
![{\displaystyle f[S]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc136e58f23572a4001b784eea645e59b735ce49)
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
![{\displaystyle [a,b]=a^{-1}b^{-1}ab}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7eee1488a4b71310ca17e1c49f541be2e548731f)
![{\displaystyle [a,b]=ab-ba}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23bf78c808a8f58515d59d520bdfac43cf80114f)
![{\displaystyle [F:E]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a21f70810a14f4262ae495020e16fa79b62f93a7)
![{\displaystyle [\mathbb {C} :\mathbb {R} ]=2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca0d230d77b8b6b954c39a9bd67d9ccb31e5547f)
![{\displaystyle [G:H]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28c19ed6f18e6db133b5a0257ecde8026808fd1c)
![{\displaystyle [x,y,z]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0bfedf9a4341d42ead3affff487ec9debd8365)
![{\displaystyle ]a,b[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b51ec208e9582e11a4f340a42d4f17fb4748fcb)
