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等号（イギリス英語）または等号（アメリカ英語）は、等号とも呼ばれ、数学記号 = であり、等号を示すために使用されます。[ 1 ]方程式では、同じ値を持つ、または同じ値になる条件を調べる2 つの式の間に置かれます。
UnicodeとASCIIでは、コードポイントはU+003Dです。 [ 2 ]これは1557年にウェールズの数学者ロバート・レコードによって発明されました。
16 世紀以前には、平等を表す共通の記号はなく、平等は通常、aequales、aequantur、esgale、faciunt、ghelijck、gleichなどの単語で表現され、時には略語aeq、または単に⟨ æ ⟩や⟨ œ ⟩で表現されました。[ 3 ]ディオファントスが『算術』 （紀元250年頃）で⟨ ἴσ ⟩を使用したことは、ἴσος ( ísos「等しい」) の略で、等号の最初の使用例の 1 つです。[ 4 ]
現在では数学において等号として広く受け入れられている「=」記号は、ウェールズの数学者ロバート・レコードが死去のわずか1年前の1557年に著した『ウィッテの砥石』に初めて記録された。 [ 5 ]記号の原形は現在の形よりもはるかに幅が広かった。レコードは著書の中で「ゲモウェ線」（ラテン語のgemellusに由来する「双子の線」を意味する）の設計について説明している。 [ 6 ]
そして、「～に等しい」という言葉の退屈な繰り返しを避けるために 、仕事で よくするように、同じ長さの平行線または重複線をペアにして、次のようにします。 = なぜなら、2 つのものがこれ以上に等しいことはないからです。そして、「～に等しい」という言葉の退屈な繰り返しを避けるために、仕事でよくするように、同じ長さの平行線または重複線をペアにして、次のようにします。= なぜなら、2 つのものがこれ以上に等しいことはないからです。
—レコード、ロバート（1557）。『ウィッテの砥石』。ロンドン：ジョン・キングストン。「等式の法則、一般に代数の法則と呼ばれるもの」という章の3ページ目。
記号「=」はすぐには普及しませんでした。レコードによって導入された後、1618年（61年後）まで印刷物で再び使用されることはなく、ジョン・ネイピアによるエドワード・ライトの英語訳『Descriptio』の匿名の付録で使用されました。1631年になってようやく、イングランドで一般的な認識以上のものを得るようになり、トーマス・ハリオットの『Artis analyticae praxis』、ウィリアム・オウトレッドの『Clavis mathematicae』、リチャード・ノーウッドの『Trigonometria 』という3つの影響力のある著作で平等の記号として採用されました。[ 7 ]この記号は後にジョン・ウォリス、アイザック・バロー、アイザック・ニュートンによって使用され、大陸ヨーロッパへの普及に役立ちました。
16世紀から17世紀にかけて、特にイングランド以外では、平等を表す他のいくつかのシンボルが存在し、レコードのバージョンは1650年か1660年までヨーロッパ大陸で大きな影響力を持たなかった。1559年、フランスの修道士ヨハネス・ブテオは、このシンボルを用いた『ロジスティカ』を出版した。等号を表すために。1571年、ヴィルヘルム・クイランダーは、ディオファントスの『算術』の版を出版し、その中で2本の平行な垂直線||を等号として用いた。[ a ]この版は、ジョヴァンニ・グロリオソ、ミケランジェロ・リッチ枢機卿、そして1621年のルネ・デカルトを含む、その後の100年間の多くのフランスとオランダの数学者によって採用された。
レコルドの記号の主要な競合相手は、デカルト自身の記号（逆U+221D ∝ PROPORTIONAL TO 、 æquareから）で、彼の『幾何学』（1637年）で導入された。実際、デカルト自身も1640年の手紙で等号に=を使用している。デカルトは新しい記号を導入した理由を述べていないが、フロリアン・カジョリは、当時=が差分演算にも使用されていたためだと推測している。 『幾何学』の著作が有名になったため、1675年までにヨーロッパではデカルトの記号がレコルドの記号よりも好まれるようになり、大陸の17世紀の著述家のほとんどは、等号にデカルトの記号を使用するか、全く使用しなかった。18世紀初頭頃、レコルドの記号が急速に好まれるようになった。当時の数学の支配的な傾向は微分積分学であった。ニュートンとゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツの両者がレコルドの記号を使用したことが、その記号が広く採用されるきっかけとなった。
数学では、等号は特定の場合の単純な事実の記述（「x = 2」）として、定義（「x = 2とする」）、条件文（「x = 2ならば… 」）、または普遍的な等価性（「( x + 1) 2 = x2 + 2x + 1 」）を作成するために使用できます。
等号を使用する最初の重要なコンピュータプログラミング言語は、 1954 年に設計され、1957 年に実装されたFortranのオリジナルバージョンであるFORTRAN I です。Fortran では、 = は代入演算子として機能します。はの値を 2 に設定します。これは、数学の定義における=の使用法に多少似ていますが、意味が異なります。 =に続く式が最初に評価され、 の以前の値を参照する場合があります。たとえば、代入はの値を2 増やします。 X = 2XXX = X + 2X
競合するプログラミング言語の使い方は、1958年に設計され、1960年に実装されたALGOLの初期バージョンによって開拓されました。ALGOLには等価性を判定する関係演算子が含まれており、数学における条件式での「=」if x = 2とほぼ同じ意味を持つような構文が可能でした。等号はこの用途のために予約されていました。
どちらの用法も、21世紀初頭まで様々なプログラミング言語で広く使われてきました。Fortranだけでなく、 C、Perl、Python、AWKなどの言語では、代入に「=」が使われています。しかし、Pascalファミリー、Ada、Eiffel、APLなどの言語では、 「=」は代入ではなく等価性を表すために使われています。
BASICやPL/Iなど一部の言語では、等号を代入と等価性の両方を表すために使用しており、文脈によって区別されています。しかし、ほとんどの言語では、等号がこれらの意味のいずれかを持つ場合、もう一方の意味には別の文字、あるいは多くの場合、文字の並びが使用されます。ALGOLに倣い、等価性を表すのに等号を使用するほとんどの言語では、代入には:=を使用しますが、特殊文字セットを持つAPLでは左向きの矢印を使用します。
FORTRANには、1962年にFORTRAN IVがリリースされるまで等号演算子がありませんでした（算術IF 文を使用して式をゼロと比較することしかできませんでした）。それ以降、FORTRAN IVでは4文字を使用して.EQ.等号を判定しています。言語Bでは、この意味で==の使用が導入され、その子孫であるCや、 =が代入を意味するほとんどの後続言語にコピーされました。
さらに、一部の言語では、「宇宙船演算子」または3方向比較演算子である<=>を使用して、ある値が別の値より小さいか、等しいか、大きいかを判定します。
一部のプログラミング言語では、等価性をチェックするために==と===が使用されるため、 はtrue を返します。1844 == 1844
PHPでは、3 つの等号, ===, は値と型の等価性を表します[ 8 ]。つまり、2 つの式が同じ値に評価されるだけでなく、データ型も同じです。たとえば、式 は0 == falsetrue ですが、0 === falseは true ではありません。なぜなら、数値 0 は整数値であるのに対し、false はブール値だからです。
JavaScript には と同じ意味論があり===、「型強制なしの等価性」と呼ばれています。ただし、JavaScript では の動作は==単純で一貫した規則では説明できません。 式 は0 == falsetrue ですが、0 == undefinedは false です。これは、 の両辺が==ブールコンテキストでは同じように動作するにもかかわらずです。このため、==JavaScript では 演算子を避けて を使用することが推奨される場合があります===。[ 9 ]
Ruby では、等号の条件を満たすには==、両方のオペランドが同じ型である必要があります。たとえば、は0 == falsefalse です。===演算子は柔軟で、任意の型に対して任意に定義できます。たとえば、型の値はRange、 のような整数の範囲です1800..1899。(1800..1899) == 1844は型が異なる (範囲と整数) ため falseですが、 は値に対して「範囲に含まれる」ことを意味する(1800..1899) === 1844ため true です。 [ 10 ]これらの意味論の下では、は非対称です。たとえば、は ではなくを意味すると解釈されるため false です。[ 11 ]===Range===1844 === (1800..1899)Integer#===Range#===
等号は、コンゴ・キンシャサのブドゥ語、コートジボワールのクルメン語、ムワン語、ダン語の正書法において、文法的な声調文字としても使用されています。[ 12 ] [ 13 ]声調文字に使用されるUnicode文字（U+A78A ꞊修飾文字 短縮等号）[ 14 ]は、数学記号（U+003D）とは異なります。
ヨーロッパで使われている等号を人名、特に二重姓に用いた例としては、航空のパイオニアであるアルベルト・サントス＝デュモンが挙げられる。彼は、2つの姓の間にハイフンの代わりに等号に似た二重ハイフンを 頻繁に使用していただけでなく、父親のフランス系民族と母親のブラジル系民族の両方に等しく敬意を表すために、個人的にもその慣習を好んでいたようだ。[ 15 ]
日本語では、名前の区切り文字として二重ハイフンの代わりに等号が使われることがある。オジブワ語では、ほとんどのキーボードに搭載されている等号が、二重ハイフンの代わりとしてよく使われる。
言語学的な行間注釈では、慣習的に等号が接語の境界を示すために使用され、等号は接語と、その接語が付加される単語の間に置かれます。[ 16 ]
化学式では、二重結合を表す2本の平行線は、一般的に等号で表されます（したがって、三重結合は一般的に三重線で表されます）。
近年、イコール記号はLGBTの権利を支持するシンボルとして使われています。1995年以来、結婚の平等を訴えるヒューマン・ライツ・キャンペーンによって使用され、その後、国連でLGBTの権利を推進する国連フリー＆イコールによっても使用されています。[ 17 ]
モールス符号では、等号は文字 B (-...) と T (-) を繋げた文字 (-...-) で符号化されます。[ 18 ] BT は Break Text の略で、標準化されたテレタイプライターであるTelexを介して送信されるメッセージの段落間、または段落のグループ間に挿入されます。Break Text を意味するこの記号は、電報の最後にメッセージ本文と署名を区切るために使用されます。
ほぼ等しい項目を表すために使用される記号には、次のものがあります。[ 19 ]
日本など東アジアの一部地域では、「≒」は「2つの項はほぼ等しい」という意味で使われますが、数学などの専門分野や他の地域では「≃」がよく使われます。数学的な意味合いに加えて、日本語の文章でも「ほぼ同じ」という意味で使われることがあります。
不等式（項目が等しくない場合）を表す記号は、スラッシュ付きの等号≠ (U+2260) です。LaTeX では、これは "\neq" コマンドで行います。
ほとんどのプログラミング言語は、7ビットASCII文字セットと入力可能な文字に限定して、ブール不等号演算子を表すために~=、、、、またはを!=使用します。/=<>
三重線記号≡ (U+2261, LaTeX \equiv ) は、恒等式、定義( U+225D ≝ EQUAL TO BY DEFINITION またはU+2254 ≔ COLON EQUALSで表すこともできます)、またはモジュラー算術における合同関係を示すためによく使用されます。また、化学では、原子間の三重結合を表すために三重線を使用することもできます。
真理値の等価性（双方向含意または論理的等価性による）は、 =、~、⇔などのさまざまな記号で表すことができます。
シンボル(LaTeX \bumpeq) は、2 つの有向線分が同じ長さと方向、つまり等価性を持つことを示すために使用されます。
等号に関連する表記法のUnicodeコードポイントを持つ追加の合成済みシンボルには、次のものがあります。 [ 19 ]
::=数学的な議論において、等号は、等式を示すためではなく、非標準的な方法で数学的な手順を結びつけるために誤って使用されることがある（特に数学を学び始めたばかりの生徒によく見られる）。
例えば、1、2、3、4、5という数の和を段階的に求めていく場合、次のように誤って書くかもしれません。
構造的には、これは略記法です
しかし、この表記は正しくありません。なぜなら、等式の各部分は異なる値を持つからです。厳密に解釈すると、次のようになります。
正しい議論のバージョンは次のようになる。
この難しさは、教育における等号の微妙に異なる用法に起因します。算数中心の低学年では、等号は演算記号として使われることがあります。電子計算機の等号ボタンのように、計算結果を要求する記号です。代数の授業が始まると、等号は2つの計算間の等価性を表す関係記号として使われるようになります。大学レベルでも、等号の2つの使い方の混同が残ることがあります。[ 20 ]
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