アドミタンス

電気工学において、アドミタンスは回路または装置が電流を流す容易さの尺度である。コンダクタンスと抵抗の定義と同様に、インピーダンスの逆数として定義される。アドミタンスのSI単位はジーメンス（記号S）である。より古い同義の単位はモー（mho）であり、その記号は℧（大文字のオメガΩを逆さまにした記号）である。オリバー・ヘヴィサイドは1887年12月にアドミタンスという用語を造語した。 ^{[1]ヘヴィサイドはアドミタンスの大きさを表すために} $Yを$ 使用したが、チャールズ・プロテウス・シュタインメッツの出版物を通じてすぐにアドミタンス自体の慣例的な記号となった。ヘヴィサイドが $Yを$ 選んだのは、単にアルファベットでインピーダンスの慣例的な記号である $Z$ の隣にあるからだろう。 ^[2]

アドミタンス $Y$ （ジーメンスで測定）は、インピーダンス $Z$ （オームで測定）の逆数として定義されます。

$Y\equiv {\frac {1}{Z}}$

抵抗は、定常電流の流れに対する回路の抵抗の尺度ですが、インピーダンスは、抵抗だけでなく動的効果（リアクタンスと呼ばれる）も考慮します。同様に、アドミタンスは、定常電流が流れる容易さの尺度であるだけでなく、材料の分極に対する感受性の動的効果も考慮します。

$Y=G+jB\,,$

どこ

$Y は$ アドミタンス（ジーメンス）です。
$G は$ コンダクタンス（ジーメンス）です。
$Bは$ サセプタンス（ジーメンス）であり、
$j 2 = -1$ 、虚数単位。

材料のサセプタンスの動的効果は、交流電流条件下でのシステムのアドミッタンスと周波数のべき乗則スケーリングである普遍的な誘電応答に関連しています。

インピーダンスからアドミタンスへの変換

この記事またはセクションの一部は、読者のコンデンサとインダクタの複素インピーダンス表現に関する知識と、信号の周波数領域表現に関する知識を前提としています。

インピーダンス $Z$ は実数部と虚数部から構成され、 $Z=R+jX\,,$

$Rは$ 抵抗（オーム）であり、
$X は$ リアクタンス（オーム）です。

$Y=Z^{-1}={\frac {1}{R+jX}}=\left({\frac {1}{R^{2}+X^{2}}}\right)\left(R-jX\right)$

アドミタンスはインピーダンスと同様に複素数であり、実数部 (コンダクタンス、 $G$ ) と虚数部 (サセプタンス、 $B$ ) で構成されます。

$Y=G+jB\,,$

ここで、 $G$ (コンダクタンス) と $B$ (サセプタンス) は次のように表されます。

${\begin{aligned}G&=\mathrm {Re} (Y)={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}\,,\\B&=\mathrm {Im} (Y)=-{\frac {X}{R^{2}+X^{2}}}\,.\end{aligned}}$

アドミタンスの大きさと位相は次のように表されます。

${\begin{aligned}\left|Y\right|&={\sqrt {G^{2}+B^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}\\\angle Y&=\arctan \left({\frac {B}{G}}\right)=\arctan \left(-{\frac {X}{R}}\right)\,,\end{aligned}}$

どこ

$Gは$ コンダクタンス（ジーメンスで測定）であり、
$B は$ サセプタンスであり、これもジーメンスで測定されます。

(上に示したように) リアクタンスの符号はアドミタンス領域では反転することに注意してください。つまり、容量性サセプタンスは正で、誘導性サセプタンスは負です。

電力システムモデリングにおけるシャントアドミタンス

変圧器や送電線の電気的モデリングの文脈では、特定のモデルで最小抵抗の経路を提供するシャント部品は、一般にアドミタンスで指定されます。ほとんどの変圧器モデルの各側には、磁化電流とコア損失をモデル化するシャント部品が含まれています。これらのシャント部品は、一次側または二次側を基準にすることができます。簡略化された変圧器解析では、シャント要素からのアドミタンスは無視できます。シャント部品がシステムの動作に無視できない影響を与える場合は、シャントアドミタンスを考慮する必要があります。下の図では、すべてのシャントアドミタンスは一次側を基準にしています。シャントアドミタンスの実数部と虚数部、コンダクタンスとサセプタンスは、それぞれ $G c$ と $B$ で表されます。^[3]

送電線は数百キロメートルに及ぶこともあり、その場合、線路の静電容量が電圧レベルに影響を与える可能性がある。80キロメートル（50マイル）未満の線路に適用される短距離送電線解析では、この静電容量は無視でき、モデルにシャントコンポーネントは不要である。一般に中距離線路のカテゴリに入ると考えられる80キロメートルから約250キロメートル（50マイルから約155マイル）の線路には、シャントアドミタンスが含まれており、^[4]^[5] で規定される。 $Y=yl=j\omega Cl\,,$

$Y は$ 全シャントアドミタンスです。
$yは$ 単位長さあたりのシャントアドミタンスです。
$lは$ 伝送線路の長さであり、
$C は$ ラインの静電容量です。

参照

参考文献

^ 牛田淳; 徳島正俊; 白根正之; 五明明子; 山田裕人 (2003). 「多次元開放系フォトニック結晶のイミタンス整合」. Physical Review B. 68 ( 15): 155115. arXiv : cond-mat/0306260 . Bibcode :2003PhRvB..68o5115U. doi :10.1103/PhysRevB.68.155115. S2CID 119500762.
^ ロナルド・R・クライン『シュタインメッツ：エンジニアと社会主義者』88ページ、ジョンズ・ホプキンス大学出版局、1992年ISBN 0801842980。
^ グレインジャー、ジョン・J.、スティーブンソン、ウィリアム・D. (1994)。電力システム分析。ニューヨーク：マグロウヒル。
^ J. Glover、M. Sarma、T. Overbye、「電力システムの分析と設計、第 5 版」、Cengage Learning、コネチカット、2012 年、ISBN 978-1-111-42577-7、第 5 章送電線: 定常状態の動作
^ Ghosh, Arindam. 「長い直線の等価π表現」。 2018年4月30日閲覧。

[1] 牛田淳; 徳島正俊; 白根正之; 五明明子; 山田裕人 (2003). 「多次元開放系フォトニック結晶のイミタンス整合」. Physical Review B. 68 ( 15): 155115. arXiv : cond-mat/0306260 . Bibcode :2003PhRvB..68o5115U. doi :10.1103/PhysRevB.68.155115. S2CID 119500762.

[2] ロナルド・R・クライン『シュタインメッツ：エンジニアと社会主義者』88ページ、ジョンズ・ホプキンス大学出版局、1992年ISBN 0801842980。

[3] グレインジャー、ジョン・J.、スティーブンソン、ウィリアム・D. (1994)。電力システム分析。ニューヨーク：マグロウヒル。

[4] J. Glover、M. Sarma、T. Overbye、「電力システムの分析と設計、第 5 版」、Cengage Learning、コネチカット、2012 年、ISBN 978-1-111-42577-7、第 5 章送電線: 定常状態の動作

[5] Ghosh, Arindam. 「長い直線の等価π表現」。 2018年4月30日閲覧。