プラスとマイナスの記号

- + −
- + −
ハイフンマイナス、プラス、マイナス記号の比較

+ −
+ −
プラスとマイナスの記号
ユニコード	U+002B + プラス記号( + ) U+2212 −マイナス記号( − );
異なる
異なる	U+002D - ハイフンマイナス U+2010 ‐ハイフン（多数）-ダッシュ; ;
関連している
参照	U+00B1 ± プラスマイナス記号 U+2213 ∓マイナスまたはプラス記号U+2052 ⁒商用マイナス記号; ;

プラス記号( + ) とマイナス記号( − ) は、それぞれ正と負の機能を表す数学記号です。さらに、+ は加算演算を表し、合計になります。一方、 − は減算演算を表し、差になります。^[1]これらの使用法は、多かれ少なかれ類似した多くの他の意味に拡張されています。プラスとマイナスは、それぞれ「より多い」と「より少ない」を意味するラテン語です。

⟨+⟩と⟨−⟩の形は世界中の多くの国で使用されています。その他のデザインには、プラスを表す⟨ ﬩ ⟩やマイナスを表す⟨ ⁒ ⟩などがあります。

歴史

今ではこれらの記号はアルファベットやヒンドゥー・アラビア数字と同じくらい馴染み深いものとなっているが、それほど古いものではない。例えば、エジプトの象形文字の加算記号は、テキストが書かれた方向に歩く一対の足に似ており（エジプト語は右から左へ、または左から右へ書くことができた）、逆の記号は減算を表していた。^[2]

14世紀のニコル・オレームの写本には、プラス記号としての「+」の最も初期の使用例の1つが記されている。 ^[3]

15世紀初頭のヨーロッパでは、文字「P」と「M」が一般的に使用されていました。^[4]^[5] これらの記号（上線付きのP、p̄はpiù（より多い）、つまりプラス、上線付きのM、m̄はmeno （より少ない）、つまりマイナス）は、ルカ・パチョーリの数学大全『算術、幾何学、比例および比例の大全』で初めて登場し、 1494年にヴェネツィアで初印刷・出版されました。 ^[6]

+記号はラテン語の: etが簡略化されたものです（アンパサンド &の進化に相当します）。^[7] -は減算を表すために使用されるマクロン ◌̄が⟨m⟩の上に書かれたことから派生した可能性があります。または、文字⟨m⟩自体の速記バージョンから来ている可能性があります。^[8]

ヨハネス・ヴィトマンは1489年の論文で、記号-と+ をそれぞれminusとmer (現代ドイツ語mehr ; 「more」) と呼んでいる。「[...] was − ist das ist minus [...] und das + das ist mer das zu addirst」 [ ^9]^[10]^{[11]この論文では、これらの記号は加算と減算には使われておらず、余剰と不足を示すために使われていた。現代的な意味での使用法は、}ヘンリクス・グラマテウスの1518年の本で確認されている。^[12]^[13]

イコール記号を考案したロバート・レコードは、1557年に『ウィッテの砥石』の中でプラスとマイナスをイギリスに導入した。^[14]「よく使われる他の2つの記号があり、最初のものは+のように作られ、大きいことを表します。もう1つは-のように作られ、小さいことを表します。」

プラス記号

プラス記号 ( + ) は、 $2 + 3 = 5$ のように加算を示す二項演算子です。また、被演算子を変更しない単項演算子としても機能します( $+$ $x は$ $x$ と同じ意味です)。この表記法は、特に負の数( $+5$ と $-5$ )と対比して、数値の正の値を強調したい場合に使用できます。

プラス記号は、対象とする数学体系に応じて、他の多くの演算を示すこともできます。ベクトル空間や行列環などの多くの代数構造には、加算と呼ばれる、または加算と同等の演算があります。ただし、プラス記号は交換演算を示すためにのみ使用するのが慣例です。^[15]

この記号は化学や物理学でも使われます。詳細については、§ その他の用途を参照してください。

マイナス記号

マイナス記号（−）は数学において主に3つの用途がある：^[16]

減算演算子： $5 - 3 = 2$ のように減算の演算を示す二項演算子。減算は加算の逆です。^[1]
実数または複素数の引数の値がその引数の加法逆数となる関数。たとえば、x = 3 の場合 $、$ $-$ x $=$ $-3$ $です$ が、 $x$ $= -3$ の場合、 $-$ $x$ $= +3$ です。同様に、 $-(-$ $x$ $) =$ $x$ です。
数値定数の接頭辞。符号なしの数値の直前に置かれると、その組み合わせは負の数、つまりその数値が本来表す正の数の加算逆数を表します。この用法では、「 $-5$ 」は「semicircle」が幾何学的図形を表すのと同じ方法で数値を表しますが、「semi」は関数名として別個に使用されないという注意点があります。

多くの文脈では、2番目と3番目のどちらの用法を意図しているかは問題ではありません。 $-5$ は同じ数です。それらを区別することが重要な場合は、小学校教育、プログラミング言語APL 、初期のグラフ電卓など、負の定数に上げられたマイナス記号（¯ ）が使用されることがあります。^[a]

日常会話では、これら 3 つの用法はすべて「マイナス」として言及されるが、二項演算子は「取り除く」と読まれることもある。^[17]今日のアメリカ英語では、たとえば −5 は一般に「マイナス 5」と呼ばれるが、1950 年以前に生まれた話者はしばしば「マイナス 5」と呼ぶ。(温度は古い用法に従う傾向があり、−5° は一般に「マイナス 5 度」と呼ばれる。) ^[18]さらに、米国のいくつかの教科書では、 $- x を「$ $x$ の反対」または「 $x$ の加法逆数」と読むことを推奨している。これは、 $- x$ が必ず負であるという印象を与えないようにするためである( $x$ 自体がすでに負である可能性があるため)。^[19]

数学やほとんどのプログラミング言語では、演算順序の規則により、 $-5 2 は$ $-25$ に等しいとされています。指数は単項マイナスよりも強く結合し、単項マイナスは乗算や除算よりも強く結合します。ただし、一部のプログラミング言語（特にMicrosoft Excel−5^2 ）では単項演算子の結合が最も強く、その場合、は25ですが、0−5^2−25です。^[20]

プラス記号と同様に、マイナス記号も化学や物理学で使用されます。詳細については、以下の § その他の用途を参照してください。

初等教育での使用

小学校の教師の中には、減算の演算と区別するために、数字の前にマイナス記号を付ける人もいます。^[21]同じ規則は、いくつかのコンピュータ言語でも使用されています。たとえば、3から-5を引くことは「プラスの3からマイナスの5を引く」と読み、次のように表示されます。

3 - - 5は

3 + 5 = 8

となり、

これは次のように読むことができます。

+ 3 -1 (- 5

)

あるいは

+ 3 - - 5は

+ 3 + + 5 = + 8

になります。

修飾語として使用する

プラス記号を数字の後に置くと、数字の範囲が広いことを示すことができます。たとえば、「18+」は「18歳以上」の省略形としてよく使用されます。

米国の成績評価システムでは、プラス記号は 1 段階上の成績を示し、マイナス記号は 1 段階下の成績を示します。たとえば、B- (「B マイナス」) はBより 1 段階下です。場合によっては、プラス記号またはマイナス記号が 2 つになることもあります (たとえば、A++はAより 2 段階上です)。

ブランディング、特にストリーミングビデオサービスでは、ブランド名の末尾にプラス記号を使用するのが一般的です (例: Google+、Disney+、Paramount+、Apple TV+)。「プラス」という単語は利点や何かの追加量を意味することがあるため、このような「+」記号は製品が追加の機能や利点を提供することを意味します。

正と負は、+veと−veと略されることもあります。^[22]

数学

数学では、片側極限 $x \to a + は$ $x が$ 右から $a$ に近づくことを意味し(つまり、右側の極限)、 $x \to a - は$ $x が左から$ $a$ に近づくことを意味します(つまり、左側の極限)。たとえば、 $x$ $\to 0$ $+$ の場合は $\infty$ ですが、 $x$ $\to 0$ $-$ の場合は $1/$ $x$ $\to -$ です。 $\infty$

血

血液型は、多くの場合、 Rh 因子の有無を示すためにプラスまたはマイナスで修飾されます。たとえば、A+ はRh 因子が存在するA 型の血液を意味し、B- は Rh 因子が存在しない B 型の血液を意味します。

音楽

音楽では、増和音はプラス記号で表されますが、この慣習は普遍的ではありません (これらの和音の表記には他の方法があるため)。たとえば、「C+」は「C 増和音」と読みます。プラス記号は上付き文字として書かれることもあります。

コンピューティングにおける用途

通常の数学的な使用法に加えて、プラス記号とマイナス記号は、コンピューティングにおける他のさまざまな目的にも使用できます。

プラス記号とマイナス記号は、コンピューター画面のツリービューで、フォルダーが折りたたまれているかどうかを示すためによく使用されます。

一部のプログラミング言語では、文字列の連結はと記述され、の結果になります。 "a" + "b""ab"

ほとんどのプログラミング言語では、減算と否定は ASCII のハイフンマイナス文字で示されます-。APL では、のように、マイナス記号 (ここでは Unicode U+00AF MACRON を使用して記述) が負の数を示すために使用されます。一方、 J¯3では、のように、負の数はアンダースコアで示されます。 _5

Cや他のコンピュータプログラミング言語では、プラス記号 2 つは増分演算子を示し、マイナス記号 2 つは減分演算子を示します。変数の前または後の演算子の位置は、変数から新しい値または古い値のどちらが読み取られるかを示します。たとえば、x が 6 の場合、はy = x++x を 7 に増分しますが、y は 6 に設定します。一方、はy = ++xx と y の両方を 7 に設定します。拡張により、は、言語名C++++のように、コンピューティング用語で改善を示すために使用されることがあります。

正規表現では、は、+一致するパターン内の「1 つ以上」を示すためによく使用されます。たとえば、x+は「文字 x の 1 つ以上」を意味します。これは、Kleene プラス表記です。

数学には負のゼロという概念はありませんが、計算では−0はゼロとは別の表現を持つことがあります。IEEE浮動小数点標準では、1 / −0 は負の無限大( ) であり、1 / 0 は正の無限大( ) です。 $-\infty$ $\infty$

+コンテキスト形式または統合形式diffでの出力に追加された行を示すためにも使用されます。

その他の用途

物理学において、異なる電荷を表すプラス記号とマイナス記号の使用は、ゲオルク・クリストフ・リヒテンベルクによって導入されました。

化学では、上付きプラス記号とマイナス記号は、正電荷1または負電荷1のイオンを示すために使用されます（例：NH+
4 ）。電荷が1より大きい場合は、電荷を示す数字が符号の前に書きます（SO2−4
... ）。

電話番号の前に付くプラス記号は、国際直通ダイヤルの形式を示すために使用されます。^[23]その正確な使用法は、技術と国の基準によって異なります。国際音声記号では、下付きのプラス記号とマイナス記号は、音声の発音の前進または後退を示すための分音記号として使用されます。

マイナス記号は、ダン文字、クルメン文字、カラボロ文字、ムワン文字、ワン文字、ヤウレ文字、ウェ文字、ニャブワ文字、ゴディエ文字の正書法でも声調文字として使用されています。^[24]声調文字に使用されるUnicode文字（U+02D7）は、数学のマイナス記号とは異なります。

プラス記号はウイチョル語の正書法では/ ɨ /を表すこともある。^[25]

チェスのゲームを記録するために使用される代数表記では、プラス記号+ は相手をチェックする動きを表すために使用され、ダブルプラス++ はダブルチェックを表すために使用されることがあります。プラス記号とマイナス記号の組み合わせは、動きを評価するために使用されます (+/−、+/=、=/+、−/+)。

言語学では、アスタリスクの代わりに上付き文字の「^+」が使われることがあります。これは、証明されていない言語的再構築を表します。

植物名では、プラス記号は接ぎ木キメラを表します。

カトリックでは、姓の前のプラス記号は司教を表し、二重のプラス記号は大司教を表します。

文字コード

U+002B + プラス記号
U+2212 − マイナス記号
U+002D - ハイフンマイナス
U+FE63 ﹣ 小ハイフンマイナス
U+FE62 ﹢ 小さいプラス記号
U+FF0B ＋全角プラス記号
U+FF0D －全角ハイフンマイナス

代替マイナス記号

ドイツとスカンジナビアでは、商用のマイナス記号⁒が使用されています。スカンジナビアでは、減算を表す記号として÷ が使用されます。^[26]

ハイフンマイナス記号（- ）は、デジタル文書で最も一般的に使用されるハイフンの形式です。ほとんどのキーボードでは、マイナス記号やダッシュに似ている唯一の文字であるため、これらの目的にも使用されます。^[27]ハイフンマイナスという名前は、元のASCII標準に由来しており、^{[28]そこでは}ハイフン–（マイナス）と呼ばれていました。^[29]この文字は、使用されている文脈に応じて、 ハイフン、マイナス記号、またはダッシュと呼ばれます。

代替プラス記号

少なくとも19世紀に遡るユダヤの伝統では、プラスを記号﬩で書く。^{[30]この慣習は}イスラエルの学校に取り入れられ、今日でも小学校（世俗的な学校を含む）では一般的であるが、中学校では少数である。^[31]また、宗教的な著者の本では時々使用されるが、大人向けの本のほとんどでは国際的な記号+が使用されている。この慣習の理由は、キリスト教の十字架のように見える記号+の書き方を避けるためである。^[30]^[31]Unicodeでは、この記号はU+FB29の位置にある﬩ヘブライ文字の代替プラス記号。^[32]

参照

減算記号に似ているが、異なる目的で使われるダッシュ。
数学記号の用語集
⊕ (曖昧さ回避)

注記

^ 少なくともTI-81とTI-82を含む初期のTexas Instrumentsモデル

参考文献

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外部リンク

ウィクショナリーのプラス記号の辞書定義
ウィクショナリーのマイナス記号の辞書定義

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[30] 「American National Standard X3.4-1977: American Standard Code for Information Interchange」(PDF)。アメリカ国立標準技術研究所。p. 10 (4.2 グラフィック文字)。2022年10月9日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。 2021年12月10日閲覧。

[JE-31] Kaufmann Kohler (1901–1906). 「十字架」。Cyrus Adler ; et al. (eds.). Jewish Encyclopedia。2017-01-06にオリジナルからアーカイブ。2017-02-12に取得。

[University_of_California-32] キリスト教とユダヤ教の対話：神学の基礎ピーター・フォン・デア・オステン＝ザッケン著（1986年 – フォートレス・プレス） 2023年4月8日アーカイブ、Wayback Machine ISBN 0-8006-0771-6「イスラエルでは、数学で使用されるプラス記号は、世界中で使用されている記号ではなく、水平線と垂直フックで表されます。後者は十字架を連想させるためです。」（96ページ）

[33] Unicode U+FB29 リファレンスページ Archived 2009-01-26 at the Wayback Machineこの形式のプラス記号は、エルアル・イスラエル航空の機内の各座席のコントロールボタンにも使用されています。

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