変数は、独立変数 に依存する（または依存すると仮定される）場合、従属変数とみなされます。従属変数は、何らかの法則や規則（例えば、 数学関数 ）によって依存するテストの結果です。一方、独立変数は、問題となっている実験の範囲内で他のどの変数にも依存しないと見なされます。[ a ]
1変数微積分 では、関数は 通常、横軸 が独立変数、縦軸が 従属変数を表すようにグラフ化されます。 [ 1 ] y が従属変数、x が独立変数です。
純粋数学において 数学において、関数 とは入力（最も単純な場合は数値または数値の集合）[ 2 ] [ 2 ] 独立変数 と呼ばれ、任意の出力を表す記号は従属変数 と呼ばれる。[ 3 ] x y y = f ( x )[ 3 ] [ 4 ]
複数の独立変数または複数の従属変数を持つことが可能です。たとえば、多変数微積分では、 z = f ( x , y )z x y [ 5 ] 複数の出力を持つ関数は、ベクトル値関数 と呼ばれることがよくあります。
モデリングと統計学において 数理モデル においては、従属変数の集合と独立変数の集合との間の関係が研究される。
単純な確率的 線形モデル y i x i e i y i i番目の値、 x i は独立変数のi 番目の値です。項e i
複数の独立変数がある場合、モデルはy i x i ,1x i ,2x i,n e i n
統計学、特に線形回帰 では、X を独立変数、Y を従属変数としてデータの散布図 が生成されます。これは二変量データセット( x 1 , y 1 )( x 2 , y 2 ) ...( x i , y i )とも呼ばれます。単純な線形回帰モデルは、 Y i = a + B x i + U i i = 1, 2, ... , n U i 、 ... 、 U n U i の独立性は、各Y i Y i U i の σ 2 [ 6 ] Y i [ 6 ]
E [ Y 私 ] = E [ α + β x 私 + U 私 ] = α + β x 私 + E [ U 私 ] = α + β x 私 。 {\displaystyle \operatorname {E} [Y_{i}]=\operatorname {E} [\alpha +\beta x_{i}+U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}+\operatorname {E} [U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}.}
二変量データセット に対する最適な近似直線はy = α + βx と βは それぞれ切片と傾きに対応します。[ 6 ]
実験 において、実験者が操作する変数は、独立変数と呼ばれる、効果があると証明されているものです。[ 7 ] [ 8 ]
同義語 文脈によっては、独立変数は「予測変数」、「回帰変数」、「共変量」、「操作変数」、「説明変数」、「曝露変数」（信頼性理論 を参照）、「リスク因子」（ 医療統計を 参照）、「特徴 」（機械学習 およびパターン認識 ）または「入力変数」と呼ばれることがあります。[ 9 ] [ 10 ] 計量経済学 では、「共変量」の代わりに「制御変数」という用語が通常使用されます。[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
文脈によっては、従属変数は「応答変数」、「回帰変数」、「基準」、「予測変数」、「測定変数」、「説明変数」、「実験変数」、「応答変数」、「結果変数」、「出力変数」、「ターゲット」または「ラベル」と呼ばれることがあります。[ 10 ]
反意語のペア 「 [ 16 ] [ 17 ]独立 応答変数 [ 10 ] [ 16 ] [ 17 ]
「「説明変数 [ 18 ] 予測変数 [ 18 ]
データマイニング ツール（多変量統計 および機械学習 用）では、従属変数は目的変数 ラベル属性 通常の変数 [ 19 ] 特徴変数 と呼ばれることがあります。
その他の変数 ある変数は、従属変数または独立変数を変化させると考えられるものの、実際には実験の焦点ではない場合があります。そのため、その変数は一定に保たれるか、あるいは監視され、実験への影響を最小限に抑えるように試みられます。このような変数は、「制御変数」、「コントロール変数 」、「固定変数」などと呼ばれます。
外生変数とは、 回帰分析 において、研究者が応答パラメータの正確な推定、予測 、適合度を評価するのに役立つ可能性のある候補独立変数ですが、検討中の 仮説 にとって実質的な関心事ではありません。たとえば、高等教育が生涯所得に及ぼす影響を調査する研究では、性別、民族、社会階級、遺伝、知能、年齢などが外生変数となる可能性があります。変数が外生変数となるのは、従属変数 に影響を与えると想定（または示される）できる場合のみです。回帰分析に含めると、モデルの適合度 を向上させることができます。回帰分析から除外され、関心のある独立変数の1つ以上と非ゼロの共分散を 持つ場合、その変数を省略すると、関心のある独立変数の影響に関する回帰分析の結果に偏りが生じます。この影響は 交絡 または省略変数バイアス と呼ばれ、このような状況では、設計変更や変数の制御が必要となります。外生変数は、多くの場合、次の3つのタイプに分類されます。
被験者変数とは、研究対象となる個人の行動に影響を与える可能性のある特性のことです。これらの変数には、年齢、性別、健康状態、気分、経歴などが含まれます。 ブロッキング変数または実験変数とは、実験を行う人物の特性のうち、被験者の行動に影響を与える可能性のあるものを指します。性別、人種差別の有無、言語、その他の要因などが、こうした変数に該当します。 状況変数とは、研究や調査が行われた環境の特徴のうち、実験結果に悪影響を及ぼすものを指します。具体的には、気温、活動レベル、照明、時間帯などが含まれます。 モデリングにおいて、独立変数でカバーされない変動性は次のように表される。e 私 {\displaystyle e_{I}} 残差 」、「副作用」、「誤差 」、「説明不能な割合」、「残差変数」、「擾乱」、「許容範囲」などと呼ばれます。
例 肥料が植物の成長に及ぼす影響：
肥料の量の違いが植物の成長に及ぼす影響を測定する研究では、独立変数は使用する肥料の量になります。従属変数は植物の高さや質量の増加です。制御変数は、植物の種類、肥料の種類、植物が受ける日光の量、鉢の大きさなどです。 薬剤投与量が症状の重症度に及ぼす影響：
薬剤の投与量の違いが症状の重症度に及ぼす影響を調べる研究では、研究者は異なる投与量を与えた場合の症状の頻度と強度を比較することができる。この場合、独立変数は投与量であり、従属変数は症状の頻度／強度である。 温度が色素沈着に及ぼす影響：
異なる温度でビートのサンプルから除去された色素の量を測定する場合、温度は独立変数であり、除去された色素の量は従属変数である。 コーヒーに砂糖を加えた場合の影響：
コーヒーに加える砂糖の量によって味が変わる。ここでは、砂糖が独立変数であり、味が従属変数である。 海面水位の変化：
一例として、ウッドワース（1987） による海面水位の傾向分析が挙げられる。ここでは、従属変数（そして最も関心のある変数）は、特定の場所における年間平均海面水位であり、その場所については一連の年間値が利用可能であった。主要な独立変数は時間であった。共変量として、海面における年間平均気圧の年間値が用いられた。その結果、共変量を含めることで、共変量を省略した分析と比較して、時間に対する傾向の推定精度が向上することが示された。
注記 ↑ 既存の依存関係が可逆である場合でも（例えば、逆関数が 存在する場合にそれを見つけることによって）、逆依存関係が実験の研究対象でない場合は、命名法は維持されます。
参考文献 ↑ Hastings, Nancy Baxter (1998). Workshop calculus: guided exploration with review . Vol. 2. Springer Science & Business Media. p. 31. 1 2 Carlson, Robert. 実解析への具体的な入門。CRC Press、2006年、p.183 1 2 スチュワート、ジェームズ (2011)。「1.1」。 微積分 。Cengage Learning。 ↑ アントン、ハワード、アール・C・ビベンス、スティーブン・デイビス。『微積分一変数法』ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、2012年。第0.1節 ↑ ロン・ラーソン、ブルース・エドワーズ著『微積分』Cengage Learning、2009年、第13.1節 1 2 3 デッキング、フレデリック・ミシェル (2005)、 確率と統計の現代的入門：なぜ、どのように理解するか 、シュプリンガー、 ISBN 1-85233-896-2 OCLC 783259968 ↑ 「変数」 。 ↑ ランダムハウス ウェブスター完全版辞典。 ランダムハウス社、2001年。534、971ページ。ISBN 0-375-42566-7 。↑ ドッジ、Y. (2003)『オックスフォード統計用語辞典』 、 OUP。ISBN 0-19-920613-9 （「独立変数」の項目） 1 2 3 ドッジ、Y. (2003)『オックスフォード統計用語辞典』 、 OUP。ISBN 0-19-920613-9 （「回帰」の項目） ↑ Gujarati, Damodar N.; Porter, Dawn C. (2009). "用語と表記法". 基礎計量経済学 （第5版国際 版）. ニューヨーク：McGraw-Hill. p. 21. ISBN 978-007-127625-2 。↑ ウールドリッジ、ジェフリー（2012）。 入門計量経済学：現代的アプローチ （第5 版）。オハイオ州メイソン：サウスウェスタン・センゲージ・ラーニング 。pp . 22–23。ISBN 978-1-111-53104-1 。↑ ラスト、ジョン・M.編（2001）。 疫学辞典 （第4 版）。オックスフォード大学出版局 。ISBN 0-19-514168-7 。↑ エヴェリット、BS（2002）。 ケンブリッジ統計辞典 （第2 版）。ケンブリッジ大学出版局 。ISBN 0-521-81099-X 。↑ Woodworth, PL (1987). "英国の平均海面水位の傾向". Marine Geodesy . 11 (1): 57– 87. Bibcode : 1987MarGe..11...57W . doi : 10.1080/15210608709379549 . 1 2 エヴェリット、BS（2002）ケンブリッジ統計辞典、 CUP。ISBN 0-521-81099-X 1 2 ドッジ、Y. (2003)『オックスフォード統計用語辞典 』、 OUP。ISBN 0-19-920613-9 1 2 Ash Narayan Sah (2009) Microsoft Excel を使用したデータ分析、ニューデリー。ISBN 978-81-7446-716-4 ↑ 英語マニュアル バージョン 1.0 RapidMiner5.0 (2013 年 10 月)の アーカイブ( 2014 年 2 月 10 日 ) 。
![{\displaystyle \operatorname {E} [Y_{i}]=\operatorname {E} [\alpha +\beta x_{i}+U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}+\operatorname {E} [U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01802d1130f257585edb31f1e92249f43db82803)
