切り捨て

数学やコンピュータサイエンスにおいて、切り捨てとは小数点以下の桁数を制限することである。

正の実数の切り捨ては、floor関数を使用して行うことができます。${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}}$切り捨てられ、$\displaystyle n\in \mathbb {N} _{0}}$小数点以下で保持する要素の数、切り捨てられた x の値は

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lfloor 10^{n}\cdot x\rfloor }{10^{n}}}.}$

ただし、負の数の場合、切り捨ては床関数と同じ方向に丸めません。切り捨ては常にゼロに向かって丸めますが、${\displaystyle \operatorname {floor} }$関数は負の無限大に向かって丸めます。${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{-}}$関数${\displaystyle \operatorname {ceil} }$代わりに

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lceil 10^{n}\cdot x\rceil }{10^{n}}}}$。

コンピュータでは、小数値を整数型に変換する際に切り捨てが発生することがあります。整数は非整数の実数を格納できないため、小数点以下は0桁に切り捨てられます。

多項式にも同様の切り捨てを適用できます。この場合、多項式Pをn次まで切り捨てることは、 Pのn次以下のすべての項の合計として定義できます。多項式の切り捨ては、例えばテイラー多項式の研究で現れます。 ^{[ 1 ]}

• 丸め
• 算術精度
• 量子化（信号処理）
• 精度（コンピュータサイエンス）
• 切り捨て（統計）

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