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数学や物理学において、「生成元」または「生成集合」という用語は、関連する様々な概念を指す場合があります。いずれの場合も、根底にある概念は、より小さなオブジェクトの集合と、それに適用できる一連の操作によって、より大きなオブジェクトの集合（生成集合）が生成されるというものです。そして、このより大きな集合は、より小さな集合によって生成されたと言われます。一般的に、生成集合は生成集合よりも単純な性質を持つため、議論や検討が容易です。生成集合の性質は、生成操作によって何らかの形で保持されることが多く、同様に、生成集合の性質も生成集合に反映されることがよくあります。
以下に生成集合の例を列挙する。
微分方程式の研究、特に物理学でよく見られる微分方程式では、積分によって多様体、あるいは少なくともその局所的な部分を得るために拡張できる一連の微小変位という概念があります。一般的な概念は、指数写像を用いて接空間内のベクトルを測地線として接点を取り囲む開集合に拡張することです。この場合、接空間の要素を多様体の生成元と呼ぶことは珍しくありません。多様体が何らかの対称性を持つ場合、電荷または電流という関連概念もあり、これも生成元と呼ばれることがありますが、厳密に言えば電荷は接空間の要素ではありません。