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させて${\displaystyle A}$部分順序を持つ集合である${\displaystyle \,\leq ,\,}$そして${\displaystyle x,y\in A.}$ 要素${\displaystyle m}$の${\displaystyle A}$と呼ばれる会う（または最大下限または（下限）${\displaystyle x{\text{ および }}y}$そして、で表されます。${\displaystyle x\wedge y,}$以下の2つの条件が満たされる場合：

1. ${\displaystyle m\leq x{\text{ かつ }}m\leq y}$（つまり、${\displaystyle m}$は下限値です${\displaystyle x{\text{ および }}y}$)
2. いかなる場合でも${\displaystyle w\in A,}$もし${\displaystyle w\leq x{\text{ かつ }}w\leq y,}$それから${\displaystyle w\leq m}$（つまり、${\displaystyle m}$他の下限値以上である${\displaystyle x{\text{ および }}y}$)

ペアに下限がまったくない場合、または下限のいずれも他のすべての下限より大きくない場合、その交点は存在しない可能性があります。ただし、交点が存在する場合は、${\displaystyle x{\text{ および }}y,}$そうなると、両方ともユニークになります。${\displaystyle m{\text{ および }}m^{\prime }}$は最大の下限値です${\displaystyle x{\text{ および }}y,}$それから${\displaystyle m\leq m^{\prime }{\text{ and }}m^{\prime }\leq m,}$そしてこうして${\displaystyle m=m^{\prime }.}$^{[ 2 ]}要素のすべてのペアが${\displaystyle A}$会合がある場合、会合は部分的な二項演算として見なすことができる。${\displaystyle A.}$^{[ 1 ]}

会合が存在する場合は、次のように示されます。${\displaystyle x\wedge y.}$要素のすべてのペアが${\displaystyle A}$ミーティングを行うと、ミーティングはバイナリ操作になります${\displaystyle A,}$そして、この操作が次の３つの条件を満たすことは容易にわかる。任意の要素に対して${\displaystyle x,y,z\in A,}$

1. ${\displaystyle x\wedge y=y\wedge x}$（可換性）
2. ${\displaystyle x\wedge (y\wedge z)=(x\wedge y)\wedge z}$（結合性）および
3. ${\displaystyle x\wedge x=x}$（冪等性）

結合は、結合と二重に定義されます。${\displaystyle x{\text{ and }}y,}$存在する場合は、${\displaystyle x\vee y.}$ 要素${\displaystyle j}$の${\displaystyle A}$は参加する（または最小上限またはsupremum ) の${\displaystyle x{\text{ and }}y}$で${\displaystyle A}$以下の2つの条件が満たされる場合：

1. ${\displaystyle x\leq j{\text{ and }}y\leq j}$（つまり、${\displaystyle j}$は上限です${\displaystyle x{\text{ and }}y}$)
2. いかなる場合でも${\displaystyle w\in A,}$もし${\displaystyle x\leq w{\text{ and }}y\leq w,}$それから${\displaystyle j\leq w}$（つまり、${\displaystyle j}$他の上限値以下である${\displaystyle x{\text{ and }}y}$)

定義上、二項演算${\displaystyle \,\wedge \,}$撮影現場で${\displaystyle A}$は、条件a、b、cの 3 つを満たす場合に会合となります。${\displaystyle (A,\wedge )}$は、半束の交点となる。さらに、二項関係を定義することもできる。${\displaystyle \,\leq \,}$Aについて、次のように述べる${\displaystyle x\leq y}$かつその場合に限り${\displaystyle x\wedge y=x.}$ 実際、この関係は上の半順序である${\displaystyle A.}$ 実際、どんな要素でも${\displaystyle x,y,z\in A,}$

• ${\displaystyle x\leq x,}$以来${\displaystyle x\wedge x=x}$cによる;
• もし${\displaystyle x\leq y{\text{ and }}y\leq x}$それから${\displaystyle x=x\wedge y=y\wedge x=y}$によって;そして
• もし${\displaystyle x\leq y{\text{ and }}y\leq z}$それから${\displaystyle x\leq z}$それ以来${\displaystyle x\wedge z=(x\wedge y)\wedge z=x\wedge (y\wedge z)=x\wedge y=x}$bによる。

ミートとジョインはどちらもこの定義を満たします。関連するミートとジョイン操作の組み合わせは、互いに逆の順序関係にある部分順序を生成します。これらの順序のいずれかを主要な順序として選択する場合、どちらの操作をミート（同じ順序を生成する操作）とし、どちらをジョイン（もう一方の操作）とみなすかも同時に決定されます。

もし${\displaystyle (A,\leq )}$は半順序集合であり、 の各要素のペアは${\displaystyle A}$会合があるなら、確かに${\displaystyle x\wedge y=x}$かつその場合に限り${\displaystyle x\leq y,}$後者の場合、確かに${\displaystyle x}$は下限値です${\displaystyle x{\text{ and }}y,}$そしてそれ以来${\displaystyle x}$が最大の下限であるのは、それが下限である場合に限る。したがって、普遍代数アプローチにおける交わりによって定義される半順序は、元の半順序と一致する。

逆に、${\displaystyle (A,\wedge )}$はミートセミラティスであり、部分順序は${\displaystyle \,\leq \,}$は普遍代数アプローチで定義され、${\displaystyle z=x\wedge y}$一部の要素については${\displaystyle x,y\in A,}$それから${\displaystyle z}$は最大の下限値です${\displaystyle x{\text{ and }}y}$に関して${\displaystyle \,\leq ,\,}$以来 $${\displaystyle z\wedge x=x\wedge z=x\wedge (x\wedge y)=(x\wedge x)\wedge y=x\wedge y=z}$$ そのため${\displaystyle z\leq x.}$ 同様に、${\displaystyle z\leq y,}$そしてもし${\displaystyle w}$は別の下限値です${\displaystyle x{\text{ and }}y,}$それから${\displaystyle w\wedge x=w\wedge y=w,}$そこから $${\displaystyle w\wedge z=w\wedge (x\wedge y)=(w\wedge x)\wedge y=w\wedge y=w.}$$ したがって、元の会合によって定義される部分順序によって定義される会合が存在し、2つの会合は一致する。

言い換えれば、この2つのアプローチは本質的に同等の概念、すなわち二項関係と二項演算の両方を備えた集合を生み出し、これらの構造のそれぞれが他方を決定し、それぞれ部分順序または交点の条件を満たす。