一般相対性理論

古典力学の根底にあるのは、物体の運動は自由運動（または慣性運動）と、この自由運動からのずれの組み合わせとして記述できるという考え方である。このようなずれは、ニュートンの運動第二法則に従って物体に作用する外力によって引き起こされる。ニュートンの運動第二法則は、物体に作用する正味の力は、その物体の（慣性）質量に加速度を掛けたものに等しいと述べている。^{[ 26 ]}好ましい慣性運動は、空間と時間の幾何学に関連している。古典力学の標準的な参照系では、自由運動する物体は一定の速度で直線に沿って移動する。現代の用語では、それらの経路は測地線、つまり曲がった時空における直線の世界線である。^{[ 27 ]}

逆に、慣性運動は、物体の実際の運動を観察し、外部の力（電磁力や摩擦など）を考慮に入れることで特定されれば、空間の幾何学や時間座標を定義するために使用できると期待されるかもしれない。しかし、重力が関係してくると曖昧さが生じる。ニュートンの万有引力の法則によれば、エトヴェシュの実験やその後継者による実験（エトヴェシュの実験を参照）などによって独立に検証されているように、自由落下には普遍性がある（弱い等価原理、または慣性質量と受動重力質量の普遍的等価性としても知られている）。自由落下する試験体の軌道は、その位置と初速度のみに依存し、その物質特性には依存しない。^{[ 28 ]}このことを簡略化したものが、右の図に示すアインシュタインのエレベーター実験に具現化されています。密閉された部屋にいる観測者にとって、落下したボールなどの物体の軌道をマッピングすることによって、部屋が重力場の中で静止していてボールが加速しているのか、それとも自由空間でロケットに乗っていて、ボールが放出時にゼロの加速度を持っているのに対し、重力場と同じ速度で加速しているのかを判断することは不可能です。^{[ 29 ]}

自由落下の普遍性を考えると、慣性運動と重力の影響下での運動との間に目に見える区別はありません。これは、重力の影響下で自由落下する物体の運動という、新しい種類の慣性運動の定義を示唆しています。この新しい種類の優先運動もまた、空間と時間の幾何学を定義します。数学的には、それは重力ポテンシャルの勾配に依存する特定の接続に関連付けられた測地線運動です。この構成では、空間は依然として通常のユークリッド幾何学を持っています。しかし、時空全体はより複雑です。さまざまな試験粒子の自由落下軌道を追う簡単な思考実験で示すことができるように、粒子の速度を表すことができる時空ベクトル（時間のようなベクトル）を輸送した結果は、粒子の軌道によって変化します。数学的に言えば、ニュートン接続は積分可能ではありません。このことから、時空は曲がっていると推論できます。結果として得られるニュートン・カルタン理論は、共変概念のみを使用したニュートン重力の幾何学的定式化であり、任意の座標系で有効な記述である。^{[ 30 ]}この幾何学的記述では、潮汐効果（自由落下する物体の相対加速度）は接続の導関数に関連付けられており、修正された幾何学が質量の存在によって引き起こされることを示しています。^{[ 31 ]}

幾何学的ニュートン重力は興味深いかもしれないが、その基礎である古典力学は、（特殊）相対性力学の極限的な場合でしかない。 ^{[ 32 ]}対称性の言葉で言えば、重力を無視できる場合、物理学は古典力学のようにガリレイ不変ではなく、特殊相対性理論のようにローレンツ不変である。（特殊相対性理論を定義する対称性はポアンカレ群であり、これには並進、回転、ブースト、反射が含まれる。）両者の違いは、光速に近づく速度や高エネルギー現象を扱うときに重要になる。^{[ 33 ]}

ローレンツ対称性により、追加の構造が作用する。これらは光円錐の集合によって定義される（図を参照）。光円錐は因果構造を定義する。各事象Aに対して、原理的には、光速よりも速く伝わる必要のない信号または相互作用を介してAに影響を与えたり、A から影響を受けたりする可能性のある事象の集合（図中の事象Bなど）と、そのような影響が不可能な事象の集合（図中の事象Cなど）が存在する。これらの集合は観測者に依存しない。^{[ 34 ]}自由落下粒子の世界線と併せて、光円錐は、少なくとも正のスカラー因子を除いて、時空の半リーマン計量を再構成するために使用できる。数学的には、これは共形構造^{[ 35 ]}または共形幾何学を定義する。

特殊相対性理論は重力がない状態で定義されます。実用的な応用においては、重力を無視できる場合であればいつでも適切なモデルとなります。重力を考慮に入れ、自由落下運動の普遍性を仮定すると、前のセクションと同様の推論が適用されます。つまり、グローバルな慣性系は存在しません。代わりに、自由落下する粒子の横を移動する近似的な慣性系が存在します。時空の言語に翻訳すると、重力のない慣性系を定義する直線的な時間のような線は、互いに曲がった線に変形し、重力の導入には時空幾何学の変更が必要であることを示唆しています。^{[ 36 ]}

先験的に、自由落下する新しい局所フレームが特殊相対性理論の法則が成り立つ参照フレームと一致するかどうかは明らかではない。この理論は光の伝播に基づいているため、電磁気学に基づいているが、電磁気学には異なる優先フレームのセットが存在する可能性がある。しかし、特殊相対論的フレームについて異なる仮定（地球に固定されている、または自由落下しているなど）を使用すると、重力赤方偏移、つまり光が重力場を通過する際に光の周波数が変化する方法について異なる予測を導き出すことができる（下記参照）。実際の測定では、自由落下フレームが特殊相対性理論と同じように光が伝播するフレームであることが示されている。^{[ 37 ]}この記述の一般化、すなわち特殊相対性理論の法則が自由落下（および非回転）参照フレームで良好な近似で成り立つことは、アインシュタイン等価原理として知られており、重力を含むように特殊相対論的物理学を一般化するための重要な指導原理である。^{[ 38 ]}

同じ実験データは、重力場における時計で測定される時間（専門用語では固有時間）が特殊相対性理論の法則に従わないことを示している。時空幾何学の言葉で言えば、それはミンコフスキー計量で測定されない。ニュートン力学の場合と同様に、これはより一般的な幾何学を示唆している。微小スケールでは、自由落下するすべての基準系は等価であり、近似的にミンコフスキー的である。したがって、我々はミンコフスキー空間の曲がった一般化を扱っていることになる。幾何学を定義する計量テンソル（特に、長さと角度の測定方法）は、特殊相対性理論のミンコフスキー計量ではなく、半リーマン計量または擬リーマン計量として知られる一般化である。さらに、各リーマン計量は、レヴィ・チヴィタ接続という特定の種類の接続と自然に結び付けられており、これは実際には等価原理を満たし、空間を局所的にミンコフスキーにする接続である（つまり、適切な局所慣性座標では、計量はミンコフスキーであり、その1階偏微分と接続係数はゼロになる）。^{[ 39 ]}

重力の効果の相対論的、幾何学的バージョンを定式化した後、重力の源泉の問題が残ります。ニュートン重力では、源泉は質量です。特殊相対性理論では、質量は応力エネルギーテンソルと呼ばれるより一般的な量の一部であることがわかります。このテンソルには、エネルギー密度と運動量密度、および応力（圧力とせん断）が含まれます。 ^{[ 40 ]}等価原理を使用すると、このテンソルは曲がった時空に容易に一般化できます。幾何学的ニュートン重力との類似性をさらに引き合いにすると、重力の場の方程式がこのテンソルとリッチテンソルを関連付けていると考えるのは自然です。リッチテンソルは、特定の種類の潮汐効果、つまり最初は静止していてその後自由落下する小さなテスト粒子の雲の体積の変化を記述します。特殊相対性理論では、エネルギーと運動量の保存は、応力エネルギーテンソルが発散なしであるという記述に対応します。この公式もまた、偏微分を曲がった多様体に対応する微分、すなわち微分幾何学で研究される共変微分に置き換えることで、曲がった時空に容易に一般化できる。この追加条件、すなわち応力エネルギーテンソル、ひいては方程式の反対側にあるものの共変発散がゼロであるという条件の下で、最も単純な非自明な方程式のセットは、アインシュタインの（場の）方程式と呼ばれるものである。

左側はアインシュタインテンソルです。${\displaystyle G_{\mu \nu }}$これは対称であり、リッチテンソルの特定の無発散組み合わせである。${\displaystyle R_{\mu \nu }}$そして指標。特に、 $${\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }}$$ は曲率スカラーです。リッチテンソル自体は、より一般的なリーマン曲率テンソルと次のよう に関連しています。$${\displaystyle R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }.}$$

右側には、${\displaystyle \kappa }$は定数であり、${\displaystyle T_{\mu \nu }}$は応力エネルギーテンソルです。すべてのテンソルは抽象的な添え字表記で書かれています。^{[ 41 ]}理論の予測を惑星軌道の観測結果に合わせる、あるいは同等に、弱い重力、低速限界がニュートン力学であることを保証し、比例定数${\displaystyle \kappa }$判明した${\textstyle \kappa ={8\pi G}/{c^{4}}}$、 どこ${\displaystyle G}$はニュートンの重力定数であり、${\displaystyle c}$真空中の光速。^{[ 42 ]}物質が存在しないため、応力エネルギーテンソルがゼロになると、真空アインシュタイン方程式が得られる。 $${\displaystyle R_{\mu \nu }=0.}$$

一般相対性理論において、あらゆる外部の非重力的な力から解放された粒子の世界線は、曲がった時空における特殊な測地線である。言い換えれば、自由に運動または落下する粒子は常に測地線に沿って運動する。

測地線の方程式は次のとおりです。 $${\displaystyle {d^{2}x^{\mu } \over ds^{2}}+\Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }{dx^{\alpha } \over ds}{dx^{\beta } \over ds}=0,}$$ どこ${\displaystyle s}$は運動のスカラーパラメータ（例えば固有時間）であり、${\displaystyle \Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }}$はクリストッフェル記号（アフィン接続係数またはレヴィ・チヴィタ接続係数とも呼ばれる）で、下位2つのインデックスに関して対称です。ギリシャ文字のインデックスは0、1、2、3の値を取り、インデックスが繰り返される場合は総和規約が使用されます。${\displaystyle \alpha }$そして${\displaystyle \beta }$この方程式の左辺の量は粒子の加速度であり、したがってこの方程式はニュートンの運動法則に類似しており、ニュートンの運動法則も同様に粒子の加速度の公式を提供します。この運動方程式はアインシュタイン記法を使用しており、これは繰り返される添え字が合計されることを意味します（つまり、0から3まで）。クリストッフェル記号は4つの時空座標の関数であるため、測地線方程式によって運動が記述される試験粒子の速度、加速度、またはその他の特性とは無関係です。

一般相対性理論では、質量mの物体が質量のある中心天体Mの周りを回転する際の有効重力ポテンシャルエネルギーは^{[ 43 ] [ 44 ]}で与えられる。$${\displaystyle U_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GML^{2}}{mc^{2}r^{3}}}}$$

保存的な総力は、その負の勾配として得られる。$${\displaystyle F_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r^{2}}}+{\frac {L^{2}}{mr^{3}}}-{\frac {3GML^{2}}{mc^{2}r^{4}}}}$$ ここで、Lは角運動量である。第1項はニュートン重力を表し、逆二乗法則で表される。第2項は円運動における遠心力を表す。第3項は相対論的効果を表す。

一般相対性理論と同じ前提に基づいて構築された代替理論があり、追加の規則や制約が含まれることで、異なる場の方程式が得られます。例としては、ホワイトヘッド理論、ブランズ・ディッケ理論、テレパラレリズム、f ( R )重力、アインシュタイン・カルタン理論などがあります。^{[ 45 ]}

一般相対性理論は重力の計量理論です。その核心はアインシュタイン方程式であり、時空を表す4次元擬リーマン多様体の幾何学と、その時空に含まれるエネルギー、運動量、および応力の分布との関係を記述しています。^{[ 46 ]}古典力学では重力の作用に起因するとされる現象（自由落下、軌道運動、宇宙船の軌道など）は、一般相対性理論では時空の曲がった幾何学内の慣性運動に対応します。物体を自然な直線経路から逸らす重力は存在しません。代わりに、重力は空間と時間の性質の変化に対応し、それが物体が自然にたどる最も直線的な経路を変化させます。^{[ 47 ]}曲率は、今度は物質の応力エネルギーによって引き起こされます。相対論者のジョン・アーチボルド・ホイーラーの言い換えによれば、時空は物質に運動の仕方を指示します。物質は時空に曲がる方法を指示する。^{[ 48 ]}

一般相対性理論は古典物理学のスカラー重力ポテンシャルを対称な2階テンソルに置き換えるが、後者は特定の極限の場合には前者に帰着する。弱い重力場と光速に比べて低速の場合、この理論の予測はニュートンの万有引力の法則の予測に収束する。^{[ 49 ]}

テンソルを用いて構築されているため、一般相対性理論は一般共変性を示します。つまり、その法則、および一般相対論の枠組み内で定式化されたその他の法則は、すべての座標系で同じ形式をとります。^{[ 50 ]}さらに、この理論には不変の幾何学的背景構造が含まれておらず、つまり背景に依存しません。したがって、物理法則はすべての観測者に対して同じであるという、より厳密な一般相対性原理を満たします。 ^{[ 51 ]}局所的には、等価原理で表現されるように、時空はミンコフスキー的であり、物理法則は局所的なローレンツ不変性を示します。^{[ 52 ]}

一般相対論的モデル構築の中核概念は、アインシュタイン方程式の解である。アインシュタイン方程式と物質の性質に関する適切な方程式の両方が与えられた場合、そのような解は、特定の半リーマン多様体（通常は特定の座標で計量を与えることによって定義される）と、その多様体上に定義された特定の物質場から構成される。物質と幾何学はアインシュタイン方程式を満たさなければならないため、特に、物質の応力エネルギーテンソルは発散なしである必要がある。もちろん、物質は、その性質に課せられた追加の方程式も満たさなければならない。要するに、そのような解は、一般相対性理論の法則を満たし、場合によっては存在する可能性のある物質を支配する追加の法則を満たすモデル宇宙である。^{[ 53 ]}

アインシュタイン方程式は非線形偏微分方程式であり、そのため厳密に解くことは困難である。^{[ 54 ]}それにもかかわらず、直接的な物理的応用を持つものはごくわずかであるが、多くの厳密解が知られている。 ^{[ 55 ]}最もよく知られた厳密解であり、物理学の観点からも最も興味深いものは、それぞれが他に何もない宇宙における特定のタイプのブラックホールに対応するシュワルツシルト解、ライスナー・ノルドシュトロム解、カー計量、 ^{[ 56 ]}および膨張する宇宙を記述するフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー宇宙とド・ジッター宇宙である。^{[ 57 ]}理論的に非常に興味深い厳密解には、ゲーデル宇宙（曲がった時空でのタイムトラベルという興味深い可能性を開く）、タウブ-NUT解（均質だが異方性のあるモデル宇宙）、および反ド・ジッター空間（最近、マルダセナ予想と呼ばれるものの文脈で注目を集めている）などがある。^{[ 58 ]}

正確な解を見つけることが難しいため、アインシュタインの場の方程式は、コンピュータ上で数値積分を行うか、正確な解の小さな摂動を考慮することによって解かれることもよくあります。数値相対性理論の分野では、強力なコンピュータが時空の幾何学をシミュレートし、2 つのブラックホールの衝突などの興味深い状況に対するアインシュタイン方程式を解くために使用されています。^{[ 59 ]}原理的には、このような方法は、十分なコンピュータ資源があれば、あらゆるシステムに適用でき、裸の特異点などの基本的な問題に取り組むことができます。近似解は、線形化重力^{[ 60 ]}やその一般化であるポストニュートン展開などの摂動理論によっても見つけることができます。これらはどちらもアインシュタインによって開発されました。後者は、光速に比べてゆっくりと移動する物質の分布を含む時空の幾何学を解くための体系的なアプローチを提供します。展開には一連の項が含まれており、最初の項はニュートン重力を表し、後の項は一般相対性理論によるニュートン理論へのますます小さな補正を表します。^{[ 61 ]}この拡張の拡張として、一般相対性理論と代替理論の予測を定量的に比較できるパラメーター化ポストニュートン（PPN）形式がある。^{[ 62 ]}

等価原理が成り立つと仮定すると、^{[ 63 ]}重力は時間の経過に影響を与えます。重力井戸に送られた光は青方偏移し、反対方向（つまり、重力井戸から上昇する方向）に送られた光は赤方偏移します。これら 2 つの効果はまとめて重力周波数シフトとして知られています。より一般的には、質量のある物体の近くで起こるプロセスは、遠くで起こるプロセスと比較して遅く進行します。この効果は重力時間膨張として知られています。^{[ 64 ]}

重力赤方偏移は実験室で測定され^{[ 65 ]}、天体観測によっても測定されている^{[ 66 ]} 。地球の重力場における重力による時間の遅れは原子時計を用いて何度も測定されており^{[ 67 ]}、全地球測位システム（GPS）の運用による副次的効果として継続的な検証が行われている^{[ 68 ]} 。より強い重力場でのテストは連星パルサーの観測によって行われている^{[ 69 ]}。すべての結果は一般相対性理論と一致している^{[ 70 ]} 。しかし、現在の精度レベルでは、これらの観測は一般相対性理論と等価原理が有効な他の理論とを区別することはできない^{[ 71 ] 。}

回転しない球体の近傍では、シュワルツシルト計量から導かれる重力による時間の遅れは、

${\displaystyle t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}}$

どこ

• ${\displaystyle t_{0}}$これは、巨大な球体に近い観測者、つまり重力場の奥深くにいる観測者にとっての、2つの事象間の適切な時間である。
• ${\displaystyle t_{f}}$は、巨大な物体から任意に遠い距離にいる観測者にとってのイベント間の座標時間です（これは、遠くにいる観測者がシュワルツシルト座標を使用していることを前提としています。この座標系では、巨大な球体から無限遠にある時計は座標時間の1秒あたり1秒刻み、近い時計はそれよりも遅い速度で刻みます）。
• ${\displaystyle G}$は重力定数です。
• ${\displaystyle M}$は重力場を生成する物体の質量であり、
• ${\displaystyle r}$は重力場内の観測者の動径座標です（この座標は物体の中心からの古典的な距離に類似していますが、実際にはシュワルツシルト座標です。この形式の方程式は、 に対して実数解を持ちます）。${\displaystyle r>r_{\rm {s}}}$)
• ${\displaystyle c}$は光の速度です。

一般相対性理論は、光が質量のある物体の近くを通過する際に、その経路が時空の曲率に沿うと予測している。この効果は、当初、恒星や遠方のクエーサーからの光が太陽を通過する際に偏向されることを観測することによって確認された。^{[ 72 ]}

このことや関連する予測は、光が光のような、あるいはヌル測地線と呼ばれるものに従うという事実から導かれる。これは、古典物理学において光が進む直線の一般化である。このような測地線は、特殊相対性理論における光速の不変性の一般化である。 ^{[ 73 ]}適切なモデル時空（外部シュワルツシルト解、あるいは複数の質量の場合のポストニュートン展開）を調べると、^{[ 74 ]}重力が光の伝播に及ぼすいくつかの影響が現れる。光の曲がりは、自由落下の普遍性を光に拡張することによっても導出できるが、^{[ 75 ]}そのような計算から得られる偏向角は、一般相対性理論で与えられる値の半分にすぎない。^{[ 76 ]}

光の偏向と密接に関連しているのがシャピロ時間遅延で、これは光信号が重力場を通過するのに、重力場がない場合よりも時間がかかる現象です。この予測については数多くの検証が成功しています。^{[ 77 ]}パラメーター化されたポストニュートン形式（PPN）では、光の偏向と重力時間遅延の両方の測定によってγと呼ばれるパラメーターが決定され、これは空間の幾何学に対する重力の影響を符号化します。^{[ 78 ]}

^1916年にアルバート・アインシュタインによって予言された^重力波は、光速で伝播する時空の計量のさざ波である。これは、弱い重力場と電磁気学の間のいくつかの類似点の1つであり、電磁波に類似している^。2016年2月11日、Advanced LIGOチームは、合体する2つのブラックホールからの重力波を直接検出したと発表した。^{[ 81 ] [ 82 ] [ 83 ]}

このような波の最も単純なタイプは、自由に浮遊する粒子のリングへの作用によって視覚化できます。このようなリングを伝わって読者に向かって伝播する正弦波は、リングを特徴的なリズミカルな方法で歪ませます（右のアニメーション画像）。^{[ 84 ]}アインシュタイン方程式は非線形であるため、任意の強さの重力波は線形重ね合わせに従わず、その記述は困難です。しかし、重力波の線形近似は、遠方の宇宙現象から地球に到達すると予想される非常に弱い波を記述するのに十分な精度があり、通常、相対距離は増加または減少します。10 ⁻²¹以下。データ解析手法では、これらの線形化された波がフーリエ分解できるという事実を日常的に利用している。^{[ 85 ]}

重力波を近似なしで正確に記述する解もいくつかあります。例えば、真空空間を伝わる波列^{[ 86 ]}や、重力波で満たされた膨張宇宙のバリエーションであるガウディ宇宙^{[ 87 ]}などです。しかし、2つのブラックホールの合体など、天体物理学的に関連のある状況で発生する重力波については、数値的手法が適切なモデルを構築する唯一の方法です^{[ 88 ] 。}

一般相対性理論は、軌道運動する天体に関する多くの予測において古典力学と異なっている。惑星軌道の全体的な回転（歳差運動）に加え、重力波の放出による軌道の減衰や、方向の相対性に関連する効果を予測している。

近点の歳差運動

一般相対性理論では、任意の軌道の近点（軌道上の物体が系の重心に最も近づく点）は歳差運動をします。軌道は楕円ではなく、焦点を中心に回転する楕円に似ており、バラ曲線のような形になります（図を参照）。アインシュタインは、ニュートン力学の極限を表す近似計量を使用し、軌道上の物体を試験粒子として扱うことで、この結果を最初に導き出しました。彼にとって、彼の理論が、1859年にウルバン・ルヴェリエによって発見された水星の異常な近日点移動を簡潔に説明できたという事実は、彼がついに重力場方程式の正しい形式を特定したという重要な証拠でした。^{[ 89 ]}

この効果は、正確なシュワルツシルト計量（球状質量の周りの時空を記述するもの）^{[ 90 ]}、またははるかに一般的なポストニュートン形式^{[ 91 ]}のいずれかを使用しても導出できます。これは、重力が空間の幾何学に及ぼす影響と、物体の重力への自己エネルギーの寄与（アインシュタイン方程式の非線形性に符号化されている）によるものです。^{[ 92 ]相対論的歳差運動は、正確な歳差運動測定が可能なすべての惑星（水星、金星、地球） [ 93 ]} 、および連星パルサー系で観測されており、そこでは5桁も大きくなっています。^{[ 94 ]}

一般相対性理論では、近日点移動は${\displaystyle \sigma }$ラジアン/回転で表される は、おおよそ次のように与えられます。^{[ 95 ]}$${\displaystyle \sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}\ ,}$$ どこ：

• ${\displaystyle L}$は長半径です
• ${\displaystyle T}$軌道周期
• ${\displaystyle c}$真空中の光速は
• ${\displaystyle e}$軌道離心率

軌道崩壊

一般相対性理論によれば、連星系は重力波を放出し、それによってエネルギーを失います。この損失により、2つの軌道上の天体間の距離が短くなり、軌道周期も短くなります。太陽系内や通常の連星系では、その効果は小さすぎて観測できません。しかし、近接連星パルサー、つまり2つの軌道上の中性子星からなる系（そのうちの1つがパルサー）の場合はそうではありません。パルサーから、地球上の観測者は規則的な一連の電波パルスを受信し、それが高精度の時計として機能し、軌道周期の精密な測定が可能になります。中性子星は非常にコンパクトであるため、重力波の形で大量のエネルギーが放出されます。^{[ 97 ]}

重力波の放出による軌道周期の減少の最初の観測は、ハルスとテイラーが1974年に発見した連星パルサーPSR1913+16を用いて行われた。これは間接的ではあるものの、重力波の最初の検出であり、彼らは1993年のノーベル物理学賞を受賞した。 ^{[ 98 ]}それ以来、他のいくつかの連星パルサーが発見されており、特に両方の星がパルサーである二重パルサーPSR J0737−3039 ^{[ 99 ]}は、16年間の観測の後、2021年に一般相対性理論とも一致することが最後に報告された。^{[ 96 ]}

重力による光の偏向は、新しい種類の天文現象の原因となっています。天文学者と遠方の目標天体の間に、適切な質量と相対距離を持つ巨大な物体が存在する場合、天文学者は目標天体の歪んだ像を複数見ることができます。このような効果は重力レンズ効果として知られています。^{[ 109 ]}配置、スケール、質量分布によっては、2つ以上の像、アインシュタインリングと呼ばれる明るいリング、またはアークと呼ばれる部分的なリングが現れることがあります。^{[ 110 ]} 最も初期の例は1979年に発見されました。^{[ 111 ]}それ以来、100を超える重力レンズが観測されています。^{[ 112 ]}複数の像が互いに近すぎて分離できない場合でも、目標天体の全体的な明るさとして効果を測定することができます。このような「マイクロレンズ現象」が数多く観測されています。^{[ 113 ]}

重力レンズは観測天文学のツールとして発展してきた。これは、暗黒物質の存在と分布を検出したり、遠方の銀河を観測するための「天然望遠鏡」を提供したり、ハッブル定数の独立した推定値を取得したりするために使用される。レンズデータの統計的評価は、銀河の構造進化に関する貴重な洞察を提供する。^{[ 114 ]}

連星パルサーの観測は、重力波の存在を示す強力な間接的証拠を提供する（上記の軌道減衰を参照）。これらの波の検出は、現代の相対性理論関連研究の主要な目標である。 ^{[ 115 ]}いくつかの地上重力波検出器が稼働しており、例えば、干渉計検出器GEO 600、LIGO（2つの検出器）、TAMA 300、VIRGOなどがある。^{[ 116 ]}さまざまなパルサータイミングアレイは、ミリ秒パルサーを使用して、連星超大質量ブラックホールから発生する^10⁻⁹～10⁻⁶^ヘルツの周波数範囲の重力波を検出している。 ^{[ 117 ]}欧州の宇宙ベースの検出器eLISA/NGOが開発中で、^{[ 118 ]}前身ミッション（LISA Pathfinder）は2015年12月に打ち上げられた。^{[ 119 ]}

重力波の観測は、電磁スペクトルの観測を補完することが期待されている。^{[ 120 ]}重力波は、ブラックホールや中性子星や白色矮星などの他の高密度天体、特定の種類の超新星爆発、そして特定の種類の仮説上の宇宙ひもの痕跡を含む、非常に初期の宇宙のプロセスに関する情報をもたらすと期待されている。^{[ 121 ]} 2016年2月、Advanced LIGOチームは、ブラックホールの合体から重力波を検出したと発表した。^{[ 81 ] [ 82 ] [ 83 ]}

物体の質量と半径の比が十分に大きくなると、一般相対性理論はブラックホールの形成を予測します。ブラックホールは、光さえも脱出できない宇宙領域です。恒星進化の定説では、太陽質量の約1.4倍の中性子星と、数太陽質量から数十太陽質量の恒星ブラックホールが、大質量星の進化の最終状態であると考えられています。^{[ 122 ]}通常、銀河の中心には数百万太陽質量から数十億太陽質量の超大質量ブラックホールが1つあり、^{[ 123 ]}その存在は銀河やより大きな宇宙構造の形成に重要な役割を果たしたと考えられています。^{[ 124 ]}

天文学的に、コンパクト天体の最も重要な特性は、重力エネルギーを電磁放射に変換する極めて効率的なメカニズムを提供することである。^{[ 125 ]} 恒星または超大質量ブラックホールへの塵やガス状物質の落下である降着は、特に銀河規模のさまざまな活動銀河核やマイクロクエーサーなどの恒星サイズの天体など、いくつかの非常に明るい天体の原因であると考えられている。[ ^{126 ]特に}、降着は、ほぼ光速で宇宙に放出される高エネルギー粒子の集束ビームである相対論的ジェットにつながる可能性がある。 ^{[ 127 ]} 一般相対性理論は、これらすべての現象をモデル化する上で中心的な役割を果たしており、^{[ 128 ]}観測は、理論によって予測される特性を持つブラックホールの存在の強力な証拠を提供している。^{[ 129 ]}

ブラックホールは重力波の探索においても注目されているターゲットである（上記§ 重力波の項を参照）。ブラックホール連星の合体は、地球上の検出器に到達する最も強力な重力波信号の一部をもたらすはずであり、合体直前の位相（「チャープ」）は、合体イベントまでの距離を推定するための「標準光源」として使用できる可能性があり、したがって、遠方の宇宙膨張のプローブとして機能する可能性がある。^{[ 130 ]}恒星ブラックホールが超大質量ブラックホールに突入する際に発生する重力波は、超大質量ブラックホールの幾何学的構造に関する直接的な情報を提供するはずである。^{[ 131 ]}

既存の宇宙論モデルは、宇宙定数を含むアインシュタインの場の方程式に基づいている。${\displaystyle \Lambda }$宇宙の大規模なダイナミクスに重要な影響を与えるため、 $${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \ g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,T_{\mu \nu }}$$ どこ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$は時空計量です。^{[ 132 ]} これらの拡張方程式の等方的で均質な解であるフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー解^{[ 133 ]}により、物理学者は高温の初期ビッグバン段階から過去140億年にわたって進化してきた宇宙をモデル化することができます。 ^{[ 134 ]}少数のパラメータ（例えば、宇宙の平均物質密度）が天体観測によって決定されると、^{[ 135 ]}さらに観測データを使用してモデルを検証することができます。^{[ 136 ]}予測はすべて成功しており、原始核合成の期間に形成された化学元素の初期存在量^{[ 137 ]}、宇宙の大規模構造^{[ 138 ]} 、初期宇宙からの「熱エコー」である宇宙背景放射の存在と特性^{[ 139 ]}などが含まれます。  

宇宙膨張率の天文学的観測により、宇宙に存在する物質の総量を推定することができるが、その物質の性質は部分的に謎に包まれたままである。全物質の約90%は暗黒物質であると考えられており、暗黒物質は質量（または同等に重力の影響）を持つが、電磁的に相互作用しないため、直接観測することはできない。^{[ 140 ]}既知の素粒子物理学の枠組み^{[ 141 ]内、あるいはその他の枠組み[ 142 ]}においても、この新しい種類の物質に関する一般的に受け入れられている記述は存在しない。遠方の超新星の赤方偏移調査や宇宙背景放射の測定による観測証拠は、宇宙の進化が宇宙定数によって大きく影響を受け、その結果として宇宙膨張が加速されるか、あるいは同等に、暗黒エネルギーとして知られる、特異な状態方程式を持つエネルギーの形態によって影響を受けていることを示しているが、その性質は依然として不明である。^{[ 143 ]}

インフレーション期^{[ 144 ]}は、宇宙時間で約^10⁻³³秒のときに強く加速膨張する追加の段階であり、宇宙背景放射のほぼ完全な均一性など、古典的な宇宙論モデルでは説明できないいくつかの不可解な観測を説明するために1980年に仮説として提唱されました。 ^{[ 145 ]}最近の宇宙背景放射の測定により、このシナリオの最初の証拠が得られました。^{[ 146 ]}しかし、インフレーションのシナリオには、既存の観測では制限できない、途方もないほど多様な可能性があります。^{[ 147 ]}さらに大きな問題は、インフレーション期以前で、古典的なモデルがビッグバン特異点を予測する場所に近い、最も初期の宇宙の物理学です。権威ある答えを得るには、まだ開発されていない完全な量子重力理論が必要になります^{[ 148 ]} （以下の量子重力のセクションを参照）。

クルト・ゲーデルは^{[ 149 ]}、アインシュタイン方程式の解には、時間ループを可能にする閉じた時間的曲線（CTC）を含む解が存在することを示した。これらの解は、実際には起こりそうもない極端な物理的条件を必要とし、さらなる物理法則によって完全に排除されるかどうかは未解決の問題である。それ以来、ティプラー円筒や通過可能なワームホールなど、CTCを含む他の同様に非現実的な一般相対性理論の解が発見されている。スティーブン・ホーキングは、タイムトラベルを防ぐために標準的な一般相対性理論の仮定を超える仮定である、年代保護予想を提唱した。

一般相対性理論におけるアルクビエレ・ドライブなどの厳密解はワープドライブの例を示しているが、これらの解はエキゾチックな物質分布を必要とし、一般的に半古典的不安定性に悩まされている。 ^{[ 150 ]}

特殊相対性理論の時空対称群はポアンカレ群であり、これは3つのローレンツブースト、3つの回転、および4つの時空並進からなる10次元群である。一般相対性理論ではどのような対称性が適用されるのかを問うのは当然である。扱いやすいケースとしては、重力場のすべての発生源から遠く離れた観測者から見た時空の対称性を考えることが挙げられる。漸近的に平坦な時空対称性に対する素朴な期待は、特殊相対性理論の平坦な時空の対称性、すなわちポアンカレ群を単純に拡張して再現することかもしれない。

1962年、ヘルマン・ボンディ、MG・ファン・デル・ブルク、AW・メッツナー^{[ 151 ]}、ライナー・K・ザックス^{[ 152 ]}は、伝播する重力波による無限遠でのエネルギーの流れを調査するために、この漸近対称性の問題に取り組んだ。彼らの最初のステップは、漸近的に平坦であるとはどういうことかを特徴づけるために、光速に近い無限遠での重力場に物理的に妥当な境界条件をいくつか決定することであった。その際、漸近対称群の性質について、そのような群が存在するという仮定さえも、事前の仮定はしなかった。次に、最も妥当と思われる境界条件を設計した後、漸近的に平坦な重力場に適した境界条件の形式を不変に保つ、結果として生じる漸近対称変換の性質を調査した。彼らが発見したのは、漸近対称変換が実際に群を形成し、この群の構造はたまたま存在する特定の重力場に依存しないということだった。これは、予想通り、少なくとも空間的無限遠では、時空の運動学を重力場の力学から分離できることを意味する。1962年の不可解な驚きは、BMS群の部分群である有限次元のポアンカレ群ではなく、漸近対称群として豊かな無限次元群（いわゆるBMS群）を発見したことだった。ローレンツ変換が漸近対称変換であるだけでなく、ローレンツ変換ではないが漸近対称変換である追加の変換も存在する。実際、彼らは超並進として知られる変換生成子の無限の追加を発見した。これは、長距離の弱い場の場合、一般相対性理論（GR）が特殊相対性理論に還元されないという結論を意味する。適切に修正されたBMS対称性は、量子場理論（QFT）における普遍的ソフト重力子定理の再定理と見なすことができ、普遍的赤外（ソフト）QFTとGR漸近時空対称性を関連付けていることが判明した。^{[ 153 ]}

一般相対性理論では、いかなる物質体も光パルスに追いついたり追い越したりすることはできません。事象Aからの影響は、 AからXへ発せられた光が到達する前に、他の場所Xに到達することはありません。したがって、すべての光の世界線（ヌル測地線）を探索することで、時空の因果構造に関する重要な情報が得られます。この構造は、無限に大きな空間領域と無限の時間間隔が有限の地図に収まるように縮小（「コンパクト化」）され、光は標準的な時空図と同様に対角線に沿って進むペンローズ・カーター図を使用して表示できます。^{[ 154 ]}

因果構造の重要性を認識していたロジャー・ペンローズらは、グ​​ローバル幾何学として知られるものを開発した。グローバル幾何学では、研究対象はアインシュタイン方程式の特定の解（または解の族）ではない。むしろ、レイチャウドリ方程式など、すべての測地線に成り立つ関係と、物質の性質に関する追加の非特定的な仮定（通常はエネルギー条件の形）を使用して、一般的な結果を導き出す。^{[ 155 ]}

グローバル幾何学を用いると、時空には地平線と呼ばれる境界が存在し、それが時空の他の領域と境界を区切っていることが示される。最もよく知られている例はブラックホールである。質量が十分にコンパクトな空間領域に圧縮されている場合（フープ予想で指定されているように） 、関連する長さスケールはシ​​ュワルツシルト半径であり、次の式で与えられる。${\displaystyle r_{\text{s}}={\frac {2GM}{c^{2}}},}$^{[ 156 ]} ) 内部から外部へ光が逃げることはありません。物体は光パルスを追い越すことができないため、内部の物質もすべて閉じ込められています。外部から内部への通過は依然として可能であり、境界、つまりブラックホールの事象は物理的な障壁ではないことを示しています。 ^{[ 157 ]}

ブラックホールの初期の研究は、アインシュタイン方程式の明示的な解、特に球対称シュワルツシルト解（静的ブラックホールを記述するために使用）と軸対称カー解（回転する静止ブラックホールを記述するために使用され、エルゴ球などの興味深い特徴を導入）に依存していました。グローバル幾何学を使用して、後の研究はブラックホールのより一般的な特性を明らかにしました。時間の経過とともに、ブラックホールは、特定の時刻における電荷、質量エネルギー、線運動量、角運動量、および位置を指定する 11 個のパラメータによって特徴付けられるかなり単純なオブジェクトになります。これは、ブラックホールの一意性定理によって述べられています。「ブラックホールには毛がない」、つまり、人間の髪型のような識別マークはありません。ブラックホールを形成するために崩壊する重力体の複雑さに関係なく、結果として生じるオブジェクト（重力波を放出したもの）は非常に単純です。^{[ 158 ]}

さらに驚くべきことに、熱力学の法則に類似したブラックホール力学と呼ばれる一般的な法則の集合が存在する。例えば、ブラックホール力学の第二法則によれば、一般的なブラックホールの事象の地平線の面積は、熱力学系のエントロピーに類似して、時間とともに減少することはない。これは、回転するブラックホールから古典的な手段（例えばペンローズ過程）によって抽出できるエネルギーを制限する。 ^{[ 159 ]}ブラックホール力学の法則は、実際には熱力学の法則のサブセットであり、ブラックホールの面積はそのエントロピーに比例するという強い証拠がある。^{[ 160 ]}これにより、ブラックホール力学の元の法則が修正される。例えば、ブラックホール力学の第二法則が熱力学の第二法則の一部となるため、他のプロセスによってエントロピーが全体的に増加する限り、ブラックホールの面積が減少する可能性がある。非ゼロ温度の熱力学的物体として、ブラックホールは熱放射を放出するはずである。半古典的計算によれば、確かにそうであり、表面重力がプランクの法則における温度の役割を果たしている。この放射はホーキング放射として知られている（下記の量子論のセクションを参照）。^{[ 161 ]}

他にも多くの種類の地平線があります。膨張する宇宙では、観測者は過去の領域の一部が観測できないこと（「粒子地平線」）、および未来の領域の一部が影響を受けないこと（事象の地平線）に気づくかもしれません。^{[ 162 ]}平坦なミンコフスキー空間であっても、加速する観測者（リンドラー空間）によって記述される場合、アンルー放射として知られる半古典的放射に関連する地平線が存在します。^{[ 163 ]}

一般相対性理論のもう 1 つの一般的な特徴は、特異点として知られる時空の境界の出現です。時空は、時間的および光的測地線をたどることによって探究できます。これらはすべて、光と自由落下する粒子が移動できる可能な方法です。しかし、アインシュタイン方程式の解の中には、「ギザギザの端」 、つまり時空特異点と呼ばれる領域を持つものがあります。そこでは、光と落下する粒子の経路が突然終わり、幾何学が定義されなくなります。より興味深いケースでは、これらは「曲率特異点」であり、リッチスカラーなどの時空曲率を特徴付ける幾何学的量が無限大の値をとります。^{[ 164 ]}未来特異点（世界線が終わる場所）を持つ時空のよく知られた例としては、永遠に静的なブラックホールの内部の特異点を記述するシュワルツシルト解^{[ 165 ]}や、永遠に回転するブラックホールの内部のリング状の特異点を持つカー解などがあります。^{[ 166 ]}フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー解や宇宙を記述する他の時空には、世界線が始まる過去の特異点、すなわちビッグバン特異点があり、未来の特異点（ビッグクランチ）を持つものもある。^{[ 167 ]}

これらの例はすべて高度に対称的で、したがって単純化されていることを考えると、特異点の発生は理想化の産物であると結論付けたくなる。^{[ 168 ]}グローバル幾何学の方法を使用して証明された有名な特異点定理は、そうではないと述べている。特異点は一般相対性理論の一般的な特徴であり、現実的な物質特性を持つ物体の崩壊がある段階を超えて進行すると、また、広範囲の膨張宇宙の開始時にも避けられない。^{[ 169 ]しかし、これらの}定理は特異点の特性についてはほとんど述べておらず、現在の研究の多くは、これらの実体の一般的な構造を特徴付けることに費やされている（たとえば、BKL予想によって仮説が立てられている^）。^[ 171 ^{]宇宙検閲}仮説は、すべての現実的な未来の特異点（完全な対称性はなく、現実的な特性を持つ物質）は地平線の後ろに安全に隠されており、したがってすべての遠方の観測者には見えないと述べている。正式な証明はまだ存在しないが、数値シミュレーションはその妥当性を裏付ける証拠を提供している。^{[ 172 ]}

アインシュタイン方程式の各解は、宇宙の全歴史を包含しています。それは、物事の現状のスナップショットではなく、物質で満たされている可能性のある時空全体です。それは、その特定の宇宙のあらゆる場所とあらゆる瞬間の物質と幾何学の状態を記述します。アインシュタインの理論は、その一般的な共変性のため、計量テンソルの時間発展を決定するにはそれだけでは不十分です。他の場の理論におけるゲージ固定に類似した座標条件と組み合わせる必要があります。^{[ 173 ]}

アインシュタイン方程式を偏微分方程式として理解するには、宇宙の時間的進化を記述する形で定式化することが有効です。これは「3+1」定式化で行われ、時空は3つの空間次元と1つの時間次元に分割されます。最もよく知られている例はADM形式です。^{[ 174 ]}これらの分解は、一般相対性理論の時空進化方程式が良好な性質を持つことを示しています。適切な初期条件が指定されれば、解は常に存在し、一意に定義されます。 ^{[ 175 ]}このようなアインシュタイン場の方程式の定式化は、数値相対性理論の基礎となっています。^{[ 176 ]}

進化方程式の概念は、一般相対性理論の別の側面と密接に結びついています。アインシュタインの理論では、系の全質量（またはエネルギー）のような一見単​​純な性質の一般的な定義を見つけることが不可能であることが判明しています。主な理由は、重力場は他の物理場と同様に、ある一定のエネルギーを帰属させる必要があるものの、そのエネルギーを局所化することは根本的に不可能であることが判明しているからです。^{[ 177 ]}

それにもかかわらず、仮想的な「無限遠の観測者」（ADM質量）^{[ 178 ]}または適切な対称性（コマール質量） ^{[ 179 ]}を使用して、システムの総質量を定義する可能性があります。システムの総質量から重力波によって無限遠に運ばれるエネルギーを除外すると、ヌル無限遠でのボンディ質量が得られます。 ^{[ 180 ]}古典物理学と同様に、これらの質量が正であることが示されます。^{[ 181 ]}運動量と角運動量に対応するグローバルな定義が存在します。^{[ 182 ]}また、孤立系の質量をそのシステムを含む有限の空間領域内で定義された量のみを使用して定式化するなど、準局所的な量を定義する試みも数多く行われてきました。その目的は、孤立系に関する一般的な記述に役立つ量、例えばフープ予想のより正確な定式化を得ることです。^{[ 183 ]}

現代の素粒子物理学の基礎を形成する通常の量子場理論は、平坦なミンコフスキー空間で定義されており、地球上のような弱い重力場における微粒子の挙動を記述する際には優れた近似となります。^{[ 185 ]}重力が（量子）物質に影響を与えるほど強いが、量子化自体を必要とするほど強くない状況を記述するために、物理学者は曲がった時空で量子場理論を定式化しました。これらの理論は、曲がった背景時空を記述するために一般相対性理論に依存し、その時空内の量子物質の挙動を記述するために一般化された量子場理論を定義します。^{[ 186 ]}この形式論を使用すると、ブラックホールがホーキング放射として知られる黒体スペクトルの粒子を放出し、時間の経過とともに蒸発する可能性につながることが示されます。 ^{[ 187 ]}上で簡単に述べたように、この放射はブラックホールの熱力学において重要な役割を果たします。^{[ 188 ]}

物質の量子記述と時空の幾何学的記述との間の整合性に対する要求^{[ 189 ]} 、および特異点（曲率の長さスケールが微視的になる場所）の出現は、完全な量子重力理論の必要性を示している。ブラックホールの内部や非常に初期の宇宙を適切に記述するためには、重力とそれに伴う時空の幾何学が量子物理学の言葉で記述される理論が必要である。^{[ 190 ]}多大な努力にもかかわらず、現在、完全で一貫性のある量子重力理論は知られていないが、多くの候補が存在する。^{[ 191 ] [ 192 ]}

素粒子物理学で基本的な相互作用を記述するために用いられる通常の量子場理論を重力を含むように一般化しようとする試みは、深刻な問題を引き起こしてきた。^{[ 193 ]}低エネルギーでは、このアプローチは重力の許容可能な有効（量子）場理論をもたらすため、成功していると主張する者もいる。^{[ 194 ]}しかし、非常に高いエネルギーでは、摂動の結果は大きく発散し、予測力のないモデル（「摂動非繰り込み可能性」）につながる。^{[ 195 ]}

これらの限界を克服しようとする試みの1つが弦理論であり、これは点粒子ではなく、微小な1次元の拡張物体の量子理論である。 ^{[ 196 ]}この理論は、重力を含むすべての粒子と相互作用の統一的な記述となることが期待されている。 ^{[ 197 ]}しかし、その代償として、通常の3次元に加えて6つの余剰次元の空間など、通常とは異なる特徴が生じる。 ^{[ 198 ]}いわゆる第2次超弦革命では、弦理論と、超重力として知られる一般相対性理論と超対称性の統一^{[ 199 ]}の両方が、 M理論として知られる仮説上の11次元モデルの一部を形成し、それが量子重力の独自に定義された一貫性のある理論を構成すると推測された。^{[ 200 ]}

別のアプローチは、量子論の正準量子化手順から始まります。一般相対性理論の初期値定式化（上記の進化方程式を参照）を使用すると、結果としてWheeler–deWitt方程式（ Schrödinger方程式の類似）が得られますが、適切な紫外（格子）カットオフがないと定義が不適切であることがわかります。^{[ 201 ]}しかし、現在Ashtekar変数として知られるものを導入すると、^{[ 202 ]}これはループ量子重力として知られるモデルにつながります。空間は、スピンネットワークと呼ばれるウェブ状の構造で表され、離散的なステップで時間とともに進化します。^{[ 203 ]}

一般相対性理論と量子論のどの特徴をそのまま受け入れ、どのレベルで変更を導入するかによって、^{[ 204 ]}量子重力の実現可能な理論に到達しようとする試みは数多くあり、その例としては、ファインマン経路積分アプローチとレッジ計算に基づく重力の格子理論、^{[ 191 ]}動的三角分割、^{[ 205 ]}因果集合、^{[ 206 ]}ツイスターモデル^{[ 207 ]}または経路積分に基づく量子宇宙論モデル^{[ 208 ]}などがある。

すべての候補理論には、克服すべき主要な形式的および概念的な問題がまだ残っています。また、量子重力の予測を実験的に検証する方法がまだない（したがって、予測が異なる候補を区別する方法がない）という共通の問題にも直面していますが、宇宙論的観測や素粒子物理学実験からの将来のデータが利用可能になるにつれて、この状況が変わることが期待されています。^{[ 209 ]}