一般相対性理論の優先性論争

アルベルト・アインシュタインが一般相対性理論の重力場方程式を発見し、ダヴィド・ヒルベルトが^{エレガントな}変分原理を用いてほぼ同時に理論を導出したことは、二人が頻繁に文通していた時期に起こったが、^このことは二人の相互作用に関する数多くの歴史的分析をもたらした。この分析は、先願主義論争と呼ばれるようになった。^{[B 2]}

この論争の歴史家たちの関心を引く出来事は、1915年後半に起こった。当時、おそらく現代で最も有名な科学者であるアルバート・アインシュタイン^[1]は、 1912年から重力理論に取り組んでいた。彼は「一般相対性理論の枠組みの多くを開発し、発表した。その中には、重力の影響にはテンソル理論が必要であること、これらの影響によって非ユークリッド幾何学が決定されること、重力のこの測定役割によって赤方偏移が生じ、質量のある物体の近くを通過する光が曲がることなど、さまざまなアイデアが含まれていた。」^[2]ダヴィド・ヒルベルトは決して有名人にはならなかったが、同世代では比類のない数学者と見なされており、^[3]特に数学に幅広い影響を与えた。1915年の夏にアインシュタインに会ったとき、ヒルベルトは、グスタフ・ミーの電磁気学に関するアイデアとアインシュタインの一般相対性理論を組み合わせた、統一場理論の公理系に取り組み始めていた。 ^[2]以下に引用する歴史家が述べているように、アインシュタインとヒルベルトは1915年の秋を通して頻繁に文通し、11月下旬には両者による講演が行われ、後に出版された。歴史家たちは、この友好的な文通が出版された出版物にどのような影響を与えたかについて議論している。

以下の事実は十分に確立されており、参照可能です。

• 擬似リーマン計量によって重力を記述するという提案は、 1913年に発表されたいわゆるエントヴルフ理論において、アインシュタインとマルセル・グロスマンによって初めてなされました。 ^[4]グロスマンは、縮約されたリーマンテンソルがアインシュタインが提起した問題を解決する鍵であると特定しました。これに続いて、アインシュタインはこの重力理論に有効な場の方程式を見つけるためにいくつかの試みを行いました。
• ダヴィト・ヒルベルトはアインシュタインをゲッティンゲン大学に1週間招待し、一般相対性理論に関する2時間の講義を6回行わせた。アインシュタインは1915年6月から7月にかけてこの講義を行った。この訪問中、アインシュタインはヒルベルトの家に滞在した。ヒルベルトは重力と電磁気学の複合理論に取り組み始め、アインシュタインとヒルベルトは1915年11月まで文通を続けた。アインシュタインは11月4日、11日、18日、25日にベルリンで自身の理論に関する4回の講義を行い、[Ein15a]、[Ein15b]、[Ein15c]、[Ein15d]として出版した。
• 11 月 4 日: アインシュタインは非共変場方程式を発表し、11 月 11 日に「Entwurf」論文の場方程式に戻り、電磁気学の場合と同様にエネルギー運動量テンソルのトレースがゼロであるという仮定によって、場方程式を共変にしました。
• アインシュタインはヒルベルトに11月4日と11日の論文の校正を送った。(ザウアー99、注63、66)
• 11月15日: ゲッティンゲンのアカデミーでの11月20日の会合への招待状が発行された。 「Hilbert Legt vor in die Nachrichten: Grundgleichungen der Physik」。 (ザウアー 99、注 73)
• 11月16日: ヒルベルトはゲッティンゲン数学協会「Grundgleichungen der Physik」で講演した(Sauer 99, note 68)。トークは公開されていません。
• 11月16日または17日: ヒルベルトは11月16日の講演に関する情報をアインシュタインに送った (手紙は紛失)。
• 11 月 18 日: アインシュタインはヒルベルトの手紙 (ヒルベルトは 11 月 19 日に受信) に返信し、自分 (アインシュタイン) が知る限り、ヒルベルトのシステムは、その前の数週間に自分 (アインシュタイン) が発見したものと同等であると述べた (Sauer 99、注 72)。アインシュタインはまた、この手紙の中でヒルベルトに、自分 (アインシュタイン) は「3 年前に、唯一可能な一般共変場方程式を検討した」と述べ、さらに「一般共変方程式を見つけることが難しかったのではない。リーマン テンソルを使えば簡単だ。むしろ難しかったのは、これらの方程式が一般化、つまりニュートンの法則の単純で自然な一般化を形成することを認識することだった」と付け加えた (A. アインシュタインから D. ヒルベルトへの手紙、11 月 18 日、アインシュタイン アーカイブ コール番号 13-093)。アインシュタインはまた、その手紙の中でヒルベルトに、エネルギー運動量テンソルの痕跡が電磁気学の場合と同様に消えるという仮定に基づく共変場方程式を使用して、水星の近日点通過の正しい距離を計算したとも伝えた。${\displaystyle g^{\mu \nu}}$
• 11月18日: アインシュタインがプロイセン科学アカデミーに近日点の前進の計算結果を発表。
• 11月20日: ヒルベルトがゲッティンゲンアカデミーで講義。彼の講義の内容と、その後発表された論文の証明は、歴史家たちの間で論争の中心となっている (下記参照)。
• 11月25日：最後の講義でアインシュタインは正しい場の方程式を提出した。出版された論文（アインシュタイン1915d）は12月2日に発表され、ヒルベルトについては触れられていなかった。
• ヒルベルトは論文の冒頭でアインシュタインの言葉を引用している。「アインシュタインが提起した膨大な問題と独創的に考案された解決法、そしてミーが電磁力学を構築する際に用いた広範囲にわたるアイデアと斬新な概念の形成は、物理学の基礎を研究するための新たな道を開いた。」^[5]
• ヒルベルトの論文が発表されるまでには、かなり長い時間がかかった。彼は、 1915年12月に印刷業者によって「12月6日」と印が付けられた校正刷りを持っていた。校正刷りのほとんどは保存されているが、約4分の1のページが欠落している。[1] 現存する証明にはヒルベルトの作用が含まれており、変分微分を取り、ヒルベルトの論文の定理IIIで導出された縮約ビアンキ恒等式を使用することで、場の方程式を得ることができるが、現存する証明ではこれは行われていない。
• ヒルベルトは論文を書き直して出版した（1916年3月）。エネルギー定理の扱いを変え、共変ゲージ条件を座標から外して共変理論を導き、重力ポテンシャルを重力理論に導入したアインシュタインに新たな功績を加えた。最終論文では、彼の微分方程式は「アインシュタインが後年の論文で確立した素晴らしい一般相対性理論」と一致しているようだと述べた^[6]。${\displaystyle g_{\mu \nu}}$
• ヒルベルトは1915年に「彼のすべての業績の背後にある高い数学的精神」を理由にアインシュタインを第3回ボヤイ賞に推薦した^[7]
• 1916 年の論文は書き直されて 1924 年に再出版され [Hil24]、ヒルベルトは次のように書いています。 (アインシュタイン [...] 最新の出版物では、私の理論の方程式に直接戻っています。 ) ^[8]

歴史家たちはヒルベルトとアインシュタインの交流についての見解を議論してきた。

ウォルター・アイザックソンは、ヒルベルトが一般相対性理論の方程式を導出した出版物に次のような一文があったと指摘している。「結果として得られた重力の微分方程式は、私には、アインシュタインが確立した素晴らしい一般相対性理論と一致しているように思われる。」^[9]

ヴェンシュ^{[B 3]}は、ヒルベルトが 1916 年 2 月 6 日のシュヴァルツシルト宛の手紙で重力場方程式を「私の理論」と呼んでいることを指摘している。しかし、これは問題ではない。なぜなら、ヒルベルトが独自の「理論」を持っていたことに異論を唱える人はいないからである。アインシュタインは、この理論を素朴で野心的すぎると批判した。ヒルベルトの理論は、ミーの研究とアインシュタインの一般共変性原理を組み合わせたものに基づいていたが、重力だけでなく物質と電磁気学にも適用された。

メーラ^{[B 4]}とビェルクネス^{[B 5]}は、ヒルベルトの 1924 年版の論文には「... und andererseits auch Einstein, obwohl wiederholt von abweichenden und unter sich verschiedenen Ansätzen ausgehend, keheld schließlich in seinen letzten」という文が含まれていたと指摘しています。 「Publikationen geradenwegs zu den Gleichungen meiner Theorie zurück」 - 「アインシュタインは、最後の出版物で [...] 最終的には私の理論の方程式に直接戻りました。」^[10] もちろん、これらの声明は問題となっている問題とは特に関係ありません。ヒルベルトが「彼の」理論を持っていたことに異論を唱える人はいない。それは、ミーの理論に沿って重力と物質および電磁気の理論を結びつける非常に野心的な試みであり、彼の重力方程式はアインシュタインが25世紀に発表したものと一致していた。 11月の論文（ヒルベルトはこれをアインシュタインの以前の理論と区別するためにアインシュタインの後期論文と呼んでいる）は、アインシュタイン場の方程式のトレース項の正確な起源とは関係がない（この方程式の特徴は理論的には重要であるが、アインシュタインが提案したすべての経験的テストが導き出された真空方程式には何の影響も与えない。

ザウアーは「アインシュタインの発見の独立性は、アインシュタインとヒルベルトの間で決して争点ではなかった...ヒルベルトは、リーマンスカラーの作用原理への導入と、そこからの場の方程式の導出について優先権を主張した」と述べている^{[B 6]}（ザウアーは、ヒルベルトが作用関数の優先権を擁護する手紙と手紙の草稿に言及している）「そしてアインシュタインは、ヒルベルト（とローレンツ）が、単一の変分原理から一般相対性理論の方程式を導出することによって、特に明快な形を与えることに成功したことを公に認めた」^[要出典]。ザウアーはまた、「そして、1918年4月22日付けでワイルに宛てた手紙の草稿で、ワイルの『空間時間物質』初版の校正を読んだ後にヒルベルトはワイルの説明で軽視されたことにも異議を唱えた。この手紙でもまた、『特にハミルトン積分におけるリーマン曲率[スカラー]の使用』(『ハミルトン積分におけるリーマン曲率の使用』) が彼の独創的な貢献の1つであると主張された。SUB Cod. Ms. Hilbert 457/17」と述べた。^{[B 6]}

ヒルベルトの論文はアインシュタインの論文より5日早く提出されたが、1916年に出版されたのはアインシュタインの場の方程式の論文が印刷された後のことだった。このため、どちらにも盗作を疑う十分な理由はなかった。1978年、1915年11月18日のアインシュタインからヒルベルトへの手紙^[要出典]が再び現れ、その中でアインシュタインはヒルベルトに自分の研究の説明を送ってくれたことへの感謝を述べた。これは、その年の11月のヒルベルトとアインシュタインの書簡をよく知っていたほとんどの学者にとって予想外のことではなかったし、アルブレヒト・フェルシングがアインシュタインの伝記で述べた見解を持ち続けていた。

11月、アインシュタインは重力理論に完全に没頭していたため、基本的にヒルベルトとのみ連絡を取り、ヒルベルトに自分の論文を送り、11月18日には論文の草稿に対する感謝の意を伝えた。アインシュタインはこの手紙を書く直前にその論文を受け取っていたに違いない。アインシュタインはヒルベルトの論文に目を通し、自分の方程式にまだ欠けていた項を発見し、ヒルベルトを「ノストリフィケーション」したのだろうか？^{[B 7]}

次の文では、修辞的な質問をした後、フォルシングは「これはあまりありそうにない…」と答え、そしてその理由を詳しく説明している。

[アインシュタインの] 最終的な方程式の導出は、彼の以前の議論の論理的発展であり、その議論では、あらゆる数学的要素にもかかわらず、物理的原理が常に優勢でした。したがって、彼のアプローチはヒルベルトのアプローチとはまったく異なり、したがって、アインシュタインの業績は確かに本物であるとみなすことができます。

1997 年のScience論文^{[B 2]}で、 Corry、Renn、Stachel は上記の一節を引用し、「アインシュタインを免罪する議論は、ヒルベルトの数学を完全に理解するのに時間がかかったことによるもので、かなり弱い」とコメントしています。そこで彼らは、ヒルベルトとアインシュタインの研究の関係について、より決定的な証拠を見つけようと試み、その研究は主に最近発見されたヒルベルトの論文のプレプリントに基づいています。この論文をめぐる論争については、以下で説明します。

アインシュタインの論文はヒルベルトから得た情報に基づいて書かれたと主張する人々は、以下の情報源を参照しています。

• 上で述べたヒルベルトとアインシュタインの書簡。最近では、アインシュタインもヒルベルトの11月16日の理論に関する講演のメモを受け取っていたことがわかった。^{[B 3]}
• アインシュタインの水星近日点運動に関する 11 月 18 日の論文では、11 月 4 日と 11 日の不完全な場の方程式がまだ参照されています。(近日点運動は真空方程式のみに依存し、場の方程式を完成させるために追加されたトレース項の影響を受けません。) 方程式の最終形式への言及は、論文に追加された脚注にのみ記載されており、アインシュタインは 11 月 18 日の時点では方程式の最終形式を知らなかったことを示しています。これは議論の余地がなく、アインシュタインが 11 月 25 日まで場の方程式 (トレース項を含む) を完成させなかったというよく知られた事実と一致しています。
• ヒルベルト、アインシュタイン、その他の科学者の手紙は、保存されていないヒルベルトからアインシュタインへの手紙の内容や、11月16日のゲッティンゲンでのヒルベルトの講演の内容を推測するために使用される可能性があります。

^{アインシュタインの研究はヒルベルトの研究よりも優先される[B 2]}、あるいは両者は独立して研究した^{[B 8]}と主張する人々は、次のような議論を展開している。

• ヒルベルトは 1915 年 12 月に論文を修正し、アインシュタインに送られた 11 月 18 日のバージョンには場の方程式の最終形は含まれていませんでした。プリンターによる校正の現存する部分には、明示的な場の方程式は含まれていません。これは、コリー、レン、シュタッヘル、ザウアーによって擁護された見解です。
• Sauer (1999) と Todorov (2005) は、ヒルベルトの証明はヒルベルトがもともと非共変理論を提示していたことを示しているが、これは改訂された論文では削除されたという点で Corry、Renn 、Satchel に同意している。Corry らは証明から次のように引用している。「我々の数学的定理は、14 のポテンシャルに対して 10 個の本質的に独立した方程式しか提供できず、さらに、一般共変性を維持すると 10 個を超える本質的に独立した方程式がまったく不可能になるため、物理学の基本方程式の決定論的特性を維持するためには、さらに 4 個の非共変方程式が避けられない。」 (証明、3 ページと 4 ページ。Corry 他) ヒルベルトはこれら 4 つの追加方程式を導き出し、「これら 4 つの微分方程式は [...] 重力方程式を補足し [...] 14 のポテンシャルに対する 14 の方程式のシステム、すなわち物理学の基本方程式システムを生み出します」と続けます (証明、7 ページ。Corry他)。ヒルベルトの最初の理論 (11 月 16 日の講義、11 月 20 日の講義、12 月 6 日の証明) は「物理学の基本方程式」と題されました。リッチ テンソルに基づきながらこのように制限された非共変基本方程式を提案することで、ヒルベルトは、アインシュタインとグロスマンが 1913 年のエントワーフ論文で導入した因果関係の要件に従っていました。^{[B 6]}${\displaystyle g^{\mu \nu}}$${\displaystyle q_{s}}$
• アインシュタインが場の方程式に独立して到達した方法を再構築しようとする人もいるかもしれません。これは、例えば、以下に引用したログノフ、メストビリシビリ、ペトロフの論文で行われています。^{[B 9]}レンとザウアー^{[B 10]}は、1912年にアインシュタインが使用したノートブックを調査し、当時の彼は正しい理論に近かったと主張しています。

このセクションでは、上で概説した問題について人々が意見を表明した注目すべき出版物を引用します。

フェルシングの1993年（英訳1998年）^{[B 7]}アインシュタインの伝記より「ヒルベルトは、他の同僚たちと同様、アインシュタインを相対性理論の唯一の創始者として認めていた。」

1997年、コリー、レン、スタッヘルはサイエンス誌に「ヒルベルトとアインシュタインの優先権争いにおける遅れた決定」と題する3ページの論文を発表し、ヒルベルトはアインシュタインの方程式を予期していなかったと結論付けた。^{[B 2] [B 11]}

ネバダ大学リノ校の物理学教授フリードヴァルト・ウィンターバーグ[ ^{B 12]}は、ヒルベルトの論文の校正刷りが改ざんされており、1ページの一部が切り取られていたと指摘し、[2]これらの結論に異議を唱えた。彼はさらに、論文の切り取られた部分にはアインシュタインが後に発表した方程式が含まれていたと主張し、「証明の切り取られた部分は、誰かが歴史的記録を改ざんしようとする粗雑な試みを示唆している」と書いた。サイエンス誌はこれを掲載しなかったが、 2003年6月5日付のZeitschrift für Naturforschung誌に改訂版が掲載された。ウィンターバーグは、ヒルベルトの証明の一部が切り取られていたという事実を省略したとしてコリー、レン、スタッチェルを批判した。ウィンターバーグは、正しい場の方程式は、さまざまな同等の形式で、証明の既存のページにまだ存在していると書いた。この論文で、ウィンターバーグは、アインシュタインが正しい場の方程式を見つけるためにヒルベルトとクラインの助けを求めたと主張したが、フェルシング (1997) とザウアー (1999) の研究には触れていない。それによると、ヒルベルトは1915 年 6 月にアインシュタインをゲッティンゲンに招き、一般相対性理論に関する 1 週間の講義を行わせたが、これは必ずしもウィンターバーグの主張と矛盾するわけではない。当時のヒルベルトは、解決すべき物理学の問題を探していたのである。

ウィンターバーグの記事に対する短い返答は [3] で見ることができます。2006-08-06 にWayback Machineにアーカイブされています。元の長い返答は [4] のインターネット アーカイブからアクセスできます。この返答では、ウィンターバーグの仮説は「偏執的」かつ「推測的」であるとされています。コリーらは次のような別の推測を提示しています。「ヒルベルト自身が 7 ページの上部を切り取って、クラインに送った 3 枚の紙に含め、文の途中で終わらないようにした可能性があります。」^{[B 13]}

2006年9月現在、ベルリンのマックス・プランク研究所は、この短い返答を、マックス・プランク協会は「このウェブサイトに掲載されたフリードヴァルト・ヴィンターベルク教授に関する声明とは距離を置く」とし、「マックス・プランク協会は[この]科学的論争において立場を取らない」と述べるメモ[5]に置き換えた。

イヴァン・トドロフは、ArXivに掲載された論文^{[B 8]}の中で、この議論について次のように述べています。

彼ら（CRS）が、この根拠でアインシュタインの「ノストリフィケーション」という非難を支持しようとする試みは、行き過ぎである。ヒルベルトの「物理学の基礎」に至る道筋についての徹底的な研究^{[B 6]}によって、冷静で非対立的な反応がすぐに示された（比較的公平な調査（Viz 01）も参照）。

トドロフが冷静で非対立的であると推奨した論文の中で、ティルマン・ザウアー^{[B 6]は}、印刷業者の証明はアインシュタインがヒルベルトを盗作していないことを決定的に示すと結論付け、

アインシュタインが場の方程式への最終ステップの手がかりをヒルベルトのメモ（1915年11月20日）から得た可能性は、今では完全に排除されている。

ヴェンシュで引用されているマックス・ボルンがデイヴィト・ヒルベルトに宛てた手紙は、トドロフによって、アインシュタインの一般共変性に対する考え方がヒルベルトとの競争に影響された証拠として引用されている。

トドロフは次のように述べて論文を締めくくっている。

アインシュタインとヒルベルトは、1か月にわたる激しい競争の末、生涯にわたる優先権争い（ライプニッツとニュートンは失敗した）を避ける道徳的強さと知恵を持っていた。最終的には、科学自体を含め、すべての人が利益を得た。後世の科学者や科学史家が彼らの業績を覆そうとするのは恥ずべきことだ。

アナトリー・ログノフ（ソビエト科学アカデミー元副会長^[11]、当時は高エネルギー物理学研究所の科学顧問^[12]）は、ポアンカレの相対性理論に関する本の著者であり、メストビリシビリとペトロフとともに、コリー/レン/スタッヘル論文の結論を否定する論文の共著者である。彼らはアインシュタインとヒルベルトの両論文について議論し、アインシュタインとヒルベルトはそれぞれ独立して正しい場の方程式に到達したと主張している。具体的には、次のように結論付けている。

彼らの道筋は異なっていたが、結果はまったく同じだった。誰も、他方を「偽造」しなかった。したがって、[コリー、レン、スタッヘル] が書いた「アインシュタインとヒルベルトの優先権論争における遅れた決定」は下されない。さらに、アインシュタインとヒルベルトの論争そのものは起こらなかった。

すべては完全に明らかです。両著者は、重力場方程式のタイトルに自分たちの名前を永遠に残すためにあらゆることをしました。しかし、一般相対性理論はアインシュタインの理論です。^{[B 14]}

科学史家でありヒルベルトとカルツァの専門家であるダニエラ・ヴェンシュ^{[B 3]}は、2005年に出版された本の中で、ビャークネス、ウィンターバーグ、ログノフによるコリー/レン/シュタッヘル論文への批判に応え、ヒルベルトの印刷版の削除は最近行われたという見解を擁護している。さらに、ヒルベルトの論文と講義に関する自身の知識に基づいて、証明の失われた部分に何があったかについての理論を提示している。

彼女は、ヒルベルトの1915年11月16日の手紙を知っていたことが、アインシュタインの場の方程式の開発に決定的だったという見解を擁護している。アインシュタインはヒルベルトの助けがあって初めて正しい場の方程式に到達した（「ヒルベルトの助けによる大きな進歩」）が、それでもアインシュタインの反応（11月26日のザンガー宛の手紙におけるヒルベルトに対する否定的なコメント）は「理解できる」（「アインシュタインの反応は理解できる」）と述べている。なぜなら、アインシュタインは長い間その問題に取り組んでいたからである。

彼女の出版者クラウス・ゾンマーによれば、ヴェンシュは次のように結論づけている。

この包括的な研究は、歴史的解釈で締めくくられています。ヒルベルトは場の方程式を最初に発見した人物として見なされるべきであるのは事実ですが、一般相対性理論は確かにアインシュタインの功績であり、ヒルベルトは重力と電磁気の統一理論を開発しました。[6]

2006年、ヴェンシュはドイツ物理学会（Deutsche Physikalische Gesellschaft）の年次総会に招待され、場の方程式の優先順位の問題について講演した。[7] 2006-08-28にWayback Machineでアーカイブ

ヴュンシュの出版者クラウス・ゾンマーは、Physik in unserer Zeit ^{[B 15]}の記事で、アインシュタインが独自に得たのではなく、ヒルベルトの11月16日の手紙とヒルベルトの講演のメモから得た情報から得たというヴュンシュの見解を支持した。ゾンマーはアインシュタインを盗作者とは呼んでいないが、アインシュタインの12月20日の和解の手紙は、ヒルベルトが論文の最終版でアインシュタインの行動についてコメントするかもしれないという恐れからのものだったと推測している。ゾンマーは、ヒルベルトが起こしたスキャンダルは、これまでのどのスキャンダルよりもアインシュタインに大きなダメージを与えた可能性があると主張した (「ヒルベルトのスキャンダルは、誰よりも多くの損害を与えた」)。

ヴェンシュとゾンマーの主張は、数学と自然科学の歴史家であるデイビッド・E・ロウによって、2006年にヒストリア・マセマティカで出版されたヴェンシュの本の詳細なレビューの中で強く反論されている。 ^[13]ロウは、ヴェンシュの本は偏向的で根拠のない、そして多くの場合非常に信じ難い憶測しか提供していないと主張している。

ヴォルフガング・パウリの百科事典の相対性理論の項では、物理学者がヒルベルトの導出をアインシュタインのものと同等とみなさなかった2つの理由を指摘している。1) ヒルベルトの導出は定常作用原理を物理的公理として受け入れる必要があり、さらに重要な2) ヒルベルトの導出はミー統一場理論に基づいていた。^{[7] : 134}

1999年にタイム誌に寄稿した「世紀の男」アインシュタイン特集記事で、スティーブン・ホーキングはこう書いています。

「アインシュタインは1915年の夏にゲッティンゲン大学を訪れた際に数学者デイヴィッド・ヒルベルトと彼の考えについて議論し、ヒルベルトはアインシュタインより数日前に独立して同じ方程式を発見した。しかし、ヒルベルトが認めたように、新しい理論の功績はアインシュタインのものである。重力を時空の歪みに関連付けるというアイデアは彼のものだった。」^[14]

キップ・ソーンは、ヒルベルトの 1924 年の論文に基づくコメントの中で、ヒルベルトは一般相対性理論をアインシュタインの理論と同様に考えていたと結論付けています。

「当然のことながら、ヒルベルトの見解と一致して、結果として得られた反りの法則は、ヒルベルトにちなんで名付けられるのではなく、すぐにアインシュタイン場方程式と名付けられました。ヒルベルトは、その発見の最後の数ステップをアインシュタインとほぼ同時に独立して実行しましたが、アインシュタインは、それらのステップに先立つ基本的にすべての責任を負っていました...」^{[B 16]}

しかし、キップ・ソーンは、「驚くべきことに、アインシュタインは反りの法則の正しい形を発見した最初の人物ではなかった。[...] 最初の発見者として認められるのは、アインシュタインが夏にゲッティンゲンを訪れた際に学んだことに基づくヒルベルトである」とも述べている。^{[B 16]}この最後の点は、コリーらも言及している。^{[B 2]}

歴史家のジョン・アーマンとクラーク・グリモアが指摘しているように、「発見の優先順位に関する問題は、科学の歴史の中で最も興味深くなく、最も重要でない問題であることが多い。」^[2]アインシュタインとヒルベルトの間には実際の論争はなかった。

「もちろん、ヒルベルトとアインシュタインはお互いを深く尊敬し合っていたため、両者の間には優先順位をめぐる争いは一度もなかった。」^{[7] : 117}

そして：

「ヒルベルトは、物理学の偉大な基本的アイデアはアインシュタインのものであるという事実を常に意識しており、それを数多くの講義や回想録で表現した...」^{[15] ：92}

• ローレンツ変換の歴史
• 一般相対性理論の歴史
• 相対性理論への批判 § 盗作の告発と優先順位の議論
• 科学的優先権紛争のリスト
• 複数の発見

物理学の著作（一次資料）

• [Ein05c] : アルバート アインシュタイン: Zur Elektrodynamik bewegter Körper、Annalen der Physik 17(1905)、891–921。 6 月 30 日に受領、1905 年 9 月 26 日に出版。[Sta89]、276 ～ 306 ページの英語翻訳にコメント付きで再印刷。1905 年の論文には存在しなかった脚注付き。ネットで入手可能
• [Ein05d] : アルバート アインシュタイン:エネルギーを維持するのは難しいですか?、Annalen der Physik 18(1905)、639–641、[Sta89] にコメント付きで転載、文書 24 の英語翻訳はネットで入手可能
• [Ein06] : Albert Einstein: Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie Annalen der Physik 20(1906):627-633、[Sta89]、文書 35 にコメント付きで転載
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• [Ein15d]: アインシュタイン、A. (1915) 「Zur allgemeinen Relativatstheorie」、Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin、831-839
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• [Poi97]:ポアンカレ、H. (1897)「空間の相対性」、英訳記事
• [Poi00] :アンリ、ポアンカレ (1900)、 「ローレンツの理論と反応の原理」 、科学正確性と自然科学のアーカイブ、5 : 252–278英語訳も参照
• [Poi02] :ポアンカレ、アンリ (1902)、『科学と仮説』、ロンドン: ウォルター・スコット出版
• [Poi04] :ポアンカレ、アンリ( 1904)、「物理数学の実践と数学の実践」、科学数学紀要、28 (2): 302–324英語訳は『数理物理学の原理』で、「科学の価値」（1905a）第7～9章に収録。
• [Poi05] :ポアンカレ、アンリ (1905b)、「Sur la dynamique de l'électron」  [電子の力学について]、Comptes Rendus、140 : 1504–1508
• [Poi06] :ポアンカレ、アンリ (1906)、「Sur la dynamique de l'électron」[電子の力学について]、Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo、21 : 129–176、Bibcode :1906RCMP...21。 .129P、土肥:10.1007/BF03013466、hdl : 2027/uiug.30112063899089、S2CID  120211823
• [Poi08] :ポアンカレ、アンリ（1908）、科学と方法、ロンドン：ネルソン＆サンズ
• [Poi13] :ポアンカレ、アンリ（1913）、最後のエッセイ、ニューヨーク：ドーバー出版（1963）
• [Ein20]: アルバート・アインシュタイン:「エーテルと相対性理論」、1920 年 5 月 5 日にライデン大学で行われた演説。
• [Sta89] : ジョン・スタッケル（編）『アルバート・アインシュタイン全集』第2巻、プリンストン大学出版、1989年

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