後縁歳差運動

天体力学において、近点歳差（または近点前進）^{[ 1 ]}は、天体の軌道の近点を結ぶ線（近点線）の歳差（緩やかな回転）のことです。近点とは、主天体から最も遠い点（遠点）と最も近い点（近点）のことです。近点歳差は、軌道の6つの主要な軌道要素の1つである近点引数の時間微分です。軌道の軸が軌道運動と同じ方向に回転する場合、近点歳差は正とみなされます。近点周期とは、軌道が360°歳差するのに必要な時間間隔であり^{[ 2 ]}、地球では約112,000年、月では約8.85年かかります^{[ 3 ] 。}

古代ギリシャの天文学者ヒッパルコスは、月の軌道の近点歳差運動（約 8.85 年周期での月の遠地点の回転）に注目しました。^{[ 4 ]}これは、アンティキティラ島の機械（紀元前 80 年頃）で補正されています（完全な周期あたり 8.88 年という想定値で、現在の測定値の 0.34% 以内の精度です）。^{[ 5 ]}太陽の近点歳差運動（春分点歳差運動とは異なる運動）は、2 世紀にアレクサンドリアのプトレマイオスによって初めて定量化されました。彼はまた、歳差運動が天体の動きに及ぼす影響を計算しました。^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}地球や他の惑星の近点歳差運動は、数多くの現象の結果であり、その一部は20世紀まで説明が困難であったが、水星の歳差運動の最後の未確認部分が一般相対性理論によって正確に説明された。

一般相対性理論、恒星の四重極モーメント、恒星と惑星間の潮汐変形、他の惑星からの摂動など、さまざまな要因が近星点歳差運動を引き起こす可能性があります。 ^{[ 9 ]}

ω_合計= ω_{一般相対性理論}+ ω_四重極+ ω_潮汐+ ω_摂動

水星の場合、一般相対論的効果による近日点歳差運動率は毎世紀 43″ (秒角) です。これに対し、太陽系の他の惑星からの摂動による歳差運動は毎世紀 532″ ですが、太陽の扁平率 (四重極モーメント) による影響は毎世紀 0.025″ とごくわずかです。^{[ 10 ] [ 11 ]}

古典力学によれば、恒星や惑星が純粋な球状の質量であると仮定すると、それらは力と距離の関係を表す単純な逆二乗法則⁠ 1 / r ² ⁠に従い、ベルトランの定理に従って閉じた楕円軌道を描きます。非球形の質量効果は、外部ポテンシャルの作用によって生じます。回転する物体の遠心ポテンシャルは極間の扁平化を引き起こし、近くの質量の重力は潮汐膨張を引き起こします。回転膨張と正味の潮汐膨張は、軌道歳差運動につながる重力四重極場 ( ⁠ 1 / r ³ ⁠ ) を生成します。

孤立した非常に高温の木星の全近点歳差は、最低次効果のみを考慮した場合、重要度の順に大まかに言うと次のようになる。

ω_合計= ω_潮汐摂動+ ω_{一般相対性理論}+ ω_回転摂動+ ω_{回転 *} + ω_{潮汐 *}

惑星の潮汐膨張が支配的な項であり、一般相対性理論と恒星四重極の影響を1桁以上上回っている。結果として得られる潮汐膨張の良好な近似は、そのような惑星の内部を理解するのに役立つ。最も短い周期の惑星の場合、惑星の内部は年間数度の歳差運動を引き起こす。WASP -12bでは年間最大 19.9° である。^{[ 12 ] [ 13 ]}

ニュートンは、近点歳差運動を説明しようとする初期の定理を導き出しました。この定理は歴史的に注目すべきものですが、広く使われることはなく、存在しないことが判明した力を提唱したため、定理は無効となりました。この回転軌道の定理は、1995年まで3世紀以上にわたってほとんど知られず、発展もされませんでした。^{[ 14 ]} ニュートンは、粒子の角運動の変化は、粒子の半径方向の運動に影響を与えることなく、距離の3乗に反比例する力を加えることで説明できると提唱しました。^{[ 15 ]}テイラー級数の先駆けを用いて、ニュートンは、円軌道からのずれが小さいという条件の下で、すべての力の法則に定理を一般化しました。これは、太陽系のほとんどの惑星に当てはまります。しかし、彼の定理は、ニュートンの万有引力の法則 の逆2乗法則を放棄することなく、月の近点歳差運動を説明することはできませんでした。さらに、ニュートンの公転軌道の定理によって計算される近点歳差の速度は、摂動理論などの新しい方法によるものほど正確ではありません。

水星の近点歳差運動は、19世紀半ばにウルバン・ルヴェリエによって観測され、アインシュタインの一般相対性理論によって説明された。

1910年代には、数人の天文学者が特殊相対性理論に基づいて近日点歳差を計算しました。彼らは通常、正しい値のわずか1/6である7秒角/年の値を算出しました。^{[ 16 ] [ 17 ]}

アインシュタインは、惑星の軌道の長半径がa、軌道の離心率がe、公転周期がTの場合、相対論的効果による近点歳差は、公転周期 1 回あたりラジアンで次のように表されることを示した。

${\displaystyle \varepsilon =24\pi ^{3}{\frac {a^{2}}{T^{2}c^{2}\left(1-e^{2}\right)}}}$

ここでcは光速である。^{[ 18 ]} 水星の場合、長軸の半分は約半径は 5.79 × 10 ¹⁰  m、軌道の離心率は 0.206、公転周期は 87.97 日または7.6 × 10⁶秒 。これらと光速（約 7.6 × 10⁶ 秒）から^、3 × 10 ⁸  m/s ) の場合、1 周期の公転における近点歳差はε = と計算できます。5.028 × 10 ⁻⁷ラジアン (2.88 × 10 ⁻⁵度、または 0.104″）。水星は 100 年で太陽の周りを約 415 回公転するため、その間に相対論的効果による近日点の近点角は約 43″ となり、これはこれまで説明されていなかった測定値とほぼ完全に一致する。

地球の近点歳差運動は、その近点引数をゆっくりと増加させます。楕円が恒星に対して一周するのに112,000年かかる。 ^{[ 19 ]}地球の極軸、ひいては夏至と冬至と春分と秋分は、約112,000年の周期で歳差運動する。恒星に対して26,000年。これら2つの歳差運動が組み合わさって、20,800と 29,000年（平均して）楕円が春分点に対して一周するのに23,000年かかる、つまり近日点が同じ日付に戻るのに23,000年かかる（季節を完全に追跡する暦を前提とする）。^{[ 20 ]}

地球の長期的な気候変動、いわゆるミランコビッチサイクルにおいて、この近点循環と熱帯循環の相互作用は重要である。ミランコビッチサイクルは、近点歳差運動の影響を理解する上で中心的な役割を果たす。火星にも同様の現象が存在することが知られている。

右の図は、近日点と遠日点を基準とした歳差運動が北半球の季節に及ぼす影響を示しています。特定の季節中に掃引される領域が時間とともに変化することに注目してください。軌道力学によれば、季節の長さは季節象限の掃引面積に比例するため、軌道離心率が極端に大きい場合、軌道の反対側の季節は著しく長くなる可能性があります。

• 軸方向歳差運動
• 節点歳差運動
• ヒポトロコイド
• ロゼッタ（軌道）
• スピログラフ