赤方偏移

光源が観測者から遠ざかる場合、赤方偏移 ( z > 0 ) が発生し、光源が観測者に向かって移動する場合、青方偏移( z < 0 ) が発生します。これはすべての電磁波に当てはまり、ドップラー効果によって説明されます。したがって、このタイプの赤方偏移はドップラー赤方偏移と呼ばれます。光源が光速よりもはるかに小さい速度v ( v ≪ c )で観測者から遠ざかる場合、赤方偏移は次のように表されます。

$${\displaystyle z\approx {\frac {v}{c}}}$$

ここでcは光速です(なぜなら${\displaystyle \gamma \approx 1}$）。古典的なドップラー効果では、音源の周波数は変化しませんが、後退運動によって周波数が低く見える錯覚が生じます。

ドップラー赤方偏移をより完全に扱うには、光速に近い速度で運動する光源に伴う相対論的効果を考慮する必要があります。この効果の完全な導出は、相対論的ドップラー効果に関する記事に記載されています。簡単に言うと、光速に近い速度で運動する物体は、特殊相対性理論による時間の遅れのために上記の式からずれが生じますが、これはローレンツ因子γを古典的なドップラー式に導入することで補正できます（視線方向のみの運動の場合）。

$${\displaystyle 1+z=\left(1+{\frac {v}{c}}\right)\gamma .}$$

この現象は、1938年にハーバート・E・アイブスとGR・スティルウェルによって行われたアイブス・スティルウェル実験と呼ばれる実験で初めて観察された。^{[ 21 ]}

ローレンツ因子は速度の大きさにのみ依存するため、相対論的補正に伴う赤方偏移は光源の運動方向とは無関係になります。一方、式の古典的な部分は光源の運動を視線に投影することに依存しており、方向によって異なる結果が得られます。θが観測者の座標系における相対運動の方向と放射方向との間の角度である場合[ 22 ^]（角度がゼロの場合は観測者から真離れる方向）、相対論的ドップラー効果の完全な式は次のようになります。

$${\displaystyle 1+z={\frac {1+v\cos(\theta )/c}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$$

また、視線方向のみの運動（θ = 0°）の場合、この式は次のように簡略化されます。

$${\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}}$$

光が観測者の座標系における相対運動の方向に対して直角（θ = 90° ）に移動する特殊なケースでは、 ^{[ 23 ]}相対論的赤方偏移は横方向赤方偏移として知られており、赤方偏移は：

$${\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$$

対象物が観測者から遠ざかっていない場合でも、測定されます。光源が観測者に向かって移動している場合でも、運動に横方向の成分があれば、ある速度で膨張が予想される青方偏移をちょうど打ち消し、より高速では接近する光源は赤方偏移します。^{[ 24 ]}

遠方の銀河からの赤方偏移の増加という観測結果は、均質かつ等方的な宇宙と一般相対性理論を組み合わせることでモデル化できる。この宇宙論的赤方偏移は、時間依存の宇宙スケール因子aの関数として表すことができる。^{[ 25 ] : 72}

$${\displaystyle 1+z={\frac {a_{\mathrm {now} }}{a_{\mathrm {then} }}}={\frac {a_{0}}{a(t)}}}$$

スケールファクターは時間の経過とともに単調増加する。したがって、zは正の値であり、近傍の恒星ではゼロに近く、赤方偏移しているように見える遠方の銀河では増加する。

宇宙膨張のフリードマン・ロバートソン・ウォーカーモデルを用いると、赤方偏移は観測対象の年齢と関連付けることができ、いわゆる宇宙時間－赤方偏移関係が成り立つ。密度比をΩ₀_と表す。

$${\displaystyle \Omega _{0}={\frac {\rho }{\rho _{\text{crit}}}}\ ,}$$

ここで、ρcrit_は、最終的に収縮する宇宙と単に膨張する宇宙を区別する臨界密度である。この密度は、空間1立方メートルあたり約3個の水素原子に相当する。^{[ 26 ]}大きな赤方偏移、1 + z > Ω ₀ ⁻¹では、次のようになる。

$${\displaystyle t(z)\approx {\frac {2}{3H_{0}{\Omega _{0}}^{1/2}}}\left({\frac {1}{z^{3/2}}}\ \right),}$$

ここで、 tはビッグバン後の天体の年齢、H ₀は現在のハッブル定数、zは赤方偏移です。^{[ 27 ] [ 28 ]}これらの大きな赤方偏移の場合、宇宙の年齢t(z)は小さく、光は宇宙が若いときに放出されたことを意味します。

宇宙論的赤方偏移は、一般的に空間の膨張による光子の波長の伸びに起因すると考えられています。しかし、この解釈は誤解を招く可能性があります。一般相対性理論で要求されるように、宇宙の膨張は局所的な物理には影響を与えません。光の伝播を支配するマクスウェル方程式には、膨張に関連する項はありません。宇宙論的赤方偏移は、光の軌道に沿った微小なドップラーシフトの蓄積として解釈できます。^{[ 29 ]}

正確な計算にはほとんどのパラメータ値に対する数値積分が必要となるため、赤方偏移からのさまざまな時間と距離を計算するためのウェブサイトがいくつかあります。^{[ 30 ] [ 31 ]}

一般相対性理論では、重力井戸内では時間の遅れが生じます。井戸内で放出された光は、2つの時計の差により、井戸の外で測定すると1秒あたりのサイクル数が少なく見えるようになります。^{[ 37 ] : 284} これは重力赤方偏移またはアインシュタインシフトとして知られています。^{[ 38 ]}この効果の理論的導出は、アインシュタイン方程式のシュワルツシルト解から導き出され、電荷を持たない、回転しない、球対称の質量の重力場を移動する光子に関連する赤方偏移の次の式が得られます。

$${\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}},}$$

どこ

• Gは重力定数である。
• Mは重力場を生成する物体の質量であり
• rは光源の半径座標（これは物体の中心からの古典的な距離に類似しているが、実際にはシュワルツシルト座標である）であり、
• cは光速です。

この重力赤方偏移の結果は、特殊相対性理論と等価原理の仮定から導き出すことができ、一般相対性理論の完全な理論は必要ありません。^{[ 39 ]}

この効果は非常に小さいが、メスバウアー効果を用いて地球上で測定可能であり、最初にパウンド・レブカ実験で観測された。^{[ 40 ]}しかし、ブラックホールの近くでは顕著であり、天体が事象の地平線に近づくと赤方偏移は無限大になる。また、宇宙マイクロ波背景放射における大きな角スケールの温度変動の主な原因でもある（ザックス・ウォルフ効果を参照）。^{[ 41 ]}

特定の特殊な時空幾何学における赤方偏移に関するいくつかの重要な特殊ケースの公式を次の表にまとめます。すべての場合において、シフトの大きさ（zの値）は波長に依存しません。^{[ 42 ]}

近傍の天体（我々の銀河系内）では、観測される赤方偏移は、観測対象の天体に関連する視線速度とほぼ常に関連している。このような赤方偏移と青方偏移の観測により、天文学者は分光連星の軌道上の恒星の速度を測定し、質量をパラメータ化することができる。同様に、個々の恒星の分光測定で検出される小さな赤方偏移と青方偏移は、天文学者が他の恒星の周りの惑星系の存在と特性を診断および測定できる方法の1つであり、惑星の通過中の赤方偏移の非常に詳細な差分測定を行って、正確な軌道パラメータを決定することさえできている。いくつかの手法では、複数の天体の赤方偏移の変動を同時に追跡することができる。^{[ 49 ]}

太陽の光球の正確な動きを決定するために、太陽地震学では赤方偏移の詳細な測定が使用されています。^{[ 50 ]}赤方偏移は、惑星の自転速度、^{[ 51 ]}星間雲の速度、^{[ 52 ]}銀河の回転、[ ^{42 ]および}ドップラー赤方偏移と重力赤方偏移の両方を示す中性子星とブラックホールへの降着のダイナミクスの最初の測定にも使用されています。 ^{[ 53 ]}さまざまな放射および吸収天体の温度は、ドップラー広がり（実質的には単一の放射線または吸収線上の赤方偏移と青方偏移）を測定することによって得られます。^{[ 54 ]} 21センチメートル水素線の広がりとシフトをさまざまな方向に測定することにより、天文学者は星間ガスの後退速度を測定することができ、それによって私たちの天の川の回転曲線が明らかになります。 ^{[ 42 ]}アンドロメダ銀河など、他の銀河でも同様の測定が行われている。^{[ 42 ]}

最も遠い天体は、宇宙のハッブルの流れに対応する大き​​な赤方偏移を示します。観測された最大の赤方偏移は、最も遠い距離と最も遠い過去に相当し、宇宙マイクロ波背景放射の赤方偏移です。その赤方偏移の数値は約z = 1089 ( z = 0は現在に対応) であり、約 138 億年前、ビッグバンの初期から 379,000 年後の宇宙の状態を示しています。^{[ 55 ]}

クエーサーの明るい点状のコアは、望遠鏡の改良によって他の高赤方偏移銀河が発見される以前に発見された最初の「高赤方偏移」( z > 0.1 ) 天体であった。 ^{[ 56 ]}

局所銀河群や近傍の乙女座銀河団よりも遠いが、1000メガパーセク程度以内の銀河では、赤方偏移は銀河までの距離にほぼ比例する。この相関関係はエドウィン・ハッブルによって初めて観測され、ハッブルの法則として知られるようになった。ヴェスト・スライファーは1912年頃に銀河の赤方偏移を初めて発見し、ハッブルはスライファーの測定値を他の方法で測定した距離と相関させて法則を定式化した。^{[ 57 ]}通常、天体の光度は不明であるため、より直接的な距離測定よりも赤方偏移の測定の方が容易であり、実際にはハッブルの法則を用いて赤方偏移を大まかな距離測定値に変換することがある。^{[ 58 ]}

銀河同士や銀河団との重力相互作用により、ハッブル図の通常のプロットに大きなばらつきが生じます。銀河に関連する固有速度は、宇宙におけるビリアル化された物体の質量の概略的な軌跡を重ね合わせます。この効果により、近傍の銀河（アンドロメダ銀河など）が共通の重心に向かって落下するにつれて青方偏移を示す現象や、銀河団の赤方偏移マップが、ほぼ球状の分布における固有速度のばらつきにより「神の指」効果を示す現象が生じます。 ^{[ 59 ]}これらの「赤方偏移空間の歪み」は、それ自体が宇宙論的プローブとして使用でき、宇宙で構造がどのように形成されたか^{[ 60 ] 、および重力が大規模スケールでどのように振る舞うか[ 61 ]}に関する情報を提供します。

ハッブルの法則における距離と赤方偏移の線形関係は、宇宙の膨張率が一定であると仮定している。しかし、宇宙がはるかに若かった頃は、膨張率、ひいてはハッブル「定数」は現在よりも大きかった。そのため、より遠方の銀河では、光がはるかに長い時間をかけて我々に届いているため、膨張率が一定であるという近似は成り立たず、ハッブルの法則は非線形の積分関係となり、問題の銀河から光が放出されてからの膨張率の履歴に依存するようになる。したがって、赤方偏移と距離の関係の観測は、宇宙の膨張履歴、ひいては物質とエネルギーの含有量を決定するために使用できる。^{[ 62 ]}

宇宙の膨張率はビッグバン以来ずっと減少していると考えられていたが、1988年から始まったIa型超新星を用いた赤方偏移と距離の関係の観測により、比較的最近になって宇宙の膨張率が加速し始めたことが示唆されている。^{[ 63 ]}

観測技術の進歩に伴い、観測された最大の赤方偏移の記録は繰り返し更新されてきた。^{[ 64 ]}最も信頼性の高い赤方偏移はスペクトル線の観測によるものである。^{[ 65 ]}最大の分光学的赤方偏移の記録を保持してきた銀河には、ビッグバンから4億年後に相当する赤方偏移z = 11.1のGN-z11 ^{[ 66 ]} 、 z = 14.32（2億9000万年）のJADES-GS-z14-0 ^{[ 67 ]}、z = 14.44 （2億8000万年）のMoM-z14 ^{[ 68 ]}などがある。

やや信頼性が低いのは、赤方偏移z = 7.5の重力レンズ銀河 A1689-zD1 のようなライマンブレーク赤方偏移である。^{[ 69 ] [ 70 ]}分光学的赤方偏移測定が行われた最も遠方のガンマ線バーストはGRB 090423で、赤方偏移はz = 8.2であった。^{[ 71 ]}最も遠方の既知のクエーサーであるUHZ1はz = 10.1にある。^{[ 72 ] [ 73 ]}最も高い赤方偏移の電波銀河であるILT J2336+1842は赤方偏移z = 6.6にあり、^{[ 74 ]}分子物質 (一酸化炭素) は遠くz = 6.9まで検出されている。^{[ 75 ]}

極めて赤い天体(ERO) は、電磁スペクトルの赤色および近赤外線領域でエネルギーを放射する天体放射源です。これらは、介在する塵による赤化を伴う高赤方偏移のスターバースト銀河である場合もあれば、より古い (したがってより赤い) 恒星集団を持つ高赤方偏移の楕円銀河である場合もあります。 ^{[ 76 ]} ERO よりもさらに赤い天体は、超極めて赤い天体(HERO)と呼ばれます。^{[ 77 ]}

2015 年 6 月、天文学者たちはz = 6.60のCosmos Redshift 7銀河に種族 III 星が存在する証拠があると報告した。このような星は宇宙のごく初期 (つまり、高赤方偏移) に存在していた可能性が高く、後に惑星や生命が形成されるために必要な水素より重い化学元素の生成を開始した可能性がある。^{[ 78 ] [ 79 ]}

それにもかかわらず、遺物源は、観測された最も遠い天体よりもはるかに高い赤方偏移を示します。宇宙マイクロ波背景放射の赤方偏移はz = 1089であり、これはビッグバン後約 379,000 年経過し、固有距離が 460 億光年以上であることに相当します。^{[ 80 ]}この赤方偏移は、平均温度が 3000  K から 3  Kに低下することに対応します。 ^{[ 81 ]}原子が最初に形成され、CMB がほぼ完全に吸収されなくなった直後の、最も古い種族 III 星からのまだ観測されていない最初の光は、 20 < z < 100の範囲の赤方偏移を持つ可能性があります。^{[ 82 ]}物理学によって予測されているが、現在観測できないその他の高赤方偏移イベントとしては、ビッグバン後約2秒後の宇宙ニュートリノ背景（ z > 10 ¹⁰を超える赤方偏移）^{[ 83 ]} 、およびインフレーションから直接放出された宇宙重力波背景（z > 10 ²⁵を超える赤方偏移） ^{[ 84 ]}がある。

自動望遠鏡の出現と分光器の改良により、赤方偏移空間で宇宙をマッピングするための多くの共同研究が行われてきました。赤方偏移と角度位置データを組み合わせることで、赤方偏移サーベイは、空の領域内の物質の3D分布をマッピングします。これらの観測は、宇宙の大規模構造の特性を測定するために使用されます。5億光年以上の幅を持つ巨大な銀河団であるグレートウォールは、赤方偏移サーベイで検出できる大規模構造の劇的な例です。^{[ 85 ]}

最初の赤方偏移調査は、1977 年に開始され、最初のデータ収集が 1982 年に完了したCfA 赤方偏移調査でした。 ^{[ 86 ]}最近では、2dF 銀河赤方偏移調査が宇宙の 1 つのセクションの大規模構造を決定し、22 万を超える銀河の赤方偏移を測定しました。データ収集は 2002 年に完了し、最終データセットは2003 年 6 月 30 日に公開されました。^{[ 87 ] [ 88 ]}スローンデジタル スカイ サーベイ(SDSS) は 1998 年にデータ収集を開始し^{[ 89 ]}、2023 年に第 18 回目のデータ リリースを公開しました。^{[ 90 ]} SSDS は、銀河の赤方偏移を 0.8 まで測定し、z = 3以上の10 万を超えるクエーサーを記録しています。^{[ 91 ]} DEEP2赤方偏移サーベイは、ケック望遠鏡と「DEIMOS」分光器を使用しました。パイロットプログラムDEEP1の後継であるDEEP2は、赤方偏移0.7以上の暗い銀河を測定するように設計され、2013年の終了までに38,000個以上の天体の赤方偏移を記録しました。^{[ 92 ] [ 93 ]}

ドップラー青方偏移は、光源が観測者に向かって移動することによって生じます。この用語は、可視スペクトル外であっても、相対運動によって引き起こされる波長の減少と周波数の増加すべてに適用されます。肉眼では、観測者に向かってほぼ相対論的速度で移動する物体のみが明らかに青く見えますが、反射または放出された光子やその他の粒子の波長は、進行方向で短くなります。^{[ 95 ]}

ドップラー青方偏移は、天文学において相対運動を決定するために用いられる。

• アンドロメダ銀河は局所銀河群の中で私たちの銀河系に向かって移動しているため 、地球から観測するとその光は青方偏移を起こしている。^{[ 96 ]}
• 連星系の構成要素は、地球に向かって移動すると青方偏移する。
• 渦巻銀河を観測すると、私たちの方を向いている側は、私たちから遠ざかる側に比べてわずかに青方偏移していることがわかります（タリー・フィッシャー関係を参照）。
• ブレーザーは相対論的ジェットを地球に向けて噴射し、青方偏移したように見えるシンクロトロン放射と制動放射を放出することが知られている。^{[ 97 ]}
• バーナード星のような近傍の恒星は地球に向かって移動しており、その結果、ごくわずかな青方偏移が生じている。

ドップラー効果による相対的な青方偏移は、光源が観測者に向かって移動することによって生じ、光子の受信角度に依存するのに対し、重力による青方偏移は絶対的なものであり、光子の受信角度に依存しない。

重力のある物体から上昇する光子はエネルギーが低下します。このエネルギーの損失は「赤方偏移」として知られており、可視スペクトルの光子はより赤く見えるようになります。同様に、重力場に落ち込む光子はエネルギーが高くなり、青方偏移を示します。... 赤方偏移（青方偏移）効果の大きさは、光子の放出角度や受信角度の関数ではなく、光子がポテン​​シャル井戸からどれだけ半径方向に上昇（落ち込む）する必要があったかのみに依存することに注意してください。^{[ 98 ] [ 99 ]}

これはエネルギー保存則と質量エネルギー等価性の自然な帰結であり、1959年にパウンド・レブカ実験で実験的に確認されました。重力青方偏移は、ザックス・ウォルフ効果を介して宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の異方性に寄与します。光子が通過している間に重力井戸が進化すると、接近時の青方偏移の量は、その領域から離れる際の重力赤方偏移の量と異なります。^{[ 100 ]}

暴走するビッグクランチ収縮を起こしている仮想宇宙では、宇宙論的青方偏移が観測され、遠くの銀河ほど青方偏移が大きくなる。これは、現在の膨張宇宙で実際に観測されている宇宙論的赤方偏移とは正反対である。^{[ 102 ]}

• Odenwald, S. & Fienberg, RT. 1993; 「銀河の赤方偏移の再考」『Sky & Telescope』 2003年2月号、31～35ページ（この論文は、3種類の赤方偏移とその原因を区別する上で参考になる。）
• チャールズ・H・ラインウィーバーとタマラ・M・デイビス、「ビッグバンに関する誤解」、サイエンティフィック・アメリカン、2005年3月号。（この記事は、宇宙論的赤方偏移のメカニズムを説明するだけでなく、宇宙膨張の物理学に関する誤解を解消する上でも役立ちます。）

• ヌスバウマー、ハリー。リディア・ビエリ(2009)。膨張する宇宙の発見。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-51484-2。
• ビニー、ジェームズ；メリフェルド、マイケル（1998）。銀河天文学。プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-691-02565-0。
• キャロル、ブラッドリー・W. & オストリー、デール・A. (1996).現代天体物理学入門. アディソン・ウェスリー. ISBN 978-0-201-54730-6。
• ファインマン、リチャード；レイトン、ロバート；サンズ、マシュー（1989）。ファインマン物理学講義第 1巻。アディソン・ウェスリー。ISBN 978-0-201-51003-4。
• Grøn, オイヴィンド; Hervik、Sigbjørn (2007)。アインシュタインの一般相対性理論。ニューヨーク：スプリンガー。ISBN 978-0-387-69199-2。
• ハリソン、エドワード（2000）。宇宙論：宇宙の科学（第2 版）。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-66148-5。
• クートナー、マーク（2003）。天文学：物理的視点。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-52927-3。
• ミスナー、チャールズ；ソーン、キップ・S；ウィーラー、ジョン・アーチボルド（1973）。重力。サンフランシスコ：WHフリーマン。ISBN 978-0-7167-0344-0。
• ピーブルズ、PJE（1993）。物理宇宙論の原理。プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-691-01933-8。
• Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (1992).時空物理学：特殊相対性理論入門（第2 版）. WH Freeman. ISBN 978-0-7167-2327-1。
• ワインバーグ、スティーブン（1971）。重力と宇宙論。ジョン・ワイリー。ISBN 978-0-471-92567-5。
• 物理宇宙論 § 宇宙論的赤方偏移と重力赤方偏移の応用に関する教科書も参照のこと。