コンパクト化（物理学）

理論物理学において、コンパクト化とは、理論の時空 次元の 1 つに関して理論を変更することを意味します。この次元が無限である理論ではなく、この次元が有限の長さを持ち、周期的でもあるように理論​​を変更します。

コンパクト化は、時間をコンパクト化する熱場理論、理論の余分な次元をコンパクト化する弦理論、そして通常の 3 つの空間次元のうちの 1 つに制限されるシステムを検討する 2 次元または 1 次元の固体物理学において重要な役割を果たします。

コンパクト次元のサイズがゼロになる限界では、この余分な次元に依存するフィールドはなく、理論は次元的に縮小されます。

弦理論において、コンパクト化はカルツァ＝クライン理論の一般化である。^[1]これは、観測可能な4次元に基づく宇宙の概念と、理論方程式から宇宙が10次元、11次元、または26次元で構成されていると想定される宇宙の概念との間のギャップを埋めようとするものである。

このため、余剰次元は、それ自体に「巻き付いて」いるか、カラビ・ヤウ空間またはオービフォールド上に「丸まって」いると仮定される。コンパクトな方向がフラックスをサポートするモデルは、フラックスのコンパクト化と呼ばれる。弦理論の結合定数は、弦が分裂して再結合する確率を決定するが、ディラトンと呼ばれるフィールドで記述することができる。これは、コンパクトな余剰（11番目）の次元のサイズとして記述することができる。このように、10次元のIIA型弦理論は、M理論の11次元へのコンパクト化として記述することができる。さらに、弦理論の異なるバージョンは、T双対性と呼ばれる手順で、異なるコンパクト化によって関連付けられている。

この文脈におけるコンパクト化の意味のより正確なバージョンの定式化は、神秘的な二重性などの発見によって促進されてきました。

フラックスコンパクト化は、弦理論に必要な追加の次元を扱う特別な方法です。

これは、内部多様体の形状が、ゼロ以外の値の磁束、つまり微分形式を備えたカラビ・ヤウ多様体または 一般化カラビ・ヤウ多様体であり、電磁場の概念を一般化するものであると仮定します（p形式電気力学を参照）。

弦理論における人類学的ランドスケープの仮説的概念は、弦理論の規則に違反することなくフラックスを特徴付ける整数を選択できる多数の可能性から生じます。フラックスのコンパクト化は、D ブレーンの有無にかかわらず、F 理論の真空またはタイプ IIB 弦理論の真空として記述できます。

• 次元削減

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