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特殊相対性理論および一般相対性理論において、光円錐（または「ヌル円錐」）とは、単一のイベント（空間内の単一の点と単一の瞬間に局在する）から発せられ、あらゆる方向に移動する光の閃光が時空を通過する経路である。
詳細
光が 2 次元平面内に閉じ込められていると想像すると、フラッシュからの光はイベント E の発生後に円状に広がり、その円が拡大していく様子をグラフに描き、グラフの縦軸を時間として描くと、未来光円錐と呼ばれる円錐が得られます。過去光円錐は未来光円錐の逆の動作をします。つまり、円の半径は光速で縮小し、イベント E の正確な位置と時間に収束します。実際には、空間の次元が 3 つあるため、光は実際には 2D の円ではなく、3 次元 (3D) 空間では拡大または収縮する球体を形成し、光円錐は実際には断面が 3D 球体を形成する円錐の 4 次元バージョン(断面が 2D 円を形成する通常の 3 次元円錐に類似) になりますが、空間の次元数が 3 から 2 に減ることで概念を視覚化しやすくなっています。
この特殊相対性理論の見解は、アルバート・アインシュタインの元教授ヘルマン・ミンコフスキーによって初めて提唱され、ミンコフスキー空間として知られています。その目的は、すべての観測者にとって不変な時空を作成することでした。因果律を維持するために、ミンコフスキーは時空を非ユークリッド 双曲幾何学に制限しました。[1] [ページが必要]
信号やその他の因果的影響は光より速く伝わることはできないため（特殊相対性理論を参照）、光円錐は因果関係の概念を定義する上で重要な役割を果たします。つまり、特定のイベント E について、E の過去の光円錐上またはその内部にあるイベントの集合は、E に到達して何らかの影響を与える時間がある信号を送信できるすべてのイベントの集合でもあります。たとえば、E の 10 年前、その時点で発生する E の過去の光円錐内のすべてのイベントの集合を考えると、結果は、E が発生する位置を中心とした半径 10 光年の球体（2D：ディスク）になります。したがって、球面上または球面内部のどの点も、光速またはそれより遅い速度で移動する信号を送信でき、イベント E に影響を与える時間がありますが、その瞬間に球面外にある点は E に因果的な影響を与えることができません。同様に、 E の未来の光円錐上または内部にあるイベントの集合は、E の位置と時間から送信された信号を受信できるイベントの集合でもあるため、未来の光円錐には、E によって因果的に影響を受ける可能性のあるすべてのイベントが含まれます。E の過去または未来の光円錐のどちらにも存在しないイベントは、相対論的に E に影響を与えることも、E から影響を受けることもできません。[2]
数学的構成
特殊相対性理論では、光円錐（またはヌル円錐）はミンコフスキー時空における光の閃光の時間的発展を記述する面である。水平2軸を空間次元、垂直軸を時間として選択すると、3次元空間で視覚化できる。[3]
光円錐は次のように構築されます。時刻t 0における光の閃光 (光パルス)をイベントpとすると、 pからのこのパルスが到達できるすべてのイベントがpの未来光円錐を形成し、 pに光パルスを送信できるイベントがpの過去光円錐を形成します。
イベントEが与えられた場合、光円錐は時空内のすべてのイベントを 5 つの異なるカテゴリに分類します。
- Eの未来光円錐上のイベント。
- Eの過去光円錐上の事象。
- Eの未来光円錐内のイベントは、 Eで放出された物質粒子の影響を受けるイベントです。
- Eの過去の光円錐内のイベントは、物質粒子を放出し、Eで起こっていることに影響を及ぼす可能性のあるイベントです。
- 他のすべてのイベントは、Eの(絶対的な) 他の場所にあり、 E に影響を与えたり、 Eの影響を受けたりすることはできません。
上記の分類は、どの参照フレームでも当てはまります。つまり、ある観測者によって光円錐内にあると判断されたイベントは、参照フレームに関係なく、他のすべての観測者によっても同じ光円錐内にあると判断されます。
上記は、特定の場所と特定の時間に発生するイベントについて言及しています。1 つのイベントが別のイベントに影響を与えないということは、光が特定の時間内に1 つのイベントの場所から別のイベントの場所に到達できないことを意味します。各イベントからの光は、最終的には他のイベントの元の場所に到達しますが、それはそれらのイベントが発生した後です。
時間が進むにつれて、特定のイベントの未来の光円錐は最終的に大きくなり、より多くの場所を包含するようになります (言い換えると、特定の瞬間の 4D 光円錐の断面を表す 3D 球は、後の時間に大きくなります)。ただし、特定のイベントから時間を逆方向に進めると、イベントの過去の光円錐も同様に、より早い時間により多くの場所を包含するようになります。より遠い場所は後の時間になります。たとえば、今日地球で起こるイベントの過去の光円錐を考えると、10,000 光年離れた星は、10,000 年以上前の時点でのみ過去の光円錐の内側にあります。現在の地球で起こるイベントの過去の光円錐には、その端に非常に遠い物体 (観測可能な宇宙のすべての物体) が含まれますが、それははるか昔、宇宙が若かった頃の姿のみです。
異なる場所で同時に起こる 2 つのイベント (特定の参照フレームによる) は、常に互いの過去および未来の光円錐の外側にあります。光は瞬時に移動できません。他の観測者は、イベントが別の時間と別の場所で起こっているのを見るかもしれませんが、いずれにせよ、2 つのイベントは同様に互いの円錐の外側にあるように見えます。
真空中の光速がちょうど 1 と定義される単位系を使用する場合、たとえば、空間が光秒で測定され、時間が秒で測定される場合、時間軸が空間軸に直交するように描かれていると仮定すると、円錐が時間軸と空間軸を二等分するときに、光は真空中を 1 秒間に 1 光秒の距離を移動するため、45° の傾きを示します。特殊相対性理論では、光速度はすべての慣性系で等しい必要があるため、すべての観測者は、自分の光円錐で同じ角度 45° に到達する必要があります。通常、ミンコフスキー図を使用して、ローレンツ変換のこの特性を示します。他の場所では、光円錐の不可欠な部分は、特定のイベント (時空内の点) における光円錐の外側の時空領域です。互いに離れた場所にあるイベントは相互に観測できず、因果関係で接続することはできません。
(45° という数字は実際には空間-空間でのみ意味を持ちます。これは、私たちが空間-空間の図を描くことで時空を理解しようとするためです。空間-空間の傾きは角度で測定され、三角関数で計算されます。時空の傾きはラピディティで測定され、双曲関数で計算されます。)
一般相対性理論では
平坦な時空では、イベントの未来光円錐はその因果的未来の境界であり、過去の光円錐はその因果的過去の境界です。
曲がった時空では、時空が全体的に双曲的であると仮定すると、イベントの未来の光円錐がその因果的未来の境界を含むことは依然として真実です (過去についても同様です)。ただし、重力レンズ効果により、光円錐の一部が折り畳まれ、円錐の一部が境界上ではなく因果的未来 (または過去) の内側に厳密に存在する場合があります。
光円錐もすべて「平行」になるように傾けることはできません。これは時空が曲がっていて、ミンコフスキー空間とは本質的に異なるという事実を反映しています。真空領域（物質のない時空の点）では、すべての光円錐を平行になるように傾けることができないことが、ワイルテンソルがゼロにならないことに反映されています。
参照
参考文献
- ^ コックス、ブライアン、フォーショー、JR (2009)。なぜ E=mc2 なのか、そしてなぜ気にする必要があるのか?ケンブリッジ、マサチューセッツ州: Da Capo Press。ISBN 978-0-306-81758-8. OCLC 246894061.
- ^ Curiel, Erik (2019). 「特異点とブラックホール > 光円錐と因果構造（スタンフォード哲学百科事典）」. plato.stanford.edu .スタンフォード哲学百科事典. 2020年3月3日閲覧。
- ^ ペンローズ、ロジャー（2005年）。現実への道：宇宙の法則への完全ガイド（ナハドクター編）。ロンドン：ヴィンテージブックス。ISBN 978-0-09-944068-0。
外部リンク
- アインシュタイン・ミンコフスキー時空: 光円錐の紹介
- 特殊相対性理論のパラドックス
- 個人の光錐内の星の RSS フィード